КР по мат. логике Трипузова Карина Дмитриевна, МО 3.031.1.18. Контрольная работа по математической логике для студентов по мо озо 6 семестр (20202021 уч г.)
 Скачать 152.88 Kb.
|
|
Задание 34. Три феи: добра, красоты и ума. Родилась девочка, а позже, когда утомленная мама задремала, вдруг перед ней предстали три феи: добра (Д), красоты (К) и ума (У). – Мы подойдем к колыбели девочки в строго определенном порядке, при котором полностью будут удовлетворены пожелания каждой из нас, – сказала фея Д. – Я согласна подойти к девочке последней, – продолжала фея Д, но при условии, что фея К принесет свои дары не первой. Если же я подойду первой, то фея К не должна быть последней. Затем свое пожелание высказала фея У: – Пусть буду последней я, тогда фея Д должна поднести свой дар не позже феи К. Если же я подойду первой, то фея Д пусть поднесет свой дар не раньше феи К. А фея К сказала кратко: – Если я не окажусь ни первой, ни последней, то фея Д одарит ребенка не раньше, чем фея У. В каком же порядке должны подойти эти феи к новорожденной, чтобы пожелания каждой из них оказались выполненными? Решение: Из условия “– Я согласна подойти к девочке последней, – продолжала фея Д, но при условии, что фея К принесет свои дары не первой. Если же я подойду первой, то фея К не должна быть последней.”-можно записать: Если Д=3, то К=2 или У=1. (1) Если Д=1, то K=2. Тогда У=3. (2) Из условия “– Пусть буду последней я, тогда фея Д должна поднести свой дар не позже феи К. Если же я подойду первой, то фея Д пусть поднесет свой дар не раньше феи К. ” - можно записать: Если У=3, то Д=1. Тогда К=2. (3) Если У=1, то Д=3. Тогда K=2. (4) «Если я не окажусь ни первой, ни последней, то фея Д одарит ребенка не раньше, чем фея У.» Если K=2, то Д=3. Тогда Y=1. (5) Допустим, что Д =1, то К=2 и У=3 условие (1). Но по условию (5) если К=2, то Д=3. Следовательно, Д не первая. Допустим, Д=2, тогда У или К первые. Если У первое то (4) не удовлетворяет. Если К=1 то У=3, но по (3) Д=1. Следовательно, Д не вторая. Допустим, Д=3, тогда К=2 У=1 условие (1) и тогда условия (5) и (4) удовлетворяют. Получаем порядок: УКД.
Задание 35. Имеется два города А и В. В городе А живут люди, всегда говорящие правду, а в городе В живут лжецы, всегда говорящие неправду. Жители обоих городов свободно ходят друг к другу в гости, поэтому в каждом городе можно встретить жителей любого из этих городов. Какой вопрос должен задать путешественник первому встречному, чтобы по единственному ответу («да» или «нет») выяснить, к каком городе он находится? Решение: Вопрос должен быть таким. Вы в своем городе? Если ответ да. И это сказал лжец то вы находитесь в городе A. Или если это сказал правдивый вы находитесь в городе A. Если ответ нет. И это сказал лжец то вы находитесь в городе B. Или если это сказал правдивый вы находитесь в городе B. Задание 36. Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. У него два сосуда: один в 8, а другой в 5 пинт. Спрашивается, каким образом налить 6 пинт вина в 8-ми пинтовый сосуд? Решение: 1.Из сосуда "12 пинт" переливаем в сосуд "8 пинт", в сосуде остается 4 пинты. 2.Из сосуда "8 пинт" переливаем 5 пинт в сосуд "5 пинт," в сосуде остается 3 пинты. 3.Из сосуда "5 пинт" (его мы наполнили в п.2) переливаем 5 пинт в сосуд "12 пинт", в сосуде "12 пинт" становится 9 пинт. 4. Из сосуда "8 пинт" переливаем остаток в сосуд "5 пинт", в сосуде "5 пинт" становится 3 пинты. 5.Из сосуда "12 пинт" переливает в 8 пинт в сосуд "8 пинт". 6.Из сосуда "8 пинт" переливаем в сосуд "5 пинт" 2 пинты. Получаем - в сосуд "8 пинт" - 6 пинт вина. Задание 37. Фальшивые монеты. Имеется 10 мешков монет. Один из мешков целиком содержит фальшивые монеты, но какой именно – неизвестно. Известен лишь вес настоящей монеты, и, кроме того, установлено, что каждая фальшивая монета на один грамм тяжелее, чем нужно. Монеты можно взвешивать на пружинных весах. Какое минимальное число взвешиваний необходимо произвести, чтобы отыскать мешок, целиком содержащий фальшивые монеты? Решение: Пронумеруем мешки от 1 до 10. Возьмём из первого мешка одну монету, из второго — две, из третьей — три, и так далее (из десятого мешка забираются все 10 монет) и взвесим отобранные монеты все вместе на весах. Лишний вес в граммах будет соответствовать номеру кучки с фальшивыми монетами. Например, если отобранные монеты весят на 3 грамма больше, чем они бы весили, будь все монеты настоящими, то кучка с фальшивыми монетами — та, из которой вы взяли 3 монеты. |