контрольная по высшей математике. высшая математика. Контрольная работа по учебной дисциплине Высшая математика

• Название: Контрольная работа по учебной дисциплине Высшая математика
• Анкор: контрольная по высшей математике
• Дата: 25.10.2019
• Размер: 51.79 Kb.
• Имя файла: высшая математика.docx
• Тип: Контрольная работа; #91843
• страница: 3 из 6

ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

А. Найти математическое ожидание a) M(X), b) дисперсию D(X), c)среднее квадратическое отклонение (X) дискретной случайной величины X по заданному закону распределения.

А.7

X	2	5	6	8
p	0,1	0,6	0,1	0,2

Решение.

Mатематическое ожидание случайной величины M(X) = .

M(X) = 2∙0,1 + 5∙0,6 + 6∙0,1 + 8∙ 0,2 = 0,2+3,0+0,6+1,6 = 5,4

Дисперсия случайной величины  D(X) = M(X²)−[M(X)]².

M(X²) = = 4∙0,1 + 25∙0,6 + 36∙0,1 + 64∙ 0,2 = 0,4+15+3,6+12,8= 31,8

D(X) = M(X²)−[M(X)]² = 31,8 – 5,4² = 31,8 – 29,16 = 2,64

σ(Х) = =
7. В урне а белых и b красных шаров. Наугад вынимают k шаров (k < a + b). Найти математическое ожидание и дисперсию числа вынутых белых шаров.

Решение.

Число вынутых белый шаров – дискретная величина Х

– способами можно вынуть i белых и k-i красных шаров

– способами можно вынуть k шаров

Тогда по классическому определению вероятности

Р(Х=i) = , 0

– способами можно вынуть i белых и k-i красных шаров

Математическое ожидание и дисперсию гипергеометрического распределения можно вычислить в обход общего алгоритма – по специальным формулам:

M(X) = k

D(X) = k

НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

13. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x).

Найти:

а) функцию плотности распределения f(x);

б) математическое ожидание M(X);

в) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение (X);

г) построить графики функций F(x) и f(x).



Решение.

а) f (x) = F’(x) = =