контрольная по высшей математике. высшая математика. Контрольная работа по учебной дисциплине Высшая математика

• Название: Контрольная работа по учебной дисциплине Высшая математика
• Анкор: контрольная по высшей математике
• Дата: 25.10.2019
• Размер: 51.79 Kb.
• Имя файла: высшая математика.docx
• Тип: Контрольная работа; #91843
• страница: 2 из 6

56. В магазин поступило 30 телевизоров, 5 среди которых имеют скрытые дефекты. Наудачу отбираются 2 телевизора для проверки. Какова вероятность того, что оба они не имеют дефектов?

Решение:

Вероятность того, что первый телевизор окажется с дефектом 5 / 30 = 1 / 6.

Вероятность того, что второй отобранный телевизор окажется с дефектом 4/29.

Следовательно, вероятность того, что отобранные телевизоры не имеют скрытых дефектов (событие А), равна:

P * (A) = (1 / 6) * (4 / 29) = 4 / 174 = 2 / 87 0,023.

Ответ: Вероятность того, что оба отобранных телевизоров не имеют, дефектов равна 0,023.

74. Фирма выпускает изделия, из которых 80% высшего качества. Какова вероятность при отборе 100 изделий обнаружить ровно 18 изделий высшего качества?

Решение: Используем локальную формулу Бернулли:

P_n(k) = С_n^k p^k q^n-k, где С_n^k = – число сочетаний из n по k

P_n(k) – вероятность того, что событие произойдет k раз в n испытаний, в при вероятности события А, при каждом повторении опыта остается неизменной и равна p.

С₁₀₀¹⁸ = = = 0,3∙10²⁰

Р₁₀₀(18) = С₁₀₀¹⁸ ∙ 0,8¹⁸ ∙ 0,2^100-18 = 0,3∙10²⁰ ∙ 0,018 ∙ 4,8 ∙ 10^-58 = 2,6 ∙10^-40

Ответ: Р₁₀₀(18) = 2,6 ∙10^-40
Либо, используем локальную формулу Лапласа (Муавра-Лапласа):

P_n(k) , где x = , где

P_n(k) – вероятность того, что событие произойдет k раз в n испытаний, в при вероятности события А, при каждом повторении опыта остается неизменной и равна p. q = 1- p

x = = ≈ -15,5

= 6,77∙10^-53 = 7,64∙10^-53

P₁₀₀(18) = 1,91∙10^-53

Ответ: Р₁₀₀(18) = 1,91∙10^-53
94. В ящике три детали, причем равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей. В этот ящик брошена стандартная деталь после чего наудачу извлекается одна деталь. Найти вероятность того, что эта деталь стандартна.

В ящике может быть первоначально:


0 стандартных и 3 нестандартных


1 стандартная и 2 нестандартных


2 стандартных и 1 нестандартная


3 стандартных и 0 нестандартных


Вводим в рассмотрение гипотезы


Н_(i) -'' в ящике i стандартных деталей


i=0;1;2;3
p(H_(i))=1/4

Событие A - ''извлечена стандартная деталь''


p(A/H(0))=1/4
p(A/H(1))=2/4
p(A/H(2))=3/4
p(A/H(3))=4/4=1


По формуле полной вероятности


p(A)=p(H_(0))*p(A/H_(0))+p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=(1/4)*(1/4)+(1/4)*(2/4)+(1/4)*(3/4)+(1/4)*1=(1/16)+(2/16)+(3/16)+(4/16)=10/16=5/8=0,625
О т в е т. 5/8=0,625
102. В сборной по футболу 7 игроков из «Спартака», 8 – из «Динамо», 6 – из «Локомотива» и 4 – из ЦСКА. Статистикой установлено, что вероятность забить гол в играх сборной для спартаковца составляет 0,5, для динамовца 0,4, для железнодорожника 0,35 и для армейца 0,3. В матче нашими футболистами забито 2 гола. Какова вероятность того, что один гол забил представитель «Спартака», другой – представитель «Локомотива»?

Решение:

Событие A - забит гол.
Гипотеза H1 - забил гол футболист из Спартака.
Гипотеза H2 - забил гол футболист из Динамо.
Гипотеза H3 - забил гол футболист из Локомотива.
Гипотеза H4 - забил гол футболист из ЦСКА.

P(2) = P(7)P(2|7) + P(8)P(2|8) + P(6)P(2|6) + P(4)P(2|4)
P(7|2) = P(7)P(2|7)/P(2)
P(6|2) = P(6)P(2|6)/P(2)
P = P(7|2)P(6|2)

Часть 2.