Главная страница
Навигация по странице:

  • Таблица 2 – Данные тестирования

  • Основные свойства коэффициентов корреляции

  • Проверка значимости коэффициентов корреляции

  • Критические значения коэффициента парной корреляции Таблица 3 - Критические значения коэффициента парной корреляции при α=0,05

  • 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.1 Условие задачи

  • Таблица 1 – Условие задачи

  • Таблица 2 – Функция отклика

  • Корреляционный анализ


    Скачать 212.5 Kb.
    НазваниеКорреляционный анализ
    Дата02.03.2022
    Размер212.5 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаbestreferat-180085.docx
    ТипКурсовая
    #380124
    страница2 из 3
    1   2   3



    Рассчитываем эмпирическую величину коэффициента корреляции по формуле расчета коэффициента корреляции Браве–Пирсона:

    Определяем критические значения для полученного коэффициента корреляции по таблице. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента линейной корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как f = n – 2 = 8. rкрит=0,72 > 0,54 , следовательно, гипотеза Н1 отвергается и принимается гипотеза H0, иными словами, связь между временем решения наглядно-образных и вербальных заданий теста не доказана[1].

      1. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена


    Если потребуется установить связь между двумя признаками, значения которых в генеральной совокупности распределены не по нормальному закону, т. е. предположение о том, что двумерная выборка (xi и yi) получена из двумерной нормальной генеральной совокупности, не принимается, то можно воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции Спирмена ( ):

    где dx и dy – ранги показателей xi и yi; n – число коррелируемых пар.

    Коэффициент ранговой корреляции также имеет пределы 1 и –1. Если ранги одинаковы для всех значений xi и yi, то все разности рангов (dx - dy) = 0 и = 1. Если ранги xi и yi расположены в обратном порядке, то = -1. Таким образом, коэффициент ранговой корреляции является мерой совпадения рангов значений xi и yi.

    Когда ранги всех значений xi и yi строго совпадают или расположены в обратном порядке, между случайными величинами Х и Y существует функциональная зависимость, причем эта зависимость не обязательно линейная, как в случае с коэффициентом линейной корреляции Браве-Пирсона, а может быть любой монотонной зависимостью (т. е. постоянно возрастающей или постоянно убывающей зависимостью). Если зависимость монотонно возрастающая, то ранги значений xi и yi совпадают и = 1; если зависимость монотонно убывающая, то ранги обратны и = –1. Следовательно, коэффициент ранговой корреляции является мерой любой монотонной зависимости между случайными величинами Х и Y.

    Из формулы видно, что для вычисления необходимо сначала проставить ранги (dx и dy) показателей xi и yi, найти разности рангов (dx - dy) для каждой пары показателей и квадраты этих разностей (dx - dy)2. Зная эти значения, находятся суммы , учитывая, что всегда равна нулю. Затем, вычислив значение , необходимо определить достоверность найденного коэффициента корреляции, сравнив его фактическое значение с табличным. Если , то можно говорить о том, что между признаками наблюдается достоверная взаимосвязь. Если , то между признаками наблюдается недостоверная корреляционная взаимосвязь.

    Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется значительно проще, чем коэффициент корреляции Браве-Пирсона при одних и тех же исходных данных, поскольку при вычислении используются ранги, представляющие собой обычно целые числа.

    Коэффициент ранговой корреляции целесообразно использовать в следующих случаях:

    - если экспериментальные данные представляют собой точно измеренные значения признаков Х и Y и требуется быстро найти приближенную оценку коэффициента корреляции. Тогда даже в случае двумерного нормального распределения генеральной совокупности можно воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции вместо точного коэффициента корреляции Браве-Пирсона. Вычисления будут существенно проще, а точность оценки генерального параметра р с помощью коэффициента при больших объемах выборки составляет 91,2% по отношению к точности оценки по коэффициенту корреляций;

    - когда значения xi и (или) yi заданы в порядковой шкале (например, оценки судей в баллах, места на соревнованиях, количественные градации качественных признаков), т. е. когда признаки не могут быть точно измерены, но их наблюдаемые значения могут быть расставлены в определенном порядке.

    Пример 2. Определить достоверность взаимосвязи между показателями веса и максимального количества сгибания и разгибания рук в упоре лежа у 10 исследуемых с помощью расчета рангового коэффициента корреляции, если данные выборок таковы:
    xi,кг55; 45; 43; 47; 47; 51; 48; 60; 53;50

    yi, кол-во раз 26; 20; 25; 22; 27; 28; 16; 15; 18; 24
    Решение

    1. Расчет рангового коэффициента корреляции Спирмена произведем по формуле:

    где: dx и dy — ранги показателей х и у;

    n — число коррелируемых пар или исследуемых.

    2 Данные тестирования занести в рабочую таблицу и сделать необходимые расчеты.
    Таблица 2 – Данные тестирования

    xi

    dx

    yi

    dy





    55

    9

    26

    9

    0

    0

    45

    2

    20

    4

    -2

    4

    43

    1

    25

    7

    -6

    36

    47

    3.5

    22

    5

    -1.5

    2.25

    47

    3.5

    7

    8

    -4.5

    20.25

    51

    7

    28

    10

    -3

    9

    48

    5

    16

    2

    3

    9

    60

    10

    15

    1

    9

    81

    53

    8

    18

    3

    5

    25

    50

    6

    24

    6

    0

    0









    = 0

    = 186,5


    Тогда
    3. Сравнить расчетное значение рангового коэффициента корреляции(rф =-0,13) с табличным значением для n = 10 при α = 5% и сделать вывод.

    Вывод:

    1) т.к. rф = -0,13 < 0, то между данными выборок наблюдается прямая отрицательная взаимосвязь, т.е. увеличением показателей веса вызывает снижение максимального количество сгибаний и разгибаний рук в упоре лежа в группе исследуемых;

    2) т.к. rф = -0,13 < rst = 0,64 для n = 10 при α = 5%, то с уверенностью Р = 95% можно говорить о том, что выявленная зависимость недостоверна.


      1. Основные свойства коэффициентов корреляции


    К основным свойствам коэффициента корреляции необходимо отнести следующие:

    - коэффициенты корреляции способны характеризовать только линейные связи, т.е. такие, которые выражаются уравнением линейной функции. При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками следует использовать другие показатели связи;

    - значения коэффициентов корреляции – это отвлеченные числа, лежащее в пределах от —1 до +1, т.е. -1 < r < 1;

    - при независимом варьировании признаков, когда связь между ними отсутствует, r= 0;

    - при положительной, или прямой, связи, когда с увеличением значений одного признака возрастают значения другого, коэффициент корреляции приобретает положительный знак и находится в пределах от 0 до +1, т.е. 0 < r < 1;

    - при отрицательной, или обратной, связи, когда с увеличением значений одного признака соответственно уменьшаются значения другого, коэффициент корреляции сопровождается отрицательным знаком и находится в пределах от 0 до –1, т.е. -1 < r <0;

    - чем сильнее связь между признаками, тем ближе величина коэффициента корреляции к 1. Если r = ±1, то корреляционная связь переходит в функциональную, т.е. каждому значению признака Х будет соответствовать одно или несколько строго определенных значений признака Y;

    - только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Этот параметр зависит от числа степеней свободы f= n –2, где n – число коррелируемых пар показателей Х и Y. Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же значении коэффициента корреляции. [2]


      1. Проверка значимости коэффициентов корреляции


    Для проверки значимости коэффициентов корреляции чаще всего используют распределение Стьюдента и условие:
    , f = N – 2, α = 0,05.

    Если условие выполняется, то гипотеза об отсутствии корреляционной связи принимается[5].


      1. Критические значения коэффициента парной корреляции


    Таблица 3 - Критические значения коэффициента парной корреляции при α=0,05

    Число степеней свободы f

    Критиче-ское значение r

    Число степеней свободы f

    Критиче-ское значение r

    Число степеней свободы f

    Критиче-

    ское значение

    r

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    0,997

    0,950

    0,878

    0,811

    0,754

    0,707

    0,666

    0,632

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    0,602

    0,576

    0,553

    0,532

    0,514

    0,497

    0,482

    0,468

    17

    18

    19

    20

    30

    50

    80

    100

    0,456

    0,444

    0,433

    0,423

    0,349

    0,273

    0,217

    0,195


    Для проверки значимости коэффициента парной корреляции нужно сравнить его значение с табличным (критическим) значением r, которое приведено в таблице 3. Для пользования этой таблицей нужно знать число степеней свободы f = N – 2 и выбрать определенный уровень значимости, например равный 0,05. Такое значение уровня значимости называют еще 5%-ным уровнем риска, что соответствует вероятности верного ответа при проверке нашей гипотезы Р = 1 – α = 0,95, или 95%. Это значит, что в среднем только в 5% случаев возможна ошибка при проверке гипотезы.

    В практических исследованиях 5%-ный уровень риска применяется наиболее часто. Но экспериментатор всегда свободен в выборе уровня значимости, и возможны ситуации, в которых, например, требуется 1%-ный уровень риска. При этом возрастает надежность ответа. Проверка гипотезы сводится к сравнению абсолютной величины коэффициента парной корреляции с критическим значением. Если экспериментально найденное значение r меньше критического, то нет оснований считать, что имеется тесная линейная связь между параметрами, а если больше или равно, то гипотеза о корреляционной линейной связи не отвергается[6].

    2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
    2.1 Условие задачи
    Рассчитать полным факторным экспериментом влияние давления 5-20 МПа, жирности 4-2,5м.д. и кислотности 14-20°Т на качество продукции.
    Таблица 1 – Условие задачи

    Фактор

    Номер фактора

    Верхнее значение

    Нижнее значение

    Давление



    20

    5

    Жирность



    4

    2,5

    Кислотность



    20

    14


    Таблица 2 – Функция отклика

    У1

    65

    60

    63

    46

    47

    47

    56

    54

    У2

    55

    47

    46

    47

    58

    56

    49

    61

    УЗ

    55

    51

    61

    57

    58

    53

    55

    52

    1   2   3


    написать администратору сайта