гидродинамика. Лекция 1. Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дисциплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневматические системы
 Скачать 0.55 Mb.
|
|
ГИДРАВЛИКА “ ” 2 . Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дисциплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневматические системы. Системой называется совокупность каких-либо объектов, связанных определенными формами взаимодействия или взаимозависимости (например – электрические системы, информационные системы и т.п.). Устройства, взаимодействие которых осуществляется с помощью жидкости, называется гидравлической системой или сокращенно гидросистемой ГС. В системах перекачки жидкость и газ являются объектом транспортировки. В силовых жег идросистемах она являются энергоносителем (как например ток в электрических системах. Раздел механики, в котором изучают равновесие и движение жидкости, а также силовое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми ею телами или ограничивающими ее поверхностями, называется гидромеханикой. Раздел механики, в котором помимо жидкостей изучают движение газов и обтекание ими тел, называют аэро – гидромеханикой. Прикладную часть гидромеханики, для которой характерен определенный круг технических вопросов, задачи методы их разрешения, называют гидравликой. Гидравлика – это раздел механики, в котором изучаются законы равновесия и движения жидкости, а также способы приложения этих законов к решению практических инженерных задач. Краткая история развития гидравлики Исторически гидравлика является одной из самых древних наук в мире. Археологические исследования показывают, что еще залет до нашей эры в Китае, а затем в других странах древнего мира найдены описания устройства различных гидравлических сооружений, представленные в виде рисунков (первых чертежей. Естественно, что никаких расчетов этих сооружений не производилось, и все они были построены на основании практических навыков и правил. Первые указания о научном подходе к решению гидравлических задач относятся к 250 году до н.э., когда Архимедом был открыт закон о равновесии тела, погруженного в жидкость. Потом на протяжении 1500 лет особых изменений гидравлика не получала. Наука в то время почти совсем не развивалась, образовался своего рода застой. И только в XVI-XVII веках нашей ары в эпоху Возрождения, или как говорят историки Ренессанса, появились работы Галилея, Леонардо да Винчи, Паскаля, Ньютона, которые положили серьезное основание для дальнейшего совершенствования гидравлики как науки. Роль гидравлики в современном машиностроении трудно переоценить. Любой автомобиль, летательный аппарат, морское судно не обходится без применения гидравлических систем. Добавим сюда строительство плотин, дамб, трубопроводов, каналов, водосливов. На производстве просто не обойтись без гидравлических прессов, способных развивать колоссальные усилия. Гидравлика преследует человека повсюду на работе, дома, на даче, в транспорте. Сама природа подсказала человеку устройство гидравлических систем. Сердце – насос, печень – фильтр, почки – предохранительные клапаны, кровеносные сосуды – трубопроводы, общая длина которых в человеческом организме около 100 000 км. Наше сердце перекачивает за сутки 60 тонн крови (целая железнодорожная цистерна. Для приемов и методов исследования этой науки характерно преимущественное использование экспериментальных и приближенных методов. Объясняется это тем, что задачи, которые перед гидравликой выдвигает практика, оказываются, как правило, чрезвычайно сложными. По этой причине решить некоторые из них строго теоретически не удается (например – до сих пор нет полного теоретического решения для турбулентного режима движения жидкости. Тем не менее, гидравлика дает ответы, практически на все выдвигаемые практикой вопросы. М Термину жидкость в гидромеханике часто придают более широкий смысл, чем это принято в обыденной жизни. В понятие жидкость включают все тела, для которых характерно свойство текучести, те. способность сколь угодно сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, в это понятие включают как жидкости обычные, называемыми капельными, таки газы. Несмотря на различие физических свойств законы движения капельных жидкостей и газов при определенных условиях можно считать одинаковыми. Основным из этих условий является малое значение скорости течения газа по сравнению со скоростью распространения в нем звука. В данном курсе лекций рассмотрены только капельные жидкости, которые в дальнейшем будем для простоты называть – жидкость. Жидкость – физическое тело, способное изменять свою форму при воздействии на нее сколь угодно малых сил. В состоянии покоя жидкость не оказывает сопротивления. Если опустить вводу руку и очень медленно ее перемещать, то никакого сопротивления не почувствуется. В этом состоит свойство текучести жидкостей и их основное отличие от твердых тел. Капельные жидкости ведут себя как упругие тела только в отношении изменения объема. При этом при сжатии они очень мало деформируются (в отличие от газов) и при решении подавляющего большинства гидравлических задач капельную жидкость считают несжимаемой. В тоже время, она практически не работает на растяжение и мы в дальнейшем будем считать, что жидкость не сопротивляется силам растяжения. Однако можно искусственно создать такие условия, при которых жидкость будет работать на растяжение как твердое тело. Для этого из жидкости необходимо удалить твердые частицы и газы. В гидравлике рассматриваются реальная и идеальная жидкости. Идеальная жидкость в отличие от реальной жидкости не обладает внутренним трением, а также трением о стенки сосудов и трубопроводов, по которым она движется. Идеальная жидкость также обладает абсолютной несжимаемостью. Такая жидкость не существует в действительности, и была придумана для облегчения и упрощения ряда теоретических выводов и исследований. Для количественной оценки сжимаемости реальной жидкости используется понятие модуля объемной упругости жидкости V V p p K ∆ ∆ = ρ ∆ ρ ∆ = , (1) где, p ∆ – изменение давления ρ ρ ∆ и V V ∆ – относительное изменение плотности и объема. Одним из важнейших свойств жидкости является вязкость. Вязкость свойство жидкости оказывать при своем движении сопротивление относительному скольжению соприкасающихся слоев. Силу взаимодействия между слоями, возникающую при их относительном скольжении, будем называть силой вязкости, а часть ее, приходящуюся на единицу площади соприкасающихся слоев – будем называть напряжением силы вязкости и обозначать буквой Вязкость жидкости обусловлена взаимодействием ее молекул. Вскрыть механизм этого взаимодействия полностью не удалось. На сегодня общепризнанной теории вязкости жидкостей нет. Закон внутреннего трения в жидкости установлен экспериментально еще в прошлом веке отечественным ученым Петровым Н.П.. Суть его опытов заключается в следующем. Была сконструирована и изготовлена установка, схема которой изображена на рис. 1. Цилиндр 1 (внутренний) подвешен к неподвижной опоре со шкалой 6 на стальной проволоке 4 и находится во втором цилиндре 2 (наружном. Угол закручивания проволоки 4 отмечается стрелкой 5 на неподвижной шкале 6. Наружный цилиндр 2 может независимо от внутреннего цилиндра вращаться с заданной угловой скоростью. Рис. 1. Схема установки для изучения сил вязкости Перед проведением экспериментов стальная нить тарируется (определяют зависимость угла поворота стрелки 5 от величины касательной силы, приложенной к внутреннему цилиндру, а узкий кольцевой зазор между цилиндрами заполняется жидкостью 3, вязкость которой хотят исследовать. При вращении наружного цилиндра под влиянием сил вязкости жидкости внутреннему цилиндру передается вращательный момент, который уравновешивается напряжениями, возникающими в закрученной стальной проволоке. По замеренному в опытах углу скручивания проволоки можно судить о величине передаваемого момента и, следовательно, определять напряжения силы вязкости. Если результаты опытов, полученные на этой установке, представить в графической форме, как функцию напряжения силы вязкости от отношения окружной скорости вращения наружного цилиндра к толщине слоя жидкости δδδ, то график выглядит следующим образом (рис. 2). Уравнением этой прямой является зависимость µ = τ σ u . (2) Как оказалось, коэффициент пропорциональности различен для разных жидкостей. Поэтому, его приняли за характеристику вязкости жидкостей и назвали – динамический коэффициент вязкости. В гидравлике жидкость считается сплошной средой и, при условии допущения, что скорости, давления и плотности в жидкости являются непрерывными изменяются плавно, без скачков, уравнение для напряжения сил вязкости можно записать в дифференциальной форме Рис. Зависимость касательных напряжений от градиента скорости 6 δ µ = τ d du . (3) Это соотношение и представляет собой математическое выражение закона вязкого трения. Динамический коэффициент вязкости (на практике его называют просто коэффициент вязкости) в общем случае зависит не только от рода жидкости, но и от ее температуры и давления. Температура существенно влияет на величину коэффициента вязкости (с ростом температуры µ – уменьшается. Что касается давления, то его влияние на коэффициент вязкости становится заметным только при больших значениях (вязкость минеральных масел при давлении 15 МПа может возрасти на 25 … 30 %). Коэффициент вязкости размерная величина. В системе СИ единицей измерения его является [(H м. Отношение динамического коэффициента вязкости к плотности жидкости называется кинематическим коэффициентом вязкости ρ µ = ν . (4) Величина ν (произносится ню) имеет размерность мс. 1 см 2 /с называется стоксом (Ста Ст – сантистоксом (ССт) В настоящее время вязкость жидкостей определяют экспериментально. Для этого используют приборы более простые, чем прибор описанный выше. Эти приборы называются вискозиметрами. Все вискозиметры определяют вязкость в условных единицах. Для перехода от условных единиц к вязкости жидкости ( µ ) существуют соответствующие формулы. У нас в стране, вязкость жидкостей, более вязких, чем вода, (сюда относятся почти все виды масел используемых в гидроприводе) определяют по вискозиметру Энглера и выражают в условных градусах Энглера (Е. Вискозиметр Энглера состоит из подогреваемого резервуара, в днище которого установлена калиброванная трубка с запорным краном. В процессе определения вязкости в резервуар заливается 200 см дистиллированной воды при температуре 20 Си замеряется время полного ее истечения из резервуара. Затем заливают такой же объём исследуемой жидкости. Доводят ее температуру до требуемого значения и также замеряют время ее истечения. Отношение времени истечения исследуемой жидкости t к времени истечения дистиллированной воды 0 t и дает число условных градусов Энглера: 0 0 t Зная вязкость в условных градусах Энглера, можно по формулам, приводимым в справочной литературе, определить величину вязкости µ . Например, по формуле Фогеля: 6 3 0 0 10 ) 1 ( 6 , 7 − − − = µ E E 7 Силы поверхностного натяжения – эти силы стремятся придать сферическую форму жидкости. Силы поверхностного натяжения обусловлены поверхностными силами и направлены всегда внутрь рассматриваемого объема перпендикулярно свободной поверхности жидкости. Рассмотрим бесконечно малый объем жидкости на свободной поверхности (пример. На него будут действовать силы со стороны соседних объемов. В результате, если сложить вектора всех сил действующих на рассматриваемый объем, то суммарная составляющая сила будет направлена перпендикулярно внутрь рассматриваемого объема. Поэтому, если действующие на жидкость силы притяжения и инерции уравновешиваются (например в космосе, то любая жидкость принимает форму шара. Растворимость газов в жидкостях характеризуется объемом растворенного газа в единице объема жидкости и определяется по закону Генри ; a ж г P P k V V = (5) где г – объем растворенного газа ж – объем жидкости, k – коэффициент растворимости – давление – атмосферное давление. Г Гидростатика - раздел гидравлики, который изучает законы равновесия жидкости, а также способы приложения этих законов к решению практических инженерных задач. Начнем изучение гидростатики с понятия о гидростатическом давлении, которое является основным в этом разделе. Выясним смысл этого понятия. Для этого сначала рассмотрим вопрос о силах, действующих на выделенный объём покоящейся жидкости. Силы, действующие на какой-то объём жидкости, не могут быть сосредоточенными (иначе жидкость придет в движение. Они должны быть непрерывно распределены по объему и по поверхности ограничивающей выделенный объём. Силы, непрерывно распределенные по объему, называются массовыми, а по поверхности – поверхностными Наиболее характерными массовыми силами являются силы притяжения и силы инерции. На земле на жидкость постоянно действуют силы земного притяжения. При ускоренном и криволинейном движении жидкости добавляются силы инерции. Для количественной характеристики массовых сил используется понятие о единичной массовой силе. Единичной массовой силой называют силу, приходящуюся на единицу массы жидкости ( F ). Проекции единичной массовой силы на декартовы оси координат принято обозначать буквами X, Y, доп. рисунок) В тех случаях, когда из массовых сил действует одна сила тяжести, проекции единичной массовой силы имеют следующие значения g m g m Z Y X − = − = = = , 0 , где, m – масса выделенного объема жидкости, кг g – ускорение силы земного притяжения. К числу поверхностных сил относятся сила действия поршня, реакция стенок бака, силы действия окружающей жидкости на выделенный жидкий объём. Во всех случаях покоя жидкости поверхностные силы не могут быть касательными, поскольку, как мы уже упоминали ранее, изучая свойства жидкости, она не оказывает сопротивления таким силам. Значит, поверхностные силы могут быть направлены только по нормалям к поверхности (рис. 3). Поскольку жидкость практически не сопротивляется разрывным усилиям, то поверхностные силы направлены по внутренним нормалям к элементам поверхности. В общем случае поверхностные силы неодинаковы (с увеличением расстояния от свободной поверхности – растут. Поэтому, для их количественной оценки введена величина p , характеризующая действие этих сил в каждой точке поверхности жидкого объема. Она представляет собой предел отношения равнодействующей поверхностных сил F , действующих на площадку к площади S , при стягивании контура площадки к точке приложения равнодействующей. Математически это выражается так Величина p называется гидростатическим давлением Ее также называют давлением в точке, так как это скалярная величина. Гидростатическое давление обладает свойствами. Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости. Для доказательства этого утверждения обратимся к риса. Выделим на боковой стенке резервуара площадку бок (заштриховано. Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим Р. Предположим, что равнодействующая гидростатического давления Р, действующая на эту площадку, приложена в точке Аи направлена к ней под углом ϕ на риса обозначена штриховым отрезком со стрелкой. Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь туже самую величину, но противопо- Рис. Схема сил, действующих на выделенный объем жидкости ложное направление (сплошной отрезок со стрелкой. Указанный вектор R можно разложить на два составляющих вектора нормальный R x (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательный R τ к стенке. Рис. Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического давления а - первое свойство б – второе свойство Сила нормального давления R n вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит. Сила R τ действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая отсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства гидростатического давления. Свойство 2. Гидростатическое давление в точке неизменно во всех направлениях. В жидкости, заполняющей резервуар, выделим элементарный кубик сочень малыми сторонами ∆ x, ∆ y, ∆ z (рис. б. На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления р x , p y , p z на элементарные площади. Обозначим вектора сил, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как ' ' ' , , z y x P P P , а вектора сил, действующие в обратном направлении соответственно " " " , , z y x P P P . Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства , , , x , x z y p x y p ∆ ∆ = ∆ ∆ , , , y , y z x p z x p ∆ ∆ = ∆ ∆ , , , z , z x y p z y x g x где ρ – плотность жидкости. Сократив полученные равенства, получим R R x R z P P z P x A ϕ Z Y X P ’ x P ” x P ” y P ’ y P ’ z P ” z ∆z ∆x ∆y а) б) 10 , , x , x p p = ; , , y , y p p = ; , , z , z p z Членом третьего уравнения z g ∆ ρ , как бесконечно малым по сравнению си, можно пренебречь и тогда окончательно , , x , x p p = ; , , y , y p p = ; , , z , z Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей, надо полагать, что давления по различным осям одинаковы , , z , z , , y , y , , x , x p p p p Это доказывает второе свойство гидростатического давления. Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве. Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде ) , , ( z y x Различают абсолютное, избыточное, атмосферное давление и вакуум. Для наглядного пояснения смысла этих понятий обратимся к рисунку рис. Избыточным давлением называется разность абсолютного давления (р абс ) и атмосферного давления (р а) а абс избр Другими словами – избыточное давление это избыток абсолютного давления над атмосферным давлением Его называют также манометрическим, поскольку манометры (манометр – прибор для измерения давления) показывают величину избыточного давления. Вакуумом называется разность атмосферного давления и абсолютного абс а вак р Вакуум – это недостаток абсолютного давления до атмосферного давления. Связь давления с силой F , действующей на какую-то площадь S выражается зависимостью S F p = (6) Рис. 5. Соотношение избыточного и абсолютного давлений Единицей измерения давления в системе СИ является м. Она называется Паскалем и обозначается Па. В технике до сих пор широко используется единица измерения давления, которая в России называется технической атмосферой и обозначается сокращенно ат, аза рубежом – баром [bar]: 1 кГ/см 2 ат = 1 bar = 9.81 10 Па ≈ 10 Па ≈ МПа. В разных точках поверхности жидкого объема давление может быть разным. Поэтому, общим выражением для него является функциональная зависимость ) , , ( z y x f р = Выведем дифференциальные уравнения, которым должна удовлетворять эта функция. Обратимся к рис. 6. При точке Ас координатами) выделим жидкий объём в виде прямоугольного параллелепипеда. Действие на него окружающей жидкости заменим поверхностными силами. Обозначим через и ) ( x x F ∆ + равнодействующие сил, действующих на грани параллельные координатной плоскости yoz и через G – равнодействующую массовых сил, действующих на выделенный жидкий объём. Поскольку жидкий объём находится в равновесии, то можем записать, что сумма проекций всех сил, приложенных к выделенному объему, на ось ox равна нулю 0 ) ( = + − ∆ + x x x x G F F , где, x G – проекция равнодействующей массовых сил на ось x , Н. Перенесем слагаемое x G в правую часть и разделим каждый член уравнения на массу выделенного объема ∆ ∆ ∆ ρ y x z. Получим z y x z y x z y x G F F x x x Запишем это уравнение в эквивалентной форме Рис. 6. 12 z y x x z y z y G F F x x x Будем уменьшать размеры жидкого объема, стягивая его сначала к линии АВ, а затем к точке А. В пределе получим ∆ ∆ ∆ ρ ρ = ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ ∆ + → → → → z y x G x x z y F x z y F x x 0 ∆z ∆y ∆x 0 ∆z ∆y 0 ∆z ∆y 0 ∆x lim lim lim lim или X x p p A B x ρ = ∆ − → ∆ 0 lim , где, и – гидростатическое давление в точках В и А X – проекция единичной массовой силы на ось x . Последнее соотношение можно записать в виде X x p p z y x z y x x ρ = ∆ − ∆ + → ) , , ( ) , , ( 0 ∆x lim или X x Приравнивая нулю сумму проекций на оси oy и ox сил, действующих на выделенный объём, получим (после соответствующих предельных переходов) еще два аналогичных уравнения. В результате, получаем систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости X x p ρ = δ δ , Y y p ρ = δ δ , Z z Эта система была получена Эйлером в 1755 г. Запишем её в другой форме. Умножим первое уравнение на dx , второе на dy , третье на dz и сложим. Получим ) ( dz Z dy Y dx X dz z p dy y p dx x p + + ρ = δ δ + δ δ + δ δ Поскольку давление p зависит только от координат точки z y x , толевая часть этого уравнения представляет собой полный дифференциал гидростатического давления dp . Следовательно, можно записать ) ( Zdz Ydy Xdx dp + + ρ = (7) Итак, имеем дифференциальное уравнение, которое характеризует изменение гидростатического давления в окрестности любой точки пространства, занятого покоящейся жидкостью. Данное уравнение описывает геометрическое место точек, в которых гидростатическое давление одинаково. Это геометрическое место точек называют поверхностью равного давления. Поверхность равного давления, совпадающая с поверхностью жидкой среды, называется свободной поверхностью жидкости. |