Лекции - ТСиСА. Курс лекций Казань 2014
 Скачать 3.47 Mb.
|
|
• Разрушение и деградация прежних систем и структур. • Неопределенная переходность, отсутствие вновь сформированных структур. • Отсутствие созидательных начал и источников развития. Движение элементов беспорядочно, не подчиняется никакому закону, нет про- тиворечий и развития. • Разрыв связей между элементами. Хаос - динамическое изменчивое явление. В нем постоянно образуются флуктуации , которые представляют собой случайные отклонения вели- чин, характеризующих систему, состоящую из большого числа частиц, от их среднего значения. Флуктуации стремятся вывести систему из рав- новесия, стараются завладеть ею, что приводит к разрушению прежних структур и переходу систем в новое состояние. Переход в новое состояние осуществляется через т.н. точки бифуркации, которые выступают как ситуации выбора системой различных вариантов развития. Когда систе- ма, эволюционируя, достигает точки бифуркации, детерминистическое ее описание становится невозможным. Флуктация вынуждает систему выби- рать ту ветвь, по которой будет проходить дальнейшая эволюция системы. Переход через бифуркацию случаен; существование неустойчивости воз- можно рассматривать как результат флуктуации, которая сначала была локализована в малой части системы, а затем распространилась и привела к новому макроскопическому состоянию. В третьей части представленного курса хаотические системы, про- цессы и способы управления ими будут рассматриваться более подробно в рамках введения в теорию хаоса. 57 Тема II Основы системного анализа 58 Лекция 7 Измерения и измерительные шкалы 7.1 Введение в измерительные шкалы В основе любого наблюдения и анализа - как целых систем, так и их отдельных элементов и их свойств - лежат измерения 1 . Данная лекция будет посвящена методам качественных и количественных измерений, ис- пользуемых в теории систем - т.н. измерительным шкалам. 7.1.1 Основная терминология Итак, для отображения результатов измерения строятся соответству- ющие измерительные шкалы. При этом алгоритм присвоения символа объекту также называется измерительной шкалой - т.о., под измеритель- ной шкалой понимается как процедура измерения, так и результат. Как и всякая модель, измерительные шкалы должны правильно отражать изу- чаемые характеристики объекта и, следовательно, иметь те же свойства, что и измеряемые показатели. Как всякое построение, измерение приводят к потере части инфор- мации об объекте и/или ее искажению, иногда значительному. Потеря и искажение информации приводит к возникновению ошибок измере- ния , величина которых зависит от точности измерительного инструмента, условий, при которых производится измерение, квалификации наблюда- теля. Различают случайные и систематические ошибки измерения. При исследовании отдельно взятого объекта ошибки обоих типов пред- ставляют одинаковую опасность. При статистическом обобщении инфор- мации о некоторой совокупности измеренных объектов случайные ошиб- 1 Таким образом, итоговой целью измерений является получение формальной модели объ- екта при рассматриваемых граничных условиях. 59 ки, в известной степени, взаимно "погашаются в то время как системати- ческие ошибки могут привести к значительному смещению результатов. 7.1.2 Основные типы измерительных шкал Различают четыре основных типа измерительных шкал, получившие следующие названия: 1 Шкала наименований; 2 Шкала порядка (ранговая шкала;) 3 Интервальная шкала; 4 Шкала отношений. Cвойства указанных шкал определяются отношениями, заданными на множестве стандартных моделей шкалируемых объектов. Определенным типам шкал соответствуют различные правила, ограничивающие возмож- ные операции со стандартными моделями объектов, способы обработки результатов измерения и их интерпретации. Принципиально, что в ряду шкал - наименований, порядка, интерва- лов, отношений - увеличивается мощность шкал, т.е.: • Качественные измерения сменяются количественными; • Возрастают возможности оценки свойств объектов, различий и от- ношений их свойств; • Увеличиваются возможности применения арифметических опера- ций, статистических мер и критериев; • Расширяются пределы инвариантности измерений. Более мощные шкалы обладают всеми возможностями шкал менее мощ- ных, что связывает все шкалы в единую систему измерений. Тем не менее, это не всегда означает, что шкалы более высокого порядка предпочтитель- ней по отношению к шкалам более низкого порядка, а в ряде случаев – даже, наоборот. Например, количество правильно выполненных заданий в тесте интеллекта (шкала отношений) гораздо выгодней представить в 60 стандартизированной шкале IQ (шкала интервалов), а множество разно- образных поведенческих реакций в виде типа личности (шкала наимено- ваний). Наконец, существуют такие признаки объектов, которые можно измерить в любой шкале, как возраст, и такие, к измерению которых под- ходит только одна шкала, как, например, пол. На выбор измерительной шкалы, таким образом, могут оказывать влияние многие факторы, как достоинства самой шкалы, так и специфика самого объекта измерения. 7.1.3 Качественные и количественные шкалы В силу того, что символы, присваиваемые объектам в соответствии с порядковыми и номинальными шкалами, не обладают числовыми свой- ствами, даже если записываются с помощью цифр, эти два типа шкал по- лучили общее название качественных, в отличие от количественных шкал интервалов и отношений. Шкалы интервалов и отношений имеют общее свойство, отличающее их от качественных шкал: они предполага- ют не только определенный порядок между объектами или их классами, но и наличие некоторой единицы измерения, позволяющей определять, на сколько значение признака у одного объекта больше или меньше, чем у другого. Cимволы, приписываемые объектам в соответствии с количе- ственными измерительными шкалами, могут быть только числами. Количественные шкалы делятся на дискретные и непрерывные. Дискретные показатели измеряются в результате счета: число детей в семье, количество решенных задач, и т.п. Непрерывные шкалы предпо- лагают, что измеряемое свойство изменяется непрерывно, и при наличии соответствующих приборов и средств, могло бы быть измерено с любой необходимой степенью точности. Для проведения измерения в понятиях соответствующих количе- ственных шкал применяются специальные измерительные инструмен- ты , которые во многих случаях представляют собой довольно сложные приборы. Качество измерения определяется точностью, чувствительно- стью и надежностью инструмента. Точностью инструмента называется его соответствие существующему в данной области стандарту (эталону). Чувствительность инструмента определяется величиной единицы изме- рения, например, в зависимости от природы объекта, расстояние может измеряться в микронах, сантиметрах или километрах. Надежностью называется способность инструмента к воспроизведению результатов из- мерения в пределах чувствительности шкалы. 61 При проведении измерений в количественных шкалах различают первичные и вторичные измерения. Первичные получаются в резуль- тате непосредственного измерения: длина и ширина прямоугольника, чис- ло родившихся и умерших за год, ответ на вопрос теста, оценка на экза- мене. Вторичные являются результатом некоторых манипуляций с пер- вичными измерениями, обычно с помощью неких логико-математических конструкций: площадь прямоугольника, демографические коэффициенты смертности, рождаемости и естественного прироста, результаты тестиро- вания, зачисление или незачисление в институт по результатам вступи- тельных экзаменов. 7.1.4 Допустимые операции с элементами шкал 1 Шкала наименований (номинальная): Статистические операции - число индивидов данного класса, часто- ты, моды. Допустимые преобразования - любое взаимно-однозначное преобра- зование. 2 Шкала порядка (ординальная): Статистические операции - медианы, квантили, ранговая корреля- ция. Допустимые преобразования - любая монотонная функция. 3 Шкала интервалов (интервальная) «почти числовая» шкала: Статистические операции - мат.ожидание, станд. отклонение, дис- персия, коэф.асимметрии. Не допускается - коэфф. вариации, т.к. нулевая точка - произвольная. Сравнение величин: «на сколько». Допустимые преобразования - допустимы все арифметические пре- образования над интервалами. 4 Шкала отношений (пропорциональная) - обычная числовая шкала: Статистические операции - допустимы все статистические опера- ции. Допустимые операции - допустимы все арифметические преобразо- вания. 62 7.2 Описание типов шкал 7.2.1 Шкала наименований Шкала наименований или номинальная шкала используется только для обозначения принадлежности объекта к одному из нескольких непере- секающихся классов. Приписываемые объектам символы, которые могут быть цифрами, буквами, словами или некоторыми специальными симво- лами, представляют собой только метки соответствующих классов. Ха- рактерной особенностью номинальной шкалы является принципиальная невозможность упорядочить классы по измеряемому признаку - к ним нельзя прилагать суждения типа "больше - меньше "лучше - хуже и т.п. Примерами номинальных шкал являются: пол и национальность, специ- альность по образованию, марка сигарет, предпочитаемый цвет. Един- ственным отношением, определенным на шкале наименований, является отношение тождества: объекты, принадлежащие к одному классу, счита- ются тождественными, к разным классам - различными. Частным слу- чаем шкалы наименований является дихотомическая шкала, с помощью которой фиксируют наличие у объекта определенного качества или его соответствие некоторому требованию. В этой шкале числа присвоенные объектам говорят только лишь о том, что эти объекты различаются. По сути, это классификационная шка- ла. Так, например, исследователь может приписать женщинам ноль, а мужчинам единицу, или наоборот, и это будет говорить только о том, что это два разных класса объектов. Чисел в шкале наименований может быть столько, сколько существует классов объектов подлежащих изме- рению, но ни сумма этих чисел, ни их разность, ни произведение не бу- дут иметь никакого смысла, т.к. в шкале наименований не осуществима ни одна арифметическая операция. Числа в шкале наименований могут быть любыми, хотя, как правило, отрицательные не используются. Наибо- лее часто в психологических исследованиях используется дихотомическая шкала наименований, которая задается двумя числами – нулем и едини- цей. 7.2.2 Шкала порядка (ранговая шкала) Шкалы порядка позволяют не только разбивать объекты на классы, но и упорядочивать классы по возрастанию (убыванию) изучаемого при- 63 знака: об объектах, отнесенных к одному из классов, известно но только то, что они тождественны друг другу, но также, что они обладают из- меряемым свойством в большей или меньшей степени, чем объекты из других классов. Но при этом порядковые шкалы не могут ответить на вопрос, на сколько (во сколько раз) это свойство выражено сильнее у объектов из одного класса, чем у объектов из другого класса. Примерами шкал порядка могут служить уровень образования, военные и академи- ческие звания, тип поселения (большой - средний - малый город - село), некоторые естественно-научные шкалы (твердость минералов, сила штор- ма). Так, можно сказать, что 6-балльный шторм заведомо сильнее, чем 4-балльный, но нельзя определить на сколько он сильнее; выпускник уни- верситета имеет более высокий образовательный уровень, чем выпускник средней школы, но разница в уровне образования не поддается непосред- ственному измерению. Упорядоченные классы достаточно часто нумеруют в порядке возрас- тания (убывания) измеряемого признака. Однако в силу того, что разли- чия в значении признака точному измерению не поддаются, к шкалам по- рядка, также как к номинальным шкалам, действия арифметики не при- меняют. Исключение составляют оценочные шкалы, при использовании которых объект получает (или сам выставляет) оценки, исходя из опреде- ленного числа баллов. К таким шкалам относятся, например, школьные оценки, для которых считается вполне допустимым рассчитывать, напри- мер, средний балл по аттестату зрелости. Строго говоря, подобные шкалы являются частным случаем шкалы порядка, так как нельзя определить, на сколько знания "отличника"больше, чем знания "троечника но в силу некоторых теоретических соображений с ними часто обращаются, как со шкалами более высокого ранга - шкалами интервалов. Другим частным случаем шкалы порядка является ранговая шкала, применяемая обыч- но в тех случаях, когда признак заведомо не поддается объективному измерению (например, красота или степень неприязни), или когда поря- док объектов более важен, чем точная величина различий между ними (места, занятые в спортивных соревнованиях). В таких случаях эксперту иногда предлагают проранжировать по определенному критерию некий список объектов, качеств, мотивов и т.п. Числа, присвоенные объектам в этой шкале будут говорить о степени выраженности измеряемого свойства у этих объектов, но, при этом, рав- ные разности чисел не будут означать равных разностей в количествах измеряемых свойств. В зависимости от желания исследователя большее 64 число может означать большую степень выраженности измеряемого свой- ства (как в шкале твердости минералов) или меньшую (как в таблице результатов спортивных соревнований), но в любом случае, между чис- лами и соответствующими им объектами сохраняется отношение порядка. Шкала порядка задается положительными числами, и чисел в этой шкале может быть столько, сколько существует измеряемых объектов. Применяемые в квалиметрических методиках шкалы порядка имеют обычно от 5 до 9 градаций. Это обусловлено тем, что, как установле- но в психофизиологии, на протяжении непрерывного спектра проявлений некоторого показателя боль шинство людей (не прошедших специальную подготовку) уверенно различают 7 ± 2 градации. Таково происхождение семи цветов радуги, семи тонов хроматической гаммы рояля, семи сте- пеней видимой яркости звезд, пять, семь и девять градаций шкалы ин- тенсивности мнений, применяемых в социологии. Но если составить до- статочно подробные описания, снабдить их рисунками, фотографиями, звуковыми или обонятельными эталонами, то принципиально возможно сколь угодно подробное определение качественно различных проявлений показателя. (Такие тщательно отработанные, высоковоспроизводимые ха- рактеристики отдельных проявлений показателя называют реперными градациями или реперными точками). Например, в медицине, при опи- сании состояния больного используют показатели, содержащие до 15 – 20 градаций. Особый случай шкалы порядка представляет собой «эталонный ряд», в котором реперные точки определены объектами, расположенными по нарастанию гармоничности сочетания в них всех элементов конструк- ции, т.е. по целостному эстетическому впечатлению. Результаты экспертных оценок в качественных подходах системного анализа относятся к шкалам порядка. 7.2.3 Интервальная шкала В отличии от двух предыдущих шкал в шкале интервалов существу- ет единица измерения, либо реальная (физическая), либо условная, при помощи которой можно установить количественные различия между объ- ектами в отношении измеряемого свойства. Равные разности чисел в этой шкале будут означать равные различия в количествах измеряемого свой- ства у разных объектов, или у одного и того же объекта в разные моменты времени. Однако, то, что одно число оказывается в несколько раз больше другого не обязательно говорит о таких же отношениях в количествах 65 измеряемых свойств. В шкале интервалов может быть задействована вся числовая ось, но при этом ноль не указывает на отсутствие измеряемо- го свойства, т.к. нулевая точка часто является произвольной (например, как в шкале температуры по Цельсию), либо вообще отсутствует, как в некоторых шкалах психологических тестов. Благодаря таким свойствам, шкала интервалов получила широкое распространение в психологии, на ней основано большинство психодиагностических шкал: интеллекта, са- мооценки и др. Примерами шкалы интервалов являются календарное время, темпе- ратурные шкалы Цельсия и Фаренгейта. Шкала оценок с заданным ко- личеством баллов часто рассматривается как интервальная в предполо- жении, что минимальное и максимальное положения на шкале соответ- ствуют некоторым крайним оценкам или позициям, и интервалы между баллами шкалы имеют одинаковую длину. К шкалам отношений относит- ся абсолютное большинство измерительных шкал, применяемых в науке, технике и быту: рост и вес, возраст, расстояние, сила тока, время (дли- тельность промежутка между двумя событиями), температура по Кель- вину (абсолютный нуль). 7.2.4 Шкала отношений Шкала отношений является единственной шкалой, на которой опре- делено отношение отношения, то есть разрешены арифметические дей- ствия умножения и деления и, следовательно, возможен ответ на вопрос, во сколько раз одно значение больше или меньше другого. В шкале отношений также существует единица измерения, при помо- щи которой объекты можно упорядочить в отношении измеряемого свой- ства и установить количественные различия между ними. Особенностью шкалы отношений является то, что к числам в этой шкале применимы все математические операции, а это значит, что отношения между числами соответствуют, или пропорциональны отношениям между количествами измеряемых свойств у разных объектов. В этой шкале обязательно, по, крайней мере теоретически, присутствует ноль, который говорит об аб- солютном отсутствии измеряемого свойства. При этом основное различие между шкалами интервалов и отношений состоит в том, что шкала отно- шений имеет абсолютный нуль, не зависящий от произвола наблюдателя и соответствующий полному отсутствию измеряемого признака, а на шка- ле интервалов нуль устанавливается произвольно или в соответствии с 66 некоторыми условными договоренностями. Большинство ныне существующих физических шкал (длины, массы, времени, температуры по Кельвину и т.д.) являются яркими примерами шкал отношений. 67 |