Курсовая по мос. Курсовая работа по дисциплине "Математические основы судовождения " Вариант мос 137

• Название: Курсовая работа по дисциплине "Математические основы судовождения " Вариант мос 137
• Анкор: Курсовая по мос
• Дата: 18.12.2022
• Размер: 387 Kb.
• Имя файла: kursovik po mosu.doc
• Тип: Курсовая; #850477
• страница: 5 из 5

7. Графическое определение элементов среднего квадратического эллипса погрешностей сводится к следующему:

1) определяется арифметическая сумма весов ЛП (P_ = P_i = 50,1) из табл. 3.1 и геометрическая сумма весов ЛП (P_г) – построением полигона весов ЛП (P_лпi) с двойными значениями соответствующих направлений градиентов в удобном масштабе (рис. 3.2);


Рис. 3.2 Полигон весов ЛП.
2) определяются полуоси эллипса погрешностей по формулам:

P_ = 50,1 P_г = 23,3

Р_max= (P_ + P_г)/2 = 36,7 Р_min= (P_ – P_г)/2 = 13,4

а = 1/Р_min = 0,27 (мили) в = 1/Р_max = 0,17 (мили)

3) направление большой полуоси эллипса погрешностей () снимается с полигона весов побиссектрисе угла 2:

2 = 184,0  = 92,0

4) построение эллипса погрешностей при обсервованном месте судна (рис 3.1)

8. Определение радиальной СКП Обсервованного места судна, построение при обсервованном месте судна:

М₀ = (а²+в²)^0,5 = 0,32 (мили)

9. Определение радиальной погрешности обсервованного места (M_зад) для заданных вероятностей нахождения судна в этом круге P(M_зад) = 0,95; P(M_зад) = 0,99 с помощью табл. 1-в МТ-75:

e = в/a = 0,63

Для P(M_зад) = 0,95 R = 1,8 R = М_зад/М₀ M_зад = 0,58 (мили)

Для P(M_зад) = 0,99 R = 2,3 R = М_зад/М₀ M_зад = 0,74 (мили)

3.2 Определение обсервованных координат места судна при повторяющихся систематических погрешностях
Предполагается, что в однородных НП (см. табл. 3.1) присутствуют повторяющиеся систематические погрешности. Для компенсации их влияния на обсервованное место судна применяются разностные ЛП:
1. По значениям направлений градиентов ЛП выбираются две пары ЛП с максимально возможными разностями направлений градиентов и строятся разностные ЛП (ЛП₁-ЛП₂ и ЛП₃-ЛП₄):


A₁ B₁ w L₁

A₂ B₂ w L₂
A₁= g_cos_ g_cos_ 3,43

B₁= g₁ sin_ – g₂ sin_– 5,2

L₁ = U₁ – U₂
A₂= g_3cos₃ g_4cos₄2,52

B₂= g₃ sin_ – g₄ sin_

L₂ = U₃ – U₄
2. Решение уравнений разностных ЛП:
____36,28

_L₁ - B₁L₂)/0,4’ к S

w = (A₁L₂ - A₂L₁)/0,91’ к E

w/cos_cр = 1,1’ к E
3. Определение обсервованных координат места (С₂) судна, которое наносится для сравнения на рис.3.1:
_=_c +  _=_c + 

+	с	11508,8 E
		1,1’ E
	о	115º09,9’ E

+	с	3422,7’ S
		0,4’ S
	о	34º23,1’ S

Точка С₂ находится в пределах фигуры погрешностей.

3.3 Определение обсервованных координат места судна при действии случайных и систематических погрешностей
Определение обсервованных координат судна при совместном действии случайных и систематических погрешностей осуществляется по редуцированным линиям положения, элементы которых вычисляются следующим образом:

1. По данным табл. 3.1 вычисляются редуцированные элементы ЛП, полученные уменьшением величин исходных элементов на соответствующие их средние значения, и представляются в форме таблицы.

а_i= g_icos_ig_icos_i в_i= g_isin_ig_isin_i

U’_i = U_i – (U_i)/N

Таблица 3.3

№ ЛП	gi sini	gicosi	аi	вi	U’i	Рi аi2	Рi вi2	Рiаiвi	РiаiU’i	РiвiU’i	РiU’i2
1	-2,9	-0,5	-0,7	-2,9	-11	4	72	17	66	277	1065
2	2,3	3,0	2,7	2,3	-8	105	76	90	-300	-255	856
3	-3,1	0,5	0,2	-3,1	6	1	95	-7	14	-178	334
4	3,6	-2,1	-2,3	3,7	13	91	233	-146	-522	836	2998
	-0,1	0,9	0,0	0,0	0	201	476	-46	-743	679	5253

2. Составляется система уравнений нормальных ЛП, в которых коэффициенты:

А₁ =Р_i а_i² = 201 B₁= A₂ = Р_iа_iв_i = – 46

B₂ = P_i в_i² = 476 L₁ = Р_iа_iU’_i = – 743 L₂ = Р_iв_iU’_i = 679
3. Решение уравнений нормальных ЛП:

____93683,2

_L₁ - B₁L₂)/3,4’ к S

w = (A₁L₂ - A₂L₁)/1,09’

w/cos_cр = 1,3’ к E
4. Определение обсервованных координат судна:

_=_c +  _=_c + 

+	с	11508,8 E
		1,3’ E
	о	115º10,1’ E

+	с	3422,7 S
		3,4’ S
	о	34º26,1’ S

5. Определение элементов среднеквадратического эллипса погрешностей:




а =m₀/Р_min = 2,25 (мили) в = m₀/Р_max = 1,42 (мили)

P_ = _+₂ = 677,5

P_г = [(_–₂)² + 4²₂]^0,5 = 290,4

Р_max= (P_ + P_г)/2 = 484,0 Р_min= (P_ – P_г)/2 = 193,6

m₀ = [(Р_iU’_i² – L₁ – L₂w )/(N–2)] ^0,5 = 31,27

m₀ – СКП уравненных ЛП с весом равным единице.

2’ = 18,5 – удвоенное направление большой полуоси в четвертном счете

2 = 180 + 3,5 = 198, 5 – в круговом счете  = 99,3

6. Определение радиальной СКП Обсервованного места судна:
М₀ = (а²+в²)^0,5 = m₀[(_+₂)/]^0,5 = m₀ [P_/]^0,5 = 2,66 (мили)
7. Определение радиальной погрешности обсервованного места (M_зад) для заданных вероятностей нахождения судна в этом круге P(M_зад) = 0,95; P(M_зад) = 0,99 с помощью табл. 1-в МТ-75:
e = в/a = 0,63

Для P(M_зад) = 0,95 R = 1,8 R = М_зад/М₀ M_зад = 4,79 (мили)

Для P(M_зад) = 0,99 R = 2,3 R = М_зад/М₀ M_зад = 6,12 (мили)
8. Определение систематической повторяющейся погрешности НП:
σ = (Δ g_icos_iΔw g_isin_iU_i)/N = – 0,8

3.4 Анализ обсерваций
Полученные выше обсервованные места судна вычислены по одним и тем же исходным данным, но при различных гипотезах типов действующих погрешностей. Возможно одна из гипотез совпадает с реальным типом действующих погрешностей. Для выявления характера действующих погрешностей производим анализ всех обсерваций:
1. Обсервации (С₁, С₂, С₃) не совпадают, не расположены на одной линии, а расположены произвольно. Это объясняется тем, что обсервации рассчитаны для различных видов погрешностей.
2. Все обсервованные координаты места судна расположены внутри фигуры погрешностей. Это объясняется тем, что при определении обсервованных мест С₁, С₃ действуют случайные погрешности (ОМС всегда внутри фигуры поргешностей). С₂ находится внутри фигуры поргешностей, т. к. градиенты направлены по всему горизонту (если градиенты направлены в одну сторону горизонта, то ОМС будет за пределами фигуры погрешностей).
3. Т. к. эллипсы погрешностей перекрывают лишь малую часть фигуры погрешностей, мы делаем вывод о наличии систематических погрешностей при определении обсервованных координат места судна.
4. Т. к. полуоси эллипсов погрешностей находятся в соотношениях близких к 0,5 и направления главных полуосей этих эллипсов не совпадают с главным направлением фигуры погрешностей, а располагаюся почти перпендикулярно ему, мы делаем вывод о действии систематических погрешностей в этих направлениях.
Вывод: на определение обсервованных координат места судна действуют как систематические, так и случайные погрешности.