Обработка многократных результатов измерений с неравноточными наблюдениями. КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Метрология». Курсовая работа по дисциплине Метрология

• Название: Курсовая работа по дисциплине Метрология
• Анкор: Обработка многократных результатов измерений с неравноточными наблюдениями
• Дата: 20.03.2022
• Размер: 74.08 Kb.
• Имя файла: КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Метрология».docx
• Тип: Курсовая; #405423
• страница: 5 из 6

5 Определение параметров закона распределения результатов наблюдений  по статистическим критериям.

При малых объемах выборки  для проверки согласия опытного распределения с нормальным применяется составной критерий

Гипотеза о согласованности опытного распределения с теоретически нормальным проверяется, как показано ниже.

 

5.1 Проверка нормальности по составному критерию

 

а) Проверка по критерию первой, второй и третьей групп.

Для этого определяется значение  по формуле:                  

                                                                                                           (5.1)

 

Для первой группы

 

Для второй группы  

 

Для третьей группы

Принимаем  

Из таблицы 7.2 находим квантили распределения  (после интерполяции):

При  для первой, второй и третьей группы  .

Нулевая гипотеза о принадлежности эмпирического распределения нормальному справедлива, если выполняется условие:

                                                                                                          (5.2)

,

где   - квантили распределения .

Первая группа:

Вторая группа:

Третья группа: .

 

Так как неравенства выполняются,  то гипотеза о нормальности распределения результатов наблюдений для вех трёх групп по критерию I подтверждается.

 

б) Проверка по критерию II

Гипотеза о нормальности распределения подтверждается, если не более  разностей  превзошли значения .                                (5.3)

По таблице 7.3 для всех групп:

Находим произведение  и сравниваем его с максимальным отклонением:

Первая группа:

Вторая группа:

Третья группа:

Максимальное отклонение:

Для первой группы:

Для второй группы:

Для третьей группы:

Для первой группы:

Для второй группы:

Для третьей группы:

Гипотеза о нормальности распределение по критерию II справедлива для всех трех групп.

Таким образом, гипотеза о нормальности закона опытного распределения по I критерию  и по критерию II подтверждается для всех групп.

 

 

5.2 Проверка нормальности распределения по критерию согласия Колмогорова А.Н. 

 

В качестве меры расхождения между эмпирическими и теоретическими законами  распределения выбрано максимальное значение  модуля разности между эмпирической функцией  распределения и выбранной теоретической функцией распределения:

                                                                                                          (5.4)

 

При практическом применении критерия согласия Колмогорова А.Н. величина , являющаяся критериальным параметром, принимается равной:

                                                                                                          (5.5)

 

Значение  находится после построения на одном графике эмпирической и теоретической  функций, изображением этих функций и представляет величину . Затем по вычисленному значению  по таблице 7.1 определяется вероятность  как вероятность того, что за счет случайных причин максимальное расхождение между эмпирической и теоретической функциями  распределения  будет не меньше, чем полученное из результатов измерений.

 На рисунке 12 и 16 приложения А на одном графике показаны зависимости  теоретической  и эмпирической функций распределения. Из графика находим максимальное расхождение :

Первая группа:

Вторая группа:

Третья группа:

Находим значение критериального параметра по формуле:

Первая группа:

Вторая группа:

Третья группа:

Произведя необходимую экстраполяцию значений  (значения взяты из таблицы 7.5), получаем вероятность .

Первая группа:

Вторая группа:

Третья группа:

 

 

 

Исходя из полученных данных вероятность  достаточно маленькая по трём выборкам, значит, гипотезу о соответствии опытного распределения теоретическому всех трех групп следует рассматривать как

 

неправдоподобную,  противоречащую опытным данным.

 

 

 

 

6 Приближенная идентификация формы и вида закона распределения результатов измерений

При изучении распределений, отличных от нормальных, возникает необходимость количественно оценить это различие. С этой целью вводят специальные характеристики, в частности асимметрию и эксцесс.

В метрологической практике используют эмпирические моменты.

 

6.1 Оценка  центрального момента для первой группы

 

6.1.1 Оценка первого центрального момента определяется по формуле:

                                                                                                         (6.1)

  

 

6.1.2 Оценка второго центрального момента определяется по формуле:

                                                                                                          (6.2)

 

6.1.3 Оценка третьего центрального момента определяется по формуле:

                                                                                                          (6.3)

 

6.1.4 Оценка четвертого центрального момента определяется по формуле:

                                                                                                           (6.4)

 

 

 

 

 

 

6.1.5 Распределение считается симметричным,  если выполняется условие:

                                                                                                           (6.5)

 

где  - коэффициент асимметрии;

 - оценка СКО коэффициента асимметрии, определяемая по формуле:

                                                                                                           (6.6)

 

Коэффициент асимметрии определяется по формуле:

                                                                                                           (6.7)

 - распределение симметричное.

 

 

6.1.6 Эксцесс закона распределения определяется по формуле:

(6.8)

 

По таблице 3.1 Приложения З определяем форму распределения используя критериальные значения характеристик распределения.

Для первой группы распределение имеет двумодальную форму.

 

 

6.2 Оценка  центрального момента для второй группы

 

6.2.1 Оценка первого центрального момента определяется по формуле (6.1):

 

  

6.2.2 Оценка второго центрального момента определяется по формуле (6.2):

 

 

6.2.3 Оценка третьего центрального момента определяется по формуле (6.3):

 

 

6.2.4 Оценка четвертого центрального момента определяется по формуле (6.4):

 

 

 

 

 

6.2.5 Распределение считается симметричным,  если выполняется условие (6.5):

 

 

где  - коэффициент асимметрии;

 - оценка СКО коэффициента асимметрии, определяемая по формуле (6.6):

 

 

Коэффициент асимметрии определяется по формуле (6.7):

 

 - распределение симметричное.

 

6.1.6 Эксцесс закона распределения определяется по формуле   (6.8):

 

По таблице 3.1 Приложения З определяем форму распределения используя критериальные значения характеристик распределения.

Для второй группы распределение имеет арксинусоидальную форму.

 

 

 

6.3 Оценка  центрального момента для третьей группы

 

6.3.1 Оценка первого центрального момента определяется по формуле(6.1):

 

  

6.3.2 Оценка второго центрального момента определяется по формуле(6.2):

 

 

6.3.3 Оценка третьего центрального момента определяется по формуле(6.3):

 

 

 

6.3.4 Оценка четвертого центрального момента определяется по формуле (6.4):

 

 

 

 

 

6.3.5 Распределение считается симметричным,  если выполняется условие (6.5):

 

 

где  - коэффициент асимметрии;

 - оценка СКО коэффициента асимметрии, определяемая по формуле:

 

 

Коэффициент асимметрии определяется по формуле:

 

 - распределение симметричное.

 

6.3.6 Эксцесс закона распределения определяется по формуле (6.8):

 

 

По таблице 3.1 Приложения З определяем форму распределения используя критериальные значения характеристик распределения.

Для третьей группы распределение имеет равномерную форму.

 

7 Построение контрольных карт Шухарта

Для контроля стабильности результатов измерений в пределах лаборатории в ГОСТ Р ИСО 5725-6 используют контрольные карты Шухарта.  Контрольные карты являются одним из важнейших инструментов обеспечения качества. Контрольные карты представляют собой графики, на которых по горизонтальной оси откладывают порядковые номера наблюдений,  а по вертикальной – текущее расхождение. Важнейший способ использования контрольных карт – их визуальное рассмотрение.    

 

7.1 Контроль стабильности стандартного отклонения повторяемости рутинного анализа для результатов измерений.

 

Проконтролируем стабильность результатов определения напряжения. Проверку стабильности выполняют методом контрольных карт Шухарта. Применяя этот метод к данным таблицы 16 проверяют стабильность показателя  правильности результатов анализа.

Вывод: результаты измерений являются нестабильными, так как две точки находятся выше предела действия.

 

Таблица 16 – Контрольная карта

1. Характеристика показателя качества: длина образца 2. Единица измерения: мм 2. Метод анализа: по ГОСТ 50779.42; ГОСТ 50725 3. Период: с 2.04.12 по 15.04.12.
Номер группы	Данные наблюдений		Расхождение	Примечание
1	2	3	4	5
1	5,14	5,095	0,045	-
2	5,364	5,19	0,174	-
3	6,184	6,216	0,032	-
4	6,508	6,2407	0,2673	-
5	6,616	7,325	0,709	-
6	6,728	7,82	1,092	-
7	7,972	8,43	0,458	-
8	8,744	8,435	0,309	-
9	9,02	9,3506	0,3306	-
10	9,392	9,445	0,053	-
11	9,637	10,355	0,718	-
12	9,788	10,46	0,672	-
13	9,98	11,37	1,39	-
14	11,404	11,465	0,061	-
15	11,732	12,411	0,679	-

Продолжение таблицы 16

16	11,848	12,506	0,658	-
17	12,86	13,385	0,525	-
18	13,676	13,501	0,175	-
19	14,052	14,775	0,723	-
20	14,496	14,88	0,384	-
Всего			9,4549
Среднее значение			0,4727
Пояснения: Стандартное отклонение, полученное на основе результатов испытаний, Средняя линия   Предел действия:  - отсутствует Предел предупреждения:  - отсутствует

 

7.2 Проверка структур на особые причины

 

Таблица 18 – Дополнительные критерии для интерпретации хода измерений

№	Критерий	Ответ на критерий
1	Последняя точка лежит выше контрольного предела или ниже контрольного предела (2σ)	Да
2	Две или три последовательных точки лежат выше или ниже контрольного предела (1σ)	Нет
3	Семь или более последовательных точек лежат выше или ниже контрольного предела (процесс полностью неуправляем) ()	Нет
4	Каждая из четырёх последовательных точек лежит выше (положительный дрейф) или ниже (отрицательный дрейф) предыдущей (процесс может выйти из под контроля) ()	Нет
5	Последняя точка лежит выше или ниже контрольного предела (3σ)	Нет

 

Вывод: карта, приведённая на рисунке Б.1 Приложения Б для напряжения первой и третьей групп свидетельствует, что результаты измерений являются нестабильными, так как одна точка находится выше предела действия.