Обработка многократных результатов измерений с неравноточными наблюдениями. КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Метрология». Курсовая работа по дисциплине Метрология

• Название: Курсовая работа по дисциплине Метрология
• Анкор: Обработка многократных результатов измерений с неравноточными наблюдениями
• Дата: 20.03.2022
• Размер: 74.08 Kb.
• Имя файла: КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Метрология».docx
• Тип: Курсовая; #405423
• страница: 1 из 6

 

Обработка многократных результатов измерений с неравноточными наблюдениями

0

 

Кафедра метрологии

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине «Метрология»

 

Обработка многократных результатов измерений с неравноточными наблюдениями

 

 

 

 

 

Задание на курсовую работу

Общая формулировка задания:

Дать краткую характеристику метода измерений (определений, испытаний) и возможных источников возникновения погрешностей. Проанализировать возможную неопределённость метода измерений.

Выполнить статистическую обработку результатов наблюдений и контроль стабильности результатов наблюдений напряжения в условиях повторяемости при выполнении рутинного анализа.

Проверить на гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдений.

 

Исходные данные:

Результаты измерения напряжения, полученные в условиях повторяемости, представлены в таблице , выраженные в «мм».

 

Таблица  – Исходные данные

№
1	8,8	5,0	5,1
2	9,9	6,0	5,2
3	11,9	6,0	13,4
4	13,9	7,0	14,9
5	9,3	7,0	14,8
6	5,7	8,0	11,4
7	6,9	8,0	11,5
8	14,5	9,0	10,5
9	15,0	9,2	10,4
10	5,7	10,0	9,4
11	6,8	10,0	9,5
12	7,4	11,0	6,3
13	8,7	11,0	8,5
14	7,4	12,0	8,5
15	13,7	12,0	7,4
16	12,3	13,0	7,9
17	12,8	13,0	6,3
18	10,4	14,0	12,5
19	10,7	14,5	12,6
20	11,1	15,0	13,6

.

 

 

Аннотация

Курсовая работа содержит 53 страницы, в том числе 2 приложения, 3 источника использованной литературы, 18 таблиц и 10 рисунков.

В курсовой работе выполнена обработка результатов 3 групп результатов наблюдений с определением точечных оценок закона распределения, исключением результатов с грубыми погрешностями по критериям и статистической обработкой.

Проведена статистическая обработка результатов наблюдений и определение параметров закона распределения результатов наблюдений по составному критерию   и критерию Колмогорова.

Проведено построение карты Шухарта.

Анализ контрольной карты Шухарта показал, что в измерениях присутствуют критические признаки нестабильности.

Содержание

Введение........................................................................................................... 5

1 Краткая характеристика метода измерений................................................ 6

2 Обработка результатов наблюдений первой группы................................. 7

2.1 Определение точечных оценок закона распределения результатов наблюдений     7

2.2 Исключение результатов с грубыми погрешностями по критериям.... 10

2.3 Исключение систематической составляющей погрешности измерений 12

2.4 Статистическая обработка результатов измерений............................... 13

3 Обработка результатов наблюдений второй группы............................... 19

3.1 Определение точечных оценок закона распределения результатов наблюдений     19

3.2 Исключение результатов с грубыми погрешностями по критериям.... 22

3.3 Исключение систематической составляющей погрешности измерений 24

3.4 Статистическая обработка результатов измерений............................... 25

4 Обработка результатов наблюдений третьей группы.............................. 31

4.1 Определение точечных оценок закона распределения результатов наблюдений     31

4.2 Исключение результатов с грубыми погрешностями по критериям.... 34

4.3 Исключение систематической составляющей погрешности измерений 36

4.4 Статистическая обработка результатов измерений............................... 37

5 Определение параметров закона распределения результатов наблюдений по статистическим критериям............................................................................ 43

5.1 Определение параметров закона распределения результатов наблюдений по статистическим критериям............................................................................ 43

5.2 Проверка нормальности распределения по критерию согласия Колмогорова А.Н. ………………………………………………………………45

6 Приближенная идентификация формы и вида закона распределения результатов измерений…………………………………………………………47

6.1 Оценка центрального момента для первой группы…………………….47

6.2 Оценка центрального момента для второй группы……………………..48

6.3 Оценка центрального момента для третьей группы…………………….50

7 Построение контрольных карт Шухарта.................................................. 52

7.1 Контроль стабильности стандартного отклонения повторяемости рутинного анализа для результатов измерений........................................................................... 52

7.2 Проверка структур на тревожные признаки......................................... 53

8 Представление результатов измерений…...………………………………….54

8.1 Представление результатов измерений первой группы…………………..54

8.2 Представление результатов измерений второй группы…………………..54

8.3 Представление результатов измерений третьей группы………………….55

Заключение.................................................................................................... 56

Список использованных источников............................................................ 57

Приложение А............................................................................................... 58

Приложение Б................................................................................................ 63

Введение

 

Цель курсовой работы – закрепление знаний по основным разделам курса теоретической метрологии, а также практическое обучение методам анализа и обработки статистических данных.

Курсовая работа позволяет получить навыки выявления погрешностей в результатах наблюдений, статистической обработки результатов наблюдений отдельных групп, определения средневзвешенных статистических характеристик групп неравноточных наблюдений; представления результатов измерений; оценки формы и вида законов экспериментальных распределений физических величин; записи результатов измерений. Выполнение курсовой работы также позволяет овладеть практическими навыками в работе с нормативно-технической литературой и стандартами.

Любая отрасль знания характеризуется набором специальных терминов и понятий. Считаем необходимым дать ниже определение некоторым из них вследствие частого их упоминания в рамках настоящей курсовой работы.

Физическая величина – это одно из свойств физического объекта, общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Измерение – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины , обеспечивающих нахождение соотношения измеряемой величины с её единицей и получение значения этой величины.

Метод измерений – приём или совокупность приёмов сравнения измеряемой физической величины с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.

Погрешность – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

 

 

1 Краткая характеристика метода измерений

Основной единицей измерения длины пути, как и вообще длины, служит метр. Первоначально за образец (эталон) метра было принято расстояние между двумя штрихами на специально изготовленном платино-иридиевом стержне длиной 102 см, хранящемся в Международном бюро мер и весов в Париже . Материал и форма сечения стержня и условия его хранения были выбраны так, чтобы наилучшим образом обеспечить неизменность образца. В частности, были приняты меры для поддержания постоянной температуры стержня. Тщательно выполненные вторичные эталоны — копии этого образца — хранятся в институтах мер и весов разных стран. Обилие разных единиц длины (а также и единиц для других физических  величин)  весьма  неудобно на  практике.

         Поэтому в последнее время были разработаны международные стандартные определения единиц всех физических величин. Сборник этих определений называют системой единиц СИ (от слов Systeme Internationale — Международная система). С 1963 г. в СССР и ряде других стран система СИ рекомендована для применения во всех областях науки и техники.

Согласно этой системе, метр определен как длина, равная 1 650 763,73 длин волн оранжевого света, излучаемого специальной лампой, в которой под действием электрического разряда светится газ криптон. Число длин волн выбрано так, чтобы эта единица длины совпадала возможно точнее с парижским метром. Поэтому за единицу и не была выбрана длина, на которой укладывалось бы какое-либо круглое число (например, один миллион) длин волн. Эту новую единицу длины можно воспроизводить (оптическим путем) с большей точностью, чем архивный образец. Очень удобно, что для воспроизведения единицы длины не нужно обращаться к какому-то единственному хранящемуся образцу, а достаточно изготовить специальную криптоновую лампу и наблюдать испускаемый ею свет.

На практике для измерения длины, в том числе и для измерения расстояний между двумя положениями точки на траектории, применяют копии вторичных эталонов: стержни, линейки или ленты с делениями, равными длине эталона, либо его части (сантиметры, миллиметры). При измерении начало измерительной линейки совмещают с одним концом измеряемого отрезка и отмечают то ее деление, против которого окажется второй конец отрезка. Если второй конец не совпадает ни с одним из делений линейки, то «на глаз» оценивают, на какой доле расстояния между делениями он оказался.

 

 

 

 

2 Обработка результатов наблюдений первой группы

Упорядочиваем совокупность результатов наблюдений и представляем в виде таблицы 1:

 

Таблица 1 – Упорядоченная совокупность результатов наблюдений, мм

№ результата	Результаты наблюдений	Вариационный ряд
1	8,8	5,7
2	9,9	5,7
3	11,9	6,8
4	13,9	6,9
5	9,3	7,4
6	5,7	7,4
7	6,9	8,7
8	14,5	8,8
9	15,0	9,3
10	5,7	9,9
11	6,8	10,4
12	7,4	10,7
13	8,7	11,1
14	7,4	11,9
15	13,7	12,3
16	12,3	12,8
17	12,8	13,7
18	10,4	13,9
19	10,7	14,5
20	11,1	15

 

 

2.1 Определение точечных оценок закона распределения результатов наблюдений

 

Требуется определить оценки результата измерения и СКО результатов наблюдений и измерений.

Будем считать, что закон распределения неизвестен. Координата центра распределения определяет положение случайной величины на числовой оси и может быть найдена несколькими способами. Наиболее фундаментальным является отыскание центра по принципу симметрии, т.е. такой точки  на оси , слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайной величины одинаковы и равны 0,5.

В качестве оценки центра распределения может выбираться одна из следующих оценок: выборочное среднее арифметическое, медиана, центр размаха, срединный размах.

 

2.1.1 Определяем выборочное среднее арифметическое () по формуле

 

                                    (2.1)                                         

 

где  - отдельные результаты наблюдений;

        - общее количество результатов наблюдений.

 

 

 

2.1.2 Определяем среднее арифметическое 90%-выборки ()

Среднее арифметическое находится по формуле :

 

                   (2.2)

 

где  - число не учитываемых результатов. Пять процентов выборки в нашем случае , т.е. один результат измерения. Отбрасываем по одному измерению с начала и конца вариационного ряда, т.е. результаты  и .

 

 

2.1.3 Определяем медиану распределения:

 

Медианой  называют наблюдаемое значение   (так называемую варианту), которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

При  - чётном:                                                                                (2.3)

 

 

2.1.4 Серединный размах вариационного ряда определяем по формуле

 

                                                            (2.4)

 

где  - 25% и 75%-ные квантили опытного распределения (представляют собой усредненный значения конкретных результатов наблюдений).

Вычисляем 25% и 75%-ные квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5, а также между 16 и 17 результатами:

 

Тогда:

 

 

2.1.5 Центр размаха определяется по формуле:

                                                                                                                (2.5)

 

Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд:  или

За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем среднее арифметическое вариационного ряда, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок:

 

2.1.6 Проверим присутствие грубых погрешностей в данной совокупности. Найдем среднеквадратическое отклонение () всех представленных результатов наблюдений:

                                                                                                              (2.6)

 

 

 

 

Найдем несмещенную оценку СКО:

                                                                                                             (2.7)

 

 

 2.2 Исключение результатов с грубыми погрешностями по критериям

 

Общим математическим выражением отсутствия грубых погрешностей является условие:

 

2.2.1 Критерий Ирвина

                                                                                                             (2.8)

Для наибольших значений случайной величины:

 - условие выполняется, грубая погрешность отсутствует.

Для наименьших значений случайной величины:

 – условие выполняется, грубая погрешность отсутствует.

 

2.2.2 Критерий Романовского:

                                                                                                            (2.9)

 

 

 - условие выполняется, грубая погрешность отсутствует;

 - условие выполняется, грубая погрешность

 

отсутствует.

 

 

2.2.3 Критерий , Райта

                                                                                                                                                                                                                                     (2.10)

;

 - условие выполняется, грубая погрешность отсутствует;

 - условие выполняется, грубая погрешность отсутствует.

 

2.2.4 Критерий Шовене

 

,

                                                                                                           (2.11)

         

 а отсюда следует, что грубая погрешность отсутствует;

  а отсюда следует, что грубая погрешность отсутствует.

 

Вывод: четыре критерия из четырёх показали, что выбросов нет, следовательно, гипотеза о наличии грубой погрешности не подтверждается, т.е. результаты   и  не являются ошибочными и при дальнейшей обработке результатов наблюдений не исключаются из вариационного ряда.