Обработка многократных результатов измерений с неравноточными наблюдениями. КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Метрология». Курсовая работа по дисциплине Метрология

• Название: Курсовая работа по дисциплине Метрология
• Анкор: Обработка многократных результатов измерений с неравноточными наблюдениями
• Дата: 20.03.2022
• Размер: 74.08 Kb.
• Имя файла: КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Метрология».docx
• Тип: Курсовая; #405423
• страница: 2 из 6

2.3 Исключение систематической составляющей погрешности измерений

 

Требуется выполнить обработку результатов по исключению систематической составляющей погрешности измерений.

Первичная обработка последовательности результатов наблюдений одной и той же величины состоит в исключении переменной систематической погрешности. Приведённые результаты представим графически. На графике мы видим линейно возрастающую по модулю погрешность. График показан на рисунке А.1. Максимальное значение погрешности определяем как разность между значениями на аппроксимирующей прямой, для первого и двадцатого результатов наблюдений, которое принимаем за .

 

2.3.1 Модуль переменной составляющей систематической погрешности определяем по формуле:

                                                                                                        (2.12)

где  - разность между наибольшими и наименьшими значениями результатов наблюдений;

 - общее число результатов;

 - порядковый номер измерения;

Разность  определяется по аппроксимирующей прямой.

В данном случае  тогда

 

 

 

    Таблица 2 – Результаты по исключению систематической погрешности, мм

№	Исходные результаты	Исправленные результаты	Вариационный ряд исправленных результатов
1	5,7	8,744	5,14
2	5,7	9,788	5,364
3	6,8	11,732	6,184
4	6,9	13,676	6,508
5	7,4	9,02	6,616
6	7,4	5,364	6,728
7	8,7	6,508	7,972
8	8,8	14,052	8,744
9	9,3	14,496	9,02
10	9,9	5,14	9,392
11	10,4	6,184	9,637
12	10,7	6,728	9,788
13	11,1	7,972	9,98
14	11,9	6,616	11,404
15	12,3	12,86	11,732
16	12,8	11,404	11,848
17	13,7	11,848	12,86
18	13,9	9,392	13,676
19	14,5	9,637	14,052
20	15,0	9,98	14,496

 

2.4 Статистическая обработка результатов измерений

 

После исключения результатов с грубыми погрешностями и внесения поправок на систематическую погрешность проводим математическую статистическую обработку исправленных результатов измерения.

Определяем точечные оценки исправленных результатов измерений. Для этого по формулам, приведённым в разделе 1.1, определяем точечные оценки координаты центра распределения и СКО результатов наблюдений и измерений.

 

2.4.1 Определяем выборочное среднее арифметическое () по формуле (2.1):

 

 где  - отдельные результаты наблюдений;

           - общее количество результатов наблюдений.

 

 

2.4.2 Определяем среднее арифметическое 90%-выборки ()

Среднее арифметическое находится по формуле (2.2):

.

где  - число не учитываемых результатов

 Пять процентов выборки в нашем случае , т.е. один результат измерения. Отбрасываем по одному измерению с начала и конца вариационного ряда, т.е. результаты  и .

 

 

 

2.4.3 Определяем медиану распределения по формуле (2.3):

 

Медианой  называют наблюдаемое значение   (так называемую варианту), которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

При  - чётном:

 

 

2.4.4 Серединный размах вариационного ряда определяем по формуле (2.4):

 

 

 

где  - 25% и 75%-ные квантили опытного распределения (представляют собой усредненный значения конкретных результатов наблюдений).

Вычисляем 25% и 75%-ные квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5, а также между 16 и 17 результатами:

 

Тогда:

 

 

2.4.5 Центр размаха определяется по формуле (2.5):

 

 

Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд:  или

За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем среднее арифметическое вариационного ряда, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок:

 

2.4.6 Оценку СКО результатов наблюдений вычисляем по формуле (2.6):

 

 

2.4.7 Смещенную оценку СКО результатов наблюдений вычисляем по формуле:

                                                                                                         (2.13)

 

 

 

 

 

2.4.8 Разделяем вариационный ряд на интервалы. Статистическая вероятность попадания -ого результата в данный интервал находим по формуле:

                                                                                                         (2.14)

 

где  - частота попадания результатов в каждый -й интервал;

                                                                                                         (2.15)

 

 

 

2.4.9 Вычисляем ширину интервала по формуле:

                                                                                                         (2.16)

 

Определяем границы интервалов, затем определяем частоту попадания в интервалы и середины интервалов. Результаты расчётов сводим в таблицу 3.

 

Таблица 3 – Промежуточные значения интервального ряда

Границы интервалов	Середины интервалов	Частота попаданий в интервалы	Статистическая вероятность (частота)
1	2	3	4
5,14-7,0112	6,0756	6	0,3
7,0112-8,8824	7,9468	2	0,1
8,8824-10,7536	9,818	5	0,25
10,7536-12,6248	11,6892	3	0,15
12,6248-14,496	13,5604	4	0,2
		20	1

 

Представим заданный статистический ряд в виде гистограммы (рисунок А.2 Приложение А).

Вычислим дифференциальную функцию распределения  для середин интервалов. Для этого вычисляем значение нормированного аргумента по формуле для каждого интервала:

 

 

 

 

                                                                                                           (2.17)

 

А затем, пользуясь статистической таблицей (Приложение Г), определяем дифференциальную функцию

 

Используя свойство нормального распределения находим значения дифференциальной функции в выбранных единицах. В случае использования интегралов применяют зависимость:

                                                                                                         (2.18)

 

где  - ширина интервала;

Окончательно все вычисления сводим в таблицу 4.

 

Таблица 4 – Вероятностные параметры распределения первой группы

Середины интервалов
6,0756	-1,184	0,1989	0,126	0,119	0,3
7,9468	-0,548	0,3448	0,219	0,2946	0,4
9,818	0,088	0,3973	0,253	0,4641	0,65
11,6892	0,725	0,3079	0,196	0,7642	0,8
13,5604	1,365	0,1582	0,101	0,9131	1

 

Для построения теоретической функции  воспользовались Приложением В[1]. Графики экспериментальной и теоретической функции интегрального вида показаны на рисунке А.3 Приложение А.

По виду статистических кривых можно также сделать заключение о нормальности распределения экспериментальных данных, хотя для окончательного заключения требуется проверка по критериям согласия (или приближенная идентификация по точечным числовым характеристикам).

Окончательно результаты по определению вероятностных характеристик первой группы наблюдений сводим в таблицу 5.

 

 

Таблица 5 – Параметры функций распределений первой группы наблюдений

Границы интервалов
5,14-7,0112	6,0756	-1,184	0,1989	0,126	0,3	0,3	0,119
7,0112-8,8824	7,9468	-0,548	0,3448	0,219	0,1	0,4	0,2946
8,8824-10,7536	9,818	0,088	0,3973	0,253	0,25	0,65	0,4641
10,7536-12,6248	11,6892	0,7256	0,3079	0,196	0,15	0,8	0,7642
12,6248-14,496	13,5604	1,362	0,1582	0,101	0,2	1	0,9131

 

  

3 Обработка результатов наблюдений второй группы

Упорядочиваем совокупность результатов наблюдений и представляем в виде таблицы 6:

 

Таблица 6 – Упорядоченная совокупность результатов наблюдений, мм

№ результата	Результаты наблюдений	Вариационный ряд
1	5,0	5,0
2	6,0	6,0
3	6,0	6,0
4	7,0	7,0
5	7,0	7,0
6	8,0	8,0
7	8,0	8,0
8	9,0	9,0
9	9,2	9,2
10	10,0	10,0
11	10,0	10,0
12	11,0	11,0
13	11,0	11,0
14	12,0	12,0
15	12,0	12,0
16	13,0	13,0
17	13,0	13,0
18	14,0	14,0
19	14,5	14,5
20	15,0	15,0