все лабы. Все лабы. Лабораторная работа 1 1 Цель работы
![]()
|
позиционные системы счисления, в которых одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Количество q различных цифр, употребляемых в позиционной системе, называется ее основанием. Эти цифры обозначают q целых чисел, обычно 0,1,...,(q-1). Например, используются: а) в десятичной системе счисления 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,то есть q10 = 10 ; (6.1) б) в двоичной системе счисления 2 цифры: 0, 1,то есть q2 = 2 ;(6.2) в) в шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A,B,C,D,E,F, то есть q16 = 16, (6.3) где введены обозначения: 10 – A, 11 – B, 12 – C, 13 – D, 14 – E, 15 – F. 6.2.2 Десятичная система счисления используется в повседневной практике и для внешнего представления результатов вычислений с помощью периферийных устройств отображения информации (мониторы, принтеры и т. п.). Двоичная система счисления используется в ЭВМ для внутреннего представления, обработки и хранения информации. Это связано с тем, что ЭВМ строится из элементов, имеющих два устойчивых состояния, одно из которых условно принимается за 1, другое – за 0. Шестнадцатеричная система счисления применяется для сокращения длины записи при визуальном отображении кодов адресов и при записи некоторых программ. 6.2.3 Любое число х в любой позиционной системе счисления с основанием q может быть представлено в виде полинома от основания q: ![]() ![]() целая часть числа дробная часть числа где в качестве коэффициентов ki могут стоять любые из q цифр, используемых в системе счисления. Полином (6.4) можно использовать для перевода чисел из одной системы счисления в другую, если его компоненты ki и q представить в новой системе счисления (примеры приведены ниже). 6.2.4 Принято представлять числа в виде последовательности цифр: knkn –1... k1k0k–1k–2..., (6.5) где точка (запятая) отделяет целую часть от дробной. Позиции цифр, отсчитываемые от точки влево и вправо, называют разрядами. “Вес” соседнего слева разряда по отношению к любому исходному в q раз больше “веса” исходного разряда. Веса разрядов соответствуют значению множителя qi в (6.4). 6.2.5 В двоичной системе счисления (q2 = 2) цифры ki могут быть равны либо 0, либо 1. Например: а) положительное целое двоичное число (n = 5) 110111 ( 2 ) = 125 + 124 + 023 + 122 + 121 + 120, как следует из приведенного разложения его по степеням q = 2, соответствует десятичному числу 55( 10 ) ; б) положительное целое десятичное число (n = 2) 113 ( 10 ) = 1(1010) 2 + 1(1010) 1 + 11(1010) 0 , где q = 1010, соответствует двоичному числу 1110001 ( 2 ); в) положительное дробное двоичное число 110111.101 ( 2 ) =125 + 124 + 023 + 122 + 121 + 120 + 12–1 + 02–2 + 12–3 соответствует дробному десятичному числу 55.625 ( 10 ) . 6.2.6 В шестнадцатеричной системе счисления число В2Е.4 ( 16 ) = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862.25 ( 10 ) . 6.2.7 В общем виде правила перевода чисел из одной системы счисления в другую формулируются следующим образом: а) для перевода целого числа (или целой части дробного числа) из одной системы счисления в другую нужно выполнить в исходной системе последовательное деление числа и получаемых частных на основание новой системы, а затем записать полученные остатки в обратном порядке, представляя их в новой системе; б) для перевода правильной дроби (или дробной части числа) из одной системы счисления в другую нужно выполнить в исходной системе последовательное умножение исходной и промежуточных дробей на основание новой системы, выделяя при этом каждый раз целые части, а затем записать полученные целые части в прямом порядке, представляя их в новой системе. 6.2.8 Пример 1. Перевести из двоичной системы счисления в десятичную число 11101.01101 ( 2 ) :
|