все лабы. Все лабы. Лабораторная работа 1 1 Цель работы

• Название: Лабораторная работа 1 1 Цель работы
• Анкор: все лабы
• Дата: 28.12.2021
• Размер: 0.74 Mb.
• Имя файла: Все лабы.docx
• Тип: Лабораторная работа; #320584
• страница: 6 из 13

позиционные системы счисления, в которых одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Количество q различных цифр, употребляемых в позиционной системе, называется ее основанием. Эти цифры обозначают q целых чисел, обычно 0,1,...,(q-1). Например, используются:
а) в десятичной системе счисления 10 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,то есть q₁₀ = 10 ; (6.1)
б) в двоичной системе счисления 2 цифры:
0, 1,то есть q₂ = 2 ;(6.2)
в) в шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A,B,C,D,E,F, то есть q₁₆ = 16, (6.3)
где введены обозначения: 10 – A, 11 – B, 12 – C, 13 – D, 14 – E, 15 – F.
6.2.2 Десятичная система счисления используется в повседневной практике и для внешнего представления результатов вычислений с помощью периферийных устройств отображения информации (мониторы, принтеры и т. п.). Двоичная система счисления используется в ЭВМ для внутреннего представления, обработки и хранения информации. Это связано с тем, что ЭВМ строится из элементов, имеющих два устойчивых состояния, одно из которых условно принимается за 1, другое – за 0. Шестнадцатеричная система счисления применяется для сокращения длины записи при визуальном отображении кодов адресов и при записи некоторых программ.
6.2.3 Любое число х в любой позиционной системе счисления с основанием q может быть представлено в виде полинома от основания q:
x = k_nqⁿ + k_n-1 q^n-1 + ... + k₁q¹ + k₀q⁰ + k_–1q^–1+ k_–2q^–2 +..., (6.4)

целая часть числа дробная часть числа
где в качестве коэффициентов k_i могут стоять любые из q цифр, используемых в системе счисления. Полином (6.4) можно использовать для перевода чисел из одной системы счисления в другую, если его компоненты k_i и q представить в новой системе счисления (примеры приведены ниже).
6.2.4 Принято представлять числа в виде последовательности цифр:
k_nk_{n –1}... k₁k_0k_–1k_–2..., (6.5)
где точка (запятая) отделяет целую часть от дробной.

Позиции цифр, отсчитываемые от точки влево и вправо, называют разрядами. “Вес” соседнего слева разряда по отношению к любому исходному в q раз больше “веса” исходного разряда. Веса разрядов соответствуют значению множителя qⁱ в (6.4).
6.2.5 В двоичной системе счисления (q₂ = 2) цифры k_i могут быть равны либо 0, либо 1. Например:
а) положительное целое двоичное число (n = 5)
110111 _{( 2 )} = 12⁵ + 12⁴ + 02³ + 12² + 12¹ + 12⁰,
как следует из приведенного разложения его по степеням q = 2, соответствует десятичному числу 55_{( 10 )} ;
б) положительное целое десятичное число (n = 2)
113 _{( 10 )} = 1(1010) ² + 1(1010) ¹ + 11(1010) ⁰ ,
где q = 1010, соответствует двоичному числу 1110001 _{( 2 )};
в) положительное дробное двоичное число
110111.101 _{( 2 )} =12⁵ + 12⁴ + 02³ + 12² + 12¹ + 12⁰ + 12^–1 + 02^–2 + 12^–3

соответствует дробному десятичному числу 55.625 _{( 10 )} .
6.2.6 В шестнадцатеричной системе счисления число
В2Е.4 _{( 16 )} = 11  16 ² + 2  16 ¹ + 14  16 ⁰ + 4  16 ^-1 = 2862.25 _{( 10 )} .
6.2.7 В общем виде правила перевода чисел из одной системы счисления в другую формулируются следующим образом:

а) для перевода целого числа (или целой части дробного числа) из одной системы счисления в другую нужно выполнить в исходной системе последовательное деление числа и получаемых частных на основание новой системы, а затем записать полученные остатки в обратном порядке, представляя их в новой системе;

б) для перевода правильной дроби (или дробной части числа) из одной системы счисления в другую нужно выполнить в исходной системе последовательное умножение исходной и промежуточных дробей на основание новой системы, выделяя при этом каждый раз целые части, а затем записать полученные целые части в прямом порядке, представляя их в новой системе.
6.2.8 Пример 1. Перевести из двоичной системы счисления в десятичную число 11101.01101 _{( 2 )} :

Целая часть числа																		Дробная часть числа
1	1	1	0	1	1	0	1		0																							0		.			0		1			1			0			1
1	0	1	0		1	0(2) =2(10)_																																1			0			1			0
	1	0	0	1(2) = 9(10)										4 (10 )								=			1			0			0 (2)					0			0			0			1			0
																																							1			0			1			0
1	1	1	0	1	=	29 (10 )								0 ( 10 )								=			0			0			0 (2)					1			0			1			0			0
																																							1			0			1			0
															6 ( 10 )								=			1			1			0 (2)					0			1			0			0			0
																																							1			0			1			0
															2 ( 10 )								=			0			1			0 (2)					1			0			0			0			0
																																							1			0			1			0
															5 ( 10 )								=			1			0			1 (2)					0			0			0			0			0
									0		.		0		1		1			0		1			=			0				.		4			0		6			2 5( 10 )