Методичка. 5 методические указания для выполнения лабораторных работ-1. Лабораторная работа 1 Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил
 Скачать 6.73 Mb.
|
|
Определение центра тяжести плоских фигур Ц е л ь р а б о т ы – определить центр тяжести сложной фигуры аналитическим и опытными путями. Теоретическое обоснование. Материальные тела состоят из элементарных частиц, положение которых в пространстве определяется их координатами. Силы притяжения каждой частицы к Земле можно считать системой параллельных сил, равнодействующая этих сил называется силой тяжести тела или весом тела. Центр тяжести тела – это точка приложения силы тяжести. Центр тяжести – это геометрическая точка, которая может быть расположена и вне тела (например, диск с отверстием, полый шар и т.п.). Большое практическое значение имеет определение центра тяжести тонких плоских однородных пластин. Их толщиной обычно можно пренебречь и считать, что центр тяжести расположен в плоскости. Если координатную плоскость хОу совместить с плоскостью фигуры, то положение центра тяжести определяется двумя координатами: ; (3) , (4) где - площадь части фигуры, ; - координаты центра тяжести частей фигуры, . В таблице 3 приведены площади и координаты центров тяжести простых плоских фигур. На рис.6 показана однородная плоская фигура сложной формы. Ее можно разбить на четыре простые фигуры: треугольник, квадрат, полукруг и прямоугольник. Рисунок 6 Проведя систему координат хОу для каждой простой фигуры, определяем координаты центра тяжести ; ; ; и их площади ; ; ; . Знак минус у площади показывает, что это площадь отверстия. Координаты центра тяжести всей фигуры вычисляются по формулам (3,4). Таблица 3 Площади и координаты центра тяжести плоских фигур
Установка для испытания. Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (рисунок), к которой прикреплена игла 2. Плоская фигура 3 изготовлена из картона, жести или другого материала, в котором легко проколоть отверстие. Отверстия А и В прокалываются в произвольных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга). Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А, а потом в точке В. При помощи отвеса 4, закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают карандашом линию, соответствующую нити отвеса. Рисунок 7 Центр тяжести С фигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точках А и В. Порядок проведения работы. Ознакомиться с устройством установки для определения центра тяжести плоской фигуры. Начертить фигуру сложной формы, состоящую из 3-4 простых фигур (треугольник, прямоугольник, часть круга и т.п.) и проставить ее размеры. Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру, разбить сложную фигуру на простые части, определить площадь и координаты центра тяжести каждой простой фигуры относительно выбранной системы координат. Данные записать в таблице 4 отчета. Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитически. Вырезать данную фигуру из тонкого картона или фанеры. Просверлить два отверстия, края отверстий должны быть гладкими, а диаметр отверстий несколько больше диаметра иглы для подвешивания фигуры. Подвесить фигуру сначала в одной точке (отверстии), прочертить карандашом линию, совпадающую с нитью отвеса. То же повторить при подвешивании фигуры в другой точке. Сделать отверстие в точке пересечения проведенных линий – центра тяжести фигуры. Совместить пластинку (фигуру) с ее изображением на бумаге (выполненные в одинаковом масштабе). Центр тяжести фигуры, найденный аналитическим способом, и центр тяжести, найденный опытным путем, должны совпадать. Отчет о работе. 1. Чертеж выбранной фигуры с указанием номера площади и координат центра тяжести каждой фигуры в виде таблицы. Таблица 4
2. Вычисление координат центра тяжести всей фигуры по формулам (3) и (4) (положение центра тяжести нанести на чертеж фигуры). Значение координат центра тяжести фигуры, найденных при подвешивании фигуры в двух точках: . Заключение о положении центра тяжести при аналитическом и опытном определении. ответы на контрольные вопросы. Контрольные вопросы Можно ли рассматривать силу тяжести тела как равнодействующую систему параллельных сил? Может ли располагаться центр тяжести вне самого тела? В чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры? Как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур? Как следует рационально производить разбиение фигуры сложной формы на простые фигуры при определении центра тяжести всей фигуры? Какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести? На пересечении каких линий треугольника находится его центр тяжести? Лабораторная работа № 7 Составление кинематических схем механизмов Ц е л ь р а б о т ы – исследовать принцип действия и кинематику простейших механизмов; ознакомиться с условным изображением звеньев и кинематических пар по ЕСКД. Теоретическое обоснование. Механизмом называется сочетание объектов, соединенных между собой таким образом, что заданному движению одного из объектов соответствует вполне определенное движение каждого из остальных. Рисунок 8 Кинематической парой называется соединение двух объектов, обеспечивающее заданное движение одного объекта относительно другого. Объекты, составляющие кинематическую пару, называют звеньями. Последовательное соединение звеньев, входящих в кинематические пары, образует кинематические цепи. Механизм – это замкнутая кинематическая цепь с одним неподвижным звеном – стойкой, при этом заданному движению одного или нескольких звеньев соответствует вполне определенное движение всех остальных звеньев. На рис.8, а показана модель кривошипно-ползунного механизма. Кривошип 1 – ведущее звено, вращающееся вокруг неподвижной оси. Звено 3 – ползун – совершает возвратно-поступательное движение, а звено 2 – шатун – плоскопараллельное движение. Звенья механизма связаны между собой и с неподвижной стойкой 4 при помощи кинематических пар. На рис.5, б изображена кинематическая схема этого механизма. Условные графические обозначения звеньев и кинематических пар механизмов должны выполняться в соответствии с ГОСТ 2.770-68 «Обозначения условные графические в схемах. Элементы кинематики». В таблице 5 приведены условные графические обозначения наиболее распространенных элементов кинематики. Таблица 5 Обозначения условные графические в схемах Элементы кинематики. По ГОСТ 2.770-68
Продолжение таблицы 5
Рисунок 9 На рис.9 показаны модели различных механизмов, подобные тем, для которых нужно выполнить кинематические схемы: а) зубчатая передача; б) ременная передача с клиновым ремнем; в) цепная передача; г) фрикционный вариатор; д) шарнирно-рычажный механизм; ж) модель механизма с мальтийским крестом, зубчатой и ленточной передачами; з) кулачковый механизм; и) кулачковый и реечный механизмы; к) кулисный механизм. При выполнении данной работы могут быть использованы и другие модели и механизмы. Порядок выполнения работы. Ознакомиться с моделью механизма или узла. Медленно привести в движение ведущее звено и проследить за движением всех остальных звеньев. Установить, какими кинематическими парами связаны между собой звенья механизма. Начертить от руки кинематическую схему механизма в соответствии с условным изображением по ГОСТ 2.770-68. Измерить расстояние между число звеньев и кинематических пар. Данные записать в отчет. Выполнить в масштабе чертеж кинематической схемы механизма. Пронумеровать все звенья, а кинематические пары обозначить большими буквами. Отчет о работе. 1. Кинематическая схема механизма с указанием номера и размера звена, вида кинематических пар и их обозначения в виде таблицы 6. центрами вращательных кинематических пар расстояние, на которое перемещается звено поступательной пары, число зубьев зубчатых колес, диаметры шкивов и т.п. Эти размеры проставить на схеме механизма. Подсчитать Таблица 6
2. Ответы на контрольные вопросы. Контрольные вопросы Отражает ли кинематическая схема механизма конструктивные размеры и взаимное расположение элементов механизма? Как связаны между собой тела (детали), образующие одно звено? Каких два основных вида кинематических пар встречаются в различных механизмах? В каких кинематических парах (низших или высших) контакт совершается по поверхности? Как называются кинематические пары, у которых контакт звеньев осуществляется в точке или по линии? Укажите, какие кинематические пары являются высшими: сочленение вала с подшипником скольжения; сцепление зубьев зубчатых колес; сочленение ползуна с направляющими; контакт шариков с обоймами подшипников качения. Кривошипно-ползунный механизм служит для преобразования поступательного движения во вращательное. Какое звено в этом механизме является ведущим? Могут ли механизмы одного и того принципа действия, например зубчатые передачи, применяться в различных машинах, приборах и приспособлениях? Какие траектории описывают точки шатуна, кривошипа и ползуна механизма, показанного на рисунке 5, а? Угловая скорость вращения ведущей шестерни цилиндрической зубчатой передачи , число зубьев шестерни . Определить угловую скорость ведомого зубчатого колеса с числом зубьев . Лабораторная работа № 8 Определение моментов инерции твердых тел Ц е л ь р а б о т ы – определить опытным путем моменты инерции твердых тел сложной формы. Теоретическое обоснование. Основное уравнение динамики вращения твердого тела вокруг неподвижной оси имеет вид , (5) где - вращающий момент, ; - угловое ускорение, ; - момент инерции тела относительно оси вращения, или . Момент инерции тела равен сумме произведений масс материальных точек , составляющих это тело, на квадрат их расстояния до оси вращения (рис.10): . (6) Момент инерции во вращательном движении имеет такое значение, как масса тела при поступательном движении, следовательно, момент инерции есть мера инертности вращающегося тела. В таблице 6 приведены значения моментов инерции некоторых тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр тяжести тела. Момент инерции относительно оси параллельной центральной, равен центральному моменту инерции плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между этими осями (рисунок 11): Рисунок 10 (7) Последнее уравнение позволяет вычислить осевой момент инерции тела сложной формы, составленного из простых геометрических тел. Во многих случаях тела, образующие звенья механизмов, имеют еще более сложную конфигурацию и тогда приходится определять их момент инерции опытным путем. Рисунок 11 Ниже рассматривается наиболее часто применяемый способ определения момента инерции тела при помощи маятниковых качаний. Установка для испытаний. Тело 1, момент инерции которого надо определить (рис.12). Подвешивают на ребро неподвижной призмы 2, отклоняют от вертикального положения на угол и затем отпускают. Рисунок 12 Рисунок 13 Испытуемое тело будет совершать колебания в плоскости, перпендикулярной ребру призмы, вокруг точки подвеса О. Момент инерции маятника относительно оси подвеса и период его колебания связаны зависимостью (8) где - центральный момент инерции. ; - масса тела, ; - расстояние от центра тяжести до точки подвеса , ; - ускорение свободного падения, . Эта формула приближенная, она справедлива при небольших углах колебания. При ошибка в определении осевого момента инерции не превышает 0,1%. Таблица 7 Моменты инерции некоторых однородных твердых тел
В связи с этим необходимо следить за тем, чтобы угол отклонения осевой линии не превышал . Способ маятниковых качаний применяют для тел, которые удобно подвесить на ребро трехгранной призмы, например для шатунов, кривошипов и звеньев удлиненной формы с отверстиями. При определении осевого момента инерции способом маятниковых качаний необходимо измерить период колебаний , а также определить массу тела и положение центра тяжести относительно точки подвеса. Массу тела определяют взвешиванием. Положение центра тяжести тела, имеющего ось симметрии, определяют установкой его на ребро трехгранной призмы в положении равновесия (рис.13). На звене отмечают точки и соединяют по линейке и находят точку пересечения этой линии с осью симметрии – центр тяжести звена . Масштабной линейкой измеряют расстояние от центра тяжести до точки подвеса звена. Более крупные звенья, также имеющие ось симметрии (рис.13). Подвешивают на одной нити 1, прикрепленной к двум концам звена 2. К точке подвеса присоединяют отвес 3. Точка пересечения линии соответствующей нити подвеса с осью симметрии звена является центром тяжести звена. Порядок выполнения работы. Ознакомиться с установкой и способом определения момента инерции тела. В отчете о работе выполнить эскиз детали, указать точку подвеса и обозначить расстояние от этой точки до предлагаемого положения центра тяжести детали. Рисунок 14 Определить взвешиванием массу детали в кг и записать ее величину в отчет. Определить центр тяжести детали установкой детали на призме (см. рис.13) или подвешиванием на нити, прикрепленной к детали (рис. 14). Измерить линейкой расстояние от центра тяжести до точки подвеса. Данные записать в отчет. Подвесить деталь на призму и определить период колебания . Подвешенную деталь отклонить от вертикального положения на угол не более и отпустить. Деталь начнет совершать колебания. В тот момент, когда деталь придет в одно из крайних положений (правое или левое), следует включить секундомер и вести счет полным колебаниям. Полное колебание происходит тогда, когда деталь снова вернется в начальное положение. При счете «20», т.е. когда деталь совершит двадцать полных колебаний, секундомер выключить. Измерение следует повторить не менее 3 раз и данные записать в таблицу отчета. Вычислить время одного полного колебания. Вычислить величину центрального момента инерции. Отчет о работе. 1. Эскиз детали с указанием оси симметрии, точки подвеса и расстояния от этой точки до центра тяжести. Масса детали . 2. Эскиз установки детали при определении положения центра тяжести. Таблица 8 записи результатов испытания. Таблица 8
Ответы на контрольные вопросы. Контрольные вопросы При каком движении тела момент инерции характеризует инертность тела? Какой момент инерции тела больше: относительно центральной оси или оси, параллельной центральной? Какова размерность момента инерции в единицах СИ и МКГСС? Почему при определении момента инерции способом маятниковых качаний угол отклонения от вертикали должен быть небольшим? Какими способами можно практически определить положение центра тяжести деталей сложной формы? Почему рекомендуется измерять время довольно большого числа полных колебаний, а затем вычислять время одного периода колебаний? Лабораторная работа № 9 Уравновешивание вращающихся масс Ц е л ь р а б о т ы – выявить необходимость балансировки вращающихся деталей; ознакомиться с методами балансировки деталей. Теоретическое обоснование. Вращающиеся детали машин (зубчатые колеса, шпиндели станков, валы двигателей и т.п.) должны быть полностью уравновешены, поэтому этим деталям придают такую форму, чтобы их центр тяжести располагался на оси вращения. На практике из-за неточности изготовления (в пределах предусмотренных допусков) и неоднородности распределения массы по всему объему детали центр тяжести может оказаться сдвинутым на расстояние от оси вращения (рис. 15, а). В этом случае возникает центробежная сила инерции , (9) где - сила инерции, ; - масса тела, ; - угловая скорость, ; - расстояние центра тяжести до оси вращения, . Рисунок 15 Центробежные силы инерции вызывают колебания станин и фундамента, износ подшипников и других частей машины. Поэтому необходимо производить уравновешивание вращающихся масс, чтобы уничтожить вредное действие сил инерции. Когда центр тяжести тела не находится на оси вращения, создается статическая неуравновешенность. Приведение центра тяжести тела к оси вращения производится либо добавлением соответствующей массы, либо удалением (высверливанием) части массы. Такой процесс уравновешения называется статистической балансировкой. Но даже в том случае, когда центр тяжести располагается на оси вращения, масса тела может быть распределена несимметрично вдоль оси вращения (рис.15, б). Возникает динамическая неуравновешенность, которая выявляется при вращении детали. При динамической неуравновешенности силы инерции образуют пару сил, создающую вредную нагрузку на подшипник, станину и фундамент машины. Процесс устранения динамической неуравновешенности называется динамической балансировкой. В данной работе рассматривается только статистическая балансировка, которая при небольшой длине детали и малой скорости вращения оказывается достаточной. Установка для испытания. Установка (рис. 16) состоит из двух призм 2, расположенных в горизонтальной плоскости. Эти призмы закреплены на четырех регулируемых по высоте опорах 3, жестко закрепленных на плите 4. Деталь 1 цилиндрической формы устанавливается на ребра призмы 2. Рисунок 16 Если центр тяжести детали не будет совпадать с осью вращения, то под действием момента, создаваемого силой тяжести, деталь начнет катиться по ребрам призм, пока ее центр тяжести точка не займет наинизшее положение. Центр тяжести детали располагается на вертикальной диаметральной прямой . Чтобы уравновесить деталь, необходимо к ней добавить противовес в какой-либо точке, например диаметрально противоположной точке . Для увеличения точности отыскания положения центра тяжести деталь несколько раз поворачивают на в одну и другую сторону и после остановки детали отмечают положение верхних точек и . Точку находят, как среднее положение этих отметок. Балансировка состоит в том, что к детали в точке (противоположной центру тяжести) прикрепляют кусочки пластилина в таком количестве, чтобы деталь в любом положении находилась в равновесии на ребрах призм. По силе тяжести дополнительного груза и расстоянию можно определить положение центра тяжести детали: , где – сила тяжести детали. Приближенно можно принять равным половине диаметра, тогда или , (10) где и – соответствующие массы, ; . Порядок выполнения работы. Ознакомиться с устройством установки для статистической балансировки. В отчете зарисовать схему установки и эскиз детали. Замерить наружный диаметр детали . Взвесить деталь и записать в отчет величину ее массы. Проверить по уровню горизонтальное расположение граней призмы. При помощи установочных винтов добиться строго горизонтального расположения граней призмы. Проверить чистоту поверхности призмы и детали. Осторожно установить деталь на грани призм. Когда деталь остановится, отметить верхнюю точку мелом или карандашом. Повернуть деталь на вокруг оси и осторожно ее отпустить. Когда она вновь остановится, снова отметить верхнюю точку. Снова повернуть деталь на , но в противоположную сторону, и отметить верхнюю точку. Все три отметки или совпадут, или будут расположены очень близко. К верхней точке (см. рис. 16) прикрепить кусочек пластилина. Добавляя или снимая кусочки пластилина, добиться того, чтобы деталь, повернутая на некоторый угол и остановленная легким прикосновением руки, оставалась в любом положении неподвижной, т.е. находилась в состоянии безразличного равновесия. Это означает, что деталь статически сбалансирована. Аккуратно снять весь пластилин, прикрепленный к детали, и взвесить его. Записать величину массы пластилина в таблицу 9 отчета Таблица 9
Вычислить расстояние центра тяжести детали до оси. Отчет о работе. 1. Схема установки и эскиз детали. Наружный диаметр детали =…, масса детали=… . 2. Таблица записей результатов испытания. 3. Ответы на контрольные вопросы. Контрольные вопросы 1. Почему необходимо уравновешивать вращающиеся детали? 2. Как расположен центр тяжести тела относительно оси вращения при статической неуравновешенности? 3. Можно ли обнаружить динамическую неуравновешенность при установке детали на параллельных горизонтальных призмах? 4. Если центр тяжести детали находится на оси вращения, является ли это достаточным условием для полного уравновешивания детали? 5. При какой неуравновешенности, статической или динамической, силы инерции образуют пару сил? 6. какое состояние равновесия относительно оси вращения – неустойчивое, устойчивое или безразличное – характеризует статически уравновешенное тело? 7. Как должен быть расположен дополнительный (уравновешивающий) груз при статической балансировке относительно центра тяжести детали? В каком месте относительно центра тяжести следует удалить (высверлить) материал детали при статической балансировке? При каких условиях работы детали можно ограничиться только статической балансировкой? Лабораторая работа № 10 Машина Атвуда. Цель работы: Ознакомить студентов с машиной Атвуда Теоретическое обоснование: Независимость движений. Опыт показывает, что сила и ускорение тела, которое эта сила создает, величины векторные и имеют одинаковое направление. Это означает, что отдельные проекции ускорения тела зависят лишь от соответствующих проекций силы на оси координат. Проекция силы вдоль оси у, например, изменяет только у – ковую составляющую скорости тела, никак не влияя на другие составляющие скорости. Рассмотрим свободное падение тела в поле тяжести. Сила притяжения к Земле направлена вертикально вниз. Силой сопротивления при движении в воздухе будем пренебрегать. Поскольку сил в горизонтальном направлении нет, то горизонтальная составляющая скорости тела не должна изменяться. Напротив, вертикальная составляющая скорости, будет изменяться, поскольку вертикальная составляющая ускорения направлена, как и сила, вниз. Как будет двигаться тело, которое падает в поле тяжести Земли из состояния покоя? Оно будет двигаться равноускоренно с ускорением свободного падения g. А как будет двигаться такое же тело, которое падает в поле тяжести Земли, если оно имеет начальную горизонтальную скорость? Поскольку горизонтальной составляющей силы нет, то эта составляющая скорости (горизонтальная) не будет изменяться. А вертикальная составляющая скорости будет изменяться так же, как в первом случае – вертикальная скорость тела будет изменяться равноускоренно с ускорением g. Траектории движения этих тел будут разные – в первом случае тело падает по прямой линии вниз, а во втором – траекторией будет парабола – тело движется по горизонтали с постоянной скоростью и падает вниз с постоянным ускорением. Однако, поскольку на оба этих тела действует одинаковая вертикальная сила и начальная вертикальная скорость этих тел одинакова (она равна нулю), то движение этих тел по вертикали должно быть одинаковым. На движение тела по вертикали никак не влияет его движение по горизонтали. В этом проявляется независимость движений. Если движение тел по вертикали одинаково, то за один и тот же промежуток времени изменения вертикальных координат тел должны быть одинаковы. Проверим это на опыте. В нашей экспериментальной установке имеются два одинаковых стальных шарика. В момент столкновения шариков первый из них останавливается, а второй приобретает некоторую горизонтальную скорость. Далее они свободно падают под действием силы притяжения к Земле. Посмотрите подробнее момент столкновения шариков. Посмотрите, как они движутся после столкновения. Обратите внимание на то, что некоторый горизонтальный уровень, отмеченный белой нитью, они достигают одновременно. Значит все, о чем говорилось выше, подтверждается опытом. На движение тела в некотором направлении влияет лишь сила, имеющая составляющую на это направление, а другие составляющие силы, перпендикулярные выбранному направлению, никакого влияния на движение в этом направлении не оказывают. Инертность тела. Законы Ньютона утверждают, что изменить состояние движение тела, может только сила взаимодействия с другими телами. Если на тело не действуют другие тела, то оно будет или покоится, или двигаться равномерно и прямолинейно. Изменение скорости тела под действием внешних сил зависит не только от этих сил и времени их действия, но и от свойств самого тела. Величина, которая зависит только от свойств тела и количественно характеризует его инертные свойства, называется массой тела. Как же это свойство проявляется на практике? Под действием одной и той же силы за одно и то же время, тело, имеющее меньшую массу, изменяет свою скорость на большую величину, чем тело, обладающее большей массой. Говорят, что «массивное тело старается сохранить свое состояние покоя или движения лучше, чем тело с малой массой». Посмотрите эксперимент с гирей, подвешенной на нити в поле тяжести Земли. В экспериментальной установке гиря с массой 2 кг подвешена на нити, закрепленной в штативе. Такая же нить прикреплена снизу гири. В первом случае мы тянем вниз за нить, прикрепленную снизу гири, медленно увеличивая усилие. В некоторый момент рвется верхняя нить. Как это объяснить? Нить рвется при достижении определенного растяжения, когда прочность материала не выдерживает приложенной нагрузки. Почему в первом опыте рвется именно верхняя нить? Потому что ее растяжение обусловлено не только приложенной силой к нижней нити, но и весом гири. Для нее критическое растяжение наступает раньше, чем для нижней нити. Во втором случае мы резко растягиваем нижнюю нить, ударяя по палочке, соединенной с этой нитью. В этом опыте мы видим, что рвется нижняя нить, а верхняя остается целой. Почему так происходит? За то короткое время удара, когда мы растягиваем нижнюю нить до критического предела, гиря, обладая инертностью, не успевает сильно сместиться и растянуть верхнюю нить до критического предела. Массивная гиря стремиться сохранить свое состояние покоя, несмотря на действие силы натяжения нижней нити. Поэтому во втором опыте, критическое растяжение для нижней нити наступает раньше, чем для верхней, и рвется именно нижняя нить. Вероятно, Вы видели аттракцион в цирке, когда на человека ложится массивная плита, на которой с помощью тяжелого молотка разбивают кирпичи. Если провести этот эксперимент без плиты, то человека можно просто покалечить или убить! Массивная плита, обладающая большой инертностью, во время удара молотка стремиться сохранить свое состояние покоя, и не позволяет тем самым существенно деформировать человеческое тело в этом аттракционе. Для этих же целей служит массивная наковальня, на которой куют предметы из разогретого металла. Следует иметь в виду, что масса характеризует инертные свойства тела только при поступательном движении. Для вращательного движения роль массы играет другая физическая величина – момент инерции тела. Он зависит не только от массы, но и от ее распределения внутри тела и оси вращения. Движение грузов под действием силы тяжести в машине Атвуда подчиняется законам Ньютона. Мы будем пренебрегать массами нити и блока по сравнению с массами грузов. Кроме того, мы не будем учитывать силу сопротивления при движении грузов в воздухе и силу трения в оси блока. Тогда на каждый из грузов действуют только две силы - сила тяжести и сила натяжения нити, которая будет одинаковой по величине для обоих грузов. Второй закон Ньютона, записанный в проекции на направление движения для левого груза с массой М: (1) Для правого груза: (2) где M - масса грузов; m - масса кольца, расположенного на правом грузе; a - ускорение грузов; g - ускорение свободного падения; T - сила натяжения нити. Решая систему уравнений (1) и (2) относительно ускорения, получим: (3) откуда видно, что движение грузов будет равноускоренным. Пройденный телом путь S на первом участке движения с постоянным ускорением a и нулевой начальной скоростью будет равен: (4) где v - конечная скорость в конце пути S. Второй участок пути L, когда кольцо снимается, груз проходит с постоянной скоростью v. Время движения t на этом участке равно: (5) Экспериментальная установка позволяет измерять время t прохождения грузом участка L равномерного движения. При известной длине участка L из формулы (5) можно рассчитать конечную скорость v в конце пути S: . (6) Задание 1. Проверка зависимости пройденного пути от конечной скорости при равноускоренном движении (4) и определение ускорения движения грузов. Проделайте серию экспериментов, в которых масса m дополнительного кольца остается постоянной (например 6.5 г), а расстояние S меняется (150 мм, 200 мм, 300 мм). Для каждого значения S повторите опыт по три раза и измерьте время t движения груза на участке равномерного движения. Из трех значений времени найдите среднее время < t > и случайную погрешность t. Рассчитайте скорость v в конце пути S по формуле (6), используя среднее время, для трех различных расстояний S, и занесите эти значения в таблицу: Эксперименты с массой кольца m = 6.5 г.
Рассчитайте значение среднего ускорения < a> и его абсолютную погрешность а для выбранной массы кольца. Запишите результат в виде: а = (< a> а)м/с2 (7) Нанесите экспериментальные точки на график зависимости квадрата скорости Y = v2 от расстояния S. Убедитесь, что экспериментальные точки лежат на прямой, проходящей через начало координат. Среднее ускорение можно найти по углу наклона графика к оси абсцисс: а = tg()/2 (8) Сравните результаты, полученные по формулам (7) и (8). Задание 2. Определение массы груза М. Используя формулу (3), выразим ускорение свободного падения: (9) В наших опытах ускорение свободного падения g и масса грузов М остаются неизменными. Их можно вычислить, зная ускорения грузов, при соответствующих массах колец. Например, из (9) следует: откуда можно получить расчетную формулу для массы груза: (10) Проделайте опыты по описанию задания 1 для определения ускорений ai грузов для трех различных колец с массами m1, m2, m3. Используя формулу (10), рассчитайте три значения массы груза М для трех различных пар масс колец и соответствующих ускорений: 1 – 2, 1 – 3, 2 – 3. Определите среднее значение массы груза <М> и погрешность М. Запишите результат в виде: М = (<М> М) г. Задание 3. Определение ускорения свободного падения. Используя результаты измерений, проведенных в задании 2, по формуле (9) рассчитайте три значения ускорения свободного падения для трех значений масс колец и соответствующих ускорений. Найдите среднее значение и погрешность для ускорения свободного падения. Окончательный результат запишите в виде: g = ( Сравните полученное значение с табличным. Сформулируйте выводы по проделанной работе. Контрольные вопросы. Сформулируйте законы Ньютона и объясните физический смысл величин, о которых говориться в этих законах. Что такое ускорение свободного падения? В каких единицах оно измеряется? Какие предположения были сделаны при выводе расчетных формул в данном эксперименте? Почему в данной модели натяжения нитей для левого и правого грузов принимаются одинаковыми? Почему величины ускорений грузов (левого и правого) принимаются одинаковыми? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||