Методичка. 5 методические указания для выполнения лабораторных работ-1. Лабораторная работа 1 Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил
 Скачать 6.73 Mb.
|
Лабораторная работа №11Математический маятник. Цель работы: ознакомить студентов с математическим маятником. Теоретическое обоснование: Маятник Галилея. Экспериментальная установка состоит из небольшого тела, подвешенного на нити. Если отклонить тело от вертикального положения равновесия и отпустить его, то оно будет совершать колебания. При этом потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли будет переходить в кинетическую энергию движения и наоборот. Если потери на трение в установке не большие, то механическая энергия практически не будет изменяться, и такие колебания будут достаточно длительными. Реально всегда существует некоторое трение, что приводит к уменьшению механической энергии (ее переходу во внутреннюю энергию), поэтому колебания постепенно затухают. Маятник Галилея представляет собой обычный математический маятник, но со специальным упором, который расположен на вертикальной линии. Этот упор ограничивает движение нити маятника. Посмотрите опыты с маятником Галилея, когда упор расположен в разных положениях. Что общего можно заметить в этих экспериментах? Мы видим, что начальная потенциальная энергия (тело находится справа) переходит в кинетическую, а затем, снова в потенциальную (тело находится слева). Эти потенциальные энергии в моменты максимального отклонения маятника практически одинаковы. Значит, механическая энергия маятника не изменяется. Положение упора не играет никакой роли. Но ведь в системе действовали силы при соприкосновении нити маятника с упором! Почему же они не изменяют энергию маятника? Ведь они изменяют силу натяжения нити! Попробуйте рассчитать, как изменяется сила натяжения нити маятника при взаимодействии с упором при разных его положениях. Все дело в том, что эти силы (со стороны упора) не совершают никакой работы, а именно работа внешних сил может изменить механическую энергию системы. Для совершения работы необходимо перемещение, а упор стоит и никуда не движется. Поэтому, несмотря на то, что на систему действуют внешние силы, ее механическая энергия практически не изменяется. И все же мы видим, что колебания постепенно затухают. Это результат работы сил трения (в основном о воздух). Потенциальная яма, "мертвая петля". Область, в которой потенциальная энергия тела меньше, чем в окружающем пространстве, называется потенциальной ямой. В большинстве случаев устойчивого равновесия, тело стремиться занять положение с минимальной потенциальной энергией (на самом дне потенциальной ямы). Если вывести тело из его положения устойчивого равновесия, то оно будет совершать колебания вокруг этого положения. Если в системе не действуют силы трения, то механическая энергия системы сохраняется. Посмотрите эксперимент с движением шарика в потенциальной яме. Если начальная энергия шарика мала, то он не может выбраться из потенциальной ямы. Если же достаточна, то тело может преодолеть потенциальный барьер и покинуть область потенциальной ямы. Если бы в нашей установке не было трения, то шарик мог бы выскочить из потенциальной ямы, когда мы задали начальную энергию, соответствующую потенциальной энергии барьера. Разница между начальной потенциальной энергией шарика и потенциальной энергией барьера равна работе сил трения. Вы можете видеть это на опыте. На второй экспериментальной установке шарик движется по рельсам, представляющим собой «мертвую петлю». Чтобы пройти весь путь без отрыва от опоры, шарик должен обладать достаточной начальной энергией. Попытайтесь рассчитать необходимую начальную высоту, чтобы шарик прошел мертвую петлю без отрыва в предположении что трение отсутствует. Математическим маятником называется небольшое тело, подвешенное на длинной нити, которое может совершать колебания в вертикальной плоскости. Слова «небольшое тело» означают, что размер тела значительно меньше длины нити, на которой оно подвешено. В состоянии равновесия маятник покоится, а нить принимает вертикальное положение. Если маятник вывести из его состояния равновесия и отпустить, то он будет совершать периодическое движение в вертикальной плоскости. Характер этого движения определяется действующими на маятник силами. Если не учитывать действие воздуха, то на маятник действуют лишь Земля и нить. Земля создает силу притяжения, направленную вертикально вниз и равную по величине произведению массы тела на ускорение свободного падения. Сила натяжения всегда направлена вдоль нити к точке подвеса. Величина силы натяжения нити, в отличие от силы тяжести, не остается постоянной, а меняется при движении маятника. Расчеты показывают, что под действием этих сил, маятник будет совершать периодические колебания, и, если амплитуда этих колебаний будет мала, колебания будут происходить по гармоническому закону: = 0cos(0t + ) (1) где - угол отклонения нити; 0 – амплитуда колебаний (максимальный угол отклонения); 0 – круговая частота колебаний; - начальная фаза колебания. Период колебаний Т (время одного полного цикла периодического движения) связан с частотой колебаний 0 и для математического маятника определяется формулой: (2) где L – длина нити маятника; g – ускорение свободного падения. Обратите внимание на то, что в формулу (2) для периода колебаний не входит масса маятника! Преобразуем формулу (2) следующим образом: (3) Из последней формулы видно, что Y зависит от L прямо пропорционально, а коэффициентом пропорциональности будет обратное значение ускорения свободного падения. Задание 1. Проверка теоретической формулы для периода колебаний математического маятника. Экспериментальная установка позволяет измерять число периодов колебаний и полное время этих колебаний. На установке можно изменять длину нити маятника и амплитуду колебаний. В наших экспериментах длина нити маятника принимает следующие значения: 100, 200, 300, 400, 500 мм. Каждый эксперимент с выбранной длиной нити можно проделать независимо три раза. Серия таких экспериментов позволяет оценить случайную погрешность измерения периода колебаний. Измерьте время десяти колебаний для каждой выбранной длины нити маятника, используя набор из трех экспериментов. Разделив время десяти колебаний на 10, получите период колебаний. Занесите измеренные и расчетные значения в заранее подготовленную таблицу. Определите средний период колебаний и его погрешность измерения для каждой данной длины нити маятника: Т = (<Т> Т) с. Для каждого значения длины нити L рассчитайте значение величины Y = <T>2/(42). Занесите эти данные в отдельную таблицу. Нанесите данные из этой таблицы на график зависимости Y от L. Теоретическая формула (3) предсказывает прямо пропорциональную зависимость этих величин. Проведите прямую линию, проходящую через начало координат так, чтобы экспериментальные точки оказались как можно ближе к этой прямой. Выполняются ли предсказания теории? Задание 2. Определение ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения можно рассчитать, используя формулу (2). Для этого преобразуем ее: (4) Рассчитайте значения g по формуле (4), используя экспериментальные данные для среднего периода колебаний при разных длинах нити маятника, полученные в задании 1. Определите среднее значение ускорения свободного падения и абсолютную погрешность измерений. Запишите результат в виде: g = ( Используя график зависимости Y от L, полученный в задании 1, определите g по тангенсу угла наклона прямой линии к оси ординат: g = L/Y = tg (6) Сравните значения ускорения свободного падения, полученные из расчетов (5) и с помощью графического метода (6). Сравните полученное значение с табличным. Сформулируйте выводы по проделанной работе. Контрольные вопросы. Что такое математический маятник? Какие силы учитываются при определении движения маятника? Какие приближения используются при выводе формулы для периода математического маятника? Каков характер движения математического маятника? В чем сущность графического метода определения ускорения свободного падения с использованием математического маятника? |