Главная страница
Навигация по странице:

  • Выбрать индивидуальное задание

  • Лабораторная работа 1 по теме Методы решения нелинейных уравнений


    Скачать 386.38 Kb.
    НазваниеЛабораторная работа 1 по теме Методы решения нелинейных уравнений
    Дата31.03.2023
    Размер386.38 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаNLU_Interp_MNK_LAB (1).docx
    ТипЛабораторная работа
    #1028845
    страница3 из 4
    1   2   3   4

    Лабораторная работа по теме 3.
    «Аппроксимация функций.

    Метод наименьших квадратов»




    2.1. Вопросы, подлежащие изучению


    1. Постановка задачи аппроксимации.

    2. Основные понятия: базисные функции, матрица Грамма, система нормальных уравнений, критерий аппроксимации.

    3. Матрица Грамма для степенного базиса.

    4. Правило построения системы нормальных уравнений и число уравнений в системе.

    5. Алгоритм получения коэффициентов линейных и квадратичных аппроксимирующих функций.

    6. Графическая иллюстрация метода МНК.

    7. Формулы оценки качества аппроксимации.



    3.2. Задание


    1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 3-1 и табл. 3-2 для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов: значения функции табл. 2-2 в узлах, указанных в табл. 2-1.

    2. Выполнить линейную аппроксимацию:

    • составить систему нормальных уравнений и решить её;

    • вычислить значения аппроксимирующих функций в узловых точках и сравнить их со значениями исходной функции;

    • Вычислить среднеквадратичную погрешность (СКО).

    1. С использованием математического пакета получить аппрокси-мирующие полиномы МНК 1, 2, 3, 4, 5 степеней и соответствующие СКО. Построить графики полученных полиномов.

    2. Проанализировать результаты.


    3.3. Варианты задания


    Таблица 3-1

    N варианта

    Функция из табл. 3-2

    Номера узлов из табл. 3-2

    1



    1,35,7,9,11,13

    2



    2,4,6,8,10,12,14

    3



    4,6,8,10,12,14

    4



    5,7,9,11,13,15

    5



    7,8,9,10,11,12,13

    6



    3,5,7,9,11,13,15

    7



    9,11,13,15,17,19

    8



    10,12,14,16,18,20

    9



    15,17,19,21,23,25

    10



    16,18,20,22,24,26

    11



    17,19,21,23,25,27

    12



    21,23,25,27,29,31

    13



    22,24,26,28,30,32

    14



    27,29,31,33,35

    15



    28,29,30,31,32,33

    16



    28,30,32,34,36

    17



    1,3,5,7,9,11

    18



    2,4,6,8,10,12

    19



    3,5,7,9,11,13

    20



    4,6,8,10,12,14

    21



    5,7,9,11,13,15

    22



    10,12,14,16,18,20

    23



    11,12,13,14,15,16,17

    24



    15,17,19,21,23,25

    25



    16,18,20,22,24,26

    26



    19,21,23,25,27,29

    27



    21,23,25,27,29,31

    28



    24,25,26,27,28,29,30

    29



    26,28,30,32,34,36

    30



    25,27,29,31,33,35



    Таблица 3-2

    -номер узла







    1

    -1.5

    -1,15

    1,25

    2

    -1.4

    -0,506

    1,594

    3

    -1.3

    0,236

    2,056

    4

    -1.2

    0,88

    2,44

    5

    -1.1

    1,256

    2,577

    6

    -1.0

    1,266

    2,366

    7

    -0.9

    0,91

    1,81

    8

    -0.8

    0,286

    1,006

    9

    -0.7

    -0,436

    0,124

    10

    -0.6

    -1,06

    -0,64

    11

    -0.5

    -1,416

    -1,116

    12

    -0.4

    -1,406

    -1,206

    13

    -0.3

    -1,03

    -0,91

    14

    -0.2

    -0,386

    -0,326

    15

    -0.1

    -0,356

    0,376

    16

    0.0

    1

    1

    17

    0.1

    1,376

    1,376

    18

    0.2

    1,386

    1,406

    19

    0.3

    1,03

    1,09

    20

    0.4

    0,406

    0,526

    21

    0.5

    -0,316

    -0,116

    22

    0.6

    -0,939

    -0,64

    23

    0.7

    -1,296

    -0,876

    24

    0.8

    -1,286

    -0,726

    25

    0.9

    -0,91

    -0,19

    26

    1.0

    -0,266

    0,634

    27

    1.1

    0,476

    1,576

    28

    1.2

    1,12

    2,44

    29

    1.3

    1,496

    3,056

    30

    1.4

    1,506

    3,326

    31

    1.5

    1,15

    3,25

    32

    1.6

    0,526

    2,926

    33

    1.7

    -0,196

    2,524

    34

    1.8

    -0,82

    2,24

    35

    1.9

    -1,176

    2,244

    36

    2.0

    -1,66

    2,634


    1   2   3   4


    написать администратору сайта