Лабораторная работа 1. Теория сплайнов. Параметры, влияющие на точность аппроксимации контура
 Скачать 3.7 Mb.
|
|
а) б) Рис.13. Влияние вектора узлов на форму кривой Векторы узлов также подразделяются на периодические и непериодические. Единственным их отличием является то, что в случае непериодического вектора первые и последние k узлов равны (k �� порядок кривой. Например { k узлов равны (k �� порядок кривой. Например { узлов равны (k �� порядок кривой. Например { k �� порядок кривой. Например { �� порядок кривой. Например кривой. Например кривой. Например {0,0; 0,0; 0,0; 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 4,0; 4,0} при k �� 3. Как следствие, кривая начинается впервой управляющей k �� 3. Как следствие, кривая начинается впервой управляющей �� 3. Как следствие, кривая начинается впервой управляющей точке и заканчивается в последней. В C���C�� системах ив системах ЧПУ в боль системах ив системах ЧПУ в боль системах ив системах ЧПУ в боль системах ив системах ЧПУ в боль- системах ив системах ЧПУ в большинстве случаев используют непериодические векторы узлов. Запрограммированные (оцифрованные) точки исходного контура создают некоторое множество управляющих точек сплайна. Построенный сплайн лишь тяготеет к управляющим точкам, не пересекая их, кроме начальной и конечной точек, через которые проходит касательная к сплайну. Дополнительные параметры (веса, задаваемые в кадре управляющей программы ЧПУ, оказывают влияние на форму сплайна. Они могут быть привязаны к каждой управляющей точке контура. Так, в программе системы ЧПУ Sin�me�ik вес �� управляющей точки можно изменять в диапазоне 0��3 с шагом 0,0001. вес �� управляющей точки можно изменять в диапазоне 0��3 с шагом 0,0001. �� управляющей точки можно изменять в диапазоне 0��3 с шагом 0,0001. управляющей точки можно изменять в диапазоне 0��3 с шагом 0,0001. В тоже время в системе ЧПУ WinPCNC таких ограничений нет таких ограничений нет таких ограничений нет. сплайн-программирование в системе ЧПу К сожалению, широкое распространение сплайновой интерполяции не привело к унификации формата данных. В отсутствии стандарта ввода данных для сплайновой интерполяции, каждая фирма-производитель сама решает, расширять ли код или ис- �-код или ис- -код или использовать команды своего макро-языка для задания сплайна. Примеры формата кадра для NURBS и интерполяции в системе ЧПУ и интерполяции в системе ЧПУ и интерполяции в системе ЧПУ CSPLINE-интерполяции в системе ЧПУ -интерполяции в системе ЧПУ Siemens Sin�me�ik (формат кадра в системе WinPCNC аналогичен Sin�me�ik (формат кадра в системе WinPCNC аналогичен (формат кадра в системе WinPCNC аналогичен (формат кадра в системе WinPCNC аналогичен аналогичен аналогичен Изучение сплайн-контуров на плоскости 14 Лабораторная работа № 1 ;NURBS example N10 �01 ��0 Y0 �1500 N20.BSPLINE N30 ��100 Y200 PW��2.0 N��0 ��200 Y��00 N50 ��300 Y300 PW��0.5 N��0 ����00 Y��50 N70 ��500 Y0 �30 ;C��i� spline example N10 CSPLINE ��20 Y10 N20 ��300 N30 ����00 Y50 N��0 ��500 Y150 N50 ��550 Y70 N��0 ����00 Y200 N70 ����50 Y200 N80 ��700 Y00 N90 ��800 Y100 N100 ��900 Задание 5. В программе Spline расставить контрольные точки таким расставить контрольные точки таким расставить контрольные точки таким �ene�a��� расставить контрольные точки таким расставить контрольные точки таким образом, чтобы их координаты соответствовали значениями первого из двух, при и Y первого из двух, при- и Y первого из двух, при первого из двух, при- первого из двух, приведенных выше примеров. Измените отличные от единицы веса управляющих точек. Результаты сохраните в файлах с расширением *.n�s. В редакторе добавьте недостающий n�s. В редакторе добавьте недостающий. В редакторе добавьте недостающий текст для получения управляющей программы в соответствии с примером. Заметьте, что координаты первой точки контура используются до команды в команде линейного перемещения �01, так как первоначально необходимо перемес- �01, так как первоначально необходимо перемес- 01, так как первоначально необходимо переместиться в начало контура. Запустите файл в системе ЧПУ Тоже самое проделайте со вторым примером. Покажите в отчете полученные результаты формат контуров должен соответствовать изображениям на риса б Рис. 14. Задание 5 Изучение сплайн-контуров на плоскости 15 Теория сплайнов. Параметры, влияющие на точность аппроксимации контура Следует учитывать, что в алгоритмах систем ЧПУ используется параметрическое представление сплайнов, а это снимает ограничение на размерность пространства. В качестве параметра используется длина хорды. Применение параметрических сплайнов �SPLINE, CSPLINE и NURBS для интерполяционной кривой проиллюстрировано на, CSPLINE и NURBS для интерполяционной кривой проиллюстрировано на и NURBS для интерполяционной кривой проиллюстрировано на и NURBS для интерполяционной кривой проиллюстрировано на для интерполяционной кривой проиллюстрировано на для интерполяционной кривой проиллюстрировано на рис. Рис. 15. Интерполяция контура параметрическими сплайнами контрольные вопросы и задания. Каковы особенности сплайна (до какого порядка обеспечивается Каковы особенности сплайна (до какого порядка обеспечивается �SPLINE-сплайна (до какого порядка обеспечивается -сплайна (до какого порядка обеспечивается непрерывность производных, на какую часть контура влияет произвольная точка. Каковы особенности кубического сплайна и его отличия от �SPLINE-сплайна Каковы особенности кубического сплайна и его отличия от �SPLINE-сплайна �SPLINE-сплайна -сплайна см. вопрос 1)? 3. Какие могут быть ограничения при использовании �SPLINE и CSPLINE при Какие могут быть ограничения при использовании �SPLINE и CSPLINE при и CSPLINE при и CSPLINE при при при аппроксимации произвольной кривой. Об�ясните аббревиатуру NURBS. Об�ясните аббревиатуру NURBS. NURBS.. 5. Перечислите основные элементы математического описания кривой Перечислите основные элементы математического описания кривой NURBS. NURBS.. ��. Как влияет весточки и вектор узлов на форму кривой Приведите примеры. Как влияет весточки и вектор узлов на форму кривой Приведите примеры. Опишите формат кадра управляющей программы при использовании сплайно- Опишите формат кадра управляющей программы при использовании сплайно- вой интерполяции в системах ЧПУ Sin�me�ik и WinPCNC. Sin�me�ik и WinPCNC. и индивидуальные задания Все построения выполняются приближенно с использованием произвольных размеров, нос соблюдением пропорций, показанных на рисунках фигур и графиков Изучение сплайн-контуров на плоскости 16 Лабораторная работа № Построить кривую в утилите Spline согласно указанному ри- NURBS-кривую в утилите Spline согласно указанному ри- -кривую в утилите Spline согласно указанному ри- Spline согласно указанному ри- согласно указанному ри- �ene�a��� согласно указанному ри- согласно указанному ри- сунку. Предварительно установите порядок сплайна, равным k (меню Se��in�s�Pa�ame�e�s�� k (меню Se��in�s�Pa�ame�e�s�� (меню Se��in�s�Pa�ame�e�s�� Se��in�s�Pa�ame�e�s�� поле spline). Результат отразите в отчете. поле ���e� �� spline). Результат отразите в отчете ���e� �� spline). Результат отразите в отчете. Результат отразите в отчете. Риса Риса а а k���� k���� =4 2. Рис б Рис б k���� �� б б k���� k���� =4 3. Рис в Рис в k���� �� в в k���� k���� =4 ��. Рис г Рис г k���� �� г г k���� k���� =4 5. Рис д Рис д k���� �� д д k���� k���� =4 ��. Рисе Рисе ее. Риса Риса а а k��3 k��3 =3 8. Рис б Рис б k��3 �� б б k��3 k��3 =3 9. Рис в Рис в k��3 �� в в k��3 k��3 =3 10. Рис г Рис г k��3 �� г г k��3 k��33 11. Рис д Рис д k��3 .1�� д д k��3 ; k��33 12. Рисе Рисе ее Постройте кривую в утилите Spline согласно указанному рисунку с по согласно указанному рисунку с по согласно указанному рисунку с по- �ene�a��� согласно указанному рисунку с по- согласно указанному рисунку с помощью указанного типа сплайна. Результат отразите в отчете. Риса Риса а а �SPLINE ; �SPLINE .ASPLINE ASPLINE 1��. Рис. 17 б Рис. 17 б �SPLINE 7 б б �SPLINE ; �SPLINE .ASPLINE ASPLINE 15. Рис. 17 в Рис. 17 в �SPLINE 7 в в �SPLINE ; �SPLINE .ASPLINE ASPLINE 1��. Риса СSPLINE Рис. 17 а С а СSPLINE а; С С С. Рис. 17 б СSPLINE Рис. 17 б С б СSPLINE б; С С С. Рис. 17 в СSPLINE Рис. 17 в Св Св С С С Изучение сплайн-контуров на плоскости 17 Теория сплайнов. Параметры, влияющие на точность аппроксимации контура а б в г д е Рис. 16. Индивидуальные задания 1��12 а б в Рис. 17. Индивидуальные задания а) б) в) г) д) е) а) б) в Изучение сплайн-контуров на плоскости 18 Лабораторная работа № создание уПравЛяющих Программ с исПоЛьзованием сПЛайновой интерПоЛяции тиПов AkimA (AS�Li�E), �URBS (BS�Li�E) и кубиЧеского сПЛайна (�S�Li�E). восПроизведение сПЛайновой интерПоЛяции в системе ЧПу система ЧПу Система ЧПУ WinPCNC позволяет отрабатывать управляющие программы, обучать позволяет отрабатывать управляющие программы, обучать позволяет отрабатывать управляющие программы, обучать технологическому программированию систем ЧПУ. Система WinPCNC служит для обучения технологов-программистов и операторов служит для обучения технологов-программистов и операторов служит для обучения технологов-программистов и операторов работе на современных станках (токарных, фрезерных, обрабатывающих центрах и т.п.) в условиях наибольшего комфорта. Встроенный контурный вычислитель обеспечивает возможность построения сколь угодно сложных контуров. Графическое моделирование обработки детали в реальном времени позволяет сопроводить процесс обучения средствами контроля программ и позволяет проверить готовые программы перед их отработкой на станке. ход работы В процессе обучения будет рассмотрено использование сплайновой интерполяции на двух примерах. Будем использовать три основных типа сплайна �SPLINE (�kima �SPLINE (�kima (сплайн, BSPLINE (NURBS сплайн, CSPLINE (кубический сплайн. В конце работы (NURBS сплайн, CSPLINE (кубический сплайн. В конце работы (NURBS сплайн, CSPLINE (кубический сплайн. В конце работы сплайн, CSPLINE (кубический сплайн. В конце работы сплайн, CSPLINE (кубический сплайн. В конце работы (кубический сплайн. В конце работы (кубический сплайн. В конце работы будут предложены индивидуальные задания и контрольные вопросы для самопроверки и закрепления изученного материала. Рассмотрим пример с построением контура лица в профиль Пример 1: контур лица в профиль Работа с редактором Последовательность действий. Загрузите программу ��van�E�. Ярлык находится на рабочем столе Изучение сплайн-контуров на плоскости 19 Создание управляющих программ с использованием сплайновой интерполяции... Последовательность действий. Откройте управляющую программу с оцифрованными точками �a�e.n�s 3. Установите курсор в первом кадре вначале строки. В списке команд выберите. Включите подачу и задайте некоторое ее значаение ��. Во второй строке включите сплайн типа �kima Spline, записав aspline 5. В последнем кадре добавьте команду, означающую конец программы �� Сохраните файл Изучение сплайн-контуров на плоскости 20 Лабораторная работа № Работа с Последовательность действий. Загрузите систему ЧПУ WinPCNC. Ярлык находится на рабочем столе. Перейдите в автоматический режим, нажав виртуальную клавишу ���� (�1) 3. Откройте файл управляющей команды Для этого следует нажать виртуальную клавишу Sele�� P����am (�1) ��. Найдите программу в диалоге ивы- берете ее Изучение сплайн-контуров на плоскости 21 Создание управляющих программ с использованием сплайновой интерполяции... Последовательность действий. Нажмите виртуальную клавишу Нажмите виртуальную клавишу ��ap� ��. Нажмите виртуальную клавишу смены вида C�an�e Vie�� Выберите клавишу просмотра в плоскости. Полученный результат �� контур лица в профиль. Создайте принтскрин и занесите картинку в отчет Повторите работу с редактором и системой ЧПУ WinPCNC дважды, используя сплайн-интерпо- ляцию типа BSPLINE и CSPLINE. Занесите полученные результаты в отчет Изучение сплайн-контуров на плоскости Лабораторная работа № Код управляющей программы Рассмотрим структуру управляющей программы подвод к точке, включение сплайна кадр с кодом �30, который означает конец главной программы, который означает конец главной программы, который означает конец главной программы. Код Пояснение N10 �00 ��195 Y28 Подвод к первой точке на холостом ходу �SPLINE ��192 Y��8 Включение сплайн-интерполяции типа �kima spline N30 ��179 Y92 Оцифрованные точки ��1��5 Y9�� ;�� N��0 ��1��5 Y9�� ;�� �� �� N320 ��197 Y28 ;�� N330 ��19�� Y28 ;�� N3��0 �00 ��195 Y28 ; Отвод в исходное положение на холостом ходу ; Команда конца программы Внесение изменений в программу Повторите работу с редактором и системой ЧПУ WinPCNC дважды, ��van�E� и системой ЧПУ WinPCNC дважды и системой ЧПУ WinPCNC дважды дважды дважды, используя сплайн-интерполяцию типа BSPLINE и CSPLINE. Внесите полученные реи. Внесите полученные реи. Внесите полученные ре. Внесите полученные ре. Внесите полученные результаты в отчет. Контуры, построенные с использованием сплайнов ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE, , BSPLINE, CSPLINE, BSPLINE, CSPLINE, , CSPLINE, CSPLINE,, показаны на рис. 18. Из рисунка следует, что использование сплайн-интерполяции уменьшает трудозатраты, сокращает время написания УП, уменьшает об�ем кода и общий размер программы. От выбранного типа сплайна в достаточной степени зависит конфигурация построенного контура. Изучение сплайн-контуров на плоскости Создание управляющих программ с использованием сплайновой интерполяции... Результаты обработки оцифрованного контура по алгоритмам сплайновой интерполяции в системе ЧПУ WinPCNC WinPCNC ASPLINE (Ak�ma- сплайн (�URBS-сплайн) сплайн)) CSPLINE (куби�еский сплайн) куби�еский сплайн)) Рис. 18. Оцифрованный контур и построение сплайнов с помощью утилиты Spline Оцифрованный контур и построение сплайнов с помощью утилиты Spline �ene�a��� Изучение сплайн-контуров на плоскости Лабораторная работа № Пример 2. контур птицы в профиль Работа с редактором AdvancEd AdvancEd Последовательность действий. Загрузите программу ��van�E�. Ярлык находится на рабочем столе. Откройте управляющую программу с оцифрованными точками C�C�.n�s 3. Установите курсор в первом кадре вначале строки. В списке команд выберите 0 ��. Во второй строке включите �kima сплайн, записав �SPLINE 5. В последнем кадре добавьте команду, означающую конец программы �� Сохраните файл Изучение сплайн-контуров на плоскости Создание управляющих программ с использованием сплайновой интерполяции... Работа с Последовательность действий. Загрузите систему ЧПУ WinPCNC. Ярлык находится на рабочем столе. Перейдите в автоматический режим, нажав виртуальную клавишу ���� (�1) 3. Откройте файл управляющей команды Для этого необходимо нажать виртуальную клавишу Sele�� P����am (�1) ��. Найдите программу в диалоге и выбе- рИте ее Изучение сплайн-контуров на плоскости Лабораторная работа № Последовательность действий. Нажмите виртуальную клавишу Нажмите виртуальную клавишу ��ap� ��. Нажмите виртуальную клавишу смены вида C�an�e Выберете клавишу просмотра в плоскости ��Y �� ��Y Plan 7. Полученный результат �� контур птицы в профиль. Создайте принтскрин и занесите картинку в отчет Повторите работу с редактором и системой ЧПУ WinPCNC дважды, используя сплайн-интерполя- цию типов BSPLINE и CSPLINE. Занесите полученные результаты в отчет Изучение сплайн-контуров на плоскости Создание управляющих программ с использованием сплайновой интерполяции... Структура управляющей программы Подвод к точке, включение сплайна включение кадра с кодом �30, который означает, который означает, который означает конец главной программы. Код Объяснение �00 ��193 Y��73 Подвод к первой точке на холостом ходу ��18�� Y��77 Включение сплайн-интерполяции типа �kima spline ��182 Y��81 Оцифрованные точки Y��85 ;�� ��180 Y��87 ;�� �� �� ��190 Y��59 ;�� ��18�� Y����7 ;�� ��193 Y��73 �30 ; Последняя точка, команда конца программы Контуры, построенные с использованием сплайнов �SPLINE, BSPLINE, CSPLINE, �SPLINE, BSPLINE, CSPLINE, , BSPLINE, CSPLINE, BSPLINE, CSPLINE, , CSPLINE, CSPLINE,, показаны на рис. 19. Из рисунка следует, что использование сплайн-интерполяции уменьшает трудозатраты, сокращает время написания УП, уменьшает об�ем кода и общий размер программы. От выбранного типа сплайна в достаточной степени зависит конфигурация построенного контура. Результаты обработки оцифрованного контура по алгоритмам сплайновой интерполяции в системе ЧПУ WinPCNC WinPCNC ASPLINE.. (Akima-сплайн) BSPLINE.. (NURBS-сплайн) сплайн)) CSPLINE.(кубический кубический сплайн Изучение сплайн-контуров на плоскости Лабораторная работа № Рис. 19. Оцифрованный контур и построение сплайнов с помощью утилиты Spline контрольные вопросы и задания. Что такое интерполяция Какие бывают виды интерполяции. Дайте Определение сплайна. Что такое весточки для чего, когда и как он используется. Когда применимо использование сплайновой интерполяции. �CPLINE как один из видов сплайновой интерполяции как один из видов сплайновой интерполяции. BSPLINE как один из видов сплайновой интерполяции как один из видов сплайновой интерполяции. CSPLINE как один из видов сплайновой интерполяции как один из видов сплайновой интерполяции. Когда наиболее приемлем тот или иной тип сплайновой интерполяции. Возможно ли использование функций трансформаций координат при использовании сплайнов. Какие функции трансформаций координат вызнаете. Последовательность обработки программы. Способ включения сплайна в программу Изучение сплайн-контуров на плоскости Создание управляющих программ с использованием сплайновой интерполяции... |