Лабораторная работа 2 Приближение функций 2 Лабораторная работа 7 Интерполяция функций. 7 Лабораторная работа 9

• Название: Лабораторная работа 2 Приближение функций 2 Лабораторная работа 7 Интерполяция функций. 7 Лабораторная работа 9
• Дата: 17.03.2023
• Размер: 0.93 Mb.
• Имя файла: Metod_ukaz-ya_po_labam_ChM.doc
• Тип: Лабораторная работа; #997724
• страница: 2 из 6

Лабораторная работа № 2.

Интерполяция функций.

Цель работы: научиться находить промежуточные значения в таблицах выборок с помощью интерполяции методами Ньютона и Лагранжа.

Задание: Вычислить значение интерполирующей функции в точках методами Ньютона и Лагранжа. Вычислить оценку погрешности интерполяции.

х	0.4	0.45	0.55	0.6	0.7	0.8
у	-3.632	-3.489	-3.1385	-2.928	-2.429	-1.816

Прямая интерполяционная формула Ньютона

где , а выражения вида Δ^ky_i — конечные разности.

Обратная интерполяционная формула Ньютона

где

Интерполяцио́нный многочле́н Лагра́нжа 


Пример. Построить эмпирическую формулу для функции у, заданной таблично

х	0	1	2	3	4	5
у	5,2	8,0	10,4	12,4	14,0	15,2

 Таблица 4

x	y	 y	 y
0	5,2	2,8	-0,4
1	8,0	2,4	-0,4
2	10,4	2,0	-0,4
3	12,4	1,6	-0,4
4	14,0	1,2
5	15,2

 

Составляя таблицу разностей (Таблица 4), убеждаемся, что вторая разность постоянна.

Используя интерполяционную формулу Ньютона и учитывая, что h = 1, будем иметь:

у = 5,2 + 2,8 х -

или

у = 5,2 + 3 х - 0,2 х².

Определим погрешности:

Результаты интерполяций сведены в таблице 3:

Таблица 3

Число узлов			Оценка погрешности
			Метод Ньютона	Метод Лагранжа
2	5.0877	-3.0122	0.00594	0.00312
3	5.09364	-3.01532	0.000048	0.000144
4	5.093592	-3.015176	0

Пример применения формулы Лагранжа