Лабораторная работа 2 по теории вероятности. Лабораторная работа 2 Задание 1

• Название: Лабораторная работа 2 Задание 1
• Анкор: Лабораторная работа 2 по теории вероятности
• Дата: 22.12.2022
• Размер: 128.47 Kb.
• Имя файла: Laboratornaya_rabot_2_matstat.docx
• Тип: Лабораторная работа; #859078

Лабораторная работа №2

Задание 1.

1. 
   Получить с использованием Пакета анализа выборку объема n=40 из генеральной совокупности, в которой ζ распределена по нормальному закону с параметрами m=4 и σ=0,5.
   
2. 
   Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения, а также стандартную ошибку математического ожидания: а) по данным малой выборки (n=20); б) по данным большой выборки (n=40);
   

Задание 2.

2.1. Найти доверительные интервалы, соответствующие доверительные вероятности 0,95, для оценок математического ожидания, полученных в задании 1.2, без использования MS Excel.

2.2. Выполнить задание 2.1. с использованием MS Excel.

2.3. Построить с использованием инструмента Описательная статистика Пакета анализа статистический отчет для выборки малого объема.

Задание 3.

3.1. Смоделировать с использованием Пакета анализа выборку случайной величины ζ, распределенной по нормальному закону с параметрами m и σ. Значения параметров и объема выборки n следует выбрать в соответствии с последней цифрой шифра из таблицы 1 (случайное рассеивание возьмите равным предпоследней цифре шифра).

Таблица 1.

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
m, σ	1; 0,4	1; 0,5	2; 0,5	2; 0,4	3; 0,5	3; 0,6	5; 0,6	6; 0,7	7; 0,6	8; 0,7
n	42	44	46	48	50	49	47	45	43	41

3.2. Выполнить с использованием MS Excel точечное и интервальное оценивание математического ожидания генеральной совокупности по данным выборки, полученной в п. 3.1. Значение доверительной вероятности возьмите равным 0,90.

Задание 4. По результатам выполнения заданий 1 и 2 сформулировать и обосновать выводы о том, как изменяется точность найденных параметров в зависимости от объема выборки.

Выполнение задания 1.1. Инструмент Генерация случайных чисел Пакета анализа предназначен для проведения статистического моделирования. Для моделирования выборки заданного закона распределения выполните следующие действия:

1. 
   Выберите команду Данные, выберите вкладку Анализ данных. Отроется окно диалога «Анализ данных» (рис. 1).
   

Рис. 1 Окно диалога «Анализ данных»

2. 
   Из списка инструментов анализа выберите Генерация случайных чисел и нажмите кнопку ОК. На экране появится окно диалога «Генерация случайных чисел» (рис. 2).
   

Рис. 2. Окно диалога «Генерация случайный чисел»

3. 
   Введите в поле Число переменных 1 (поскольку требуется смоделировать один закон распределения), а в поле Число случайных чисел – 40 (объём выборки).
   
4. 
   Закон распределения моделируемой случайной величины задается параметром Распределение: выберите из списка Нормальное. Откроется окно диалога для вводов параметров нормального распределения.
   
5. 
   Введите в поле Среднее число 4, в поле ввода Стандартное отклонение - 0,5, а в поле Случайное рассеивание – число 4.
   
6. 
   В разделе «Параметры вывода» установите переключатель Выходной интервал. В одноименном поле укажите ячейку $A$6, начиная с которой будут выводиться на экран выборочные значения.
   
7. 
   Нажмите кнопку ОК. В столбце А, начиная с ячейки А:, появятся генерируемые значения выборки.
   
8. 
   Значения ячеек А26:А45 перенесите в ячейки В6:В25 для удобства дальнейшей обработки.
   

Создаваемая электронная таблица представлена в таблице 2 в режиме вычислений и в таблице 3 в режиме формул.

Завершая выполнение первого задания, оформите таблицу как указано ниже:

Ячейка__Значение'>Ячейка	Значение
В1	Точечное и интервальное оценивание параметров
А2	Выборка из нормального распределения с параметрами

Ячейка	Значение	Ячейка	Значение
F2	мат ожид	G2	4
F3	станд откл	G3	0,5
F4	дов вер	G4	0,95
F5	объем выборки	G5	40

Назовите ярлык рабочего листа Оценки.

Выполнение задания 1.2.

Для нахождения значений точечных оценок воспользуемся функциями, которые содержатся в категории Статистические. Функция СРЗНАЧ возвращает значение оценки математического ожидания, вычисленное по формуле , функции ДИСПР и СТАНДОТКЛОНП - значения выборочных дисперсии и стандартного отклонения

(формулы: , ).

Для вычисления значений несмещенной оценки дисперсии и оценки стандартного отклонения по формулам ( , ) воспользуемся функциями ДИСП и СТАНДОТКЛОН соответственно.

Введете формулы для вычисления значений точечных оценок параметров закона распределения для малой выборки в строку 8 (ячейки D8:H8), для большой выборки – в строку 9 (ячейки D9:H9).

Ячейка	Значение
D8	=СРЗНАЧ(А6:А25)
D9	=СРЗНАЧ(А6:В25)
Е8	=ДИСП(А6:А25)
Е9	=ДИСП(А6:В25)
F8	=СТАНДОТКЛОН(А6:А25)
F9	=СТАНДОТКЛОН(А6:В25)
G8	=ДИСПР(А6:А25)
G9	=ДИСПР(А6:В25)
H8	=СТАНДОТКЛОНП(А6:А25)
H9	=СТАНДОТКЛОНП(А6:В25)
С8	20
С9	40
I8	=F8/КОРЕНЬ(С9) - стандартная ошибка
I9	=F9/КОРЕНЬ(С9) – стандартная ошибка

Чтобы электронная таблица была удобной для анализа результатов вычислений, введите следующие поясняющие заголовки:

Ячейка	Значение	Ячейка	Значение
D6	точечные оценки	С7	Объем выборки
D7	выб среднее	E7	несм дисп
F7	несм станд откл	G7	выб дисп
H7	выб станд откл	I7	станд ошибка

Выполнение задания 2.1. Задача о нахождении доверительного интервала для математического ожидания была решена на практическом занятии. В расчетах следует использовать вычисленные при выполнении задания 1 значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии.

Выполнение задания 2.2.

1. 
   Доверительный интервал для математического ожидания в случае малой выборки определяется по формуле , ). Расчет выполним в ячейках C13:G13.
   
   1. 
      Введите значения объемов малой и большой выборок (20 и 40) в ячейки С13 иС14 соответственно.
      
   2. 
      Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает квантиль порядка распределения Стьюдента с n-1 степенью свободы . В качестве аргументов функции следует указать уровень значимости и число степеней свободы. Введите в ячейку D13 формулу =СТЬЮДРАСПОБР(1-$G$4;C13-1).
      
   3. 
      Для вычисления предельной ошибки формулу =D3*F8/КОРЕНЬ(С13).
      
   4. 
      Нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала вычислите в ячейкахF13 и G13.
      

Ячейка	Значение
F13	=D8-E13
G13	=D8+E13

2. 
   Расчет границ доверительного интервала для математического ожидания большой выборки по формуле , ) выполните в ячейках D14:G14. Для нахождения квантили нормального стандартного распределения порядка Введите следующие формулы:
   

Ячейка	Значение
D14	=НОРМСТОБР((1+$G$4)/2)
E14	=D14*F9/КОРЕНЬ(С14)
F14	=D9-E14
G14	=D9+E14

Введите комментарий так, как указано ниже.

Ячейка	Значение
D11	Доверительные интервалы

Ячейка	Значение	Ячейка	Значение
С12	объем выб	D12	квантиль
E12	пред ошибка	F12	ниж гран
G12	верх гран

3. 
   Функция ДОВЕРИТ возвращает предельную ошибку для заданной доверительной вероятности. Аргументами этой функции являются уровень значимости, несмещенное стандартное отклонение и объем выборки. Введите в ячейку E15 формулу =ДОВЕРИТ(1-$G$4;F9;C14).
   

Убедитесь в том, что значения ячеек E14 и E15 совпадают.

Выполнение задания 2.3. Инструмент Описательная статистика позволяет построит статистический отчет для входных данных (заданной выборки). Выходная таблица содержит два столбца: левый столбец содержит названия статистических данных, правый – статистические данные.

Для получения результатов обработки выборки в выходной таблице выполните следующие действия:

1. 
   Выберите команду Данные – Анализ данных – Описательная статистика.
   
2. 
   В открывшемся окне диалога «Описательная статистика» задайте параметры (рис. 3). Введете входной интервал $A$6:$A$25. Для параметра Группирование установите переключатель по столбцам.
   
3. 
   Установите флажки Итоговая статистика, Уровень надежности, в одноименное поле введите 95%.
   
4. 
   В разделе Параметры вывода установите переключатель Выходной интервал и в поле Выходной интервал введите адрес ячейки $D$17.
   
5. 
   Параметры окна диалога «Описательная статистика» установлены. Нажмите кнопку ОК. На экране появится таблица, созданная инструментом Описательная статистика для заданной выборки.
   
6. 
   Проделайте тоже самое для объема n=40.
   

Рассмотрите внимательно эту таблицу. Сравните приведенные в ней значения для среднего, дисперсии и стандартного отклонения малой выборки, а также стандартной ошибки с результатами расчетов тех же величин с использованием формул (со значениями в ячейках D8, E8, F8, I8). Уровнем надежности в таблице названа предельная ошибка.

В таблице приведены и другие характеристики выборки. Медианой называют варианту, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Интервалом названа разность между наибольшим и наименьшим значениями выборки. Максимум – это наибольший элемент выборки, а сумма и счет - это сумма значений элементов выборки и ее объем.


Рис. 3. Диалоговое окно «Описательная статистика»

7. 
   Содержание отчета.
   

1. 
   Название работы и задание.
   
2. 
   Результаты ручного счета по заданию 2.1.
   
3. 
   Две распечатки таблицы, созданной при выполнении задания 3 (одна содержит результаты вычислений, другая – сами формулы).
   
4. 
   Результаты анализа данных по заданию 4.