Исследование параметров сигналов. Изучение параметров периодических сигналов. Лабораторная работа Изучение периодических сигналов различной формы

• Название: Лабораторная работа Изучение периодических сигналов различной формы
• Анкор: Исследование параметров сигналов
• Дата: 06.01.2022
• Размер: 360.22 Kb.
• Имя файла: Изучение параметров периодических сигналов.docx
• Тип: Лабораторная работа; #325137

Лабораторная работа

Изучение периодических сигналов различной формы

Цель работы: Изучить Параметры и характеристики периодических сигналов

Оборудование: Осциллограф, генератор сигналов, мультиметр.

Общие теоретические сведения
Переменный ток (англ. Аlternating Сurrent) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению (или только по величине или направлению). Основные характеристики переменного тока это: форма сигнала, амплитудные и временные характеристики силы тока и напряжения.

Под формой сигнала мы понимаем график зависимости напряжения от времени. На рис. 1 приведены примеры сигналов разной формы.




Рис. 1. Примеры форм различных сигналов переменного тока: синусоидальный (1), переменный пульсирующий ток (2), случайные изменения напряжения (3) и постоянный ток (4).


Периодическим переменным током называется такой электрический ток, который через равные промежутки времени повторяет полный цикл своих изменений, возвращаясь к своей исходной величине (рис. 2).

Рис. 2. Примеры периодических переменных токов.

Время Т, в течение которого переменный периодический ток совершает полный цикл своих изменений, возвращаясь к своей исходной величине (рис. 2), называется периодом переменноготока. Величина, обратная периоду, называется частотой переменного тока f:

f = 1/T

Частота переменного тока численно равна числу периодов в секунду.

Наиболее часто встречающиеся периодические переменные токи: синусоидальный, прямоугольный и треугольный (пилообразный). На рис. 3 представлены виды этих периодических функций.



Рис. 3. Виды периодических переменных токов: синусоидальный (а), пилообразный (б) и прямоугольный (в).

Синусоидальным током называется периодический переменый ток, напряжение (мгновенное значение напряжение) u(t) которого с течением времени изменяется по закону синуса или косинуса (аналогично и для силы тока):
u_t_  U_a sin_t _ ,

где U_а–амплитудное напряжение,

ω=2π f– циклическая частота,

(ωt +φ)– фаза сигнала,

φ – начальная фаза.

На рис. 4 представлены основные характеристики синусоидального сигнала. На рис. 4 ∆t–отрезок времени, определенный начальной фазой.

Рис. 4. Основные характеристики синусоидального сигнала.
Зная этот время, можно рассчитать начальную фазу сигнала из условия:
∆t/T=φ/360^o.

Прямоугольные сигналы являются основным видом периодических сигналов в импульсных и цифровых схемах.



Рис. 5. Основные характеристики прямоугольного сигнала.
В данной лабораторной работе используются прямоугольные (или трапециевидные) сигналы, основными характеристиками которых являются (см. рис. 5): U_о – размах напряжения(амплитуда напряжения), Т – период сигнала, τ₁– длительность плато, τ₂– длительность паузы, τ₃– длительность фронта, τ₄– длительность спада.

Отношение периода повторения сигнала  , к длительности положительного импульса  , называют скважностью:

Величину обратную скважности называют коэффициентом заполнения (duty cycle):


Треугольные сигналы, как правило, это двунаправленные несинусоидальные сигналы, которые колеблются между положительным и отрицательным пиковыми значениями. Треугольный сигнал представляет собой относительно медленно линейно растущее и падающее напряжение с постоянной частотой.  Скорость, с которой напряжение изменяет свое направление равна для обоих половинок периода, как показано ниже.


Как правило, для треугольных сигналов, продолжительность роста сигнала, равна продолжительности его спада, давая тем самым 50% коэффициент заполнения. Задав амплитуду и частоту сигнала, мы можем определить среднее значение его амплитуды.

В случае несимметричной треугольной формы сигнала, которую мы можем получить изменением скорости роста и спада на различные величины, мы имеем еще один тип сигнала известный под названием пилообразный сигнал.

 Пилообразный сигнал — это еще один тип периодического сигнала. Как следует из названия, форма такого сигнала напоминает зубья пилы. Пилообразный сигнал может иметь зеркальное отражение самого себя, имея либо медленный рост, но очень крутой спад, или чрезвычайно крутой, почти вертикальный рост и медленный спад.


Пилообразный сигнал с медленным ростом является более распространенным из двух типов сигналов, являющийся, практически, идеально линейным. Пилообразный сигнал генерируется большинством функциональных генераторов и состоит из основной частоты (f) и четных гармоник.
Для периодических сигналов сложной формы не всегда можно четко определить некоторые параметры, так, как они описаны выше для простейших сигналов.

Для описания напряжения переменного тока применяются следующие понятия (аналогично и для силы тока):

1. 
   Мгновенное напряжение– величина напряжения переменного тока, соответствующая данному моменту времени. Мгновенное напряжение является функцией времени: u(t).
   
2. 
   Амплитудное значение напряженияU_а – это максимальное мгновен- ное значение напряжения за весь период колебаний для сигналов, симметричных оси Х (синусоидальный, меандр). Для сигналов сложной формы используют понятие размахнапряжения U₀.
   
3. 
   Среднеезначениенапряжения(постояннаясоставляющаянапряжения), в зарубежной терминологии DC Mean, определяется за весь период колебаний, как:
   

4. 
   Среднеквадратичноезначение(действующее, эффективное, в зарубежной терминологии – RMS- rootmeansquare) наиболее удобно для практических расчётов, так как на линейной активной нагрузке оно совершает ту же работу (например, нагревательный элемент выделяет столько же тепла), что и равное ему постоянное напряжение. В общем случае – для произвольного периодического сигнала u(t) эффективное значение напряжения определяется как среднее значение квадрата напряжения за период в степени 1/2:
   

Измерение переменного тока и напряжения. В цепи переменного тока значения напряжения и силы тока на всех ее участках непрерывно меняются во времени. Непосредственное измерение мгновенных значений I и U можно выполнить быстродействующими приборами (длительность измерения должна быть много меньше периода напряжения питания), например, с помощью осциллографа измеряют мгновенное значение напряжения. Мгновенное значение силы тока на участке цепи измеряют, подключая вход осциллографа параллельно любому резистору с известным сопротивлением, входящим в исследуемый участок цепи. Измерив на нем напряжение, силу тока находят по закону Ома.

Влияние формы сигнала на показания вольтметра. При измерении сигналов синусоидальной формы большинство измерительных приборов, независимо от схемы преобразователя, показывают среднее квадратичное за период значение тока или напряжения. При измерении сигналов другой формы показания прибора будут зависеть как от схемы преобразователя, так и от формы импульса, поэтому для определения истинного значения напряжения необходимо вводить поправки. В частности, связь эффективного напряжения с амплитудой для различных форм периодического переменного тока различна.
^{Длясинусоидальногосигнала(U}^t ^{ U}_а^sin^t ^):

^Uэфф

   ^Uа
. (1)

То есть, для гармонического сигнала эффективное напряжение в

корень из двух меньше амплитудного U_а 
Дляпрямоугольногосигнала

^2Uэфф 0,707

U_эфф   U_а . (2)

т.е. для прямоугольного сигнала ^U_а ^{ U}_эфф .

Длятреугольногосигналас одинаковым передним и задним фронтом

U_эфф   U_а

или U_эфф  U_{а /}√3

т.е. для треугольного сигнала U_а U_{эфф *}√3
, (3)

В общем случае для сигнала любой формы ^{Uа  К}_а ^U_{эфф .} Значения K_а для некоторых сигналов различной формы приведены в табл. 1. Связь между средним значением напряжения и среднеквадратичным значением определяется соотношением: ^U_эфф ^{ К}_ф ^U_ср , (4)

где

где ^К_ф ^ коэффициент формы.

Значения ^К_ф для трех видов сигналов представлены в табл. 1.

Таблица 1.

Значения К_ф и K_а для сигналов различной формы

Форма сигналов	Кф	Kа
Синусоидальная	1,11	1,41
Треугольная	1,16	1,73
Прямоугольная	1	1

Выполнение работы

1. 
   Изучение параметров синусоидального сигнала. Выставить на генераторе сигналов синусоидальный сигнал частотой 1000 Гц. и заданной преподавателем амплитудой. Получить и зарисовать осциллограмму сигналов. Из осцилограммы определить период Т, амплитуду, Рассчитать частоту f и эффективное значение напряжения ^U_эфф.
   
2. 
   Изучение параметров прямоугольных сигналов. Выставить на генераторе сигналов прямоугольный сигнал частотой 1000 Гц. и заданной амплитудой. Получить и зарисовать осциллограмму сигналов. Определить и записать период Т, амплитуду сигнала. Рассчитать частоту f, скважность и коэффициент заполнения, эффективное значение напряжения ^U_эфф.
   
3. 
   Изучение параметров треугольных сигналов. Выставить на генераторе сигналов треугольный сигнал частотой 1000 Гц. и заданной амплитудой. Получить и зарисовать осциллограмму сигналов. Определить и записать период Т, амплитуду, эффективное значение напряжения ^U_эфф. Рассчитать частоту f, скважность и коэффициент заполнения, эффективное значение напряжения ^U_эфф. Результаты измерений и расчётов записать.
   
4. 
   Найти время Δt и скорость нарастания
   и спада импульса.
   

Контрольные вопросы

1. 
   Основные параметры гармонического сигнала.
   
2. 
   Основные параметры гармонического сигнала.
   
3. 
   Основные параметры треугольного сигнала сигнала.
   
4. 
   Что характеризует коэффициент амплитуды сигнала?