Лекции ОТМС. Лекции, 6 часов самостоятельное изучение ) тема жизненный цикл изделий машиностроения и его технологическая со ставляющая. (2 Часа лекции) Введение
 Скачать 10.52 Mb.
|
|
Точность детали Под точностью детали пли машины понимают степень ее приближения к геометрически правильному ее прототипу. Изготовить любую деталь абсолютно точно, т. е. в полном соответствии с ее геометрическим представлением, практически невозможно, поэтому за меру точности принимают величины отклонений от теоретических значений. Эти отклонения после их измерения сопоставляют с отклонениями, допускаемыми служебным назначением детали в машине. Следовательно, по всем показателям качества детали, характеризующим ее служебное назначение, необходимо устанавливать допустимые отклонения, или допуски. Первым показателем точности детали является точность расстояния между какими-либо ее двумя поверхностями или точность размеров поверхности детали, придающих ей те или иные геометрические формы (например, диаметр и длина цилиндрической х поверхности). Размер – расстояние между двумя небольшими участками двух или одной поверхности. Точность поворота одной поверхности относительно другой, выбранной за базу, служит вторым показателем точности детали Под точностью поворота понимается величина отклонения от требуемого углового положения одной поверхности относительно другой в каждой из двух кородинатных плоскостей. В соответствии с изложенным, для обозначения поворотов одной поверхности относительно другой используют односторонние стрелки, на втором конце которых располагают две короткие параллельные черточки (рис. 1.20.). Стрелка направляется всегда острием на ту поверхность А, относительно которой вторая из поверхностей Б должна занять требуемое угловое положение. Точность геометрических форм поверхностей детали – наибольшее приближение каждой из поверхностей детали к ее геометрическому представлению. Рис. 1.20. Обозначение параллельности поверхности Б поверхности А Различают три вида отклонений поверхностей деталей от их геометрических форм: 1) макрогеометрические отклонения, под которыми понимают отклонения реальной поверхности от правильной геометрической формы в пределах габаритных размеров этой поверхности; например, отклонение плоской поверхности от плоскостности, поверхности кругового цилиндра, конуса, шара от их геометрических представлений; 2) волнистость, представляющая собой периодические неровности поверхности, встречающиеся на участках протяженностью до 10 мм; 3) микрогеометрические отклонения (микронеровности), под которыми понимают отклонения реальной поверхности в пре делах небольших ее участков (до 1 мм ). Микрогеометрические отклонения называют шероховатостью поверхности. Выбирая тот или иной параметр шероховатости поверхностей детали, тем самым устанавливают допуск на микроотклонения поверхностей от геометрически правильной формы. Между всеми перечисленными выше показателями точности детали существуют качественные и количественные взаимосвязи. Не зная макроотклонений поверхности, трудно судить об отклонениях от требуемого поворота поверхности относительно другой, так как при измерении этого отклонения макроотклонения будут влиять на величину измеренного отклонения. Например, относительно выпуклой поверхности А (рис. 1.21, а) трудно сказать, насколько она отклоняется от параллельности другой поверхности Б, если даже последняя представляет собой плоскость. Рис. 1.21. Влияние отклонения поверхности детали от правильной геометрической формы на отклонение от параллельности Из изложенного следует, что: измерение точности нужно начинать с измерения микронеровностей, затем нужно измерять макронеровности, отклонения от требуемого поворота и, наконец, точность расстояния или размера. Точность машины Рассмотренные выше показатели, характеризующие точность детали, целиком используются и для характеристики точности машины. Различие заключается только б том, что у детали все показатели точности относятся к поверхностям одной данной детали, у машины же они относятся к исполнительным поверхностям, принадлежащим различным деталям машины. Поскольку исполнительные поверхности машины должны осуществлять относительное движение, необходимое для выполнения машиной ее служебного назначения, одним из основных показателей, характеризующих точность машины, является точность относительного движения исполнительных поверхностей. Под точностью относительного движения принимается максимальное приближение действительного характера движения исполнительных поверхностей к теоретическому закону движения, выбранному исходя из служебного назначения машины. Исходя из изложенного выше, точность машины характеризуется следующими основными показателями: 1) точностью относительного движения исполнительных поверхностей машины; 2) точностью расстояний между исполнительными поверхностями или заменяющими их сочетаниями поверхностей и их размеров; 3) точностью относительных поворотов исполнительных поверхностей; 4) точностью геометрических форм исполнительных поверхностей (включая макрогеометрию и волнистость); 5) шероховатостью исполнительных поверхностей. Отклонения характеристик качества изделий от требуемых величин В выполнении любого технологического процесса участвует большое количество различных факторов. Например, при обработке деталей на станке участвуют станок, приспособления для установки и закрепления детали и режущего инструмента, режущий инструмент, сами обрабатываемые детали, рабочий, среда и т. д. В силу ряда причин все эти факторы непрерывно изменяются, в результате чего меняются и все показатели конечного результата технологического процесса Поэтому несмотря на то, что изделия изготовлены с помощью одного и того же технологического процесса, все они отличаются одно от другого и от расчетного идеального прототипа по всем характеристикам качества. Это явление получило название рассеяния характеристик качества изделий. С явлением рассеяния какой-либо из характеристик качества проще познакомиться с помощью графического изображения ее величин, полученных в партии изделий (заготовок, деталей, машин), прошедших в определенной последовательности данный технологический процесс. Построение такого графика, получившего название точечной диаграммы, осуществляется следующим образом: по оси абсцисс откладываются порядковые номера деталей в той последовательности, в которой они проходят технологический процесс; по оси ординат откладываются величины выбранной характеристики качества соответствующего номера детали. На рис. 30 в качестве примера показана точечная диаграмма, характеризующая изменение размера диаметра валиков, обработанных на токарном станке. Из точечной диаграммы видно, что, несмотря на «неизменяемость» условий обработки всех валиков, размер диаметра каждого последующего валика отличается от размеров ранее обработанных валиков и от расчетного размера d = 64,9 мм. Аналогичным образом можно построить точечную диаграмму любой характеристики качества: например, отклонения от перпендикулярности одной поверхности детали относительно другой, отклонения твердости поверхностного слоя, электрического сопротивления детали и т. д. Рассеяние любой характеристики качества изделия характеризуется прежде всего величиной поля рассеяния ω, представляющей собой разность между наибольшим А нб и наименьшим А нм значениями данной характеристики, полученными в партии изделий, т. е. ω = А нб – А нм (7) Второй характеристикой явления рассеяния служат практическая кривая рассеяния и определяющие ее параметры. Построение практической кривой рассеяния величины какой-либо характеристики качества осуществляется следующим образом. У каждого изделия (заготовки, детали, машины) данной – партии измеряется параметр выбранной характеристики качества, например размер. По полученным данным, пользуясь равенством (7), определяют величину поля рассеяния ω, которая делится на несколько равных по величине интервалов. В качестве примера на рис. 1.22 показано построение практической кривой рассеяния диаметральных размеров пятидесяти одного валика, обработанного на токарном станке. Для этого поле рассеяния (ω = 0,19 мм) разделено на пять равных интервалов линиями, параллельными оси абсцисс, и в каждом из интервалов подсчитано количество попавших в него размеров валика. Данные измерений могут быть представлены в виде табл. 1.5 или графически (см. рис. 1.22). Для этого по оси ординат откладывают среднее значение величин каждого из интервалов (в примере – размеров), а по оси абсцисс – соответствующее количество значений величин (в примере – размеров), попавших в каждый из интервалов (частота у). Рис. 1.22. Построение практической кривой рассеяния Если число величин измеренного параметра качества, попавших в каждый из интервалов, изобразить в виде прямоугольников Шириной, равной величине интервала, и высотой, равной частоте, то получится ступенчатая диаграмма, носящая название гистограммы рассеяния. Изобразив те же величины в виде прямых линий (называемых нагруженными ординатами), расположенных посередине каждого из интервалов, и соединив их верхние точки ломаной линией, получают полигон рассеяния, или практическую кривую рассеяния (см. рис. 1.22.). Таблица 1.5 Данные измерений Интервалы размеров, мм Частота у, шт. Частость р х , % 64,80–64,838 64,838–64,876 64,876–64,914 64,914–64,952 64,952—64,990 3 9 20 17 2 5,9 17,6 39,2 33,4 3,9 Если представить теоретически построение такой кривой рассеяния какого-либо параметра качества для бесконечно большого числа деталей, то при бесконечно малой ширине интервалов ломаная линия превратится в плавную, называемую в отличие от практической теоретической кривой рассеяния. Аналитическое выражение такой теоретической кривой рассеяния записывается в виде зависимости y = φ (х), (8) где х – значение случайной величины; φ (х)ср – значение ординаты теоретической кривой рассеяния. Зависимость (8) носит название закона рассеяния, или распределения случайной величины х. Численными характеристиками рассеяния случайной величины, изображенного в форме кривой рассеяния или записанного в виде закона распределения, служат: положение центра группирования, или центра рассеяния, случайной величины; мера рассеяния случайной величины относительно центра группирования, или центра рассеяния, отклонений. Центром группирования, или центром рассеяния, случайной величины называется ее среднее значение, около которого в основном располагаются все ее остальные значения. Численное среднее значение случайной дискретной (изменяющейся прерывно) величины определяют из равенства i i M x x p x (9) где x i – отдельное значение отклонения или величина значения середины каждого частного интервала (см. табл. 2); р (х i ) – частость значения x i или количество величин измеренного параметра качества, попавших в соответствующий интервал (см. табл. 2), выраженное в процентах или долях всего количества измеренных величин. Если общее число измеренных величин равно п и значение x i соответствует количеству т величин, то частость значения x i выражается равенством i m p x n (10) Для теоретических законов рассеяния среднее значение М (х) случайной величины х (если х – величина непрерывная) определяют из равенства M x x x dx (11) За меру рассеяния отклонений случайной величины от центра рассеяния обычно принимают среднеквадратичное отклонение σ, величину которого определяют из равенств: 2 1 i m i i x M x p x (12) для величин, изменяющихся непрерывно, 2 x M x x dx (13) Графически величины теоретического средневадратичного отклонения изображают в виде двух абсцисс, равноотстоящих от значения М(х) на величину σ. Из теории вероятностей известно, что если рассеяние какой-либо величины (размера, шероховатости поверхности, твердости материала и т. д.) зависит от совокупного действия многих факторов одного порядка величин, являющихся случайными, не зависящими или слабо зависящими один от другого, то рассеяние следует закону нормального рассеяния, или закону Гаусса. Теоретический закон нормального рассеяния в системе координат, в которой начало совпадает с осью симметрии кривой (рис. 1.23) или со средним значением отклонения, выражается формулой 2 2 2 1 2 x x y e (14) где x y – частота, отвечающая значению х; σ – среднеквадратнчиое отклонение, представляющее собой абсциссу точки перегиба кривой. Из выражения (14) видно, что величина среднеквадратичного Уклонения σ входит в показатель степени при е в квадрате, а в множитель – в первой степени. Следовательно, у для каждых двух равных по величине, но различных по знаку, абсцисс х имеет значения, одинаковые по величине. Другими словами, кривая нормального рассеяния симметрична относительно оси, соответствующей абсциссе М(х) среднего значения отклонений. Теоретическая кривая нормального рассеяния простирается в обе стороны вдоль оси абсцисс беспредельно, асимптотически приближаясь к этой оси, как это видно из рис. 1.23. Рис. 1.23. Теоретическая кривая, характеризующая нормальный закон рассеяния Для теоретических расчетов предельные отклонения (при использовании нормального закона рассеяния), выражаемые в долях среднеквадратичного отклонения σ(х), ограничивают обычно величинами х = ± 3σ . При этих значениях х 99,73 % отклонений случайной величины попадают в область внутри установленных пределов и 0,27 % выходят из них. Из рис. 1.23 видно, что две ординаты, соответствующие значениям х = +3σ и х = – З σ, делят площадь, ограниченную кривой рассеяния (или короче, площадь кривой рассеяния), на две части: между этими ординатами и вне их. Если всю площадь кривой, которая представляет все число отклонений случайной величины, принять за 100 % или за единицу, то ее незаштрихованная часть будет выражать ту долю отклонений случайной величины, которая укладывается в заданные пределы х. Величина заштрихованной части (точнее две заштрихованные площадки) теоретической кривой нормального рассеяния, или, другими словами, соответствующая ей доля отклонений случайной величины, выходящая за пределы +х и –х, может быть определена из равенства 2 2 2 2 2 x x P e dx (15) получающегося непосредственно из выражения (14). Для определения этой же величины в процентах от всей площади кривой нормального рассеяния служит равенство 2 2 2 200 x x P% e dx (16) значение интеграла обусловливается отношением х/σ=t Для нахождения этих интегралов можно использовать таблицу значений интеграла 2 1 2 0 2 2 t t Ф x e dt (17) приводимую почти в каждом курсе теории вероятностей или математической статистики. Если заменить х/σ на t, то х = σ t, dx = σ dt и после подстановки этих значений в равенство (15) получится формула (17). Последний интеграл отличается от ранее приведенных [см. формулы (15) и (16)] пределами интегрирования. Как видно из выражения (17), этот интеграл представляет собой незаштрихованную на рис. 1.23 площадь теоретической кривой нормального рассеяния, выраженную в долях всей площади кривой, т. е. ту часть отклонений случайной величины, которая укладывается в области, ограниченной установленными пределами +х и –х. В соответствии с тем, что х/σ = t, пределы интегрирования будут изменяться от 0 до t. Взяв величину t = х/σ из соответствующей таблицы, легко найти значение Ф(х), а если нужно и величину той заштрихованной на рис. 31 части площади кривой, которая отвечает доле отклонений случайной величины, лежащих вне установленных пределов +x и –х, эта часть площади P = [1 – Ф(x)] (18) или P% = 100[1 – Ф(x)] Положение теории вероятностей и математической статистики, используемые в технологии машиностроения Основные понятия Случайной называют величину, которая в зависимости от случая принимает те или иные значения с определенной вероятностью. Условимся обозначать случайные величины прописными буквами латинского алфавита: X, Y, ..., а их возможные значения соответственно строчными буквами: х, у, .... Случайные величины могут иметь различный характер. В частноти, случайная величина может быть скалярной, вектором, функцией и др. С каждой случайной величиной можно связать определенное событие. Событие, которое может произойти или не произойти в результате данного опыта, называют случайным. Количественной оценкой возможности осуществления случайного события А служит вероятность Р(А). Вероятностью события А называют отношение числа случаев т, благоприятствующих этому событию, к числу п всех возможных случаев в данном опыте: Р(А) m n При этом все случаи должны быть равновозможны, несовместимы и независимы. Вероятность события является объективной мерой его возможности и определяется в предположении проведения очень большого числа опытов, в результате которых появляется данное событие, поэтому эта величина имеет теоретический характер. Практической же характеристикой возможности случайного события А служит частость события m(А), представляющая собой отношение частоты f появления события А к общему числу N проведенных опытов или испытаний: m(А) f N Между вероятностью и частотой какого-либо события существует приближенное равенство P(А) m N f N которое будет тем точнее, чем больше число испытаний. Для того чтобы охарактеризовать случайную величину, необходимо задать закон ее распределения. Под распределением случайной величины понимают совокупность ее значений, расположенных в возрастающем порядке с указанием либо их вероятностей в теоретическом, либо частостей в практическом распределении. Распределения случайных величин дискретного характера можно представить в виде таблиц (табл. 1.2) или графика (рис. 1.5) составленного на основании табл. 1.2. Таблица 1.2. Практическое распределение дискретной случайной величины х 1 2 3 4 5 i m(x ) 1 20 3 20 8 20 5 20 3 20 5 i i 0 m(x ) 1 Рис. 1.5. Распределение случайной дискретной величины Распределение случайной величины непрерывного типа может быть представлено также и в виде таблицы, и в виде графиков. Для составления таблицы практического распределения непрерывной случайной величины в совокупности ее значений находят максимальное и минимальное значения и определяют разность между ними. Разность между max х и min x называют полем рассеяния случайной величины: min max x х Значения случайной величины, составляющие совокупность, делят на равные интервалы. Их число k определяют из отношения значения со к избранному значению а интервала: a k Относя каждое значение случайной величины к тому или иному интервалу, подсчитывают частоты ее значений в границах интервалов и определяют частости значений i x Пример. Пусть в партии валов из 100 шт. диаметр одной из шеек d min =32,13 мм и d max = 32,36 мм. Тогда d =32,36 - 32,13 = 0,23 мм. При избранном значении а = 0,04 мм число интервалов a k = 0,23/0,04 6. Установив границы интервалов и подсчитав частоту размеров i d отнесенных к соответствующим интервалам, получим данные о распределении значений диаметра шейки вала: i d …………………………………………… 32,13-32,16 32,17-32,20 32,21-32,24 Номер интервала……….................................. 1 2 3 i f …………………………………………… 3 11 36 ) ( i d m ………………………………………. 0,03 0,11 0,36 i d ……………………… 32,25-32,28 32,29-32,32 32,33-32,36 Номер интервала………… 4 5 6 i f ………………………… 40 6 4 i f =100 ) ( i d m ……………………… 0,40 0,06 0,04 ) ( i d m Рис. 1.6. Практическая кривая распределения непрерывной случайной величины: Практическое распределение непрерывной случайной величины графически может быть представлено либо гистограммой распределения, либо практической кривой (полигоном) распределения. Гистограмма распределения – это ступенчатый график, состоящий из прямоугольников, ширина которых равна значению интервала, а высота – частотам или частостям значений случайной величины в своих интервалах. Изобразив в том же масштабе частоты или частости прямыми линиями, исходящими из середин каждого интервала, и соединив их верхние точки ломаной линией, получают практическую кривую (полигон) распределения. Наиболее общей формой закона распределения случайной величины является ее функция распределения. Функцией распределенияили интегральным законом распределения скалярной случайной величины X называют вероятность выполнения неравенства X < х: F(x) = Р(Х < х). Для дискретной случайной величины функция распределения F(x) может быть найдена по таблице или по графику распределения для любого значения х, как сумма вероятностей тех значений X, которые лежат влево от точки с координатой х. В примере распределения случайной величины по табл. 1.3 и графику на рис. 1.6 для X < 4 F(x) = Р(Х<4) =Р(x = 1) +Р(x=2) +Р(х=3) = =1/20 + 3/20 + 8/20 = 12/20. Интегральный закон распределения можно представить в виде графика F(x). Для дискретной случайной величины график функции распределения будет иметь вид ступенчатой кривой (рис. 1.7) Рис. 1.7. Интегральный закон распределения дискретной случайной величины Имея функцию распределения дискретной случайной величины, можно вычислить вероятность ее нахождения в границах от х х до * 2 : P(x 1 X < х 2 ) = F(x 2 ) - F(x 1 ). Для непрерывной случайной величины график функции распределения будет иметь вид монотонно возрастающей кривой, а сама функция будет дифференцируемой. Производную f(x) = F'(x) функции распределения F(x) непрерывной случайной величины X называют плотностью вероятности или дифференциальным законом распределения этой случайной величины. Графически дифференциальный закон распределения может быть представлен кривой линией, построенной в координатах х, f(x) (рис. 1.8.). Зная плотность вероятности, можно определить вероятность того, что значение случайной величины X окажется в интервале от а до b: Рис 1.8. Дифференциальный закон распределения непрерывной случайной величины Р(а< Х b a dx x f ) ( В данном случае вероятность будет равна площади участка с основанием ab, ограниченного сверху кривой плотности вероятности. При а = - и b = + ( P < X < + ) = b a dx x f ) ( = 1. Дифференциальный закон или плотность вероятности дает полную картину распределения случайной величины. Однако такая полная характеристика распределения не всегда является необходимой. В ряде теоретических и практических задач оказывается достаточным знание отдельных числовых характеристик, определяющих положение центра группирования М(х) случайной величины и ее рассеяние около этого центра. В качестве характеристик положения центра группирования М(х) чаще используют математическое ожидание и среднее арифметическое значение случайной величины, а в качестве мер рассеяния – дисперсию, среднее квадратическое отклонение и поле рассеяния. Обозначим математическое ожидание случайной величины X через М[X]или сокращенно т х . Тогда математическое ожидание дискретной случайной величины n i i i x x P x m 1 ) ( где п — число возможных значений случайной величины х. Математическое ожидание непрерывной случайной величины dx x xf X M m x ) ( где М[Х] – характеристика теоретического распределения случайной величины. В практических задачах положение центра группирования М(х) характеризует среднее арифметическое значение случайной величины m i i i f x n X 1 1 где f i . – частота отдельных значений x i , m – число отдельных значений x i ; п – общее число значений x i . Одной из характеристик разброса или рассеяния значений случайной величины около центра группирования М(х) является дисперсия. Дисперсия дискретной случайной величины n i i x i x x P m x D 1 2 ) ( ) ( Если же случайная величина непрерывная, то ее дисперсия dx x f m x D x x ) ( ) ( 2 На практике чаще используют не саму дисперсию, а положительный квадратный корень из нее, называемый средним квадратическим отклонением x x D Для практических распределений n f X x m i i i x 1 2 ) ( Размерность x совпадает с размерностью самой случайной величины. Таким образом, для того чтобы охарактеризовать распределение случайной величины, надо иметь как минимум две числовые характеристики. Одна из них (m x или X)определяет положение центра группирования, другая (D x или x )– разброс значений случайной величины около центра группирования. Комплектом характеристик распределения следует считать также поле рассеяния случайной величины min max x x x и координаты середины поля рассеяния ) ( 5 , 0 min max x x x В симметричных распределениях центр группирования М(х) оказывается совмещенным с Законы распределения Распределения случайных величин в зависимости от условий могут подчиняться вполне определенным законам. Из этих законов наибольшее практическое значение в технологии машиностроения имеет закон нормального распределения или закон Гаусса, для которого плотность вероятности или дифференциальная функция распределения 2 ) ( 2 ) ( 2 x m x x x e x f где х –переменная случайная величина; x –среднее квадратическое отклонение величины х от т х ; т х – математическое ожидание величины х. Дифференциальная функция закона нормального распределения графически изображается холмообразной кривой, симметричной относительно центра группирования, представляемой величинами т х или X (рис. 1.9.). Координата центра группирования определяет положение кривой относительно начала отсчета, а параметр x – ее форму и размах. Рис 1.9. Дифференциальный закон нормального распределения случайной величины Функцию или интегральный закон нормального распределения в общем виде можно записать так: x x m x x dx e dx x f x F x x 2 2 2 ) ( 2 1 ) ( ) ( Если изменение случайной величины х следует закону нормального распределения, она может принимать любые значения в пределах ± . Поэтому ( P < X < + ) = 1 2 1 2 2 2 ) ( dx e x x m x x Вероятность ( P < X < + ) = 1 представляет собой площадь под дифференциальной кривой закона нормального распределения. Очевидно, что вероятность значений х в любом другом интервале x 1 — x 2 меньше единицы: 1 (x P < x < x 2 )= 2 1 2 2 2 ) ( 2 1 x x m x x dx e x x Для облегчения вычислений эту формулу с помощью нормирующего множителя t = (х - т х )/ x можно привести к виду 1 (x P < x < x 2 )= 2 1 2 2 2 1 t t t dt e Интеграл 2 1 2 2 2 1 t t t dt e = Ф(t) называют нормированной функцией Лапласа и его значения для различных t = (х т х )/ x приводят в таблицах, обычно именуемых "Значения функции Лапласа". При использовании этих таблиц решение задачи по определению вероятности того, что случайная величина х находится в пределах x 1 x 2 сводится к нахождению разности между двумя значениями t 1 и t 2 функции Лапласа: 1 (x P < x < x 2 )=Ф(t 2 ) Ф(t 1 )= x x x x m x m x 1 2 Ф Ф Считают, что практическая зона рассеяния случайной величины х, подчиняющейся закону нормального распределения, лежит в пределах т х ± 3 x и cоставляет 6 x . При x a = m x 3 x и x b = m x + 3 x значения 3 / ) 3 ( / ) ( 1 x x x x x x a m m m x t и 3 / ) 3 ( / ) ( 2 x x x x x x b m m m x t Следовательно, P[(m x 3 x ) x (m x + 3 x )] = Ф(t 2 ) Ф(t 1 ) = = Ф(3) Ф(-3) = 2Ф(3) Согласно таблицам, содержащим значения функции Лапласа, 2Ф(3) = = 0,9973. Это означает, что вероятность нахождения случайной величины вне указанного интервала q = 1 Р=1 0,9973 = 0,0027, т.е. очень мала. Ограничение рассеяния значением 6 x объясняется объективными экономическими причинами, обусловленными уровнем развития науки и техники. В ряде случаев используют и более широкие пределы, например ±4 x Распределение случайной величины по нормальному закону является следствием действия многих факторов, носящих случайный характер, имеющих примерно одинаковую степень активности и независящих или слабо зависящих один от другого. Такой комплекс условий не всегда оказывается полным. Его нарушение, даже в какой-то степени, приводит к отклонению закона распределения от нормального. Одной из форм таких отклонений может быть несимметричность кривой рассеяния (рис. 1.10), характеризуемая коэффициентом асимметрии , учитывающим смещение центра группирования М(х) относительно координаты x середины поля рассеяния x x x X 5 , 0 Рис. 1.10. Несимметричное распределение случайной величины Условия решения задачи могут иметь различную специфику. В соответствии с этим распределения случайных величин могут быть подчинены другим законам. Не останавливаясь на всем их многообразии, коснемся только двух из них: закона равной вероятности и закона Симпсона, имеющих практическое значение в технологии машиностроения. Распределение по закону равной вероятности встречается, когда наряду со случайными факторами, вызывающими рассеяние, действует доминирующий систематический фактор, непрерывно и равномерно изменяющий во времени положение центра группирования М(х). Графически такое распределение случайной величины отображается прямоугольником (рис. 1.11.) Рис. 1.11. Распределение случайной величины по закону равной вероятности Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение соответственно равны: 2 / a b m x ; 12 / 2 a b D x ; 3 2 / a b x К распределению по закону Симпсона приводит сложение двух случайных величин, подчиненных закону равной вероятности приодинаковых параметрах рассеяния. Кривая рассеяния имеет вид равностороннего треугольника (рис. 1.12), из-за чего закон Симпсона) часто называют законом треугольника. Рис. 1.12. Распределение случайной величины по закону Симпсона При выборе в качестве начала отсчета случайной величины ее математическое ожидание и характеристики распределения имеют следующий вид: 0 x m ; 6 / 2 a D x ; 6 a x Если распределения по законам Симпсона и равной вероятности рассматривать как отклонения от закона нормального распределения, то можно отразить и количественную сторону этих отклонений с помощью коэффициента , именуемого относительным средним квадратическим отклонением: x x 2 Подставив в эту формулу величины x и x , соответствующие трем законам распределения случайной величины, получим для каждого из них свое значение коэффициента (табл. 1.3). Таблица 1.3. Значения относительного среднего квадратического отклонения Закон распределения x x Нормальный (Гаусса) x x 6 3 1 Симпсона 6 a 2а 6 1 Равной вероятности 3 2 a b b-a 3 1 |