Лекции ОТМС. Лекции, 6 часов самостоятельное изучение ) тема жизненный цикл изделий машиностроения и его технологическая со ставляющая. (2 Часа лекции) Введение

• Название: Лекции, 6 часов самостоятельное изучение ) тема жизненный цикл изделий машиностроения и его технологическая со ставляющая. (2 Часа лекции) Введение
• Анкор: Лекции ОТМС.pdf
• Дата: 12.05.2018
• Размер: 10.52 Mb.
• Имя файла: Лекции ОТМС.pdf
• Тип: Лекции; #19148
• страница: 8 из 19

Методика и примеры расчета размерных цепей
В данном разделе рассматриваются методы расчета плоских размерных цепей с постоянными передаточными отношениями с использованием различных методов достижения точности.
Основные расчетные формулы
Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А вычисляют по формуле
i
m
i
i
A
A
A





1 1

(4.12) где i= 1,2, . . . , т – порядковый номер звена;
ξ a
i
– передаточное отношение i-го звена размерной цепи.

Примечание. В зависимости от вида размерной цепи передаточное отношение может иметь различное содержание и значение. Например, для линейных цепей с параллельными звеньями передаточные отношения равны:
ξ
i
= 1 – для увеличивающих составляющих звеньев;
ξ
i
= – 1 – для уменьшающих составляющих звеньев.
Для звеньев, повернутых относительно координатных осей, роль передаточных отношений выполняют тригонометрические функции, используемые при проектировании составляющих звеньев на соответствующие координатные оси.
Таким образом, содержание передаточного отношения и его величину следует определять в соответствии с характером решаемой задачи и особенностями размерной цепи и ее составляющих звеньев.
Координату середины поля допуска Δ
0Δ
замыкающего звена вычисляют по формуле:







1 1
m
i
oi
i
о

(4.13) где
2
;
2 0
i
H
Bi
i
H
B
o













Допуск замыкающего звена TΔ вычисляют по формулам: при расчете по способу максимума-минимума:





1 1
m
i
i
i
T
T

(4.14) где







H
B
T
Hi
Bi
i
T




при расчете по вероятностному способу:






1 1
2 2
2
m
i
i
i
i
T
t
T


(4.15)
Коэффициент риска t
Δ
выбирается из таблиц значений функции Лапласа Ф (t) в зависимости от принятого процента риска Р.
При нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска значение Р связано со значением Ф (t) формулой
Р= 100 [1-2 Ф (t)]%.
Ряд значений коэффициента t
Δ
приведен в табл. 4.4.

Таблицa 4.4
Риск Р, %
32 23 16 9
4,6 2,1 0,94 0,51 0,27 0,1
Коэффициент : t
Δ
1 1,2 1,4 1,7 2
2,3 2,6 2,8 3
3,3
При нормальном законе распределения отклонений (законе Гаусса) коэффициент λ
i
2
равен 1/9.
При распределении отклонений по закону треугольника (закону Симпсона) λ
i
2
=1/6.
При распределении отклонений по закону равной вероятности λ
i
2
=1/3.
Среднее значение T
ср
допуска составляющих звеньев вычисляют по следующим формулам: при расчете по способу максимума-минимума





1 1
*
m
i
i
ср
Т
T

(4.16) при вероятностном способе расчета






t
m
i
i
i
ср
Т
T
1 1
2 2


(4.17)
Предельные отклонения i-ro звена Δ
Bi и Δ
Hi вычисляют по формулам:
2
i
Oi
Bi
T




(4.18)
2
i
Oi
Hi
T




(4.19)
Координату середины поля рассеяния замыкающего звена вычисляют по формуле:







1 1
m
i
i
i



(4.20)
Координату центра группирования отклонений замыкающего звена М (х)Δ вычисляют по формуле







1 1
2
(
)
(
m
i
i
i
i
i
i
x
M





(4.21)
Коэффициент относительной асимметрии i-ro звена а
i
, вычисляют по формуле
2
/
)
(
i
i
i
i
x
M






(4.22)
Поле рассеяния замыкающего звена сод вычисляют по следующим формулам:

при расчете по способу максимума-минимума:





1 1
m
i
i
i



(4.23) при вероятностном способе расчета






1 1
2 2
2
m
i
i
i
i
t




(4.24)
Относительное среднее квадратическое отклонение
i
i
i



2

(4.25) где σ
i
– среднее квадратическое отклонение.
Наибольшую возможную компенсацию δ
к рассчитывают по формуле





T
T
K

(4.26)
Величина поправки Δ
к определяется по формуле:











1 1
0 0
2
m
i
i
K
K


(4.27)
Число ступеней неподвижных компенсаторов N рассчитывают по формуле
комп
T
T
T
N





(4.28) где T
комп
– допуск на изготовление неподвижного компенсатора.
Примеры постановки задачи, нахождения замыкающего звена и его допуска, выявления размерной цепи и расчетов допусков и предельных отклонений рассмотрены в п. 4.5.2.
Последовательность расчетов
Последовательность расчетов размерных цепей приведена в таблице 4.5.
Таблица 4.5
Наименование этапа
Номер формулы
1 2
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
1. Формулируется задача и устанавливается замыкающее звено
-
2. Исходя из поставленной задачи, устанавливают номинальный размер, координату середины поля допуска Δ
0Δ
. допуск Δ
Δ
или предельные отклонения
-

замыкающего звена
3. Выявляют составляющие звенья и строят схему размерной цепи, составляют ее уравнение и определяют передаточные отношения
-
4. Рассчитывают номинальные размеры всех составляющих звеньев
(4.12)
5. Выбирают метод достижения требуемой точности замыкающего звена, экономичный в данных производственных условиях, с учетом средней величины допуска
(4.16 и 4.17)
6. Рассчитывают и устанавливают допуски, координаты середин полей допусков и предельные отклонения: а) при методе полной взаимозаменяемости: на основе технико-экономических соображений устанавливают допуск на размер каждого из составляющих звеньев; проверяют правильность установленных допусков; устанавливают координаты середин полей допусков составляющих звеньев, за исключением одного, для которого координата середины поля допуска рассчитывается решением уравнения с одним неизвестным; рассчитывают верхнее и нижнее предельные отклонения;
(4.14) б) при методе неполной взаимозаменяемости: из экономических соображений принимают допустимый процент риска; выбирают предполагаемые законы распределения каждого из звеньев, исходя из особенностей технологического процесса изготовления деталей, и соответствующие им относительные средние квадратические отклонения; на основе технико-экономических соображений устанавливают допуск на размер каждого составляющего звена; проверяют правильность установленных допусков; устанавливают координаты середин полей допусков для (т – 2) составляющих звеньев, недостающую координату определяют расчетом; рассчитывают предельные отклонения;
(4.15)
(4.13)
(4.18 и 4.19) в) при методе групповой взаимозаменяемости: по технико-экономическим соображениям устанавливают «производственный» допуск Т
Δ
' замыкающего звена по формуле
Т
Δ
'= nТ
Δ
где п – число групп, на которые будут рассортированы составляющие звенья; рассчитывают производственные допуски Т
i
' на размер каждого составляющего звена с соблюдением условия:









k
i
m
k
i
i
i
T
T
1 1
1


рассчитывают координаты середин полей допусков составляющих звеньев в каждой из групп; на повороты и отклонения формы поверхностей деталей допуски устанавливают как при методе полной взаимозаменяемости;
(4.14)
(4.13) г) при методе пригонки: выбирают компенсирующее звено;

устанавливают экономичные в данных производственных условиях допуски на размеры всех составляющих звеньев и координаты середин полей допусков; определяют производственный допуск Т
Δ
' ; рассчитывают наибольшую возможную компенсацию б к
; рассчитывают величину поправки Δ
к
; вносят поправку в координату середины поля допуска компенсирующего звена;
(4.14)
(4.26)
(4.27) д) при методе регулирования: выбирают компенсирующее звено, которое конструктивно может быть оформлено в виде неподвижного или подвижного компенсатора; при использовании неподвижного компенсатора: устанавливают допуски на размеры всех составляющих звеньев, экономически приемлемые в данных производственных условиях и определяют производственный допуск Т
Δ
' замыкающего звена; рассчитывают наибольшую возможную компенсацию б к
;
(4.26)
(4.28) рассчитывают число ступеней неподвижных компенсаторов; рассчитывают координаты середин полей допусков; рассчитывают размеры неподвижных компенсаторов; рассчитывают количество неподвижных компенсаторов каждой ступени
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
1. Ставится и четко формулируется задача
2. Рассчитывают номинальное значение размера замыкающего звена
(4.12)
3. Рассчитывают: а) при теоретических расчетах: координату середины поля допуска замыкающего звена; величину поля допуска замыкающего звена и его предельные отклонения; при расчетах на основе теории вероятностей рассчитывают возможный риск выхода размера замыкающего звена за пределы заданного допуска; б) при расчетах, исходя из фактических данных, определяют поля рассеяния, координаты их середин (центров группирования) и, если необходимо, строят кривые рассеяния всех составляющих звеньев; определяют относительные средние квадратические отклонения и коэффициенты асимметрии кривой рассеяния каждого из составляющих звеньев; рассчитывают поле рассеяния замыкающего звена; рассчитывают возможное значение координаты середины поля рассеяния замыкающего звена; в случае необходимости рассчитывают координату центра группирования размеров замыкающего звена; при необходимости рассчитывают возможный выход откло- нений замыкающего звена за пределы его поля допуска
(4.13)
(4.14, 4.15,
4.18, 4.19)
(4.25 и 4.22)
(4.23 и 4.24)
(4.20)
(4.21)

Примеры расчетов допусков (прямая задача)
Пример 1. Задача: обеспечить требуемый зазор между торцами зубчатого колеса и проставочного кольца механизма (рис. 4.39).
Рис 4.39. Схема размерной цепи
Замыкающим звеном является размер А
Δ
, связывающий торцы зубчатого колеса и проставочного кольца. Из служебного назначения механизма следует, что минимальный зазор должен быть равен 0, а максимальный – 0,2 мм. Следовательно, поле допуска на зазор будет равно:
Т
АΔ
=0,2-0=0,2 мм, а координата середины поля допуска:
мм
oA
1
,
0 2
0 2
,
0






Уравнение размерной цепи, определяющей величину зазора, согласно рис. 29
А
Δ
=-А
1
+А
2
-А
3
Задача решается пятью методами достижения требуемой точности замыкающего звена с целью их сопоставления.
1.
Метод полной взаимозаменяемости
При этом методе должно быть соблюдено условие





A
Ai
m
i
Ai
T
T
1 1


в линейной размерной цепи |ξ
Ai
| = 1.
Учитывая степень сложности достижения требуемой точности составляющих звеньев, устанавливаем подбором: T
A
I
=0,03 мм, Т
Ai
=0,15 мм, Т
Ai
=0,02 мм.
Принимаем координаты середин полей допусков Δ
oAi
= - 0,015 мм, Δ
oAi
= +0,075 мм.
Координату середины поля допуска третьего звена находим из уравнения:


















n
i
m
n
oA
oA
oA
oAi
oAi
оА
1 1
1 3
2 1


0,1=0,015+0,075- Δ
oAi
Следовательно, Δ
oAi
= - 0,01 мм.
Правильность назначения допусков проверяем по формулам (7), (8) настоящего пособия, представив значения Δ
oAΔ
и Т
AΔ
соответственно через Δ
oAi и Т
Ai установленные при расчете допусков:
мм
T
T
A
oA
BA
A
oA
HA
3
,
0 2
02
,
0 015
,
0 03
,
0 01
,
0 075
,
0 015
,
0 2
;
0 2
02
,
0 15
,
0 03
,
0 01
,
0 075
,
0 015
,
0 2




























Сопоставление с условиями задачи показывает, что допуски установлены верно.
2.
Метод неполной взаимозаменяемости
Задаем значения коэффициента риска t
Δ
и относительного среднего квадратического отклонения λ
Аi
.
Допустим, что в данном случае риск Р=1%, при котором t
Δ
=2,57, экономически оправдан.
Полагая, что условия изготовления деталей таковы, что распределение отклонений размеров будет близким к закону Гаусса, принимаем: λ
2
Ai
= 1/9.
Учитывая трудности достижения требуемой точности каждого составляющего звена, устанавливаем подбором следующие величины полей допусков: T
A1
=0,1 мм; T
A2
= 0,20 мм; T
A3
= 0,06 мм.
Правильность подбора допусков можно проверить по формуле (4):
мм
T
t
Т
m
i
Ai
Ai
Ai
А
2
,
0
)
06
,
0 2
,
0 1
,
0
(
9
/
1 57
,
2 2
2 2
1 1
2 2
2












Устанавливаем следующие координаты середин полей допусков: Δ
oA1
= 0; Δ
oA2
= 0,l мм.
Значение Δ
oA3
находим из уравнения:
Δ
oAΔ
=- Δ
oA1
+ Δ
oA2
- Δ
oA3 0,1=0+0,1- Δ
oA3
;
Δ
oA3
=0
Правильность установленных допусков может быть проверена по формулам:

мм
T
t
мм
T
t
n
i
m
i
Ai
Ai
Ai
m
n
oAi
oAi
BAi
n
i
m
i
Ai
Ai
Ai
m
n
oAi
oAi
BAi
2
,
0 1
,
0 1
,
0
)
2
(
)
(
0 1
,
0 10
,
0
)
2
(
)
(
1 1
1 2
2 2
1 1
1 1
1 2
2 2
1 1












































Предельные отклонения размеров составляющих звеньев:
,
,
03
,
0 3
2
,
0 2
05
,
0 1



A
A
A
3.
Метод групповой взаимозаменяемости
При решении задачи методом групповой взаимозаменяемости, прежде всего необходимо установить число групп, на которые должны быть рассортированы детали после изготовления, и значение производственного допуска замыкающего звена.
Допустим, что расширение T
AΔ
в три раза в данном случае является экономически обоснованным, в связи с чем число групп п равно 3.
Таким образом, T΄
AΔ
+T
AΔ
*n=0,2*3=0,6 мм
При расчете допусков должно быть соблюдено условие
i
m
k
i
i
k
i
i
T
T










1 1
1


где
i
T


и
i
T


–допуски увеличивающих и уменьшающих звеньев. Согласно этому условию
T΄
A2
= T΄
A1
+ T΄
A3
=1/2 T΄
AΔ
Отсюда
T΄
A2
=1/2 T΄
AΔ
=0,3мм и
T΄
A1
+ T΄
A3
=1/2 T΄
AΔ
=0,3мм
Сообразуясь со степенью сложности изготовления деталей, установим T΄
AΔ
= 0,24 мм и T΄
A3
=0,06 мм. Устанавливаем поля допусков и координаты их середин для деталей каждой группы (табл.
4.6).

Таблица 4.6
Группа
T΄
A1
Δ
oA1
Δ
oA2
Δ
oA3
T
A3
Δ
oA3
T
AΔ
Δ
oAΔ
I
0,08
-0,04 0,1
+0,05 0,02
-0,01 0,2
+0,1
II
0,08
+0,04 0,1
+0,15 0,02
+0,01 0,2
+0,1
III
0,08
+0,12 0,1
+0,25 0,02
+0,03 0,2
+0,1
При назначении координат середин полей допусков уравнение должно быть следующего вида Δ
oAΔ
=- Δ
oA1
+ Δ
oA2
- Δ
oA3
Две последние колонки табл. 3 показывают, что при соединении деталей в каждой из групп требуемые пределы зазора будут обеспечены.
Предельные отклонения размеров составляющих звеньев приведены в табл. 4.7.
Таблица 4.7
Группа
А
1
А
2
А
3
I
- 0,08
+ 0,1
- 0,02
II
+ 0,08
+0,2
+0,1
+0,02
III
+0,16
+ 0,08
+ 0,3
+ 0,2
+ 0,04
+0,02 4.
Метод пригонки
Для достижения требуемой точности зазора методом пригонки выберем в качестве компенсирующего звена размер А
3
проставочного кольца, изменение которого проще всего осуществить.
Установим на составляющие звенья экономически целесообразные значения полей допусков и координаты их середин (табл. 4.8.).
Таблица 4.8
Звено
T΄
Ai
Δ΄
oAi
А
1 0,3
- 0,15
А
2 0,4
+ 0,2
А
3 0,1
+ 0,25
Тогда производственный допуск замыкающего звена расширится до значения:












1 1
8
,
0 1
,
0 4
,
0 3
,
0
m
i
Ai
Ai
А
мм
T
Т


Наибольшая величина компенсации может быть равной
δ
К
= T΄
AΔ
- T
AΔ
=0,8-0,2=0,6 мм.
Для того, чтобы создать на звене A
3
необходимый для пригонки слой материала, в координату середины поля допуска этого звена следует ввести поправку Δ
к
мм
oA
oA
K
K
3
,
0 1
,
0
)
25
,
0 2
,
0 15
,
0
(
2 6
,
0 2















Поэтому следует установить
Δ
oAз
=0,25+0,3=0,55 мм.
Предельные отклонения размеров составляющих звеньев:
5
,
0 6
,
0 3
4
,
0 2
3
,
0 1
;
;




А
А
A
5.
Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора
Выберем в качестве компенсатора то же звено, что было взято при решении задачи по методу пригонки, и установим следующие допуски
Т'
Ai
:
0,2 – для звена А
i
; 0,4 – для звена А
2
; 0,05 – для звена А
з
.
В размерной цепи А компенсации подлежат отклонения только звеньев А
1
и А
2
, которые в сумме могут составлять














2 1
2 1
6
,
0 4
,
0 2
,
0
m
i
A
A
Ai
Ai
A
мм
T
T
T
Т

В соответствии с этим наибольшая величина компенсации будет
δ
К
= T΄
AΔ
- T
AΔ
=0,6-0,2=0,4 мм.
Число ступеней компенсаторов вычисляют по формуле
комп
A
A
T
T
T
N





В данной задаче
4 05
,
0 2
,
0 6
,
0



N
С целью упрощения расчета размеров компенсаторов рекомендуется назначать координаты середин полей допусков составляющих звеньев так, чтобы совместить одну из границ расширенного поля допуска замыкающего звена с соответствующей границей его поля допуска, заданного служебным назначением изделия.
В связи с этим, при совмещении нижних границ полей допусков замыкающего звена (рис.
4.40.), необходимо соблюсти условие:

мм
Т
Т
оА
А
нА
оА
нА
А
оА
нА
нА
3
,
0 2
6
,
0 0
;
2
;
2
;


























Поскольку компенсации подлежат отклонения звеньев А
1
и А
2
, то в расчете координат середин полей допусков компенсатор участвовать не должен.
Координата середины его поля допуска должна быть установлена независимо от координат середин полей допусков составляющих звеньев А
1
и А
2
. С целью упрощения расчета размеров компенсаторов рекомендуется задавать координату середины поля допуска компенсирующего звена равной половине его поля допуска со знаком минус.
В данной задаче
мм
Т
А
оА
025
,
0 2
05
,
0 2
3 3








Таким образом,
мм
оА
оА
оА
3
,
0 2
1








Установим
Δ΄
oA1
= - 0,1 мм и Δ΄
oA2
=0,2 мм.
При установленных координатах середин полей допусков звеньев А
1
и А
2
после допуска
Т
'
А
Δ
займет относительно заданного поля допуска
Т
А
Δ положение, показанное на рис. 4.40.
При величине ступени компенсации, равной
Т
АΔ
-Т
комп
= 0,2-0,05=0,15 мм и числе групп компенсаторов N=4, поле производственного допуска
Т
'
А
Δ
будет разбито на четыре зоны с границами, показанными на рис. 30. Отклонения, возникающие в пределах той или иной зоны, должны компенсироваться путем постановки в изделие соответствующего поставочного кольца
(компенсатора).
Размер компенсатора первой ступени равен его номинальному размеру. Размеры компенсаторов каждой следующей ступени будут отличаться от размеров компенсаторов предшествующей ступени на величину ступени компенсации.

Рис. 4.40
С учетом допуска на изготовление компенсаторов их размеры будут:
I ступень . . . Л
3-0,
05 мм;
II ступень . . . (А
3
+0,15)
-0,05
мм;
III ступень . . . (А
3
+ 0,30)
-0,05
мм;
IV ступень . . . (A
3
+0,45)-0,05 мм.
При задании размеров компенсаторов разницу в номиналах целесообразно перенести на координаты середин полей их допусков. Тогда размеры компенсаторов должны быть равны:
А
3-0,05
мм – для I ступени;
10
,
0 15
,
0 3


А
мм – для II ступени;
25
,
0 30
,
0 3


А
мм – для III ступени;
40
,
0 45
,
0 3


А
мм – для IV ступени.
На рис. 4.40 можно видеть, как осуществляется компенсация отклонений, находящихся в различных зонах Т'
АΔ

Если координаты середин полей допусков составляющих звеньев А
1
и А
2
установлены произвольно, то при определении размера компенсаторов первой ступени необходимо внести поправку в координату середины поля допуска компенсирующего звена
















n
i
m
n
oAi
oAi
оА
оА
К
К
1 1
1
,
2



причем значения Δ'
oAi
установлены произвольно.
Если компенсатор является увеличивающим звеном, поправку Δ'
к вносят со своим знаком, а если уменьшающим звеном – с противоположным знаком.
Пример 2. Задача: рассчитать и установить допуски на относительные повороты поверхностей деталей универсально-фрезерного станка с целью обеспечения требуемой параллельности рабочей плоскости стола оси вращения шпинделя.
Исходя из назначения станка, на замыкающее звено установлен допуск T
βΔ
=0,03/300 мм. При этом указано, что повороты рабочей плоскости стола и оси вращения шпинделя могут быть направлены только в сторону оси вращения шпинделя. Считая положительным направление поворота против часовой стрелки, согласно служебному назначению станка следует установить Δ
oβΔ
=
+0,015/300 мм. Выявляем размерную цепь, при помощи которой решается поставленная задача (рис.
4.41.).
При расчетах допусков на поворот поверхностей удобно использовать следующий прием.
Поскольку допуски на поворот поверхностей задают в виде линейной величины, отнесенной к соответствующей длине, их следует вначале привести к общему знаменателю. Это позволит во время расчета не учитывать его и использовать методику и формулы, служащие для расчета линейных допусков. После расчета допусков отброшенный знаменатель следует восстановить.
Рис. 4.41. Схема технологической размерной цепи фрезерного станка
Рассчитаем среднюю величину допуска Т
ср
:

мм
m
Т
Т
ср
300
/
006
,
0 1





Полученная величина говорит о том, что детали универсально-фрезерного станка изготовить в пределах этого допуска не представляется экономически возможным.
Поэтому отказываемся от использования достижения требуемой точности методом полной взаимозаменяемости. Рассмотрим возможность использования метода неполной взаимозаменяемости.
Предварительно примем следующие исходные данные. Будем считать, что при изготовлении станков отклонения, получаемые на деталях, будут иметь характер рассеяния, близкий к закону
Симпсона (треугольника), для которого величина коэффициента относительного среднего квадратического отклонения
6 1
2

i

. Зададимся возможным риском Р=10%, чему соответствует t
Δ
=1,65. Подставляя перечисленные данные в формулу, получаем:
мм
t
Т
Т
m
i
i
i
ср
300
/
0199
,
0 5
6 1
65
,
1 03
,
0 1
1 2
2












или,округляя, будем иметь T
ср

0,02/300 мм. Считая полученное значение T
ср приемлемым и учитывая трудности изготовления и монтажа отдельных деталей, установим следующие значения допусков: T
β5
=0,03/300 мм — на поворот оси вращения шпинделя относительно направляющих станины (отклонение от перпендикулярности) ;
T
β4
=0,02/300 мм – на отклонение от перпендикулярности направляющих консоли, по которым перемещается каретка, относительно направляющих которыми консоль скользит по станине;
T
β3
=0,01/300 мм – на отклонение от параллельности верхней поверхности каретки относительно ее направляющих;
T
β2
= 0,02/300 мм и T
β1
=0,02/300 мм.
Проверим правильность установленных допусков по формуле
мм
T
t
Т
m
i
i
i
i
300
/
0315
,
0 0003647
,
0 65
,
1 03
,
0
*
6 1
02
,
0
*
6 1
01
,
0
*
6 1
02
,
0
*
6 1
02
,
0
*
6 1
65
,
1 2
2 2
2 2
1 1
2 2
2




















Как видно, возможные отклонения замыкающего звена несколько больше установленного допуска (0,03/300 мм). Следовательно, процент риска также будет превосходить ранее избранный (Р-
10%).
Вычислим его:
58
,
1 03
,
0 6
1 02
,
0 6
1 02
,
0 6
1 02
,
0 6
1 02
,
0 6
1 03
,
0 2
2 2
2 2
1 1
2 2
2


















m
i
i
i
i
T
T
t







Этому значению t
Δ
соответствует возможный риск 10,5%. Считаем, что на такой риск можно пойти, и в соответствии с этим принимаем установленные допуски.
Поскольку поворот поверхности стола должен быть направлен к оси вращения шпинделя, необходимо установить для каждого звена координату середины поля допуска и ее знак. Значения координат середин полей допусков устанавливаются с помощью уравнения.
5 4
3 2
1






o
o
o
o
o
o












Если принять, что оси поворота поверхностей деталей расположены слева (рис. 4.42.), то координаты середин полей допусков звеньев β
1
; β
2
β
3
β
4
будут иметь знак «+», а звена β
5
– знак «-»,
Принимаем значения координат середин полей допусков равными:
Δ
оβ1
=0,01/300; Δ
оβ2
=0,01/300;
Δ
оβ3
= 0,005/300; Δ
оβ4
= 0,0 1/300.
Рис. 4.42. Схема к назначению допустимых отклонений от параллельности
Координату середины поля допуска пятого звена находим из уравнения
5 4
3 2
1






o
o
o
o
o
o












; Δ
оβ5
= - 0,02/300
Для того, чтобы убедиться в правильности установленных величии допусков и координат середин их полей, проверяем верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена размерной цепи по формулам:
2 1
1 1
2 2
1 1
1 1
1 2
2 2
1 1
)
2
(
)
(
;
)
2
(
)
(
































n
i
m
i
i
i
i
m
n
i
o
i
o
H
n
i
m
i
i
i
i
m
n
i
o
i
o
В
T
t
T
t





















Подставляя в формулы значения установленных полей допусков: координат их середин и принятое значение t
Δ
=l,58, получим:
0 015
,
0 015
,
0
;
300
/
03
,
0 015
,
0 15
,
0
)
015
,
0
(
6 1
)
01
,
0
(
6 1
)
05
,
0
(
6 1
)
01
,
0
(
6 1
)
01
,
0
(
6 1
58
,
1
)
02
,
0
(
01
,
0 05
,
0 01
,
0 01
,
0 2
2 2
2 2


























H
B
Определяем допуск замыкающего звена и координату его середины по формулам:
мм
мм
T
H
B
o
H
B
300
/
015
,
0 2
0 03
,
0 2
300
/
03
,
0 0
03
,
0




























Сопоставляя с условиями задачи видим, что допуски и координаты середин полей допусков установлены верно.
Пример 3. Задача: установить допуски на операционные (линейные) размеры (рис. 4.435,а), обеспечивающие получение размеров 50±0,1 и 60
-0,3
детали. Деталь изготовляется по следующему маршруту.
Операция 1. Подрезка торцов и зацентровка заготовки валика на фрезерно-центровальном станке (рис. 4.43,б).

Рис. 4.43.
Операция 2. Токарная обработка валика с одного конца с установкой валика в центрах
(передний центр–плавающий, рис. 4.43,в).
Операция 3. Токарная обработка валика с другого конца при аналогичной схеме базирования
(рис. 4.43,г).

В спроектированном технологическом процессе размер 50 мм окончательно получается на третьей операции и является замыкающим звеном размерной цепи А:
А
Δ
=А
1
-А
2 в которой звено А
2
– размер, полученный на второй операции. Рассматривая его как замыкающее звено размерной цепи Б, имеем
А
2
=Б
Δ
=-Б
1
+Б
2
Б
2
– размер, полученный на первой операции, где он является замыкающим звеном размерной цепи В системы СПИД (Б
2
= В
Δ
). Размер 60 мм также получается на третьей операции. На рис. 4.5, г видно, что он является замыкающим звеном размерной цепи Г:
Г
Δ
=Г
1
-Г
2 и образуется одновременно с размером А
Δ
. Так как Г
1
- В
Δ
, а Г
2
=А
1
то
Г
Δ
=В
Δ
–
А
1
Таким образом, для обеспечения требуемой точности размеров 50 и 60 мм необходимо рассмотреть систему параллельно связанных размерных цепей:
А
Δ
=А
1
-А
2
А
2
=Б
Δ
=-Б
1
+Б
2
Г
Δ
=В
Δ
–
А
1
Учитывая, что более жесткие требования предъявлены к точности размера 50, установим допуски на звенья размерных цепей А и Б, применив метод неполной взаимозаменяемости и, приняв
)
0
(
%;
27
,
0
;
9
/
1 2




t
Р
i

Исходя из значения Т
АΔ
=0,2 мм, зададим Т
A
I
=0,1 мм и Т
А
2
=0,17 мм.
Проверка:
мм
T
t
Т
m
i
Ai
Ai
Ai
А
2
,
0
)
17
,
0 1
,
0
(
9 1
3 2
2 1
1 2
2 2











Поскольку Т
БΔ
=Т
А2
=0,17 мм, установим Т
Б1
=0,1 мм и Т
Б2
=0,14 мм.
Проверка:
мм
Т
Б
17
,
0
)
14
,
0 1
,
0
(
9 1
3 2
2




Из ранее сказанного следует, что Т
БΔ
=Т
А2
=0,14 мм.
Проверим теперь, обеспечивают ли установленные допуски требуемую точность размера Г
Δ
мм
T
T
t
Т
A
B
i
Г
17
,
0
)
1
,
0 14
,
0
(
9 1
3
)
(
2 2
2 1
2 2










Таким образом, принятые значения допусков надежно обеспечивают требуемую точность размера Г
Δ
, так как Т
ГΔ
=0,17<0,3 мм. Что касается размера 140 мм, то для достижения требуемой точности А
Δ
допуск на операционный размер В
Δ
должен быть задан более жестким, чем это указано на чертеже детали.
Приняв во внимание, что А
2
= –Б
1
+ Б
2
, а Б
2
= В
Δ
, получим А
Δ
=А
1
+Б
1
– В
1
, а следовательно, для назначения координат середин полей допусков операционных размеров необходимо совместное решение уравнений координат:



















1 1
1
,
оА
оВ
оГ
оВ
оБ
oA
oA
Чертеж детали требует, чтобы Δ
оАΔ
=0; Δ
оГΔ
= – 0,15мм и Δ
оВΔ
= – 0,25 мм.
Учитывая это требование, необходимо установить:
Δ
оА1
= Δ
оВΔ
- Δ
оГΔ
= - 0,025+0,15=-0,1мм и
Δ
оБ1
= Δ
оАΔ
- Δ
оВΔ
- Δ
оА1
= 0-0,25-(-0,10)=-0,15 мм
Раздел 4 Формирование свойств материала и размерных связей в
процессе изготовления детали (6 часов лекции, 6 часов самостоятельное
изучение)