Лекции по физике. Лекции по физике. Греческий алфавит пропис ные Строч ные Название Пропис ные Строч ные Название Пропис ные
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
1–9 Механика называемые в механике связями. Несвободное тело можно рассматривать как свободное, заменив действие на него тел, осуществляющих связи, соответст- вующими силами. Эти силы называются реакциями связей, а все остальные силы, действующие на тело, — активными силами. 9. Масса. Масса – физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства. Единица массы — килограмм (кг). Плотностью тела ρ в данной его точке M называется отношение массы dm малого элемента тела, включающего точку M , к величине dV объема этого элемента. 10. Импульс. Векторная величина pr , равная произведению массы m материальной точки на ее скорость υ r , и имеющая направление скорости, называется импульсом, или количеством движения, этой материальной точки. 11. Второй закон Ньютона Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил. Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорцио- нально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела): m F a r r = или p dt p d dt m d dt d m a m F &r r r r r r = = = = = ) ( υ υ Более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Векторная величина dt F r называется элементарным импульсом силы F r за малое время dt ее действия. Импульс силы за промежуток времени 1 t определяется интегралом ∫ 1 0 t dt F r . Согласно второму закону Ньютона изменение импульса материальной точки равно импульсу действующей на нее силы: dt F p d r r = и ∫ = − = ∆ 2 1 1 2 t t dt F p p p r Основной закон динамики материальной точки выражает принцип причинности в классической механике — однозначная связь между изменением с течением времени состояния движения и положения в пространстве материальной точки и действующие на нее силой, что позволяет, зная начальное состояние материальной точки, вычислить ее состояние в любой последующий момент времени. dV dm = ρ υ r r ⋅ = m p a m F r r = dt p d F r r = 1–10 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. 12. Принцип независимости действия сил. В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач. Например, нормальное и тангенциальное ускорения материальной точки определяются соответствующими составляющими силы: m F a τ τ r r = ; m F dt d a τ τ υ = = ; dt d m F υ τ = m F a n n r r = ; m F R R a n n = = = 2 2 ω υ ; R m R m F n 2 2 ω υ = = Сила n F r , сообщающая материальной точке нормальное ускорение, направлена к центру кривизны траектории и потому называется центростремительной силой. 13. Третий закон Ньютона Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парного взаимодействия между материальными точками. 14. Закон сохранения импульса Импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени (сохраняется): const m p n i i i = = ∑ =1 υ r r Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства не изменяются (не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета). 15. Закон движения центра масс. В механике Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка C , положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен: где i m и i rr — соответственно масса и радиус-вектор i -й материальной точки; n — число материальных точек в системе; ∑ = = n i i m m 1 — масса системы. m r m r n i i i C ∑ = = 1 r r 1–23 Механика Поскольку dW r d F − = r r , то ∫ + − = const r d F W r r , отсюда W W F −∇ = − = grad r , где вектор k z W j y W i x W W r r r ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = grad называется градиентом скаляра W и обозначается W W grad ≡ ∇ . Символ ∇ ("набла") обозначает символический вектор, называемый опе- ратором Гамильтона или набла-оператором (стр.1-30): Конкретный вид функции W зависит от характера силового поля. 1) Потенциальная энергия тела массы m на высоте h : ∫ ∫ = = − = h h mgh mgdx r d P W 0 0 v r 2) Потенциальная энергия упругодеформиро- ванного тела. ∫ ∫ = = − = x x kx kxdx Fdx W 0 2 0 2 35. Поле сил тяготения. Закон всемирного тяготения. Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними: где 11 10 67 6 − ⋅ = G Н·м 2 ·кг –2 — гравитационная постоянная. Эта сила называется гравитационной, или силой всемирного тяготения. Силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. На примере гравитационного поля рассмотрим понятия напряженности поля и потенциалаполя. Напряженность поля тяготения это физическая величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на помещенное в него тело (материальную точку), к массе этого тела. Напряженность является векторной силовой характеристикой поля тяготения. В гравитационном поле Земли g m F r r = , откуда 2 3 2 ) ( h R GM R GM m F g E + = = = = , где 3 R — радиус Земли, масса которой M , h — расстояние от центра тяжести тела до поверхности Земли. При перемещении тела массой m на расстояние dR поле тяготения совершает работу dR R mM G R d F dA 2 − = = r r (знак минус потому, что сила и перемещение противонаправлены). При перемещении тела с расстояния 1 R до расстояния 2 R : ∫ − − = − = 2 1 1 2 2 R R R GM R GM m dR R mM G A Работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только начальным и конечным положениями тела. k z j y i x r r r ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇ 2 2 1 r m m G F = m F E r r = R dR M m R 1 R 2 1–22 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. 34. Методы определения вязкости. 1. Метод Стокса основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы. На шарик, плотностью ρ и радиусом r , падающий в жидкости вязкостью η и плотностью ρ ′ вертикально вниз со скоростью υ , действуют три силы: сила тяжести g r P ρ π 3 3 4 = , сила Архимеда g r F A ρ π ′ = 3 3 4 и сила сопротивления υ πη r F 6 = . при равномерном движении 0 = − − F F P A , откуда υ ρ ρ η 9 ) ( 2 2 gr ′ − = 2. Метод Пуазейля. Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l . В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис. а). Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя rl dr d dS dr d F π υ η υ η 2 − = − = . При установившемся течении эта сила урав- новешивается силой давления, действующей на основание того же цилиндра 2 2 r p rl dr d π π υ η ∆ = − , откуда dr r l p d η υ 2 ∆ − = . После интегрирования с учетом того, что скорость жидкости у стенок равна нулю, получаем ) ( 4 2 2 r R l p − ∆ = η υ Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону (рис. а), причем вершина параболы лежит на оси капилляра. За время t из капилляра вытечет жидкость, объем которой l pt R r R r l pt dr r R r l pt dr r t V R R η π η π η π π υ 8 4 2 4 2 ) ( 4 2 2 4 4 2 2 0 2 2 0 ∆ = − ∆ = − ∆ = = ∫ ∫ откуда вязкость l V pt R 8 4 ∆ = π η Потенциальное поле сил. Потенциальное поле — поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Силы, действующие в таких полях, называются консервативными(например, сила тяготения). Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (например, сила трения). Работа консервативных (потенциальных) сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии: dW dA − = 1–11 Механика В этом случае импульс системы: C C m dt r d m p υ r r r = = Закон движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Из закона сохранения импульса следует, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. 16. Силы в механике. 1) Силы тяготения (гравитационные силы). В системе отсчета связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила: g m P r r = , называемая силой тяжести— сила, с которой тело притягивается Землёй. Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым ускорением 2 м/с 81 , 9 = g , называемым ускорением свободного падения. Весом тела — называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору или натягивает нить подвеса. Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется лишь тогда, когда на тело кроме силы тяжести действую другие силы. Сила тяжести равна весу тела только в том случае, когда ускорение тела относительно земли равно нулю. В противном случае ) ( a g m P r r r − = , где ar — ускорение тела с опорой относительно Земли. Если тело свободно движется в поле силы тяготения, то g a r r = и вес равен нулю, т.е. тело будет невесомым. Невесомость — это состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести. 2) Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией. Упругая сила пропорциональна смещению частицы из положения равновесия и направлена к положению равновесия: r k F r r − = , где rr — радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия, k — упругость. Примером такой силы является сила упругости деформации пружины при растяжении или сжатии: kx F − = , где k — жесткость пружины, x – упругая деформация. 3) Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности другого: kN F = тр , где k — коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей; N — сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу. Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого. ∑ = = n i i C F dt d m 1 r r υ 1–12 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. Работа и энергия 17. Работа, энергия, мощность. Энергия — это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную… Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Работа силы — это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы F r , которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения, работа этой силы равна: α cos Fs s F A s = = В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому этой формулой пользоваться нельзя. Однако на элементарном (беско- нечно малом) перемещении r dr можно ввести скалярную величину — |