Лекции по физике. Лекции по физике. Греческий алфавит пропис ные Строч ные Название Пропис ные Строч ные Название Пропис ные
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
1–32 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ Пропис- ные Строч- ные Название Пропис- Ные Строч- ные Название Пропис- ные Строч- ные Название Α α Áльфа Ι ι Йóта Ρ ρ Ро Β β Бэта Κ κ Кáппа Σ ς σ , Сúгма Γ γ Гáмма Λ λ Лямбда Τ τ Тау ∆ δ Дэльта Μ µ Мю Υ υ И-псилóн Ε ε Э-псилóн Ν ν Ню Φ ϕ Фи Ζ ζ Дзэта Ξ ξ Кси Χ χ Хи Η η Эта Ο ο О-микрóн Ψ ψ Пси Θ ϑ Тэта Π π Пи Ω ω О-мéга ПРИСТАВКИ К ОБОЗНАЧЕНИЯМ ЕДИНИЦ фемто 10 –15 ф f милли 10 –3 м m гекто 10 2 г h пико 10 –12 п p санти 10 –2 с c кило 10 3 к к нано 10 –9 н n деци 10 –1 д d мега 10 6 М M микро 10 –6 мк µ дека 10 да da гига 10 9 Г G ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ Гравитационная постоянная 2 2 11 кг м Н 6,6731·10 ⋅ = − γ Универсальная газовая постоянная К моль Дж 8,31447 ⋅ = R Атомная единица массы кг 1,66057·10 27 − = u Постоянная Планка с Дж 6,62607·10 34 − = h Элементарный заряд Кл 1,60218·10 19 − = е Масса покоя электрона кг 9,10938·10 31 − = e m Масса покоя протона кг 1,67262·10 27 − = p m Молярный объем идеального газа при нормальных условиях ( = 0 P 10132 Па, = 0 T 273,15 К) моль м 22,4138·10 3 3 0 − = V Число Авогадро 1 23 моль 6,02214·10 − = A N Постоянная Больцмана К Дж 1,38065·10 23 − = = A N R k Постоянная Стефана-Больцмана К см Вт 5,6704·10 4 2 8 − = σ Электрическая постоянная м Ф 0 8,854188·1 1 12 2 0 0 − = = c µ ε Магнитная постоянная м Гн 10 4 7 0 − ⋅ = π µ Скорость света в вакууме с м 2,99792·10 8 = c 5 th ed., 2002 А.Н.Огурцов ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ М М Е Е Х Х А А Н Н И И К К А А МЕХ А НИК А 1 1–2 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. Введение Физика — это наука, изучающая общие свойства движения вещества и поля. (А.И.Иоффе). Физика — наука о простейших формах движения материи и соответствующих им наиболее общих законах природы. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая, электрическая, магнитная и т.д.) являются составляющими более сложных форм движения материи (химических, биологических и др.), поэтому физика является основой для других естественных наук (астрономия, биология, химия, геология и др.). Физика — база для создания новых отраслей техники — фундаментальная основа подготовки инженера. В своей основе физика — экспериментальная наука: ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. В результате обобщения экспериментальных фактов устанавливаются физические законы — устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе, устанавливающие связь между физическими величинами. Для установления количественных соотношений между физическими величинами их необходимо измерять, т.е. сравнивать их с соответствующими эталонами. Для этого вводится система единиц, которая постулирует основные единицы физических величин и на их базе определяет единицы остальных физических величин, которые называются производными единицами. Международная Система единиц (СИ ) (System International – SI) Основные единицы: Метр (м) — длина пути, проходимого светом в вакууме за 458 792 299 1 с. Килограмм (кг) — масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевого цилиндра, хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа). Секунда (с) — время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Ампер (А) — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенных в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, создает между этими проводниками силу, равную 2·10 –7 Ньютона на каждый метр длины. Кельвин (К) — 16 , 273 1 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Моль (моль) — количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 12г изотопа углерода 12 С. Кандела (кд) — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10 12 герц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 683 1 Вт/ср. Дополнительные единицы системы СИ: Радиан (рад) — угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. 1–31 Приложение ∫ = ℜ S dS U , или ∫ = ℜ S dS V r , или ∫ = ℜ S dS V ] , [ r . (3) Определяется предел V V ℜ →0 lim отношения этого интеграла к объему V , когда S стягивается в точку M , так что V стремится к нулю. 15. Дивергенция векторного поля. Дивергенцией (обозначается V r V V r r r r ∇ ≡ ∂ ∂ ≡ div ) векторного поля ) (M V r называют следующую производную по объему поля в точке M : Величина ∫ S dS V r есть скалярный поток векторного поля через замкнутую поверхность S , которая окружает точку M и охватывает область G с объемом V Дивергенция V r div есть мера источников поля ) (M V r . Если в области G 0 div = V r , то векторное поле ) (M V r называется свободным от источников. Те точки поля, в которых 0 div > V r принято называть источниками поля, а те, в которых 0 div < V r — стоками поля. 16. Формула Гаусса-Остроградского. Для пространственной области G , ограниченной замкнутой поверхностью S : 17. Оператор Лапласа. Пусть ) (M U — скалярное поле, тогда оператор Лапласа U ∆ определяется следующим образом: или в декартовых координатах: Оператор Лапласа векторного поля: ) ( rot rot ) ( div grad ) ( M V M V M V r r r − = ∆ 18. Ротор векторного поля. Ротором (вихрем) векторного поля ) (M V r называют следующую производную по объему поля в точке M : Обозначается: 19. Теорема Стокса. Циркуляция векторного поля ) (M V r по замкнутой кривой L равна потоку ротора этого поля через поверхность S , опирающуюся на кривую L : Примечание. В этом приложении приведены определения некоторых математических понятий, часто используемых в курсе физики. Материал носит справочный характер, поскольку предполагается, что данные понятия известны читателю. V dS V M V S V ∫ → = r r 0 lim ) ( div ∫∫∫ ∫∫ = G S dS V dv V r r div ) ( grad div ) ( M U M U = ∆ 2 2 2 2 2 2 z U y U x U U ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∆ V dS V M V S V ∫ → = ] , [ lim ) ( rot 0 r r ] , [ , rot V V r V r r r r ∇ ≡ ∂ ∂ ≡ ∫ ∫ = L S dS V dr V r r rot 1–30 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. dU к численной величине перемещения ds называется производной скаляра U в точке 0 M по направлению sr : ds U U s U s ds 0 0 lim − = ∂ ∂ → Значение этой производной существенно зависит от выбора направления sr и ее ни в коем случае нельзя смешивать с обыкновенной частной производной по скалярному параметру s . Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, часто такую производную обозначают: s U r ∂ ∂ 12. Градиент. Градиентом поля ) (r U r называется вектор, определяемый в каждой точке поля соотношением: k z U j y U i x U U r r r ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = grad Тогда U n s r U grad ) ( r r = ∂ ∂ , где − nr единичный вектор в направлении sr Часто вектор U grad обозначают также s U r ∂ ∂ или U ∇ , где ∇ ("набла") обозначает символический вектор, называемый оператором Гамильтона или набла-оператором: k z j y i x r r r ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇ 13. Поток поля через поверхность. Разобьем данную поверхность S на n элементарных площадок размером i S ∆ . Внутри каждой площадки выберем точку i M и в этой точке построим нормальный к поверхности единичный вектор nr и вектор i i S n S ∆ = ∆ r направление которого nr , а модуль i S ∆ . Тогда мы определяем: 1) поток скалярного поля: ∫ ∑ = → ∆ ∆ = = ℑ S n i i i S S M U dS U i 1 0 ) ( lim 2) скалярный поток векторного поля: ∫ ∑ = → ∆ ∆ = = ℑ S n i i i S S M V dS V i 1 0 ) ( lim r r 3) векторный поток векторного поля: ∫ ∑ = → ∆ ∆ = = ℑ S n i i i S S M V dS V i 1 0 ] ), ( [ lim ] , [ r r 14. Производная по объему. Под производными по объему скалярного или векторного полей в точке M понимают величины трех типов, которые получают следующим образом. (1) Точка M окружается замкнутой поверхностью S , которая охватывает область с объемом V . (2) Вычисляется интеграл ℜ по поверхности S : 1–3 Механика Стерадиан (ср) — телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной равной радиусу сферы. Производные единицы устанавливаются на основе физических законов, связывающих их с основными единицами. Например, производная единица скорости (1 м/с) получается из формулы равномерного прямолинейного движения t s = υ Кинематика 1. Механика и ее структура. Модели в механике. Механика — это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение — это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Обычно под механикой понимают классическую механику, в которой рассматриваются движения макроскопических тел, совершающиеся со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме. Законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой. Квантовая механикаизучает законы движения атомов и элементарных частиц. Разделы механики: Кинематика — изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливают. Динамика — изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Статика — изучает законы равновесия системы тел. Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные упрощенные физические модели: • Материальная точка — тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи. • Абсолютно твердое тело— тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя точками этого тела остается постоянным. • Абсолютно упругое тело — тело, деформация которого подчиняется закону Гука, а после прекращения внешнего силового воздействия такое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму. • Абсолютно неупругое тело — тело, полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил. Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение— это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. 1–4 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. 2. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения. Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение. Тело отсчета — произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение остальных тел. Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. Наиболее употребительная система координат — декартовая — ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами k j i r r r , , , проведенными из начала координат. Положение произвольной точки M характеризуется радиусом-вектором rr , соединяющим начало координат O с точкой M k z j y i x r r r r r ⋅ + ⋅ + ⋅ = , 2 2 2 z y x r r + + = = r Движение материальной точки полностью определено, если декартовы координаты материальной точки заданы в зависимости от времени: ) ( ) ( ) ( t z z t y y t x x = = = Эти уравнения называются кинемати- ческими уравнениями движения точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки: ) (t r r r r = Линия, описываемая движущейся материальной точкой (или телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией. Уравнение траектории можно получить, исключив параметр t из кинематических уравнений. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Длиной пути точки называется сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени ) (t s s ∆ = ∆ . Длина пути — скалярнаяфункция времени. Вектор перемещения 0 r r r r r r − = ∆ — вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени). k z j y i x t r t r r r r r r r r r r r r ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ = − = − = ∆ ) ( ) ( 0 0 В пределе 0 → ∆t длина пути по хорде s ∆ и длина хорды r r r ∆ = ∆ будут все меньше отличаться: dr r d ds = = r |