Лекции по физике. Лекции по физике. Греческий алфавит пропис ные Строч ные Название Пропис ные Строч ные Название Пропис ные
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в данный момент времени. Линии тока проводятся так, чтобы густота их была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Часть жидкости, ограниченная ли- ниями тока, называется трубкой тока. S F p ∆ ∆ = 1–18 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. теле после прекращения действия внешних сил. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Все виды деформаций (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения (или сжатия) и сдвига. Напряжение σ — физическая величина, численно равная упругой силе elastic F d r , приходящейся на единицу площади dS сечения тела: Если сила направлена по нормали к поверхности, то напряжение нормальное, если — по касательной, то напряжение тангенциальное. Относительная деформация — количественная мера, характеризую- щая степень деформации и определяемая отношением абсолютной деформации x ∆ к первоначальному значению величины x , характеризующей форму или размеры тела: Так, — относительное изменение длины l стержня (продольная деформация) ε : — относительное поперечное растяжение (сжатие) ε ′ , где d — диаметр стержня. Деформации ε и ε ′ всегда имеют разные знаки: µε ε − = ′ где µ — положительный коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый коэффициентом Пуассона. 28. Закон Гука. Для малых деформаций относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ : где E — коэффициент пропорциональности (модуль упругости), численно равный напряжению, которое возникает при относительной деформации, равной единице. Для случая одностороннего растяжения (сжатия) модуль упругости называется модулем Юнга. Записав ES F E l l = = ∆ = σ ε , получим l k l l ES F ∆ ⋅ = ∆ = — закон Гука: удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе (здесь k — коэффициент упругости). Элементы механики жидкостей 29. Давление в жидкости и газе. Свойства жидкостей и газов во многом отличаются. Молекулы газа, совершая хаотическое движение, равномерно заполняют весь предоставленный им объем. В жидкостях, в отличие от газов, среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным. Жидкость, сохраняя объем, принимает форму сосуда, в котором она заключена. Однако в ряде случаев, когда жидкости и газы можно рассматривать как сплошную среду, их поведение описывается одинаковыми законами – законами гидроаэромеханики. Поэтому пользуются единым термином "жидкость". dS F d el r r = σ x x ∆ l l ∆ = ε d d ∆ = ′ ε µε ε − = ′ ε σ E = 1–15 Механика Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объему. Моменты инерции однородных тел массой m , имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему: Тело Положение оси вращения Момент инерции Полый тонкостенный цилиндр радиуса R Ось симметрии 2 mR Сплошной цилиндр или диск радиуса R Ось симметрии 2 2 1 mR Прямой тонкий стержень длиной l Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину 2 12 1 ml Шар радиусом R Ось проходит через центр шара 2 5 2 mR Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: Момент инерции тела J относительно произвольной оси z равен сумме момента его инерции C J относительно параллель- ной оси, проходящей через центр масс C тела, и произведения массы m тела на квадрат расстояния a между осями: Например, момент инерции прямого тонкого стержня длиной l относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец (эта ось отстоит на 2 l от оси, проходящей через центр стержня): 2 2 2 2 3 1 4 1 12 1 2 ml ml ml l m J J C z = + = + = Таким образом величина момента инерции зависит от выбора оси вращения. 22. Кинетическая энергия вращения. Абсолютно твердое тело вращается около неподвижной оси z проходящей через него. Все точки движутся с одинаковой угловой скоростью const = ω . Кинетическая энергия тела: ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 ω ω ω υ z n i n i n i i i i i i i вр J r m r m m K = = = = ∑ ∑ ∑ = = = где z J — момент инерции тела относительно оси z Если тело совершает поступательное и вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий: Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательного и вращательного движений видно, что мерой инертности при вращательном движении служит момент инерции тела. 23. Момент силы. Моментом силы F r относительно неподвижной точки O называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса- 2 ma J J C z + = 2 2 2 2 ω υ z J m K + = 1–16 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. вектора rr , проведенного из точки O в точку A приложения силы, на силу F r : ] , [ F r M r r r = Модуль момента силы: Fl Fr M = = α sin , где α sin r l = — плечо силы — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой O ; α — угол между rr и F r Моментом силы относительно неподвижной оси z — называется скалярная величина z M , равная проекции на эту ось вектора M r момента силы, определенного относительно произвольной точки O данной оси z Значение момента не зависит от выбора положения точки O на оси z 24. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. При повороте тела под действием силы F r на бесконечно малый угол ϕ d точка приложения силы A проходит путь ϕ rd ds = и работа равна: sin ϕ ϕ α d M d r F dA z = = Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии: ( ) ω ω ω d J J d dK dA z z = = = 2 ) ( 2 Тогда ω ω ϕ d J d M z z = , или dt d J dt d M z z ω ω ϕ = , откуда уравнение динамики вращательного движения твердого тела: Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство: где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси). 25. Момент импульса и закон его сохранения. Моментом импульса (количества движения) материальной точки A относительно неподвижной точки O называется физическая величина, определяемая векторным произведением: [ ] [ ] υ r r r r r m r p r L , , = = Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина z L , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса z L не зависит от положения точки O на оси z При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса i rr со скоростью i υ r перпендикулярной радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен i i i iz r m L υ = и направлен по оси в сторону, β ⋅ = z z J M β r r ⋅ = J M 1–17 Механика определяемую правилом правого винта (совпадает с направлением вектора угловой скорости ω r ). Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц: Продифференцируем по времени: z z z z M J dt d J dt dL = = = β ω В векторной форме: L dt L d M &r r r = = — еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела. В замкнутой системе момент внешних сил 0 = M r , следовательно и 0 = L& r Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени: Это — фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета. При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси z закон сохранения момента импульса const L = r равносилен: const J z = ω 26. Сопоставим основные величины и соотношения для поступательного движения тела и для его вращения вокруг неподвижной оси. Поступательное движение Вращательное движение Масса m Момент инерции J Перемещение r dr Угловое перемещение ϕ r d Скорость r&r r = υ Угловая скорость ϕ ω &r r = Ускорение υ &r r = a Угловое ускорение ω β &r r = Сила F r Момент силы M r Импульс pr Момент импульса L r Работа ds F dA s = Работа ϕ d M dA z = Кинетическая энергия 2 / 2 υ m Кинетическая энергия 2 / 2 ω z J a m F r r = β r r ⋅ = J M Основное уравнение динамики dt p d F r r = Основное уравнение динамики dt L d M r r = Деформации твердого тела 27. Деформации твердого тела Реальные тела не являются абсолютно упругими. Деформация — это изменение формы и размеров твердых тел под действием внешних сил. Пластическая деформация — это деформация, которая сохраняется в ∑ ∑ = = = = = n i z i i n i i i i z J r m r m L 1 2 1 ω ω υ const L = r |