Лекции по физике. Лекции по физике. Греческий алфавит пропис ные Строч ные Название Пропис ные Строч ные Название Пропис ные
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
элементарную работу dA силы F r : ( ) ds F ds F r d F dA s = ⋅ = ⋅ = α cos r r Тогда работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути: ∫ ∫ = = 2 1 2 1 cos ds F Fds A s α Если зависимость s F от s представлена графически, то работа A опре- деляется площадью заштрихованной фигуры (см. рисунок). Консервативной (потенциальной) называют силу, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зави- сит от формы пути. Консервативными силами являются силы тяготения, упругости. Все центральные силы консервативны. Примером неконсерватив- ныхсил являются силы трения. Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. Мощность N равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы. Единица работы— джоуль (Дж) – работа совершаемая силой 1Н на пути 1м: 1Дж=1Н ⋅м. Единица мощности — ватт (Вт): 1Вт — мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж: 1Вт=1Дж/с. 18. Кинетическая и потенциальная энергия механической системы Кинетическая энергия механической системы ( ) K — это энергия механического движения этой системы. Сила, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной ( ) υ r r r r , F dt r d F dt dA N = = = 1–21 Механика Более быстрые слои ускоряют более медленные и наоборот, медленные слои тормозят прилегающие к ним быстрые слои. Градиент скорости x ∆ ∆ υ показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении x перпендикулярном направлению движения слоев. Сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости и рассматриваемой площади поверхности слоя S : Коэффициент пропорциональности η , зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью). Единица вязкости — паскаль-секунда — динамическая вязкость среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем равным 1м/с на 1м, возникает сила внутреннего трения 1Н на 1м 2 поверхности касания слоев (1Па с=1Н с/м 2 ). Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем больше силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей η с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения. 33. Два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними. Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы (рис. (а)). Течение называется турбулентным (вихревым), если частицы жидкости переходят из слоя в слой (имеют составляющие скоростей, перпендикулярные течению). Это сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости (газа) и вихреобразованием. Скорость частиц быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно, вследствие интенсивного перемешивания (рис. (в)). Количественно переход от одного режима течения к другому характеризуется числом Рейнольдса: Здесь ρ η γ = — кинематическая вязкость; ρ — плотность жидкости; υ — средняя по сечению трубы скорость жидкости; d — характерный линейный размер, например диаметр трубы. При малых значениях числа Рейнольдса ( ≤ Re 1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 2000 Re 1000 ≤ ≤ , а при Re=2300 (для гладких труб) течение — турбулентное. S x F ∆ ∆ = υ η γ υ η υ ρ d d = = Re 1–20 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. Течение жидкости называется установившимся(или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рассмотрим трубку тока, выбрав два сечения 1 S и 2 S , перпендикулярные направлению скорости. За время t ∆ через сечение S проходит объем жидкости t S ∆ υ . Если жидкость несжимаема, то через 2 S за 1с пройдет такой же объем жидкости, что и через 1 S : 2 2 1 1 υ υ S S = или const S = υ — уравнение неразрывности Произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. 31. Уравнение Бернулли Идеальной жидкостью называется воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения. В стационарно текущей идеальной жидкости выбираем трубку тока, ограниченную сечениями 1 S и 2 S . По закону сохранения энергии изменение полной энергии жидкости массой m в местах сечений 1 S и 2 S равно работе внешних сил по перемещению этой массы жидкости: A E E = − 1 2 , , , , 2 , 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 t v l t v l l F l F A mgh m E mgh m E ∆ = ∆ = + = + = + = υ υ , 2 2 2 1 1 1 S p F S p F − = = Отсюда t S p mgh m t S p mgh m ∆ + + = ∆ + + 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 υ υ υ υ Согласно уравнению непрерывности, объем, занимаемый жидкостью, t S t S V ∆ = ∆ = ∆ 2 2 1 1 υ υ Используя V m ∆ = ρ , где ρ — плотность жидкости, получим const p gh = + + ρ ρυ 2 2 — уравнение Бернулли где p — статическое давление (давление жидкости на поверхности обтекаемого тела); gh ρ — гидростатическое давление; 2 2 ρυ — динамическое давление. Уравнение Бернулли — выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Из уравнения Бернулли и уравнения неразрывности следует, что при течении жидкости по трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах. 32. Вязкость (внутреннее трение) Вязкость — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. 1–13 Механика работы. Таким образом приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении: dA dK = Тело массой m , движущееся со скоростью υ , обладает кинетической энергией: ⇒ = = = = = dK d m d m r d dt d m r d F dA υ υ υ υ υ r r r r r r ∫ = = υ υ υ υ 0 2 2 m d m K Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела. Поэтому кинетическая энергия: (1) является функцией состояния системы; (2) всегда положительна; (3) неодинакова в разных инерциальных системах отсчета. Потенциальная энергия ( ) W — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам. Примеры потенциальной энергии: 1) Потенциальная энергия тела массой m на высоте h : mgh W = 2) Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину x : 2 2 kx W = Единица кинетической и потенциальной энергии— Джоуль (Дж). 19. Закон сохранения энергии. Полная механическая энергия системы — энергия механического движения и взаимодействия: W K E + = , т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем: const E W K = = + Это — фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени — инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная энергия остается неизменной. Диссипативные системы — системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Однако при "исчезновении" механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда на исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения. 1–14 А.Н.Огурцов. Лекции по физике. 20. Соударения Удар (соударение) — столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Центральный удар — удар при котором тела до удара движутся по прямой, проходящей через их центры масс. Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Выполняются законы сохранения импульса и сохранения механической энергии. Обозначим скорости шаров массами 1 m и 2 m до удара через 1 υ r и 2 υ r , после удара — через 1 υ ′ r и 2 υ ′ r . Рассмотрим прямой центральный удар. Законы сохранения: 2 2 1 1 2 2 1 1 υ υ υ υ ′ + ′ ′ = + m m m m , 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 υ υ υ υ ′ + ′ = + m m m m Отсюда: ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 , 2 m m m m m m m m m m + + − = ′ + + − = ′ υ υ υ υ υ υ Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело. ( ) ; , 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 m m m m m m m m + + = + = + υ υ υ υ υ υ r r r r r r При 2 1 m m = 2 2 1 υ υ υ r r r + = Не выполняетсязакон сохранения механической энергии: вследствие деформации часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел (разогрев). Это уменьшение равно: ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 υ υ υ υ υ − + = + − + = ∆ m m m m m m m m K Если ударяемое тело было первоначально неподвижно ( ) 0 2 = υ , то: 2 , 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 υ υ υ m m m m K m m m + = ∆ + = Если 1 2 m m >> , то 1 υ υ << и 1 K K ≈ ∆ Механика твердого тела 21. Момент инерции. Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси: Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу ∫ = m dm r J 0 2 , где интегрирование производится по объему тела. Главный момент инерции — момент инерции относительно главной оси вращения проходящей через центр масс. 2 i i i r m J = ∑ = = n i i i r m J 1 2 1–19 Механика В физике используется физическая модель несжимаемой жидкости – жидкости, плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем. На каждый элемент поверхности S ∆ тела, помещенного в жидкость, со стороны молекул жидкости действует сила F ∆ направленная перпендикулярно поверхности. Давлением жидкости называется физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади: Единица давления — паскаль (Па). 1Па равен давлению, создаваемому силой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м 2 (1 Па= 1 Н/м 2 ). Давление при равновесии жидкостей или газов подчиняется закону Паскаля: Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью. При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, поэтому свободная поверхность жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда. Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности ρ вес gSh P ρ = , а давление на нижнее основание изменяется линейно с высотой: gh S gSh S P p ρ ρ = = = Давление gh ρ называется гидростатическим. Сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость действует сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует со стороны этой жидкости (газа) направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа): gV F A ρ = где ρ — плотность жидкости, V — объем погруженного в жидкость тела. 30. Уравнение неразрывности. Движение жидкости называется |