История геодезии. Лекции.. Лекции по Истории геодезии. Тема Зачем надо знать историю геодезии. Введение
 Скачать 0.56 Mb.
|
|
Условия зарождения геодезии в древнем мире Вся деятельность человека проходит в окружении объектов внешней среды и связана с измерениями у этих объектов размеров и формы, а также взаимного расположения их. Это обусловило необходимость в измерительном искусстве и породило измерительную науку – геодезию. Геодезия - одна из древнейших наук. Возникает вопрос о времени, причинах, условиях и форме происхождения геодезии в древности, ее развития и роли в человеческом познании. Для возникновения любой науки и дисциплины нужны определенные социально-экономические условия и запросы человека, а их развитие и совершенствование двигают постоянно растущие потребности человека . Зарождению геодезии способствовали два вида условий: естественные и социально-экономические. В доисторический период (в эпоху палеолита и неолита), когда первобытный человек занимался собирательством, т.е. добычей продуктов питания и одежды, ему необходимо было ориентироваться в окружающем его ближайшем пространстве, находить пути возвращения в места постоянного обитания. Кроме того, нужно было разделить свою территорию – ойкумену – на части по каким-либо характерным линиям (рекам, хребтам, направлению на космический объект и др.), а затем представить их в уменьшенном виде в какой-либо модели, определенным образом ориентированной. По всей вероятности эта потребность ориентирования в пространстве стала одной из главных причин появления наук о пространстве – астрономии, географии, геодезии. Люди изображали свою территорию в виде рисунков (картоподобных изображений) на скалах, стенах пещер, костях животных. Сейчас известно около 100 таких картоподобных изображений. Переход к оседлому образу жизни, к новым способам добывания пищи и одежды – скотоводству и земледелию – потребовал закрепления за отдельными группами людей участков земной поверхности и разделения их на более мелкие части, т.е. применение измерительных действий. Потребность в землемерных знаниях соотносится с земледелием, составлявшим в период рабовладельческого строя основу способа производства материальных благ. В 4-3 тысячелетиях до н.э., в начале бронзового века, в разных частях Земли примерно в одинаковых географических условиях, в плодородных долинах рек Тигра и Евфрата, Нила, Инда, Хуанхэ возникли центры древних цивилизаций с образованием постоянных поселений и формированием земледелия. В них развивались методы обработки земельных участков с использованием ирригационных сооружений (дамб, каналов и др.). Это обусловило необходимость в измерительном искусстве и породило измерительную науку - геометрию, главная задача которой была связана с функцией «землеизмерения» или «землемерия», т.е. с определением формы и размеров земельных владений и их пространственного положения. Но еще в 1\/ в. до н.э. искусство, т.е. знание, умение делить на части отдельные участки земной поверхности, древними греками (Аристотель) было названо геодезией. Но деление на части любой поверхности совершается по правилам геометрии. Поэтому, в целом до ХХ в. под геодезией понималась практическая геометрия. В земледельческих цивилизациях земля составляла единственное и главное богатство государства, землепользователи платили налог с площади земли. Учет, распределение, планирование всех земледельческих работ осложнялось частыми разливами рек, в результате которых уничтожались границы и межевые знаки участков. Требовалось частое их восстановление и с достаточно высокой точностью. Это объясняет большие потребности в землемерных работах и их высокий уровень. Следы геодезических работ находят при исторических и археологических исследованиях древних государств и городов. Так, на одном из островов в долине Нила сохранился каменный футшток, заложенный около 2200 лет до н.э.; на глиняных дощечках древних шумеров и вавилонян(возраст более 3000лет) приводятся планы сооружений и полей, земельных участков с обозначением размеров и площадей; в египетском папирусе, которому более 3800 лет, содержатся правила производства полевых съемок. С возникновением городов и государств появились новые измерительные задачи – планировки земель, владений, городов и др. Можно сделать вывод, что в древности основными функциями и задачами геодезии были: 1) измерительная (геометрическая) и моделирующая функции (вторая усилилась с Х1Хв.); 2) определяемыми и измеряемыми свойствами и параметрами являлись форма, размер и взаимное положение объектов; 3) определение пространственного положения, формы и размера различных объектов (в том числе Земли), геометрической (метрической) структуры окружающего пространства и построение соответствующих моделей, сначала приближенных (схем), а затем точных (карт, планов и т.п.). По утверждению ученого Дж. Бернала (Наука в истории общества.- М.- 1956), в бронзовом веке (3000 – 2500 лет до н.э.) были получены удивительные достижения:
Все это в той или иной мере связано с геодезическими измерениями. 2.2. Предметная историческая общность геометрии и геодезии На заре развития человечества геометрия и геодезия составляли единое целое. Согласно определению (Математическая энциклопедия, 1977): «Геометрия – часть математики, первоначальным предметом которой являются пространственные отношения и формы тел». Именно это и составляло предмет геодезии. Историки естествознания и математики, начиная с Геродота (\/1в. до н.э.), единодушно считали, что геометрия зародилась и получила развитие благодаря землемерию. Так Цейтен Г.Г. в книге «История математики в древности и в средние века», изд. М-Л. ГТТИ, 1938, пишет, что «…геометрией египтян побудили заниматься разливы Нила и необходимость после окончания их водворить каждого землевладельца в точности на его участок. Египетское происхождение геометрии и само название ее «землемерие» показывают, что первоначально она применялась в землемерном деле. Действительно, название это означает в точности измерение земли, хотя уже со времен Аристотеля (1\/в. до н.э.) землемерное искусство носило специальное название геодезия». Греческие ученые Геродот, Герон, Диодор, Страбон считали, что египетская геометрия возникла из практических нужд, из необходимости постоянно восстанавливать границы участков, периодически смываемые наводнениями. Все это имеет полное отношение также к Месопотамии, Индии и Китаю. Среднеазиатский мыслитель, астроном и геодезист Бируни (973-1048) в своих трудах так писал о возникновении геометрии: «…Человек стал нуждаться в счете лошадей, скота и посевов, в измерении площадей. Счет и измерение площадей стали основами наук, называемых математическими; практическое же использование их дало науку геометрию». В своих истоках геометрия означала не что иное как прикладное геометрическое знание, практическую геометрию, землемерие. Только много позже, во времена древних греков, геометрия выделилась в самостоятельную математическую науку, имеющую своим предметом пространственные отношения и формы тел, абстрагированные от реальных свойств, классов и видов, напоминая только собственным именем (геометрия – землемерие) о своем происхождении. Геодезия же имеет своим предметом пространственные отношения и формы реальных тел. Богуславский Н.А. в книге Курс геодезии – СПб. – 1904 писал: « Основанная на истинах геометрии, геодезия постоянно развивалась, из искусства сделалась наукой и такою существует более 2000 лет, принадлежа к числу прикладных математических наук». Таким образом, геодезию и геометрию можно считать двумя сторонами общего процесса - геометрического познания окружающего мира. Началом математики, ее точкой отсчета считают появление абстрактного числа (отвлеченного количества) и геометрической фигуры. Но понятие геометрической фигуры могло возникнуть вероятнее всего в процессе измерения расстояний, площадей, объемов. В совокупности период первоначального накопления знаний составляет период элементарной математики. 2.3. Структура и функции геодезического знания Знание по искусству и практике землемерия и решению прикладных элементарных геометрических задач – определение площадей, объемов, сечений и т.п. – в целом геометрия древнего мира носит название землемерно-геометрическое знанине. Оно достигло расцвета в Древнем Египте. Основные сведения и информация о состоянии геодезии и характере ее применения в то далекое время получены из египетских папирусов (папирус Ринда), глиняных табличек Вавилона, древних сооружений или их остатков и следов, рисунков на стенах могильных склепов и усыпальниц, бытовых предметов, дошедших до нас, а также при исторических и археологических исследованиях древних государств и городов. Это, а также труды Витрувия (1в. до н.э.) и Герона Александрийского (1в.н.э.) в совокупности дают представление об уровне развития работ, которые сейчас принято называть геодезическими. Так, в папирусе Ринда, написанном в 1650г. до н.э. писцом Ахмесом на основании руководства по полевым съемкам, составленного около 3000 лет до н.э., приведены 84 задачи, в том числе задачи геометрического характера, приближенные формулы для определения площадей (S) и объемов (V) различных фигур: -треугольника (прямоугольного) S = 1/2 *a*b -трапеции S = 1/2*(а1+ а2)* b -круга S = (d – d/ 9)2 -усеченной пирамиды с прямоугольным основанием V = 1/3 *h*( c12+ c1* c2 + c22), Где а – сторона прямоугольного треугольника или основание трапеции; b-боковая сторона прямоугольного треугольника или трапеции; h -высота пирамиды, c1 и c2 -длины сторон квадрата или прямоугольника. Значительное число дошедших до нас вавилонских глиняных табличек относятся к ΙΙΙ тысячелетию до н.э. На них помещены хозяйственные тексты с геометрическими и арифметическими расчетами; целые разделы текстов посвящены рытью каналов, постройке плотин, делению площадей и т.п. Из содержания текстов глиняных табличек установлено, что вавилонская математика превосходила по уровню математики других государств. Видимо, этому способствовало географическое положение – на перекрестке караванных путей. Египет же находился в стороне на значительном удалении. Кроме того, возделывание почвы в долинах блуждающих рек Тигра и Евфрата требовали большего технического искусства и регулировки, чем в долине Нила. Раннее развитие математика получила и в Китае. Из ΙΙΙ в. до н.э. до нас дошла «математика в девяти книгах», первая из которых именуется «измерение полей». Из них следует, что древнекитайская геометрия, в отличие от древнегреческой, носит чисто метрический характер. В Месопотамии, Вавилоне, Древнем Египте возводились не только сложнейшие ирригационные сооружения, но и многоэтажные дома, великолепные храмы, пирамиды. Создать все это без геометрических и геодезических знаний, причем высокого уровня, было невозможно. О высоком уровне геодезического знания в те далекие времена свидетельствует такой факт: на статуе царя Гудеа из Лагоша созданной около 2250 года до н.э. был изображен план города с указанием архитектора. При раскопках в Ираке (1930г.) и в Сирии (1970г.) обнаружены карты на глиняных табличках, возраст которых около 3000 лет. Землемерам того времени приходилось решать следующие задачи:
Основными проблемами в обеспечении всех видов перечисленных работ вероятнее всего были следующие: 1)Создание единой системы линейных мер и измерительных приборов; 2) подготовка профессиональных специалистов; 3) создание единой системы правил, положений, норм, методов измерений и решения геодезических задач. -*- Тема №3. Геодезия в Древнем Риме и Древней Греции 3.1 Социально-экономические условия и причины расцвета геодезии в Древнем Риме и Древней Греции. Геодезия выделилась в самостоятельную науку и достигла высокого уровня развития в эллинистическо-римскую эпоху. Этому способствовало ряд причин и факторов. Прежде всего это социально-экономические условия. Рабовладельческий строй и соответствующий ему способ производства достигли высшей формы развития в Древнем Риме. Рабы являлись главной производительной силой. Эксплуатацией громадного количества рабов и исключительная дешевизна их труда явились причиной создания значительной массы прибавочного продукта, а это уже стало основой общественного и технического прогресса, развития наук, искусств, философии. Вместе с тем в этот период продолжает развиваться государственная форма правления, усиливается и возрастает ее роль в обеспечении основного способа производства материальных благ. В результате происходит совершенствование внутренних и внешних функций государства. Эти функции в основной сфере материального производства – земледелии – сводились: 1) к распределению земли (ее разделению и распределению); 2) к обеспечению незыблемости границ земельных владений; 3) к осуществлению переделов земли; 4) к обеспечению культуры землепользования; 5) к установлению и использованию правильной системы налогообложения; 6) к захвату новых земель и их перераспределению (не принадлежащих ранее государству); 7) к покорению соседних народов для получения дешевой производительной силы – рабов. Реализация 6-ой и 7-ой функций особенно наглядно проявилась в Древней Греции и в Римской империи. Для обеспечения перечисленных функций, а также для осуществления военных операций необходимы были геодезические знания и притом в более совершенном виде, чем это было на начальном этапе в период зарождения геодезии. Рост прибавочного продукта (богатства) оказывал влияние не только на сам способ производства, но и на общественную, экономическую и духовную жизнь. Он вызывал подъем в городском строительстве, требовавшем геодезических знаний, а также стимулировал прогресс в развитии различных наук, в том числе геодезии. Создание Римской империи на громадных географических пространствах, включавших в себя Западную Европу, часть Африки, значительную часть Азии, распространение на всей захваченной территории основного способа производства – земледелия - вызывало необходимость выполнения большого объема землемерных работ. Возросшая потребность в оперативном выполнении определенного вида мероприятий (земледельческих, гражданских, военных) стимулировала быстроту решения геодезических задач, что привело к выдающемуся для того времени прогрессу в технике и технологии соответствующих работ и в целом геодезии. В этот период происходит также совершенствование законодательства, часть которого, касающаяся земельной собственности, ее наследования, прав на землю и т.п.оказала определенное влияние на геодезию, а она в свою очередь воздействовала на формирование соответствующих разделов законодательства. Об этом периоде Бубнов Н.М. в работе «Абак и Боэций» (изд. 1915г.) пишет так: «Нигде земельная собственность не была более основным и законом лучше защищаемым фундаментом социальных и политических отношений, как в римском государстве. Нигде войны не сопровождались таким страшным потрясением земельных отношений в покоренных странах, как здесь. Нигде не было столько междоусобных войн и сопровождающих их конфискаций и переустройств установившихся земельных отношений, как у римлян. Нигде земля не рассматривалась откровеннее, как вспомогательный капитал правительственной казны, собираемой в целях награждения политических сторонников и выслуживших свой срок ветеранов, как у римского правительства». И далее, «Где те отдаленные страны, которых не коснулся бы земельный аппетит римских императоров, правдой и неправдой образовавших повсюду обширные императорские уделы. Целые народы передвигались с земли на землю, наделяемые землею и лишаемые ее. Целые сословия складывались в зависимости от земли. Нигде не было более обширной и ответственной арены для деятельности землемеров, как в римском государстве». Геодезия в этот период была «главной соучастницей» основного способа производства и вместе с ним претерпевала изменения, достигнув наивысшего для того времени уровня развития по своим практическим и теоретическим результатам. В истории познания важное значение имеет процесс формирования наук. Ранняя греческая наука была единой, не расчлененной и именовалась древними авторами наукой «О природе». Основная задача ее сводилась к проблеме происхождения и устройства мира. Примерно в \/Ιв. до н.э. в Древней Греции началась необычайно бурная духовная деятельность связанная с приобретением новых знаний, с формированием отдельных наук, т.е. происходит разделение единой науки на отдельные науки. Трудами Евдокса сформировалась научная астрономия. В работах Аристотеля и его учеников появляются логика, зоология, эмбриология, психология, ботаника, минералогия, музыкальная акустика, этика, поэтика, а также и геодезия. Распад единой науки на отдельные дисциплины сопровождался формированием у каждой из них своего предмета и метода. Античная наука за какие-то полтора – два столетия трудами выдающихся ученых Евклида, Архимеда, Эратосфена, Аполлония Пергского, Гиппарха и др. достигла удивительных результатов. Вполне закономерно и то, что ученые того времени смогли добиться высокого уровня в технике и методах измерения длин и углов. Процедуры и техника измерений должны были быть доведены до совершенства, чтобы в результате их можно было получить размер земного шара (Эратосфен), размер видимого диска солнца (Архимед), расстояния от Земли до Луны (Гиппарх, Посидоний, Птоломей). Вместе с тем греческая наука имела разрыв с практикой. Причиной явилось то, что способ производства, опиравшийся на дешевый ручной рабский труд, не нуждался в развитии техники, экономической эффективности труда. Платон и Аристотель с пренебрежением отзывались о технике. Отсутствие связи и взаимодействия с практикой оказались в конечном итоге пагубным для науки. Витрувий в 1в. до н.э. отмечал, что «как отсутствие научных знаний в практике, так и пренебрежение в науке практической деятельностью наносили вред тому и другому». Греческие математики древности довольно презрительно относились к прикладным наукам, в том числе и к геодезии. Видимо по этой причине довольно мало дошло до нас исторических сведений о геодезических измерениях в то время. Мы также не знаем по первоисточникам, как в эпоху наивысшего расцвета греческой математики применяли практически результаты этой науки. Одновременно с землемерным искусством и по тем же соображениям чистыми геометрами, как нечто ненаучное, была отвергнута логистика и вычислительное искусство. Диаметрально противоположное отношение к теоретическим и практическим знаниям наблюдается у римлян. Они отказались от греческого принципа «знаний ради знаний», их интересовала только практическая сторона наук. 3.2. Геометрия и геодезия в античный период, их разделение Первоначально измерением земли занималась геометрия. Но постепенно геометрия выделилась в теоретическую математическую науку, оставив прежнее название. Аристотель (1\/в. до н.э.) считал, что предмет математики определяется не каким-либо определенным классом чувственно воспринимаемых объектов, а свойствами, присущими любым объектам. Однако, вероятнее всего разделение единого геометрического знания на геометрию и геодезию произошло раньше, в \/в. до н.э. До греческих математиков геометрия и геодезия, т.е. землемерное искусство, по совокупности теоретических и практических знаний представляли собой единое целое. Создатели греческой геометрии отделили предмет измерения на местности от предмета теоретического исследования, превратив всю науку в геометрию «циркуля и линейки». Этот факт в научном плане несомненно сыграл положительную роль, т.к. по мнению историка Цейтена Г.Г.( в работе «История математики в древности и в средние века», 1938г.) « Уже в древности греки сумели … создать геометрию, изучающую свойства пространства, столь полно и точно, что она смогла сохранить свое значение как наука перед строгими требованиями современного знания». Но это разделение оказало положительное влияние также и на геодезию. Потребность в разделении этих наук возникла не только благодаря выдающимся достижениям греческих мыслителей математиков в области геометрии, но и возросшей значимости задач геодезии. При этом сформировалась вполне определенная категория (круг) задач, получивших в то время повсеместно широкое распространение. Значительные объемы работ в области прикладного геометрического знания уже не укладывались в привычные рамки египетского «землемерия», как и сама геометрия. Специализация, широкое распространение геодезических задач выделили геодезическое знание в особую систему, которая получила и свое название. Это подтверждают исторические данные времен Римской империи. Что касается древнегреческого периода, от которого не сохранилось каких-либо исторических фактов, касающихся геодезии, за исключением труда «Диоптра» Герона (1в. н.э.), то эта работа и уровень социально-экономической жизни, и интенсивное строительство сложных инженерных сооружений также подтверждают причину выделения и оформления прикладного геометрического знания - геодезии. Таким образом, с одной стороны, непрерывно расширявшаяся практика решения различного рода геометрических задач на местности, а с другой стороны, быстро увеличивавшиеся по объему абстрактные знания специализированной теоретической геометрии привели в конце концов к дифференциации и разделению геометрии, т.е. соответствующего этому названию знания, на две части: теоретическую и практическую – геометрию и практическую геометрию или геодезию. Практическая часть, ввиду ее профессиональной, социальной и юридической значимости, получила новое название, подчеркнув тем самым более широкие претензии на особую значимость (в т.ч. государственную), чем претензии «новой геометрии», составлявшей сферу духовной деятельности гораздо меньшего круга людей, хотя и более знаменитых и выдающихся. Исходя из этого, можно сделать вывод, что разделение геометрии и геодезии явилось фактом: 1) отделения теории от практики по предмету и методу науки; 2) возрастания значимости и землеразделительных задач, и задач теоретической геометрии. Древние греки многим наукам дали названия, в которых заложен их основной смысл и назначение, в том числе и геодезии. Человек постигает все разнообразие окружающего мира в его разделенности, отграниченности в нем каждого объекта от всех других. Граница эта устанавливается всеми органами чувств, главным образом через зрение. Границы или линии разделения являются определяющими элементами в человеческой деятельности, а соответствующие им пространственные отношения и формы составляют предметную сущность науки. В земледелии это границы участков, наделов, а также дороги, каналы, любые линейные контуры. В строительстве – это основные линии, оси сооружения и т.п. Все границы являются одновременно и линиями деления чего-то, в земледелии – землеразделения. Определение в пространстве этих линий деления и составляет то, что сейчас интерпретируется как пространственные отношения и форма. Задачи этого рода составляли предмет измерений в геометрии, т.е. в землемерии. Отделение измерительного знания от геометрии привело к необходимости формирования нового наименования, которому лучше всего отвечало понятие «землеразделение», т.е. геодезия. Все, что было связано с проведением новых границ или восстановлением прежних, относилось к разряду землеразделительных задач. Ввиду предметной общности геометрии и геодезии теоретические проблемы геодезии геометрического (математического) характера остались в геометрии и решались мыслителями, математиками и астрономами. Например, Фалес решил задачи: определение высоты предмета по его тени; употребление окружности для измерения углов; определение расстояния от берега до корабля; Аристотель дал доказательство шарообразности Земли и т.д. Он дал определение геометрии и геодезии как наук, уже существовавших тогда, предметом которых соответственно являются объекты не воспринимаемые чувством и предметы чувственного восприятия. Важность геодезических знаний и соответствующих профессий вытекали из их основного предмета работ – границ. Но граница - это линия разделения, что приводит к той же функции – землеразделению. Государственная и общественная важность этой «землеразделительной» профессии, ее основная направленность, главный смысл и назначение почти не изменились до 16 – 18 веков. Можно подвести итог, что основной функцией геодезии, имевшей наибольшее и повсеместное распространение, соответствовавшей ее названию, была землеразделительная. Но понятию «гео» - земля в термине геодезия соответствовало три возможных варианта ответа: 1) земля, как пространство обитания данного народа, существования государства или нескольких государств, а в предельном случае – ойкумена, изображавшаяся на картах древними учеными от Канарских островов до Китая; 2)земля – как средство производства – в соответствии с основным способом производства; 3) земля, как поверхность заселения, жизни и работы людей. Вторая часть слова – «дезия» - показывает, что земля в трех рассмотренных вариантах интерпретации подлежала делению соответственно: 1) географическому «делению» народов границами; 2) в земледелии – деление общих площадей на отдельные участки; 3) «деление» земли в смысле планировки, застройки и т.п. Наибольшее значение и значимость имел второй вариант - землеразделение. Представление и перевод понятия «гео» в планетарном масштабе (Земля как планета), даже у великих и передовых мыслителей и математиков и философов, могло быть как исключение. 3.3. Геодезия Герона Александрийского О блестящем развитии геометрии можно судить по труду Евклида «Начала», в котором геометрия стала венцом работ всех выдающихся математиков той эпохи. О впечатляющих знаниях по геодезии в то далекое время свидетельствуют сочинения выдающегося математика, геодезиста и механика Герона Александрийского, жившего в 1в.н.э., «Диоптра» и «Метрика». По сути, это был учебник по геодезии, состоящий из многих разделов со своими названиями, но весь труд представлял единое целое и, возможно, имел общее название. Учебник имел целью заменить староегипетские правила измерений и подсчета геометрических характеристик различных фигур. Он был написан для практиков, поэтому содержал точные и приближенные формулы для подсчета площадей различных геометрических фигур. В учебнике описаны инструменты, сформулированы задачи, рекомендованы методы геометрических построений. В «Метрике» большинство формул даны без доказательств, в конечном виде. Западные историки пишут, что работы Герона находили обширный круг читателей в более позднее время в Европе, у арабов и даже в Индии. Геодезия Герона и его «Метрика» оказали воздействие на последующие эпохи вплоть до 19в. Геодезический измерительный инструмент ДИОПТРА являлся инструментом, в котором были заложены основы будущих геодезических приборов как в целом, так и в отдельных их компонентах. С помощью диоптры можно было измерять горизонтальные и вертикальные углы. Но еще более удивительным является то, что этот инструмент был многофункциональным. Его можно было использовать не только для измерения углов, вешения линий, построения на местности углов и линий, но и для нивелирования (для измерения превышений между точками местности). При этом устройства для измерения углов и для нивелирования были взаимозаменяемыми. К нивелиру придавались рейки, напоминающие по внешнему виду современные. Но широкого практического применения этот прибор не получил, так как в то время не было необходимости измерять углы. Угловые измерения стали выполнять только во втором тысячелетии н.э. сначала астрономы, затем геодезисты. Все устройство в целом и в отдельных частях (например, микрометренный винт) стало чудом инженерного искусства. Создававшиеся много позже, в 16- 19в.в., инструменты довольно существенно походили своими диоптрами и горизонтальным кругом на диоптру Герона. Кроме того, диоптра являлась прототипом универсального угломерного инструмента, поскольку могла использоваться и в геодезии, и в астрономии. Таким образом, диоптра Герона опередила по соответствующим аналогам и идеям свое время почти на полторы тысячи лет, оказала влияние своими техническими возможностями на геодезическое приборостроение последующих веков. В целом сочинения и инструменты Герона оказали огромное влияние на теорию землемерия в последующие 15 столетий. Вместе со сложными устройствами и методами, обеспечивавшими высокую точность измерений, Героном применялись менее сложные. Одним из них был ГОДОМЕТР (или одометр) для измерения расстояний с помощью колеса, обеспечивающий точность 1:300. Сам Герон относительно этого устройства писал: «При помощи годометра мы можем измерить пройденное на земле расстояние без утомительного применения землемерной цепи и шеста. Напротив, сидя с удобством в экипаже мы просто по вращению колеса измеряем оставляемое позади пространство». Изобретен этот способ был значительно раньше Герона, описание годометра (мерного колеса) есть также у Витрувия (1в. до н.э). С позиций предмета «Практической геометрии» Герон изложил следующие 17 геодезических задач: 1.Измерить разность высот двух точек, невидимых одна от другой. 2. Провести прямую между двумя точками, невидимыми одна от другой. 3. Найти расстояние места, где находишься, от другой недоступной точки. 4. Измерить ширину реки, которую нельзя переплыть. 5. Измерить расстояние между двумя отдаленными точками. 6. Провести из одной точки перпендикуляр на прямую, к которой нельзя приблизиться. 7. Измерить высоту недоступно точки. 8. Измерить разность высот двух недоступных точек. 9. Измерить глубину ямы. 10. Сквозь гору провести прямую, соединяющую две точки, данные с различных сторон горы. 11. Выкопать в горе колодец, чтобы он оканчивался в данном подземном углублении. 12. Начертить контур реки. 13. Измерить поле не входя в него. 14. Разделить поле на данное число частей посредством прямых, выходящих из одной точки. 15. Разделить треугольник и трапецию в данном отношении. 16. Придать насыпи форму данного сферического сегмента. 17. Сообщить насыпи определенный наклон. Эти задачи являются реализацией ряда теорем «Начала» Евклида – простейших теорем планиметрии, стереометрии, пропорций и др. Зная решение этих задач можно было путем геометрических построений на местности с помощью диоптры, мерной цепи, мерной веревки или шеста решить любую конкретную задачу, с какой могли встретиться в своей деятельности греки, а потом и римляне, в земледелии, строительстве, военном деле и даже в случае проверки и реализации научных идей. В приведенный список вошли задачи, которые сформулировал еще Фалес за 600 лет до Герона, например, определение высоты пирамиды и расстояния до корабля. Заслуга Герона в том, что задачи сформулированы им в более обобщенном, геометрическом виде и являются образцом применения теории к практике в самом обобщенном, а потому и в самом эффективном виде. Но эти задачи стали применяться повсеместно значительно позднее, в эпоху Возрождения. В другой работе Герона «Метрика» приведено много геометрических фактов как с доказательством так и без доказательства, приведены формулы точные и приближенные. Украшением трудов Герона является известная нам формула для подсчета площади треугольника по измеренным сторонам: S2 = p(p – a) (p – b) (p – c), где a,b,c – стороны треугольника; p = (a+b+c)/2 – полупериметр треугольника. Эту формулу заставила изобрести жизнь, так как площадь треугольника можно было определить измерив три стороны его, без других дополнительных измерений на местности. Ведь в то время углы еще не умели измерять. Единственная сложность в подсчете площади по этой формуле – извлечение корня, но Герон дал соответствующие примеры. Эта формула встречается также у арабов, в Индии и у других народов. Причем, индусы возможно вывели эту формулу независимо, хотя и позже Герона. В Римской империи все построения на местности сводились к прямым линиям и прямым углам, поэтому все их задачи решались с помощью инструментов – громы (устройства позволяющего строить на местности прямой угол), мерной веревки или шеста, ватерпаса и одометра. Но работы Герона римляне использовали. Отдельные выдающиеся геодезисты Рима, например, Фронтини (40 -103), хорошо знали труды Герона и применяли его задачи, построения и формулы в особо трудных случаях, таких как разделение участков, прокладка туннелей, сооружение виадуков и некоторых других. Римляне для вычисления площади треугольника не использовали формулу Герона, а применяли приближенную, грубо ошибочную: S= (a+b)c/2, где с – основание треугольника, a и b – боковые стороны. Одна из возможных причин не применения точной формулы – необходимость построения на местности и измерения высоты треугольника. Для определения площадей правильных многоугольников применяли формулу: S= (n – 2)a2 – (n – 4)a, где а – сторона правильного многоугольника; n – число сторон. (Вильгельм Вольф: «Лекции по истории практической геометрии - геодезии», читанные в 1863 – 1864г.г. на съездах общества немецких геометров, изд. в 1865г.). Задачи и формулы Герона в последующие периоды использовали многие народы Европы и Азии. Так во втором тысячелетии н.э. в учебниках по геометрии дается решение такого рода задач. В России в 1760г был издан учебник Степана Назарова «Теоретическая и практическая геометрия» в двух томах (переиздавался в 1772 и 1775 г.г.), в котором дано решение задач Герона разными способами: 1) с помощью мерной веревки; 2) с использованием угломерных инструментов – астролябии и квадранта; 3) с помощью мензулы. При этом формулировка задач дается почти по Герону, но применительно к решению в военных условиях (установка пушек, измерение расстояний до целей) и к решению межевых задач. Итак, можно сделать вывод этой эпохи. С одной стороны, высокоточный измерительный инструмент (шедевр механического искусства той эпохи), точные формулы, комплекс универсальных геометрических задач на построения на местности, давший решение любых геодезических задач – все это характеризует высочайший уровень геодезии в эпоху эллинизма. Книги «Диоптра» и «Метрика», вобравшие в себя достижения предшествующих веков, можно по праву считать кульминацией механики, измерительной техники и практической геометрии в приложении к хозяйственным и техническим задачам того времени. С другой стороны, работы Герона не нашли широкого применения у его непосредственных преемников – землемеров древнего Рима и Средневековья, хотя те тщательно изучали и переписывали его работы. Западно-европейские ученые во второй половине 19в. высоко ценили вклад Герона в науку и ставили его на один уровень с Евклидом, Архимедом и Аполлонием. Книги Герона на протяжении более тысячи лет служили для практических геометров совершенным пособием не только в геодезии, но и в геометрии, открывая наиболее доступные пути для ее понимания. Формулируя задачи, Герон показал путь воспитания геометрического мышления как у практика геометра – геодезиста, так и у математика. Герон был не только искусный геодезист, но и выдающийся механик, первым построил фонтан, паровой шар, автомат для продажи святой воды, создал театр автоматов и много другого. - * - Тема № 4. Древние мерные устройства и инструменты 4.1. Системы мер и единицы измерений Выбор единицы измерений составляет фундаментальный шаг в любых видах измерений. Поэтому, с глубокой древности человеком совершался выбор удобных в обращении и узаконенных единичных мер протяженности пространства и времени. Они менялись в зависимости от прогресса в измерительных системах. Каждому историческому этапу соответствует своя система единиц измерений, своя система мер. Переход к новым научным и промышленным технологиям на новом этапе развития общества возможен только при качественно новом уровне измерений, при условии введения новой системы единиц измерений и мер. В геодезии понятие система мер и единицы измерений, а также точность измерений являются фундаментальными. К самой единице меры предъявляются ряд жестких требований, при соблюдении которых возможно ее использование, таких как неизменность, постоянство, доступность, универсальность, всеобщность и др. Процесс выбора единиц длины, веса, времени первоначально складывался стихийно. В основу оценки и измерения времени были положены повторяющиеся (ритмические) процессы: смены дня, ночи, года, сезона, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси, обращением Земли вокруг Солнца, Луны вокруг Земли. В качестве единицы длины использовались общедоступные, естественные, сравнительно неизменные образцы или связанные со временем (например, «два дня пути»), или части человеческого тела (рост, локоть, ладонь, палец, ступня), или продукты человеческой деятельности (размер зерен). Древний философ Протагор сказал, что «Человек – мера всех вещей». В какой-то степени это прямо или косвенно соответствовало действительности. Для оценки расстояний ему достаточно было меры своего перехода за световой день или его часть; для основной единицы – площади - площадь поля, вспаханного волами за световой день. В оценке длины, размера объектов использовалась мера, равная росту человека, а для малых расстояний – локоть, ступня (фут), ладонь, пядь (между растопыренными большим пальцем и мизинцем) и палец (ширина) - дюйм. В дальнейшем потребовались осредненные величины этих мер, а затем и искусственные меры – образцы или эталоны и рабочие меры - изготовленные копии с эталонов. Кроме частей человеческого тела в качестве меры использовались относительно неизменные предметы: ячменное и маковое зерна. Для выработки системы единиц измерений кроме обязательных условий, необходимо было иметь сложившуюся технологию геодезических измерений, соответствующую уровню производства материальных благ, строительства и земледелия, затрагивающую интересы государства и большинства людей. По сохранившимся историческим источникам в середине третьего тысячелетия (в 24в.) до н.э. произошло выдающееся событие: Аккадским царем Саргоном в Месопотамии была введена первая единая система мер и весов (единиц измерений), названная Аккадской, просуществовала около двух тысячелетий. Мерой (единицей) длины был локоть – расстояние от локтя согнутой руки до кончика среднего пальца. Изображение основной меры единицы длины - локтя, обнаружено на коленях одной из статуй сидящего царя Гудеа. На многих расшифрованных глиняных табличках приведены тексты с таблицами мер и весов. Это подтверждает то огромное значение, которое придавалось в Месопотамии соответствующим измерениям. По версии исследователей Лемана и Хаупта аккадская система была единой и взаимосвязанной – меры времени, длины, веса, объема соотносились между собой. Единицей длины был локоть; куб, ребро которого равнялось десятой части двойного локтя, был принят за единицу объема; единицей веса была двойная или тяжелая «миня» равная весу воды помещенной в куб (982,4г). Двойной вавилонский локоть был равен 992,33мм. В свою очередь, длина секундного маятника на широте Вавилона равнялась 992,35мм. Предполагают, что и мера звука была связана с мерой длины трубки камертона. Предполагают также, что гармоничность мира находила свое соответствие в единой системе мер. Упорядочение мер и весов в Египте произошло в 283-263г.г. до н.э.; в Китае – в период царства Цинь, в 221–207г.г. до н.э. Аккадская система мер оказала влияние на египетскую, греческую и римскую, а через них и на другие страны, включая и Россию. В Новое время, когда начался социальный и экономический прогресс, когда расширились связи между государствами, одним из величайших затруднений в международной торговле было различие и множественность в системах мер. Так словом «фунт» обозначались 391 единица веса, а словом «фут» - 282 различных единицы длины. Во второй половине 18в. по инициативе Франции стали предприниматься шаги к созданию единой универсальной системы мер и весов, не связанной с размерами частей человеческого тела, а взятой из природы, устойчивую при любых воздействиях. В результате проведенных геодезических измерений была выведена единица длины как часть окружности земного шара. Во Франции «26 марта 1792г. была введена метрическая система мер. Единицей длины стал метр, равный 1:10 000000 доле части парижского меридиана (от полюса до экватора). Единицей измерения площади стал «ар» - квадрат со стороной 10м и производный от него гектар «га», равный 100ар (100х100м). Единицей веса - килограмм «кг». 4.2.Устройства для измерения расстояний На начальном этапе развития геодезии главными задачами были измерение прямых линий, построение прямого угла, измерение площадей и ориентирование сооружений при строительстве. Для их решения были созданы соответствующие устройства и инструменты. При возведении монументальных сооружений необходимо было знание линий отвеса и горизонта. Описание некоторых устройств и методы измерений есть в трудах Витрувия и «Диоптре» Герона. В «Библии» в «Книге пророка Иезикииля» повествуется о «мерной трости длиною шесть локтей» (названной жезлом Иезикииля). В Египте в качестве измерительных приспособлений и устройств для непосредственного измерения расстояний и геометрических построений на местности применялись мерные шнуры и шесты. В древней Греции и Риме кроме них применялись мерные цепи, наугольник, линейка, циркуль, ватерпас с отвесом, грома, диоптра, одометр, водяные нивелиры и др. По сообщениям античного историка Плиния Старшего отвес изобрел известный мифологический механик, архитектор и скульптор Дедал, циркуль создал Пердикс, сын сестры Дедала, а ватерпас с отвесом, линейку и наугольник – Федор Самосский. Они применялись вплоть до крушения римской империи, а простейшие - до 17в. в Европе и в Арабском Халифате. Некоторые инструменты применяются и в настоящее время (отвес, угольник, уровень). Древнегреческий астроном Гиппарх изобрел угломерное устройство названное позднее «армиллярная сфера» (рис. ). Она широко использовалась на протяжении многих столетий в астрономических наблюдениях. Изготовление измерительных веревок из описания Герона Александрийского происходило так: веревка намачивалась, выдерживалась натянутой между двумя колами и высушивалась несколько раз, затем натиралась воском и смолой. По словам Герона, такая веревка не отличалась по длине от цепи более чем на 1:2000 (1см на 20м). Веревка размечалась через равные отрезки. На ней также отмечались узлами части в 3,4,5 единиц для построения прямого угла на местности. В Индии были известны также следующие тройки чисел: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 12,35,37. («Правила шнура», Фишер,1981, Париж). В Китае в 11–10вв. до н.э. производились измерения «всей Земли» с применением мерных цепей. Во многих странах землемеров и межевщиков называли «натягивающие веревки». Египетских землемеров называлигарпедонапты, что означает протягивающие, закрепляющие веревку, римских – агрименсорами, в России – веревщиками. Во многих древних источниках веревка специальной длины упоминается как единица длины. Мерная веревка наложила отпечаток на некоторые фундаментальные геометрические термины, например, понятие линия означает натянутая нить. . Размеры объектов определяли путем измерения у них только прямых линий. Размеры отдельных элементов фигур на местности определялись путем измерения или откладывания заданного расстояния по вынесенному на местность направлению. В геодезических работах до 16в. угловые измерения не производились. Древние люди умели измерять расстояния до удаленных объектов косвенными способами, основанными на пропорциональном делении, с помощью реек, шеста или жезла. Применялись не только отдельные рейки, но и комплекты скрепленных реек, составлявшие простейший измерительный инструмент – угольник, горизонтальный или вертикальный. Фалес для определения высот предметов применял метод измерения длины тени. Этим методом он (в 6в. до н.э.) измерил высоту пирамиды, заметив, что длина ее тени находится в таком же отношении к длине тени вертикального шеста, как их высоты (Плутарх «Пир семи мудрецов»). Он определил высоту пирамиды путем наблюдения ее тени, когда тень человека имеет ту же длину, что и он сам. Фалес и его преемники сформировали метод двух вертикальных реек разной длины. Две рейки разной длины устанавливались вертикально на таком расстоянии одна от другой, чтобы линия, соединяющая их верх (линия визирования), проходила через пункт, высота которого определяется. Высота вычислялась по длине реек и расстоянию между ними и объектом. Позднее для косвенных измерений расстояний стали применять комбинации реек типа больших угольников и треугольников. 4.3. Устройства для построения прямого угла На протяжении всей истории вплоть до 20в. в геодезии для решения различных задач широко применялся прямой угол в сфере земледелия и строительства. Никаких других угловых измерений до 16в. в геодезических работах не производилось. В Древнем Египте для построения прямого угла использовали веревку с отмеченными на ней отрезками в 3, 4 и 5 единиц. Для построения прямых углов и их проверки применялись также угольники (или наугольники). Наугольник упоминается и в китайских исторических документах. При построении прямого угла наугольник укладывали на землю и по его сторонам натягивали веревку; если наугольник поставить ребром, то можно измерить высоты предметов, или небесных тел, или глубину шахт, ям; в плоском положении им можно измерять расстояния. Простейшие прямоугольные инструменты имели формы: буквы т, буквы г, гномон – прямой угол. (Гномон переводится как «солнечные часы» и «прямой угол»). Гномон был известен уже во втором тысячелетии до н.э. Он представлял собой вертикальный стержень, укрепленный на плоском основании – плите. Первоначально гномон использовался для установления календаря и времени (по тени), а затем его стали применять в геодезических целях – для определения широты (по длине тени) и полуденной линии (направление самой короткой тени показывает направление меридиана (север). 4.4. Устройства для нивелирования В древние времена для осуществления ирригационных и строительных работ необходимы были приборы для определения разности высот двух точек и для задания горизонтальной плоскости или линии. Геодезические измерения, в результате которых определяют разности высот двух точек, называются нивелированием. Разность высот двух точек называется превышением. Превышение – это расстояние по отвесному направлению между уровенными поверхностями двух точек. Приборы для измерения превышений называются нивелирами. В настоящее время имеется несколько документов с указанием использовавшихся инструментов и устройств, но нет сведений о применявшихся методах нивелирования. Описание устройств для измерения превышений есть у Витрувия и Герона Александрийско.Использовались водные нивелиры и ватерпасы. При планировке городов грунт (земля) выравнивались в горизонтальную плоскость с помощью воды. В Древнем Китае известно было нивелирование с помощью реек с подвижными целиками. Китайцы были искусными нивелировщиками. Об этом говорит Великий Канал протяженностью 1800км. Ватерпас делали из дерева. Он представлял собой устройство в виде буквы А, с отвесом, выходящим из вершины и метки на перекладине для вертикальной линии отвеса. Горизонтальная планка была перпендикулярна линии отвеса. По ней строили горизонтальную линию, от которой с помощью вертикально стоящих реек измеряли расстояния до точек местности и по разности расстояний определяли превышения. Ватерпасы в разных цивилизациях имели свои особенности. Во всех формах ватерпасов отвес крепился к вершине равнобедренного треугольника и при спокойном состоянии должен был совпадать с меткой на горизонтальной перекладине или основании. В некоторых ватерпасах отвес проходил через отверстие в горизонтальной планке. Одним из вариантов нивелирующего устройства: перевернутый треугольник с отвесом прикрепленным к середине основания. Устройство подвешивали к середине веревки протянутой между двумя рейками установленными вертикально. В рабочем положении нить отвеса должна проходить через нижнюю вершину. Веревка при этом будет горизонтальна. Разность отсчетов по рейкам давало искомое превышение. Другим устройством был угольник с отвесом. Отвес подвешивался вдоль длинной стороны., а по короткой горизонтальной визировали на рейку. Строители применяли в качестве нивелирующего устройства брусок дерева с двумя параллельными линиями, между которыми подвешивали отвес. По верхней (или по нижней) грани бруска производили визирование. Для определения горизонтальности плоскости на нее устанавливали открытый сосуд с водой, отстоящей на равных расстояниях от верха сосуда. Для лучшего визирования на сосуд укладывали плоскую тонкую дощечку. При неточных работах в горной местности применяли примитивный метод измерения превышения без использования рейки. Один человек держал конец веревки на уровне сердца, а другой поднимался по склону до тех пор, пока веревка не опустится до уровня его подошв. Горизонтальность веревки оценивалась третьим лицом. О том, что египтяне хорошо знали нивелирование, можно судить по надписи на стене одного из храмов о возвращении полководца в Египет через «прорез» (Суэцкий канал), длина которого была около 150км. Без нивелира невозможно было построить такое сооружение. - * - |