аптионш. Материалы для изучения темы 1.1. Лекции по теме 1 Понятие информации, кодирование, декодировании. Измерение информации. Системы счисления

• Название: Лекции по теме 1 Понятие информации, кодирование, декодировании. Измерение информации. Системы счисления
• Анкор: аптионш
• Дата: 28.05.2020
• Размер: 114.83 Kb.
• Имя файла: Материалы для изучения темы 1.1.docx
• Тип: Лекции; #126159
• страница: 8 из 10

Представление вещественных чисел

Вещественные числа обычно хранятся в компьютере в экспоненциальной форме. В экспоненциальной форме число представляется значениями своей мантиссы и порядка при заданном основании системы счисления. Любое вещественное число R может быть представлено в виде  R = m·q^p , где  m – мантисса числа, q – основание системы счисления, p – порядок числа. Основание системы счисления q должно быть целым числом, большим единицы, порядок p должен быть целым числом. Если число R не равно нулю, то его мантисса числа должна быть правильной дробью с ненулевой цифрой после запятой, т.е.  1/q <= |m| < 1. Если R равно нулю, то в компьютерном представлении считается, что m и p равны нулю.

Пример 1:            Пусть R = -310000; q = 10, тогда m = -0,31; p = 6

            Экспоненциальная запись числа -310000 в десятичной системе:     R = -0,31·10⁶

Пример 2:     Пусть R = 0,125₁₀; q = 2;

        0,125 = 1/8 = 1·2^-3= 0,001₂ = 0,1₂ ·2^-3 = 0,1₂· 10^-11₂, следовательно, m = 0,1₂; p = -11₂

Экспоненциальная запись числа 0,125₁₀ в двоичной системе:     R = 0,1· 10^-11

В экспоненциальной записи мантисса содержит значащие цифры числа, а порядок задает величину масштабирующего множителя.

При  хранении вещественных чисел в памяти компьютера часть двоичных разрядов отводится на хранение мантиссы, оставшаяся часть – на хранение порядка. И мантисса, и порядок записываются в двоичном виде со знаком. На представление их знаков расходуется по одному разряду (0 соответствует ‘+’, 1 соответствует ‘–‘). Если значащих двоичных цифр больше, чем разрядов, отведенных для представления абсолютной величины мантиссы, то младшие разряды мантиссы отбрасываются, поэтому вещественные числа в компьютере представляются приближенно.

Чем больше разрядов отводится под мантиссу, тем больше значащих цифр числа можно представить, тем выше точность представления чисел. Чем больше разрядов отведено под порядок, тем больше диапазон представления абсолютной величины  числа.

Достоинство экспоненциального представления заключается в том, что оно позволяет хранить только значащие цифры числа и его порядок. Это обеспечивает представление с достаточной для решения многих задач точностью; как очень маленьких, так и очень больших вещественных чисел при экономном расходовании дисковой памяти.

В большинстве компьютеров для представления вещественных чисел отводится 32, 64 или 128 разрядов.

Основные характеристики компьютерного представления вещественных и целых чисел

	Целые числа	Вещественные числа
Система счисления, используемая для представления	двоичная	двоичная
Диапазон представимых чисел	ограничен	ограничен
Значения чисел представляются	точно	многие числа представляются приближенно
Экспоненциальное представления	не применяется	применяется практически на всех современных компьютерах

“Фиксированная” и “плавающая” запятая в записи чисел

Использовавшиеся в различные времена на разных типах компьютеров способы представления вещественных чисел можно разделить на две группы. К первой группе относятся форматы записи, в которых зафиксировано количество разрядов для целой и для дробной части числа. Такой способ представления числа называется представлением с фиксированной запятой(“фиксированной точкой”).

Существенным недостатком представления вещественных чисел с фиксированной запятой является узкий диапазон представления для абсолютного значения числа и неэффективное использование разрядов для представления дробной части. Так, например, если под дробную часть отведено K разрядов, а под целую – N разрядов, то числа, равные  2^-(K+1) и 2^N+1, в формате с фиксированной запятой представить нельзя.

Эти же числа легко представляются в экспоненциальном формате, если под порядок числа отведено не менее max(K+2, N+2) разрядов.

Примечание. Запись max(x, y)  означает “большее из двух чисел: x и y”

Действительно, при экспоненциальном представлении положение запятой-разделителя не фиксируется, а определяется для каждого числа значением его порядка.

Иногда говорят, что представление целых чисел в компьютере – это представление с фиксированной запятой. Такая терминология сложилась исторически и основана на том, что представление целых чисел можно рассматривать как частный случай представления вещественных чисел с фиксированной запятой, когда количество разрядов, отведенных под дробную часть, равно нулю.