аптионш. Материалы для изучения темы 1.1. Лекции по теме 1 Понятие информации, кодирование, декодировании. Измерение информации. Системы счисления
 Скачать 114.83 Kb.
|
Перевод чисел из одной произвольной системы в другуюВ этом случае сначала следует выполнить перевод числа в десятичную систему, а затем из десятичной - в требуемую. Особым способом выполняется перевод чисел для систем с кратными основаниями. Перевод чисел в систему счисления с кратным основаниемПусть p и q – основания двух систем счисления. Будем называть эти системы системами счисления с кратными основаниями, если p = qn или q = pn, где n – натуральное число. Так, например, системы счисления с основаниями 2 и 8 являются системами счисления с кратными основаниями, т.к. 8 = 23, а системы 4 и 8 не являются кратными,т.к. 8 ≠ 4n Пусть p = qn и требуется перевести число из системы счисления с основанием q в систему счисления с основанием p. Разобьем целую и дробную части записи числа на группы по n последовательно записанных цифр влево и вправо от запятой. Если количество цифр в записи целой части числа не кратно n, то надо дописать слева соответствующее количество нулей. Если количество цифр в записи дробной части числа не кратно n, то нули дописываются справа. Каждая такая группа цифр числа в старой системе счисления будет соответствовать одной цифре числа в новой системе счисления.В таблице 1 приведены значения цифр в наиболее часто используемых системах счисления. Таблица 1
Дописав нули и выделив пары цифр (так как основание 4 можно представить в виде степени основания 2, это 2 во 2 степени), получим01100001,11102. Теперь выполним перевод отдельно каждой пары цифр, пользуясь пунктом «Перевод чисел из одной произвольной системы в другую» или таблицей 1: 012=110=14 102=210=24 002=010=04 012=110=14 112=310=34 102=210=24 Итак, 1100001,1112 = 01 10 00 01 , 11 102 =1201,324. Пример:Переведем 1100001,1112 в 8-ную систему счисления. Дописав нули и выделив тройки цифр (так как основание 8 можно представить в виде степени основания 2, это 2 в 3 степени), получим001100001,1112. Теперь выполним перевод отдельно каждой тройки цифр, пользуясь пунктом «Перевод чисел из одной произвольной системы в другую» или таблицей 1: 0012=110=18 1002=410=48 0012=110=18 1112=710=78 Итак, 1100001,1112 = 01 100001 , 1112 =141,78. Пусть теперь требуется выполнить перевод из системы с большим основанием q, в систему с меньшим основанием p, т.е. q = pn. В этом случае одной цифре числа в большей системе счисления соответствует n цифр числа в меньшей системе счисления. Пример: Выполним проверку предыдущего перевода числа. Заменим каждую цифру восьмеричного числа тремя цифрами двоичного: 141,78= 001 100001 , 1112=1100001,1112 Двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. В какой системе счисления лучше записывать числа – это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используются только две цифры 0 и 1, которые можно представить двумя легко различимыми состояниями “нет сигнала ” и “есть сигнал”. Человеку, напротив, неудобно иметь дело с двоичными записями чисел из-за того, что они более длинные, чем десятичные и в них много повторяющихся цифр. Поэтому, при необходимости работать с машинными представлениями чисел используют восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. Основания этих систем – целые степени двойки, и поэтому числа легко переводятся из этих систем в двоичную и обратно. В шестнадцатеричной системе 16 цифр, поэтому для обозначения цифр после 9 используют первые шесть букв латинского алфавита:A,B,C,D,E,F. Их десятичные числовыезначения- 10,11,12, 13,14, 15 соответственно. Пример: Переведем число 110101001010101010100,112 в шестнадцатеричную систему счисления. Воспользуемся кратностью оснований систем счисления (16=24). Сгруппируем цифры по четыре, дописав слева и справа нужное количество нулей, и, сверяясь с таблицей 1, получим:
110101001010101010100,112 = 1A9554,C16 |