Информатика и информация. Лекция 1 Информатика и информация. Понятие информация

• Название: Лекция 1 Информатика и информация. Понятие информация
• Анкор: Информатика и информация
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 370 Kb.
• Имя файла: Информатика и информация.doc
• Тип: Лекция; #409581
• страница: 7 из 12

Перевод десятичных чисел с целой и дробной частями

Перевод производиться в два этапа.

1. 
   Сначала переводится целая часть;
   
2. 
   Потом переводится дробная часть.
   

Переведем число 12,05₁₀ в двоичную систему

12|2 1100 12|6|2 0 6|3|2 0 2|1 1	0,05*2 = (0),1 0,000011 0,1*2 = (0),2 0,2*2 = (0),4 0,4*2 = (0),8 0,8* = (1),6 0,6*2 = (1),2
Ответ: 12,0510 = 1100,000011

Проверка: 1100,000011 = 1³1²0¹0⁰,0^-10^-20^-30^-41^-51^-6 = 2³+2²+2^-5+2^-6 =4+8+0,03125+0,015625 = 12,05

Переведем число 25,5₁₀ в двоичную систему

25|2 11001 24|12|2 1 12|6|2 0 6|3|2 0 2|1 1	0,5*2 = (1),0 0,1
Ответ: 25,510 = 11001,1

Проверка: 11001,1 = 1⁴1³0²0¹1⁰,1^-1 = 2¹+2³+2⁰+2^-1 = 16+8+1+0,5 = 25,5

Двоичная арифметика

Все операции над числами в 2-ой СС, точно также как и в 10-ой, проводятся поразрядно.

Изначально рассмотрим пример простого десятичного сложения.

+589 248 837	Суммируем единицы 9+8=17. Разряд единиц переполнен, поэтому 7 оставляем в разряде единиц и переносим в разряд десятков 1, затем суммируем десятки – 8+4+1 = 13 десятков, 3 оставляем в разряде десятков, а 1 вновь переносим теперь уже в разряд сотен и т.д. 5+2+1=8.
Двоичное сложение Таким же образом при сложении чисел двоичной системы, при переполнении разряда мы переносим в старший разряд 1.
+ 0 1 0 0 1 1 1 10 Основные правила сложения двоичной системы:				+ 011010 10111 110001	+ 11111 10110 100101
Двоичное умножение Основные правила умножения * 0 1 0 0 0 1 0 1			*101 11 101 101 1111	*011010 0110 000000 011010 011010 000000 010011100
Основные правила вычитания двоичной системы: 0-0=0; 1-1=0; 1-0 = 1; 10-01=01
Вычитание аналогично десятичной системе. Если в уменьшаемом числе цифра разряда меньше чем цифра разряда вычитаемого, необходимо делать заем (занимать) единички из старшего разряда.
11 11 -11001 1111 1010	11 11 11 - 1010011 11001 0111010	Единичка из второго разряда равна 11 из первого разряда, так как 1+1=10

Преимущества 2-ой СС с технической точки зрения организации работы ПК бесспорны. Однако может возникнуть вопрос о том, зачем нужны другие СС. Чтобы ответить на него возьмем любое десятичное число и переведем его в другие СС с основаниями кратными двойке:

255₁₀ = 11111111₂ = 3333₄ = 377₈ = FF₁₆

Хорошо видно, что чем меньше основание СС, тем больше разрядов требуется для его записи, т.е. тем самым мы проигрываем в компактности записи чисел и их наглядности. Поэтому, наряду с 2-ой и 10-ой СС, в вычислительной технике применяют также запись чисел в 8-ой и 16-ой СС. Поскольку их основания кратны двойке, то они органично связаны с 2-ой СС и преобразуются в эту СС наиболее быстро и просто (по сути, они являются компактными видами записи двоичных чисел). Все другие СС-я представляют для вычислительной техники чисто теоретический интерес.

Естественно, при работе с ПК Вам предстоит встретиться не только с 2-ой и 10-ой СС, но и с 8-ой и 16-ой. Поэтому необходимо знать, как осуществляется перевод числа из 2-ой СС в 8-ю и 16-ю СС.