Конспект лекций. Конспект лекций на иоп. Лекция 1 Введение. Основные задачи теории механизмов и машин. Основные понятия тмм. Строение (структура) механизмов. Элементы структуры.
 Скачать 5.75 Mb.
|
|
кривошипно-ползунного механизма. Кинематический синтез направляющих механизмов. Синтез зубчатых механизмов. Основная теорема зацепления. Эвольвентные профили зубьев. Свойства эвольвенты окружности. Цилиндрическая зубчатая передача. Эвольвентное зацепление. Основные элементы и размеры зубьев эвольвентного зубчатого колеса 4.1. Этапы и параметры синтеза. Целевая функция Синтез состоит в проектировании схемы механизма, отвечающего требуемым показателям. В целом процесс проектирования включает этапы 1) структурный синтез – разработка структурной схемы механизма. 2) кинематический синтез, включающий определение геометрических размеров (параметров) звеньев, обеспечивающих требуемые кинематические характеристики механизма и их воспроизведение с необходимой точностью. 3) динамический синтез – выбор и определение инерционных параметров звеньев (масс, моментов инерции и др, обеспечивающих требуемые динамические свойства механизма. 4) разработка конструктивных форм составных частей механизма (звеньев и др, обеспечивающих их прочность и долговечность. 5) оценка технико-экономических показателей механизма. Основная задача синтеза – разработка оптимального варианта проектируемого механизма, который должен иметь требуемые технико-экономические характеристики. Для этого составляют критерий оптимизации – целевую функцию как выражение основного условия синтеза, те. его качества. Целевая функция должна содержать параметры синтеза входные а) установленные техническим заданием на проектирование как обязательные б) дополнительные, варьируемые в процессе синтеза как ограничения, например, на длины, массы и моменты инерции звеньев, на углы давления в кинематических парах и т.п.; в) конструктивные 45 выходные, соответствующие оптимальному варианту механизма как цели его проектирования. При синтезе могут использоваться дополнительные критерии качества в составе целевой функции. Метод кинематического синтеза определяется видом механизма. По принципу использования выделяют Передаточные механизмы – реализуют заданную функциональную зависимость между положениями и перемещениями входного и выходного звеньев. Направляющие механизмы – реализуют заданную траекторию движения выходного звена или его отдельной точки. 4.2. Кинематический синтез рычажных передаточных механизмов Условие существования кривошипа При синтезе механизма необходимо обеспечить проворачиваемость его звеньев. Рассмотрим плоский шарнирный четырехзвенник OABC (рис. 4.1) Чтобы звено OA могло быть кривошипом, оно при вращении должно пройти через крайние положения ОА 1 и ОА 2 Рис. 4.1 Полагаем, что а – длина самого короткого звена четырехзвенника, d – самого длинного. Используя известное соотношение между длинами сторон треугольника, запишем неравенства из C B A 1 1 c b a d ; (4.1) из C B A 2 2 c b a d . (4.2) 46 Неравенство (4.1) всегда обеспечит выполнение неравенства (4.2). Если самым длинным будет звено AB или BC, то неравенство (4.1) также выполняется. Поэтому справедливо правило Грасгофа: самое короткое звено четырех- звенника может быть кривошипом, если сумма длин самого длинного и самого короткого звеньев меньше суммы длин остальных звеньев. Определим условие существования кривошипа для внеосного криво- шипно-ползунного и кулисного механизмов (рис Рис – для кривошипно-ползунного механизма (риса) из ∆A 1 B 1 C при получим е (4.3) При е механизм становится коромыслово-ползунным. – для кулисного механизма (рис, б) звено всегда является кривошипом При 0 l a кулиса BD будет качающимся звеном, при 0 l a - вращающимся звеном. Синтез кривошипно-коромыслового механизма Даны длина коромысла (выходного звена) BC l , ее угловой ход 2 . Кривошип OA вращается равномерно. Требуется спроектировать кинематическую схему механизма, для которого отношение средних угловых скоростей коромысла при обратном и прямом ходах равно заданной величине пр обр k / . Данная величина является основным условием синтеза механизма Изобразим механизм в двух крайних положениях С В ОА 1 1 и С В ОА 2 В них кривошип OA и шатун AB располагаются на прямых 1 OB ирис. Рис. 4.3. Схема кривошипно-коромыслового механизма При прямом ходе кривошип OA поворачивается на угол приз положения в 2 OA , а при обратном – на угол обр из положения 2 ОА в 1 ОА . Коэффициент изменения средней скорости коромысла BC , 180 180 / / / 2 / 2 1 1 n n обр пр пр обр пр обр t t k Из полученного уравнения угол перекрытия составит 1 Длины кривошипа OA и шатуна AB находят далее по формулам ) sin( sin sin 2 д, (4.4) ) sin( sin sin 2 д, (4.5) где 55 д - допускаемый угол давления в кинематической паре «B». Используя полученные уравнения, находим длину кривошипа ) ( 5 , 0 и шатуна ) ( 5 , 0 1 2 OB OB AB l l l 48 Положение оси «O» вращения кривошипа ОА находим, засекая ее радиусами и 2 2 OB l R из точек 1 B и 2 B . После определения размеров звеньев проверяют 1) условие существования кривошипа OA, те. его свободного вращения, составив неравенство (4.1) в виде BC AB OC OA l l l l 2) критерий качества передачи движения от шатуна AB к коромыслу BC – максимальный угол давления в кинематической паре «B» в ее положении. Применив теорему косинусов для положения механизма C B OA 2 2 , составляют проверочное соотношение для критерия качества д 90 2 2 2 min где θ ∂ - допускаемый угол давления в кинематической паре В (рис. Синтез кривошипно-ползунного механизма по двум положениям звеньев Даны ход S ползуна 3, относительная длина OA AB l l шатуна 2, внеосность е ползуна 3. Требуется спроектировать оптимальную кинематическую схему механизма. На схеме механизма (рис) ползун 3 находится в крайних положениях а B В , ' , 0 а кривошип OA и шатун AB располагаются на прямых ОВ 0 и 'Рис. 4.4 49 Из треугольников ОВ о С о и ' 'C OB находим ход ползуна ) ( ) ( 2 2 2 2 ' е l l е l l X X S OA AB AB OA B BO Разложив радикалы вряд по формуле бинома Ньютона и ограничиваясь вторым членом ряда, получим квадратное уравнение для расчета длины кривошипа ОА 0 ) 1 ( 2 ) 1 ( 4 2 2 2 2 e l S l OA OA . (4.6) Длина шатуна составит Проверяем – условие существования кривошипа ОА по неравенству e l l AB OA ; – условие работоспособности механизма по соотношению 0 5 , 0 arccos 2 2 2 2 2 OA AB OA AB l l S l l ; (4.7) – критерий качества передачи движения от шатуна АВ к ползуну 3 – максимальный угол давления в кинематической паре В в ее положении В при 270 '' 0 0 max 3 2 19 д. (4.8) Для центрального кривошипно - ползунного механизма при е из формул (8.1) – (8.3) получим S l OA 5 , 0 , OA AB l l , 0 , д max 50 4.4. Синтез кулисных механизмов. Механизм с качающейся кулисой (рис. 4.5) Рис. 4.5 Даны ход Н ползуна 5 , коэффициент изменения его средней скорости про бр V V V K , где пр, V обр – средние скорости прямого (рабочего) и обратного (холостого) хода ползуна 5. Составляем уравнение для коэффициента , 2 180 2 180 / / / / 1 1 обр пр пр обр пр обр V t H t H V V K откуда находим угловой ход кулисы 3 1 1 180 2 V V K K . (4.9) Положения ВС 0 и ' BC кулисы 3 являются крайними, при этом положение ВС 0 является начальным. Из находим длину кулисы sin 2 3 H l l BC . 51 Для обеспечения наименьших углов давления в кинематической паре D 0 (4.5) ось X-X механизма располагаем посередине высоты f стрелки сегмента 'С. Размер механизма до оси X-X составит 2 ) cos 1 ( 3 l h . Остальные размеры находим по формулам (рис – высота стойки sin 1 3 a l l OB ; – длина кривошипа 1 sin 1 OB l l ; – длина шатуна 4 ) 15 10 sin( 2 ) cos 1 ( 0 Частота вращения кривошипа определяется по формуле 1 ) 1 1 ( 1 V ср K H V n мин, где ср V - средняя скорость движения ползуна 5 (м/мин). Механизм с вращающейся кулисой (рис) Рис. 4.6 52 Даны ход Н ползуна 5, длина l 1 кривошипа 1, коэффициент изменения средней скорости ползуна 5 1 пр обр V V V K Прямой ход ползуна 5 совершается при повороте кривошипа 1 на угол 2 приз положения ОА 0 в ' OA ), а обратный – при повороте кривошипа на угол 2 180 обр (из положения ' OA в ОА 0 ). При угловой скорости кривошипа 1 const 1 составляем выражение для коэффициента 2 180 / / пр обр пр обр V t H t H V V K откуда угол 1 1 180 2 V V K K Межосевое расстояние механизма определяем из Δ ' ' B OA по формуле В положениях ' 0 , D D ползуна 5 точка C кулисы 3 занимает положения ' , 0 C C . Поэтому длина кулисы составит Длина шатуна 4 д D H l l sin 2 4 , где θ ∂ =11…19 0 – допускаемый угол давления в кинематической паре D (4,5). Частота вращения кривошипа 1 определяется по формуле ) 1 1 ( 1 V ср K H V n [мин -1 ], где V ср – средняя скорость движения ползуна 5 (м/мин.). 4.5. Кинематический синтез направляющих механизмов Направляющий механизм используют как генератор требуемой траектории движения, например, выходного звена или его отдельной точки. Для кинематического синтеза используют метод многопараметрической оптимизации, для чего составляют целевую функцию. Она отражает основное условие синтеза – обеспечить заданную траекторию движения выходного звена механизма или его характерной точки М c допустимым отклонением. На рис. 8.4 приведен пример синтеза схемы рычажного механизма ABFDM , в котором точка М движется по прямой М. Целевую функцию примем в виде условия замкнутости кинематической цепи механизма Входящие в данное соотношение величины U 1 и U 2 выражаются через длины звеньев ас, пи координаты стоек ХА, Y A , X D , Y D . Координаты ММ точки М также выражаются через названные величины. Рис. 4.7 Поиск длин звеньев ас, п величины угла , координат ХА, Y A , X D , Y D выполняется на ЭВМ. Оптимальным будет набор этих параметров, при котором 0 ) ( x U (минимальна. При поиске выбор новых значений названных параметров выполняется методом случайного поиска (Монте-Карло) с помощью генератора случайных чисел – методом направленного поиска последовательно изменяют все параметры синтеза на малую величину Δ: а ± Δ а, b± Δ b,…; – комбинированными методами – в виде сочетания двух первых методов. Основная теорема плоского зацепления Взаимодействующие поверхности звеньев ВКП называют сопряженными. При синтезе их зацепления необходимо установить связь между геометрией (профилем) этих поверхностей и законом их относительного движения. На рисунке 4.8 вращение от оси 1 O к параллельной оси 2 O передаёт- ся посредством звеньев 1 и 2, снабжённых поверхностями К и К . Строим план скоростей зацепления 2 1 K K в точке контакта К поверхностей. В этой точке проводим общую касательную к поверхностям К , К и нормаль nn к ней. Рис. 4.8 В точке К векторы скоростей поверхностей К К составляют 1 1 1 K n K K V V V ; 2 2 2 K n K K V V V ; КО КО nn || nn 55 Нормальное зацепление звеньев 1 и 2 возможно лишь при условии n K n K V V 2 1 . Из плана скоростей находим вектор 1 2 K K r V V V скорости относительного движения (скольжения) поверхностей 1 К К Он лежит в касательной плоскости ττ. Формулируем основную теорему зацепления «Сопряжённые поверхности К , Кв любой точке К их контакта имеют общую нормаль nn к этим поверхностям, которая перпендикулярна вектору r V скорости точки контакта в заданном относительном движении поверхностей. Аналитически теорему запишем в форме скалярного произведения 0 n V r , где n – единичный вектор общей нормали nn. Основной кинематической характеристикой зацепления является передаточная функция угловой скорости по уравнению p O p O U 1 2 2 1 1 2 , (4.10) где точка P – мгновенный центр скоростей, называемый полюсом зацепления. При вращении звеньев 1, 2 полюс P образует на них центроиды Ц, Ц как геометрические места мгновенных центров скоростей (рис. 4.9). Рис. 4.9 56 Если const Р O Р O U 1 2 1 2 , то полюс Р неподвижен и Ц, Ц есть окружности радиусов 1 Р, 2 Р. Их называют начальными окружностями Величина скорости относительного скольжения поверхностей К , К определяется зависимостью ) ( 2 Р, (4.11) где Р – расстояние от полюса Р до точки k контакта поверхностей ω 1 , ω 2 – угловые скорости вращения звеньев 1,2. 4.7. Профили зубьев колёс В технике поверхности К , К выполняют на зубьях зацепляющихся колёс, обеспечивая непрерывность их вращения. Обычно эти поверхности являются эвольвентными, так как эвольвентное зацепление имеет ряд преимуществ технологично в изготовлении, надёжно и долговечно, КПД составляет. Эвольвента, её свойства и её уравнение Эвольвента окружности – кривая, центры кривизны которой лежат на основной окружности колеса (эволюте). Для получения эвольвенты производящая прямая nn перекатывается без скольжения по основной окружности радиуса b r (рис. 4.10). Точка М прямой опишет эвольвенту Э. Рис. 4.10 57 Параметры эвольвенты y – угол профиля y – полярный (эвольвентный) угол y r – полярный радиус-вектор. Из условия получения эвольвенты имеем в. Выразив величины равенства через параметры эвольвенты, получим её параметрические уравнения у, - эвольвентная функция, y b y r r cos / - полярный радиус-вектор. В любой точке эвольвенты нормаль к ней касательна к основной окружности (рис. 4.10). Например, на рис. 4.10 касательная N´M´ нормальна к эвольвенте Э в точке у, а длина касательной равна радиусу кривизны эвольвенты в этой точке. В пределе при радиусе основной окружности b r эвольвента преобразуется впрямую линию. Эвольвентное зацепление Профили зубьев колёс 1 и 2 очерчены по эвольвентам Э и Э основных окружностей b 1 , b 2 (рис. 4.11). Рис. 4.11 Общая касательная nn к окружностям b 1 , b 2 будет нормалью к эвольвентам Э и Э в точке К их контакта. Поэтому профили Э и Э являются сопряженными, те. отвечают основной теореме зацепления. 58 При вращении колёс 1, 2 касательная n-n и прямая 2 1 N N не меняют своего положения, поэтому полюс зацепления P остается неподвижным. Отсюда следуют выводы – передаточная функция (передаточное отношение) эвольвентного зацепления при изменении межосевого расстояния а колёс 1, 2 передаточное отношение остаётся постоянным, так как полюс Р не изменяет своего положения на линии nn в любой точке m вне участка 2 1 N N эвольвенты Э и 2 Э пересекаются и не могут передавать движение, зацепление заклинивается. При вращении колёс 1, 2 точка К контакта эвольвент Э, Э движется вдоль прямой 2 1 N N , которую называют линией зацепления. Угол W между линией 2 1 N N и 2 1 O O называют углом зацепления. |