2.1. Функция положения. Передаточные функции механизма При кинематическом анализе используют безразмерные геометрические характеристики механизмов. Рассмотрим пример этих характеристик для плоского четырёхзвенника (рис. 3.1). Рис. 2.1. Схема четырехзвенника Зависимость угловой координаты
i
выходного звена i от обобщенной координаты начального звена 1
1
f
i
- функция положения механизма. Находим угловую скорость го звена, дифференцируя функцию положения повремени) где
1 1
1
i
i
i
d
d
U
- передаточная функция угловой скорости механизма. Угловое ускорение i - го звена
dt
d
U
dt
dU
U
dt
d
dt
d
i
i
i
i
i
1 1
1 1
1 1
,
1 1
2 1
1
i
i
U
(2.2) где
2 1
2 1
d
d
i
i
- передаточная функция углового ускорения (аналог углового ускорения.
2.2. Кинематический анализ (КА) плоских рычажных механизмов Для КА плоских рычажных механизмов используют координатный (аналитический) и векторный (графический) способы. Координатный способ КА Для описания движения звеньев (точек звеньев) составляют кинематические уравнения. Базой для их составления является векторная модель механизма - совокупность геометрических векторов, соединяющих кинематические пары (КП) механизма в целесообразной последовательности на его кинематической схеме. ПРИМЕР 1: Механизм вытяжного пресса (рис) Рис. 2.2. Схема механизма Вводим систему координат XOY. Выделяем в механизме контуры че- тырехзвенника OABC и коромыслово-ползунного механизма CDE.
20 В четырехзвеннике изображаем звенья в виде векторов
ОА
l
1
, В, В,
OС
l
0
Составляем функции положения механизма
– уравнение замкнутости векторного контура OABC (обходим контур почасовой стрелке)
0 3
2 1
l
l
l
l
; (2.3)
– проецируем векторы уравнения (3.3) на оси координат
X:
C
X
l
l
l
3 3
2 2
1 1
cos cos cos
, (2.4)
Y:
C
Y
l
l
l
3 3
2 2
1 1
sin sin sin
; (2.5) Дифференцируем повремени уравнения (3.4),(3.5), полагая
const
X
C
,
const
Y
C
, и решив совместно полученные уравнения, найдём функции угловых скоростей звеньев 2, 3:
2 1 1
3 2
3 1
2 1
1 2
2
sin sin
U
l
l
; (2.6)
3 1 1
2 3
2 1
3 1
1 3
3
sin sin
U
l
l
, (2.7) где
3 1 2 1
,U
U
- передаточные функции скоростей. Дифференцируя повремени уравнения (3.6), (3.7), находят функции угловых ускорений звеньев 2, 3 и их передаточные функции
2 1
,
3 1
[1]. Аналогично составляем кинематические уравнения для коромыслово- ползунного механизма CDE на рис Рис. 2.3. Векторная модель механизма
21 Вводим систему координат XCY . Звенья механизма изображаем в виде векторов
CD
l
5
,
DE
l
4
. Для замыкания контура С вводим дополнительные векторы
CF
l
CF
, Составив уравнение замкнутости векторного контура CDEFC в виде
FE
CF
l
l
l
l
4 5
и выполнив аналогичные процедуры, находим функции скоростей звеньев 4,5:
4 5 5
4 5
4 5
5 4
4
cos cos
U
l
l
;
(2.8)
5 5
4 5
4 5
5
cos sin
E
E
V
l
V
, (2.9) где
5 5
E
E
V
V
- передаточная функция скорости ползуна 5. Дифференцированием уравнений (2.8), (2.9) находят функции угловых ускорений звеньев. [1] ПРИМЕР 2: Механизм строгального станка (рис) Рис. 2.4. Схема механизма
22 В механизме выделяем контуры кулисного механизма OAB и кромы- слово - ползунного BCD. В кулисном механизме звенья изображаем в виде векторов
OA
l
1
,
BA
l
, Составляем функции положения механизма
– уравнение замкнутости векторного контура OAB
l
l
l
1 0
;
– уравнения проекций векторов на оси координат
X:
3 1
1
cos cos
l
l
, (2.10)
Y:
3 1
1 0
sin sin
l
l
l
; (2.11) Используя уравнения (2.10), (2.11), находим функции скоростей звеньев
3 1 1
1 3
1 1
3 3
cos
U
l
l
; (2.12)
2 1 1
1 3
1 2
sin
V
l
V
i
, (2.13) где
2 1 3 1
,V
U
- передаточные функции угловой скорости кулисы 3 и скольжения ползуна 2 по кулисе. Для механизма BCD функции скоростей звеньев 4,5 определятся по уравнениям, аналогичным уравнениям (2.8), (2.9). Векторный способ КА Векторный способ предусматривает построение плана механизма, планов скоростей и ускорений, кинематических диаграмм характерных точек звеньев. Применение способа рассмотрим на примере механизма строгального станка (рис. 2.4). В качестве плана механизма изображаем его кинематическую схему в масштабе
м
мм
е
Длины звеньев и отрезков плана составляют (мм
OA
e
l
OA
,
BC
e
l
BC
,
CD
e
l
CD
,
OB
e
l
OB
,
L
L
e
, где
OA
l
,
BC
l
,
C D
l
,
OB
l
, L - длины звеньев и отрезков реального механизма .
23 Рис. 2.5. План механизма На плане
– точками
, 1, 2, ..., 12 обозначены положения кинематической пары A. Вначале рабочего хода механизма (процесса резания металла) положения кривошипа ОА
o и кулисы BC
o взаимно перпендикулярны. Положение BC΄ кулисы 3 соответствуют концу рабочего хода резцовой головки Р. Здесь OA'
BC';
– положения кулисы ВС
2
, ВС
4
, ВС
6
являются промежуточными при рабочем ходе
– положения кинематической пары D на конце шатуна CD засекаем из точек радиусом R=CD на линии X-X. Строим план скоростей механизма (рис. 3.6). Принимаем кривошип 1 (рис. 3.4) за начальное звено с обобщенной координатой- углом поворота
1
в направлении угловой скорости
1
. План изображаем в выбранном масштабе
v
[мм/м
с
-1
] сначала для начального звена, а затем для структурных групп (2.3) и (4.5). Методику построения рассмотрим для положения кривошипа 06 на рис. 2.5:
– линейная скорость (мс) вращательной КП А кривошипа 1 составляет
OA
OA
A
l
n
l
V
30 1
1 Ее изобразим вектором
2
,
1
A
V
2
,
1
OA длиной мм
24
– выделяем на кулисе 3 точку А, совмещенную сточкой А. Она совершает сложное движение – переносное вследствие вращения кривошипа 1 и его точки Аи относительное – вдоль кулисы 3. Векторное уравнение абсолютной скорости точки А 2
,
1 3
2
,
1 3
A
A
A
A
V
V
V
6 2
,
1 6
|| Выполнив построения поданному уравнению, находим точку аи соответствующий ей вектор скорости
3
A
V
;
– абсолютную скорость точки С находим по теореме подобия
3 6
3 6
BA
BC
V
V
A
C
, откуда находим отрезок
3 6
3 6
BA
BC
a
P
C
P
v
v
, изображающий вектор Рис. 2.6. План скоростей
– шатун 4 совершает плоскопараллельное движение. Приняв его точку С за полюс, составляем векторное уравнение абсолютной скорости точки
D
6
и резцовой головки Р
6 6
6 6
C
D
C
D
V
V
V
6 6
6
||
D
C
BC
XX
25 Выполнив построение по уравнению, находим точку d
6
и соответствующий ей вектор скорости На плане (рис. 2.6) показаны также векторы скоростей центров масс звеньев 3, 4 -
3
S
V ,
4
S
V . Используя построенный план, находим реальные скорости точек и звеньев
– линейные скорости (мс
v
v
A
a
P
V
3 3
,
v
A
A
a
a
V
3 2
,
1 2
,
1 3
,
v
v
S
S
P
V
3 3
,
v
v
C
C
P
V
6 6
,
v
v
D
d
P
V
6 6
,
v
C
D
d
C
V
6 6
6 6
,
v
v
S
S
P
V
4 4
;
– угловые скорости (рад/с):
BC
C
l
V
6 3
,
C D
C
D
l
V
6 План ускорений механизма строится по методике [1].
2.3. Кинематические характеристики механизмов с ВКП Составим простейший трехзвенный механизм с ВКП (рис. Ф – стойка 1 – начальное звено
1
– обобщенная координата механизма
B – высшая (двухподвижная) КП Рис. 2.7 Сообщим механизму мысленно угловую скорость
)
(
1
. Тогда звено 1 остановится, ау звена 2 появятся вектор скорости
1 2 К
К
V
вдоль касательной tt ,
26 вектор скорости
ACVCA
. На пересечении перпендикуляров к векторам
1 2
ККV
и
C AV расположен мгновенный центр скоростей (МЦС) Р. В нем скорость относительного движения звеньев
0 2
1 1 2
ppVVV, откуда следуют равенства
2 1
ppVV
,
РСРА
2 Передаточная функция скорости механизма
РАРСU
2 1
1 1 2
)
(
. (2.14) Точку
P называют полюс зацепления, Ц и Ц - центроидами звеньев
1 ив их относительном движении.
2.4 Кинематические характеристики зубчатых механизмов с цилиндрическими колесами Зубчатая передача Зубчатая передача (пара) – трехзвенный зубчатый механизм, содержащий зубчатые колеса и стойку (ГОСТ 16530-83). В зависимости от формы поверхности, на которой располагаются зубья, передачи разделяются на цилиндрические, конические, гиперболоидные. У цилиндрической передачи на рис. 2:8.
1, 2 – зубчатые колеса с числами зубьев
1
Z ,
2
Z ;
2 1
, Ц
Ц
- центроиды радиусов
1
W
r ,
2
W
r
, соприкасающиеся в полюсе P. Рис. 2.8
27 При вращении колес центроиды Ц и Ц катятся друг подругу при неподвижном полюсе P. Кинематические характеристики зубчатой передачи
– угловые скорости колеси [рад/с]; частоты вращения
1
n ,
2
n мин
– передаточная функция скорости (передаточное отношение
1 2
1 2
2 1
2 1
1 2
Z
Z
r
r
n
n
U
W
W
. (2.15) Знак (+) ставится при вращении колес 1, 2 водном направлении внутреннее зацепление, знак (-) – при вращении колес в противоположных направлениях (внешнее зацепление. В технике зубчатую передачу называют
– редуктором, если
1 2
2 1
1 2
,
1
Z
Z
U
; мультипликатором, если
1 2
2 1
1 Для редукторов
)
8
(
6
)
(
max
1 2
U
. Для получения больших значений передаточного отношения применяют многозвенные зубчатые механизмы.
Многозвенные зубчатые механизмы с неподвижными осями вращения колес Ступенчатые механизмы Эти механизмы образуют последовательным соединением необходимого количества зубчатых пар (ступеней) с целью получения требуемого общего передаточного отношения (рис. 2.9). Рис. 2.9. Четырехступенчатый механизм
28 Общее передаточное отношение механизма равно произведению передаточных отношений ступеней
,
)
1
(
1 3
4 1
2
)
1
(
3 4 1 2 1
j
j
k
j
j
j
Z
Z
Z
Z
Z
Z
U
U
U
U
(2.16) где К-число пар колёс внешнего зацепления Z
1
,Z
3
,...,Z
j-1
- числа зубьев ведущих колёс ступеней Z
2
,Z
4
,...,Z
j
-числа зубьев ведомых колёс ступеней. Рядовые механизмы Эти механизмы представляют собой ряд последовательно зацепляющихся зубчатых колес (рис. 2.10). Рис. 2.10. Передаточное отношение механизма
1 1
)
1
(
Z
Z
U
j
K
j
, (2.17) где К-число внешних зацеплений колёс в ряду Z
1
, Z
j
-числа зубьев входного (ведущего) и выходного (последнего) колеса ряда. Числа зубьев промежуточных колёс на величину передаточного отношения не влияют.
Многозвенные зубчатые механизмы с перемещающимися относительно стойки осями вращения колес [1] Эти механизмы называют сателлитными. Они подразделяются на
– планетарные механизмы (редукторы и мультипликаторы
29
– дифференциальные механизмы. Планетарные механизмы Представленный на рис. 4.5 планетарный механизм, содержит.
1 - центральное колесо с неподвижной осью вращения (солнечное
2 - сателлиты с перемещающимся относительно стойки осями вращения- неподвижное центральное колесо (опорное
H (Hebel - рычаг- водило, несущее оси сателлитов 2. Рис. 2.11 Планетарный механизм Кинематические характеристики механизма
– угловые скорости вращения колеси водила
1
,
2
,
H
[рад/с], частоты вращения
1
n ,
2
n ,
H
n мин
– передаточное отношение при ведущем колесе 1 и ведомом водиле Н
H
H
H
n
n
U
1 1
)
3
(
1
. (2.18) Оно определяется также с использованием чисел зубьев колёс методом остановки водила H
30
)
(
3 1
)
3
(
1 1
H
H
U
U
, (2.19) где
)
(
3 1
H
U
- передаточное отношение от колеса 1 к колесу 3 при угловой скорости водила
0
н
ПРИМЕР 1: В планетарном механизме на рис. 4.5 колёса 1-2-3 образуют рядовой механизм. Применив для него формулу (4.4) и подставив ее в выражение, получим
1 3
1 3
1
)
3
(
1 1
)
1
(
1
Z
Z
Z
Z
U
Н
ПРИМЕР 2: В двухрядном планетарном механизме на рис. 4.6 колёса 1-2-3-
4 образуют ступенчатый механизм. Применив для него формулу (4.3) и подставив ее в выражение (2.16), получим
4
,
5 50 110 20 40 1
1 1
3 4
1 2
)
(
4 Рис. 2.12 Двухрядный планетарный механизм
31 Дифференциальные механизмы Дифференциальный механизм может быть получен из планетарного на основе свойства их обратимости. Освободив от закрепления колесо 3 в редукторе на рис. 4.5 и сообщив ему вращение, получим однорядный дифференциал рис. 4.7) Рис. 2.13. Однорядный дифференциал В механизме число низших КП Р
н
=4 (A,B,CD) , высших Р
в
=2 (Е) . Число степеней свободы механизма
2 2
4 2
4 3
2 3
в
н
p
p
n
W
. Следовательно, необходимо сообщить независимые движения двум звеньям из трёх
1,H,3. Кинематические характеристики механизма связаны зависимостью
)
(
)
1
(
1 3
3 1
3 1
Z
Z
Z
Z
H
. (2.20) Комбинированные зубчатые механизмы. Данные механизмы образуют соединением различных видов механизмов из числа рассмотренных) в единую кинематическую цепь. Общее передаточное отношение получаемого комбинированного механизма определяется произведением передаточных отношений соединенных механизмов по при- ведённым формулам (2.15) - (2.17), (2.19).
32 Лекция 3 Силовой кинетостатический расчёт механизмов. Задачи и методы расчёта. Реакции в кинематических парах. Аналитический и векторный способы силового расчета. Определение коэффициент полезного действия механизмов. Уравновешивание механизмов. Условия уравновешенности. Уравновешивание рычажных механизмов и роторов
Скачать 5.75 Mb.