Конспект лекций. Конспект лекций на иоп. Лекция 1 Введение. Основные задачи теории механизмов и машин. Основные понятия тмм. Строение (структура) механизмов. Элементы структуры.
 Скачать 5.75 Mb.
|
|
5.1. Основные элементы и размеры эвольвентного цилиндрического прямозубого колеса. На рисунке 5.1 приведены схемы эвольвентных цилиндрических пря- мозубых колес Рис. Цилиндрические колеса с внешними зубьями (аи внутренними зубьями (б) Параметры колёс достаточно рассмотреть в их торцовых плоскостях. Основными из них являются 1,2,3,4 – окружности вершин зубьев радиуса, делительная радиус r ), основная (радиус ), впадин зубьев (радиус ); 5 – впадина между зубьями ab – эвольвенты зуба p – делительный шаг зубьев b p – шаг зубьев по основной окружности S – толщина зуба по делительной окружности z 360 – угловой шаг зубьев, где z – число зубьев 60 y y r , – полярный радиус-вектор и профильный угол эвольвенты высота зуба. Длина делительной окружности 2 колес составляет, откуда её диаметр mz z p d . Здесь мм) – модуль колеса, делительный шаг зубьев Для проектирования зубчатых передач с различной нагрузочной способностью и обеспечения необходимой номенклатуры зуборезного инструмента по ГОСТ 9563-60 предусмотрен установленный ряд модулей в пределах 0,05…100 мм. Модуль m и число зубьев z являются исходными параметрами зубчатого колеса. Для расчета параметров прямозубого колеса на любой окружности радиуса используются формулы – полярный радиус-вектор эвольвенты ab y y mz r cos cos 2 ; – профильный угол зуба y b y r r arccos . На делительной окружности 20 arccos r r b y ; – дуговой шаг зубьев, пропорциональный радиусу y r , y y m p cos На различных окружностях шаги зубьев пропорциональны радиусам y в a у в а r r r р р р : : : : 5.2. Способы изготовления эвольвентных зубчатых колёс Эвольвентные зубчатые колёса изготавливают на специальных зуборезных станках двумя способами Способ копирования профиль зуба получается как копия режущих кромок инструмента. Инструментом служит дисковая или пальцевая модульная фреза, режущие кромки которой тщательно обработаны по очертаниям эвольвент Э впадины между зубьями колеса К (Рис. 5.2). 61 Рис После удаления каждой впадины колесо поворачивается строго на угол Производительность данного способа низкая, точность и качество поверхности зубьев невысокие. Способ обкатки (огибания) – наилучший и самый распространенный в настоящее время. В этом способе используются понятия производящая поверхность Пр зуборезного инструмента – воображаемая поверхность, содержащая режущие кромки инструмента или образуемая при их главном движении, необходимом для резания проектируемая поверхность Э зуба нарезаемого колеса К станочное зацепление поверхностей При Э. Сущность станочного зацепления Производящая поверхность Пр режущих кромок инструмента и проектируемая поверхность Э зуба нарезаемого колеса К имеют такое же относительное движение, какое имели бы зубчатые колёса при зацеплении друг с другом. При реальном нарезании зубьев колеса К такое движение обеспечивают на станке производящему колесу При заготовке колеса К Рис. 5.3): 62 Рис И, И, И, … – положения режущих кромок зуборезного инструмента. Поверхность Э зуба нарезаемого колеса К получается как огибающая бесконечного множества положений И, И, И режущих кромок зубьев инструмента (в данном случае – зубчатой рейки, гребенки. Наиболее часто зуборезным инструментом является червячная фреза. У неё реечная производящая поверхность расположена на винтовой поверхности её зубьев. Производительность данного способа высокая, точность изготовления и чистота поверхностей зубьев средняя. Для повышения точности и чистоты зубья подвергают далее термообработке и обработке на зубошлифовальных станках. Для изготовления мелкомодульных колёс применяется способ накатки Рис. 5.4). Инструментальное колесо И и заготовка К изготавливаемого колеса вращаются на станке с такими скоростями И и К, чтобы выполнялось передаточное отношение зацепления И и К и k к и к и Z Z И 63 Рис Если материал заготовки К достаточно пластичен, то инструментальное колесо И выдавит (накатает) на заготовке требуемое число зубьев K z модуля И . Для реализации способа требуется специальное оборудование. Способ обеспечивает высокую производительность и хорошую чистоту поверхностей зубьев Применяется обычно на этапах черновой обработки зубьев с последующей чистовой обработкой (термической и зубошлифовальной. Способ накатки относится к перспективным малоотходным технологиям изготовления колёс. 5.3. Изготовление эвольвентных колёс способом обкатки. Инструмент для нарезания зубьев колёс. Исходный контур (ИК) прямозубой рейки При нарезании цилиндрических колёс оси производящего колеса ПР и нарезаемого колеса К параллельны между собой. Производящее колесо может иметь конечное число зубьев с режущими гранями. Оно выполняется в виде долбяка, абразивного хона. Производящее колесо может иметь число зубьев Z=∞. У него все окружности радиусов a r , r , f r , b r превращаются в параллельные прямые. Эвольвенты зубьев, имея радиусы кривизны Э, также превращаются в прямые линии (рис. 5.5). Режущий инструмент превращается в рейку Он выполняется в виде червячной фрезы, абразивного червячного круга, у которых реечный производящий контур расположен на винтовой поверхности. 64 Реечный контур является частным случаем эвольвентного (при Z=∞). Он стандартизован по ГОСТ13755-81(для мм) и называется исходным контуром ИК) (рис. Исходный контур используется для изготовления стандартных зубчатых колес. Рис Параметры ИК [1,3]: делительная прямая угол главного профиля 0 , 1 * a h , 25 , 1 * f h - коэффициенты высоты головки и ножки зуба 25 , 0 * C - коэффициент радиального зазора 2 * l h - коэффициент граничной высоты зуба 38 , 0 * f - коэффициент радиуса кривизны переходной кривой Р- шаг исходной рейки. Благодаря прямолинейному очертанию зубьев реечный контур весьма технологичен. 5.4 Реечное станочное зацепление. Виды нарезаемых колёс Реечный исходный контур (ИК) используют как основу для стандартного зуборезного инструмента. Для этого контур зуба ИК дополняют частью АВС. В станочном зацеплении с нарезаемым колесом К зубья ИК 65 образуют исходный производящий контур (ИПК) рис. 5.6). Главное движение у него поступательное, ау колеса К – вращательное. Рис Основные параметры станочного зацепления станочно–начальная прямая WW ИПК и станочно-начальная окружность радиуса 2 k m z r у колеса К. Эти линии катятся друг подругу без скольжения длина В′В″ активной линии станочного зацепления полюс Р и угол 20 реечного станочного зацепления. При конкретном модуле m и числе зубьев Z k нарезаемого колеса “K” размеры зубьев и их качественные показатели зависят от взаимного расположения делительной прямой VV реечного контура ИК и станочно– начальной прямой WW ИПК, касательной к делительной окружности колеса. Это расположение устанавливают в виде расстояния между ними – смещения инструмента b=xm, где x- коэффициент смещения (рис. В зависимости от смещения могут быть нарезаны колёса х видов 66 Рис У положительного колеса (X>0) с увеличением коэффициента смещения Х увеличивается толщина зуба по делительной окружности и у основания, увеличиваются радиусы кривизны эвольвент на зубьях. Это увеличивает изгибную и контактную прочность зубьев. У отрицательного колеса (X<0) влияние коэффициента Х противоположно. 5.5. Подрезание и заострение зуба колеса Прямолинейная часть зуба ИПК и эвольвентная часть Э профиля зуба нарезаемого колеса располагаются касательно друг к другу (являются сопряженными) только на линии станочного зацепления, которая начинается в точке N (рис. Участок В′В″ является её активной используемой частью. Правее точки N прямолинейная часть зуба ИПК пересекает профиль Э, срезая часть зуба у основания. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба, ослабляет зуб в опасном сечении. Подрезание исключается, если выполняется условие Р 0 N≥Р 0 В′. Ему соответствует число зубьев нарезаемого колеса 2 * sin ) ( 2 x h Z a (5.1) Изданного условия следуют выводы 1) для нулевого прямозубого колеса (с коэффициентом смещения X=0) минимальное число зубьев без подреза составляет 17 20 sin 1 2 sin 2 2 2 * min a h Z . (5.2) 67 2) укол с с числом зубьев Z<17 подрезание зубьев исключается при коэффициентах смещения 17 1 min Z X X . (5.3) При увеличении коэффициента смещение Х толщина зуба у вершины уменьшается и при некотором Х крит зуб заостряется. Заострение, особенно опасное при числе зубьев Z<17, ведёт к излому зуба. Для исключения заострения ограничивают коэффициент смещения величиной max X , а также высоту головки зуба значением m h a 8 , 0 min 5.6. Геометрические параметры эвольвентной зубчатой передачи и зубчатых колёс В зависимости от величины и знака смещений Хи Х колёс можно спроектировать три вида цилиндрической передачи Х Σ =Х 1 +Х 2 =0: Х Σ =Х 1 +Х 2 >0 Х Σ =Х 1 +Х 2 <0 а)Х 1 =0, Х б Х, Х 2 =-Х 1 Рис. 5.8 Исходными данными для проектирования передачи являются числа зубьев колёс Z 1 , Z 2 и модуль m. Первой расчётной величиной передачи является угол зацепления Его находят по значению эвольвентной функции tg Z Z X X inv inv w 2 1 2 1 ) ( 2 , (5.4) 68 где коэффициенты смещения Хи Х назначают по одному из наиболее важных критериев работоспособности передачи [2]. Остальные параметры находят из схемы нарезания зубьев (рис) и схемы зацепления (рис Рис – из О и О радиусы начальных окружностей w w w b w mz r r r cos cos 2 cos cos cos 1 1 1 1 ; w w mz r cos cos 2 2 2 , где 20 ; – межосевое расстояние 2 1 w w w r r a w z z m cos cos 2 ) ( 2 1 ; – радиусы окружностей впадин ). 2 ( * * 2 , 1 2 , 1 2 , 1 c h X z m r a f ; – радиусы окружностей вершин m c r a r f w a * 2 1 ; m c r a r f w a * 1 2 ; – для нулевой передачи размеры определяются поданным формулам при Х, Х, 20 w В΄В΄΄- активная линия зацепления 69 Лекция 6 Динамическое исследование механизмов. Динамическая модель механизма. Уравнения движения механизмов в энергетической и дифференциальной формах. Режимы движения. Неравномерность движения механизмов. Установившееся движение. Определение момента инерции маховика. Динамический анализ механизмов. Динамические характеристики Силы, действующие на звенья механизма В машине к звеньям механизма вовремя его движения приложены различные силы. Своим действием они сообщают механизму тот или иной закон движения. Действующие силы разделяются наследующие группы 1) движущие силы и моменты ( д д M F , ), приложенные к ведущему звену звеньям 2) силы и моменты полезного сопротивления ( C C M F , ), приложенные к ведомому звену (звеньям 3) силы и моменты сопротивления среды (жидкости, газа, в которой движутся звенья. Обычно они малы и не учитываются 4) силы тяжести (вес) подвижных звеньев i G и силы упругости пружин y F ; 5) силы, действующие на звенья в кинематических парах. Силы и моменты групп 1-4 являются активными, внешними, приложенными к механизму извне. Силы группы 5 являются внутренними, представляют собой реакции на действие активных сил. Наибольшее влияние на закон движения механизма оказывают движущие силы и моменты д д M F , , силы и моменты сопротивления C C M F Динамическая модель механизма. Приведение сил и масс Для определения закона движения механизма его заменяют динамической моделью. Для неё находят закон движения начального звена (звена приведения. На рис. 6.1 приведена схема рычажного механизма строгального станка, а на рис – схема его динамической модели. 70 Д – электродвигатель МЗ – зубчатый механизм 1 – кривошип 2 – кулисный камень 3 – кулиса 4 – шатун 5 – штанга с резцом Р (Fp – сила резания) Рис. 6.1 Рис. 6.2. Схема динамической модели. Динамическая модель содержит звено приведения - кривошип 1 механизма и стойку Ø . Параметры модели – угловая скорость звена приведения 1 M , где 1 - угловая скорость кривошипа 1 механизма 71 – n M - суммарный приведённый момент механизма – n J - суммарный приведённый момент инерции механизма. Выражение для суммарного приведенного момента найдем, используя уравнение Лагранжа II рода в виде равенства элементарной работы момента n M и работ реальных сил i F и моментов i M , приложенных к звеньям механизма (за рабочий цикл n i i i i i i i д пс пд п M V F V F M М М М 2 1 1 , cos . (6.1) Для механизма (рис. 5.1): д - движущий момент привода p i F F ; i V - скорость движения резца P, i M =0. 2. Выражение для приведенного момента инерции n J найдем из условия равенства кинетических энергий звена приведения модели M T и всех звеньев механизма T n i i S пр 2 1 2 1 . (6.2) Для механизма (рис пр- момент инерции звеньев привода (двигателя, редуктора 5 m m i ; 5 S S i V V ; S i J , i - моменты инерции и угловые скорости звеньев 1, 3, 4 механизма. Уравнения движения механизма Для составления уравнения движения механизма используем теорему об изменении его кинетической энергии n i i A T T T 1 0 , (6.3) где T , 0 T - кинетическая энергия механизма при значениях обобщенной координаты звена приведения 1. Применив уравнение (5.3) к модели механизма, получим уравнение движения механизма в энергетической форме d M M d M J J T n д 0 0 2 2 2 0 2 , (6.4) где n д , - приведенные моменты движущих сил и сил сопротивления. 72 Продифференцировав уравнение (6.4) по обобщенной координате, получим уравнение движения начального звена механизма в дифференциальной форме nс nд n n n М M M d dJ J 2 2 1 . (6.5) Уравнение используется для определения углового ускорения 1 начального звена. Режимы движения механизма Уравнение движения механизма (5.5) запишем в виде n i С i д n n n А А d M J J T 2 1 2 0 2 0 0 2 2 , (6.6) где n i С i д А А 2 1 , - положительная работа движущих сил и отрицательная работа сил сопротивления. В зависимости от соотношения этих работ различают три режима (фазы) движения механизма 1) разбег (разгон) в течение времени p t . При этом n i С i д А А 2 1 , 0 T , угловая скорость начального звена 0 ; 2) установившиеся движение в течение времени. y t . При этом ц n i c i ц д A A 2 1 ) ( за время цикла ц, поэтому 0 ц T .Угловая скорость начального звена переменна, имеет среднее значение ср ; 3) выбег (торможение в течение времени в . При этом 0 , 2 д, ср ив частном случае скорость доходит до значения 0 Режимы разбега и выбега механизма являются неустановившимися. Определение характеристик движения механизма Основная задача динамического анализа механизма – определить для его звеньев зависимости угловой скорости и ускорения от обобщенной координаты начального звена 1: ) ( , 1 2 , 1 1 2 , 1 f f i i . Они необходимы для динамического синтеза механизма. 73 Неустановившиеся режимы движения механизма Нагружающие механизм силы и моменты являются функциями только перемещения своих точек приложения (прессы, подъемные краны, лить- евая машина и др. Необходимо определить зависимость 1 1 f . Для решения задачи используется уравнение движения (5.6) в энергетической форме, из которого находим n n n i J J J A 2 0 1 0 2 . (6.7) Данное уравнение решают с использованием диаграммы энергомасс Установившийся режим движения механизма Установившимся называют такое движение механизма, при котором скорость 1 его начального звена 1 постоянна или является периодической функцией времени (рис. Рис. 6.2 Периодическое изменение скорости 1 возникает вследствие периодического изменения приведённых моментов сил n M и инерции Неравномерность движения начального звена 1 оценивают коэффициентом неравномерности ср min max , (6.8) где ω ср - средняя угловая скорость начального звена 74 ) / ( 30 2 1 max min с рад n ср . (6.9) Чрезмерные колебания скорости начального звена и, следовательно, скоростей остальных звеньев механизма вызывают значительные динамические нагрузки на них, снижают долговечность и надёжность машин. Ухудшается и качество рабочего процесса машины. Поэтому на практике установлена допустимая величина коэффициента для различных машин [2]. |