Конспект лекций. Конспект лекций на иоп. Лекция 1 Введение. Основные задачи теории механизмов и машин. Основные понятия тмм. Строение (структура) механизмов. Элементы структуры.
 Скачать 5.75 Mb.
|
|
7.6. Синтез многозвенных зубчатых механизмов 7.6.1. Синтез многозвенного ступенчатого механизма с неподвижными осями вращения колёс При синтезе механизма необходимо установить тип и количество его ступеней, обеспечивающих минимальную массу и габариты механизма, а также достаточно высокий КПД. Синтез выполняется в последовательности 1) определяется общее передаточное отношение механизма 91 вых вх вых вх n n U 0 , (7.1) где ) ( ), ( вых вых вх вх n n - угловые скорости (частоты вращения) входного и выходного звеньев механизма 2) выбирается тип ступеней (передач) с учетом их характеристик – цилиндрическая прямозубая передача технологична в изготовлении, имеет высокую точность обработки колес, высокий КПД, удобна в эксплуатации косозубая цилиндрическая передача имеет повышенную износостойкость, плавность и бесшумность работы, более компактна, но имеет меньшую точность изготовления – коническая передача обладает пониженной точностью изготовления, меньшей плавностью работы и КПД, сложна в монтаже – червячная передача компактна, отличается плавностью и бесшумностью работы, но имеет низкий КПД, склонна к заеданию, требует повышенной точности сборки, обильную смазку. 3) в зависимости от величины общего передаточного отношения назначается рекомендуемое количество ступеней механизма с учётом их типа табл. 3). Таблица 3 Тип механизма Передаточное отношение U 0 для механизма одноступенчатого двухступенчатого трёхступен- чатого Цилиндрический 1,6…8,0 7,1…40,0 25…250 Коническо- цилиндрический – 6,3…18 18…180 Червячно-зубчатый – 20…240 200…2000 Зубчато-червячный – 16…240 – 4) используя опытно - теоретические соотношения, распределить передаточное отношение U 0 по ступеням механизма [1]. В коробках скоростей металлорежущих станков передаточные отношения ступеней выполняются по геометрической прогрессии со знаменателем, где Z - число ступеней механизма. 7.6.2. Синтез планетарных и дифференциальных механизмов. Выбор схемы планетарного и дифференциального механизмов. В зависимости от схемы простые планетарные механизмы значительно отличаются по оптимальным величинам передаточного отношения и КПД. Они разделяются на две группы (рис 1) механизмы, содержащие сателлиты 2,3 только внешнего или внутреннего зацепления с центральными колесами 1,4 (Риса) механизмы с разнотипным зацеплением сателлитов 2 и центральных колес 1, 3 (Рис, б). На рис. 7.13 приведены характерные значения передаточного отношения и КПД механизмов ) 1500 ( 100 30 ) 4 ( 1 H U ) 1 , 0 ( 6 , 0 9 , 0 9 3 ) 3 ( 1 H U 98 , 0 а) б) Рис. 7.13 Механизмы группы 1 используются как редукторы сведущим води- лом H при небольших полезных нагрузках, например, в приборах, системах управления. Механизмы группы 2 применяются в силовых приводах средней и большой мощности, например, в станках, конвейерах. 93 Планетарные механизмы позволяют получить схему дифференциального механизма. Освободив от закрепления колесо 3 в схеме на рис. 14.1, б, получим однорядный зубчатый дифференциал. Он имеет число степеней свободы W=2 и, следовательно, может передавать движение от одного входного звена на два выходных или от двух входных звеньев на одно выходное [2]. Особую группу составляют весьма эффективные замкнутые дифференциальные механизмы, применяемые, например, в грузоподъемных машинах. Определение числа сателлитов планетарного и дифференциального механизмов. Планетарные и дифференциальные механизмы выполняются многоса- теллитными. В существующих конструкциях число сателлитов находится в пределах К=2…12,но чаще всего составляет К. Наличие нескольких сателлитов позволяет значительно снизить габариты и массу механизма, улучшить его динамику, уравновешивая вращающиеся массы и разгружая опоры центральных колёс и водила. В данных механизмах целесообразно определить максимально возможное число сателлитов K из условия их соседства, те. совместного размещения по общей окружности водной плоскости без задевания зубьями. В однорядном механизме (рис.7.13,б) по условию соседства число сателлитов составляет – для внешнего зацепления колес 1,2 2 1 2 К (7.2) – для внутреннего зацепления колес 2,3 2 3 2 К. (7.3) Определение чисел зубьев колес планетарного и дифференциального механизмов. Ответственным этапом проектирования механизмов является определение чисел зубьев колес на основе выполнения условий 94 1) обеспечение в планетарном механизме заданного передаточного отношения с допустимым отклонением ±2%; 2) обеспечение соосности входного и выходного валов, при которой центральные зубчатые колеса и водило должны иметь общую геометрическую ось вращения 3) ограничение по числу сателлитов согласно уравнениями) обеспечение сборки механизма , когда зубья всех К сателлитов точно войдут во впадины между зубьями центральных колес при равных углах между осями сателлитов К 5) исключение заклинивания зацеплений колеси в схеме на риса колеси в схеме на рис. 7.13, б. Так, для планетарного механизма (рис.7.13,б) названные условия дают соотношение [1]. Z 1 :Z 2 :Z 3 : ] : ) 2 ( : 2 2 : 1 [ ) 3 ( 1 ) 3 ( 1 ) 3 ( 1 1 К U U U Z Ц H H H , где Z 1 :Z 2 :Z 3 – числа зубьев колес ) 3 ( 1 H U - требуемое передаточное отношение К число сателлитов Ц – целое число, называемое параметром сборки механизма. Данное соотношение позволяет подобрать числа зубьев колес, выполнив при этом условия, исключающие заклинивание зацеплений 17 1 Z ; 17 2 Z ; , 34 2 34 2 2 2 3 Z Z Z 8 Принятое число сателлитов следует проверить по условию их соседства. Задачу подбора чисел зубьев колес целесообразно выполнять с применением ЭВМ. 95 Лекция 8 Кулачковые механизмы. Виды кулачковых механизмов и их особенности. Угол давления кулачкового механизма, его выбор. Выбор схемы механизма и закона движения толкателя. Определение основных размеров кулачкового механизма с роликовыми коромысловым толкателем. Определение координат профиля кулачка по заданному закону движения толкателя. Виды кулачковых механизмов и их особенности Кулачковым называют трехзвенный механизм, содержащий в качестве подвижных звеньев кулачок и толкатель. Входное звено – кулачок имеет поверхность переменной кривизны, которая образует с толкателем высшую кинематическую пару. Кулачковые механизмы являются одними из наиболее распространенных устройств в различных приводах машин в силовых приводах станков- автоматов, в приводах перемещения резцов и столов зубострогальных и зубодолбёжных станков, в клапанных механизмах поршневых насосов, компрессоров, газораспределения двигателей. В связи с широким применением кулачковые механизмы конструктивно весьма разнообразны. В них используются кулачки [1]: плоские, с поступательным перемещением цилиндрические дисковые конические гиперболоидные коноидные. Применяемые толкатели 2 разделяются рис – по виду совершаемого движения с поступательным движением на схемах б г д ; с вращательным движением на схемах а в (коромы- словые); – по форме рабочей поверхности башмака, контактирующего с кулачком а - роликовый б - тарельчатый плоский в - цилиндрический г - тарельчатый сферический д - остроконечный сферический. 96 Рис. 8.1 При работе механизма необходимо обеспечить постоянный контакт кулачка с башмаком толкателя. Он может выполняться в виде – силового замыкания кулачковой пары посредством пружины ПР рис, давления жидкости или воздуха – геометрического замыкания с использованием пазового кулачка риса, парного кулачка и сдвоенного толкателя (рис, баб) Рис. 8.2 97 8.2. Кинематические и динамические характеристики кулачкового механизма. Закон перемещения толкателя и его выбор Закон перемещения толкателя является важнейшей характеристикой механизма, от которой зависят его кинематические свойства, динамические и вибрационные качества. Он выбирается с учётом рабочего процесса проектируемой машины, требований надёжности и долговечности механизма, технологичности изготовления кулачка как ведущего звена. Типичная зависимость между перемещением 2 S толкателя и углом поворота кулачка (для механизма с поступательно движущимся толкателем) приведена на рис. На ней показаны фазовые углы поворота кулачка у- удаления дс - дальнего стояния с- сближения б с- ближнего стояния. Показаны также угол рабочего профиля кулачка с дс у Р 1 ; ЦК центровой и конструктивный профили кулачка 1. Рис. 8.3 На рис приведены используемые относительно простые законы движения толкателя 2 на фазах y и с. В них 2 2 2 2 S dK S d S , y i S K 1 - аналог ускорения толкателя и относительный угол поворота кулачка 98 а) линейный б) параболический в) косинусоидальный г) синусоидальный д) равноубывающий симметричный Рис Законы а ), б, в, д создают удары толкателя о кулачок и применяются при низких и умеренных скоростях движения толкателя, закон г является безударным. Угол давления кулачкового механизма и его выбор Угол давления является второй важной характеристикой механизма, определяющей его работоспособность, КПД и габаритные размеры. На рис. 8.5 приведены векторные схемы для определения угла давления . Дополнительный к нему угол 90 называют углом передачи движения. 99 2 1 F – вектор силы давления кулачка 1 на толкатель 2; nn , – касательная и нормаль к профилю кулачка Рис Для вывода математической модели оптимизации основных параметров механизма используем совмещенную схему плана скоростей с планом механизма. Для механизма с поступательно движущимся толкателем – строим план скоростей по уравнению (рис 1 2 1 2 B B B B V V V , где 1 1 1 OB B l V ; 1 2B B V - относительная скорость перемещения толкателя вдоль касательной ; – повернём план скоростей на в направлении 1 и разместим его на плане механизма (рис, б) 100 Рис Из совмещенной схемы находим уравнение оптимизации параметров механизма 2 2 2 2 e R S e S tg o i , (8.1) где s dK dS S 2 2 - аналог скорости толкателя е – смещение оси толкателя относительно оси О вращения кулачка R 0 – начальный радиус центрового профиля Ц кулачка. Аналогично для механизма с коромысловым толкателем уравнение оптимизации запишется в виде [3]: ) sin( ) cos( 0 0 0 2 2 i i o c i l l S l tg , (8.2) где 2 l - длина коромыслового толкателя 2; o c l - расстояние между осями вращения кулачка и толкателя i , 0 - начальный и текущий углы поворота толкателя. 101 Допустимое значение угла давления [ ] выбирают так, чтобы обеспечить минимальные габариты механизма (R 0 =min) и достаточно высокий КПД. Для этого используют экспериментально-теоретические зависимости для КПД [1]. Для ориентированных расчетов принимают [ ]=30… 15 - для поступательно движущегося толкателя [ ]=45… 20 - для коромыслового толкателя. 8.3. Исходные данные и этапы проектирования механизма Согласование работы кулачкового механизма в составе кинематического цикла работы машины-автомата выполняют в форме тактограммы – графического изображения тактов (фаз) движения или покоя толкателя в зависимости от положения главного вала машины [2]. Такты обеспечивают путем профилирования кулачка с выделением на его профиле соответствующих этим тактам углов поворота y , дс , с, бс (рис.8.3). В число исходных данных входят 1) определенные по тактограмме угол рабочего профиля р кулачка и его составляющие при удалении y , дальнем стоянии дс и сближении с толкателя; 2) максимальный ход Н или угол поворота толкателя 3) допускаемый угол давления [ ]; 4) угловая скорость вращения ) / ( 1 с рад кулачка. Синтез механизма включает этапы – синтез структурной схемы механизма – выбор закона перемещения толкателя – определение основных размеров механизма – определение координат профиля кулачка. Основные положения по структурному синтезу. Целесообразно использовать плоский кулачковый механизм с непрерывным вращением кулачка. Шире используют механизмы с коромысло- вым толкателем. У них больше допускаемый угол давления [ ] и, следовательно, меньше размеры кулачка. Также уменьшаются реакции в кинематических парах, интенсивность изнашивания и расход потребляемой 102 энергии. Поступательно движущийся толкатель используют только при поступательном движении рабочего органа устройства, приводимого в действие толкателем. При повышенных требованиях к износостойкости толкатель снабжают роликом. Замыкание механизма чаще выполняется силовым при помощи пружины. Оно позволяет уменьшить габариты кулачка и упростить конструкцию механизма по сравнению с геометрическим замыканием. Но при этом увеличиваются реакции в кинематических парах. В завершение структурного синтеза схема механизма проверяется на статическую определимость, те. на отсутствие избыточных связей (q=0). Основные положения по выбору закона перемещения толкателя - в быстроходных механизмах при скоростях вращения кулачка 1 >100 рад/с необходимо использовать безударные законы синусоидальный (рис, г, полиномиальные (степенные) [4]; - в механизмах с меньшими частотами вращения кулачка предпочтительно использовать законы с мягкими ударами (рис. 8.4): полиномиальные, равноубывающий, косинусоидальный, параболический. Желательны и безударные законы - законы, вызывающие жесткие удары, допустимы только для весьма тихоходных механизмов линейный с профилем кулачка по архимедовой спирали 1 1 2 0 d dS R R i [4]. 8.4. Определение основных размеров механизма К основным размерам относятся - для механизма с поступательно движущимся толкателем – начальный радиус 0 R кулачка и смещение е оси толкателя - для механизма с вращающимся толкателем – начальный радиус 0 R кулачка и межосевое расстояние o c l . Эти размеры связаны с углом давления зависимостями (8.1), (8.2). Данные зависимости используют с учетом целесообразных ограничений габаритные размеры кулачка и механизма в целом должны быть наименьшими, чему соответствует условие 0 R = min; 103 - в любом относительном положении кулачка и толкателя должно выполняться условие исключения заклинивания механизма в виде Наглядными достаточно точным является графический способ определения основных размеров. Порядок его выполнения следующий [3]. Механизм с поступательно движущимся толкателем Для принятого закона перемещения толкателя ) ( 2 s К f S строят диаграмму аналога его скорости ) ( 2 2 S f S в выбранном масштабе мм мм s с учетом направления угловой скорости вращения кулачка 1 (рис. 8.7). При силовом замыкании механизма диаграмму строят только для фазы удаления, задав ряд значений относительного угла поворота кулачка (K s1 , K s2 , K s3 ,…). Расчетные уравнения для перемещения S 2 и аналога скорости приведены в [2]. К кривой А, соединяющей концы векторов аналогов скорости 2 S , проводят касательную под углом [θ] коси диаграммы. Через начало координат В диаграммы проводят луч В 0 также под углом [θ] коси Рис. 8.7 Острый угол O (заштрихован) является геометрическим местом точек, каждую из которых можно принять за ось вращения кулачка (например, точки ООО. Положению этой оси в точке О соответствует начальный радиус кулачка min 0 0 s OB R и смещение оси толкателя s e e . Эти размеры механизма оптимальны. Механизм с вращающимся толкателем Диаграмму аналога скорости толкателя ) ( 2 2 S f S строят в масштабе мм мм s при перемещении центра ролика «B» толкателя 2 по дуге ав рис. 8.8): 105 Рис. 8.8 мм мм c мм O B R s r o Г 0 мм С О l s Г ОГ – приняв точку С за ось вращения толкателя, строим его крайние положения s o l C B 2 и s h l C B 2 , отстоящие на заданный угол Здесь l 2 – длина толкателя – для ряда значений ,...) , ( 2 относительного угла поворота кулачка рассчитывают и наносят на диаграмму – углы поворота толкателя i 1 , i 2 , … от его нижнего положения B o C и сами положения B 1 C, B 2 C, …; – аналоги скоростей 1 2 S K S , 2 2 S K S и их векторы 2 2 1 2 , s s K S K S , … вдоль положений толкателя B 1 C, B 2 C, …; – через концы этих векторов и точку проводят лучи под углом ] [ 90 min до пересечения под углом Расположение оси вращения кулачка в точке С является оптимальным. При геометрическом замыкании механизма оптимальным является расположение оси в точке «О Г ». 106 8.5. Определение координат профиля кулачка Используя найденные основные размеры механизма, определяют полярные координаты центрового (Ц) профиля кулачка и углы давления Для механизма с поступательно движущимся толкателем – радиус-вектор ; 2 2 2 0 2 2 0 2 2 e R S R S R i i i – полярный угол 0 1 arcsin arcsin R e R e i i i ; – 2 2 0 2 2 e R S e S arctg i i i ; Для механизма с вращающимся толкателем – радиус-вектор ) cos( 2 0 2 2 2 2 i o c o c i l l l l R , где o o oc l l R l l 2 2 2 2 2 0 2 / arccos , 2 / l S i i ; – полярный угол o c i o c i o c o c i i l R l l R l R l l R 2 arccos 2 arccos 2 2 2 0 2 2 2 2 0 ; 0 1 0 1 2 2 sin cos o c o Полярные координаты используют для построения центрового профиля (Ц) кулачка. 8.6. Определение радиуса ролика толкателя и жесткости замыкающей пружины Радиус ролика толкателя р назначают из условия контактной прочности и требуемой долговечности ролика и кулачка. Основой для выбора является наименьшая приведенная кривизна радиусов ролика r p и кулачка к по всему контуру кулачка 1 1 р к пр r . Она дает значение min 7 , 0 ц р r , где ц- минимальный радиус кривизны водном из мест центрового профиля (Ц кулачка. Радиус ролика ограничивают также значением 0 4 , 0 р. Выбранный радиус ролика проверяется по условию его качения по кулачку [4]. В механизме с силовым замыканием пружина должна обеспечить непрерывный контакт ролика толкателя с кулачком. Нарушение контакта 107 наиболее вероятно в местах хода толкателя, где аналог его ускорения 0 2 S , а сила инерции действует на отрыв от кулачка. Для расчета жесткости пружины строят её силовую характеристику – зависимость пр. В ней за расчетное принимают положение толкателя, в котором аналог его ускорения min 2 S , а сила инерции max 2 1 2 и. Здесь m 2 – масса толкателя Для этого положения назначают усилие пружины пр 4 , 1 ( , по которому рассчитывают ее необходимую жесткость [3]. 108 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Теория механизмов и механика машин Учеб. для втузов/К.В. Фро- лов, С.А. Попов, А.К. Мусатов др Под ред. КВ. Фролова.- М Высш. шк, 1998. – 496 с. 2. Попов С.А., Тимофеев ГА. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин Учеб. пособие для втузов- М Высш. шк, 2004. – 458 с. 3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин Учеб. пособие для инж. – техн. спец. вузов/В.К. Акулич, П.П. Анципорович, Э.И. Астахов и др Под ред. Г.Н. Девойно. – Минск Вышейш. шк, 1986. – 285 с. 4. Левитский НИ. Колебания в механизмах Учеб. пособие для втузов М Наука, 1988. – 336 с. |