Конспект лекций. Конспект лекций на иоп. Лекция 1 Введение. Основные задачи теории механизмов и машин. Основные понятия тмм. Строение (структура) механизмов. Элементы структуры.
 Скачать 5.75 Mb.
|
|
6.2. Динамический синтез механизма Важнейшая задача динамического синтеза - обеспечить движение механизма, наиболее близкое к рабочему процессу машины. Решение этой задачи предусматривает в первую очередь снижение динамических нагрузок на звенья, кинематические пары и стойку механизма путем – уточненного кинетостатического расчета силовой цепи механизма с учетом сил трения – уравновешивания масс механизма – ограничения колебаний угловой скорости главного вала машины (начального звена. Колебания этой угловой скорости ограничивают условием с учетом равенства работ ц С ц д А А ) ( за цикл 2 Если оказалось, что рассчитанный коэффициент то его можно уменьшить, увеличив инертность главного вала. Для этого на нем устанавливают добавочную массу в виде маховика с массивным ободом. Маховик накапливает кинетическую энергию и восполняете недостаток у механизма в моменты цикла движения, когда работа движущих сил C д A A Найдём требуемый момент инерции маховика MX J : – используя уравнения (6.2) и (6.4), строим диаграмму энергомасс Э на рис) для цикла вращения начального звена (угла поворота) ц 75 Риск диаграмме энергомасс проводим касательные mm, nn под углами и m i n 2 1 , 2 1 2 1 min 2 Касательные mm, nn отсекут на оси отрезок kl (мм. Требуемый момент инерции маховика составит ] [ 2 1 ср T MX kl J кг м 2 ], где T - масштаб величины кинетической энергии на диаграмме. 76 Лекция 7 Качественные показатели зубчатой передачи. Особенности внутреннего зубчатого зацепления. Косозубая зубчатая передача. Выбор коэффициентов смещения колес. Пространственные зубчатые передачи. Коническая и гиперболоидные передачи. Червячная передача. Синтез многозвенных зубчатых механизмов. Качественные показатели зубчатой передачи Свойства спроектированной зубчатой передачи характеризуются её качественными показателями – коэффициентами перекрытия, удельного давления и относительного скольжения зубьев. Коэффициент перекрытия - характеризует непрерывность, плавность и продолжительность процесса зацепления. Рис. 7.1 77 На схеме зацепления прямозубых шестерни 1 и колеса 2 (с осями О и О) изображены (рис. 7.1): – w - угол зацепления – P – полюс зацепления – 2 1 N N - линия зацепления – B B - активная линия зацепления – 1 , 2 - профильные углы на вершинах эвольвентных зубьев шестерни и колеса. В точке B профили зубьев “a” и “b” шестерни и колеса входят в зацепление, а в точке B они выходят из зацепления. За время их зацепления шестерня 1 повернётся в угол перекрытия 1 , передавая зубом a нагрузку на зуб b колеса 2. Отношение 1 1 называют коэффициентом торцового перекрытия, где 1 - угловой шаг зубьев шестерни. Для непрерывности и плавности зацепления необходимо обеспечить >1. Практически принимают. Коэффициент удельного давления - учитывает влияние радиусов кривизны эвольвент зубьев шестерни и колеса на величину контактных напряжений в них. Он определяется для зацепления эвольвент в полюсе P w p tg z z z z P N P N m V cos 2 1 1 2 1 2 1 При проектировании стремятся обеспечить возможно меньшее значение коэффициента p V . Коэффициенты относительного скольжения зубьев косвенно характеризуют интенсивность изнашивания профилей зубьев шестерни 1 и колеса вследствие их относительного скольжения со скоростью r V . Они определяются по формулам k k N N U l 1 2 1 2 1 1 ; k N N k l U 2 1 1 2 2 1 , где 2 1 N N l - длина линии зацепления (рис 78 1 2 U - передаточное отношение пары k - расстояние от точки 1 N до расчётной точки K на линии зацепления В большей степени изнашиваются ножки зубьев колес 7.2. Особенности внутреннего зацепления колес На схеме (рис) зацепления шестерни О и колеса О изображены а) б) Рис – 2 1 Ц Ц - центроиды колес, – P - полюс зацепления – w - угол зацепления – B N 1 - линия зацепления – 2 1 , Э Э - эвольвентные профили зубьев, сопряженные при зацеплении только на линии B N 1 ; – B B - активная линия зацепления. Инструментом для нарезания внутренних зубьев колеса Об) способом обкатки служит долбяк (инструментальное колесо. 79 Для нулевой передачи с коэффициентом смещения колес 0 1 X , 0 2 X основные размеры зацепления (a) и колеса Об) определяются по формулам угол зацепления 20 a a W ; радиусы начальных и длительных окружностей 2 , 2 , 1 2 , 1 2 1 2 , 1 mz r r Ц Ц w ; радиусы окружностей вершин и впадин зубьев колеса О 2 2 2 z m r a ; 5 , 2 2 2 2 z m r f ; межосевое расстояние 2 1 2 1 2 z z m r r a a w w w ; Внутреннее зацепление обладает большим коэффициентом перекрытия и меньшим износом зубьев. 7.3. Косозубая цилиндрическая передача Изготовление колёс и геометрические параметры передачи Плоскость П, содержащая наклоненную под углом b образующую прямую nn, перекатывается по основному цилиндру ОЦ без скольжения. Точки nn опишут эвольвентную винтовую поверхность Э зуба (рис. Рис 80 Такой процесс обкатки обеспечивают на станке стандартному инструменту, но его устанавливают под углом к торцу Т колеса. Параметры получаемого в этой плоскости исходного производящего контура (ИПК) становятся нестандартными. Развернем делительный цилиндр Ц колеса на плоскость (рис. Рис Шаг полученного нового ИПК cos P P t , где P- шаг стандартного ИПК в плоскости, перпендикулярной линиям зубьев. Модуль нового ИПК cos / m m t . Оптимальные значения угла 8…25˚. Косозубая передача является эвольвентной. При коэффициентах смещения ее расчетные зависимости определяются по формулам угол зацепления cos tg arctg a t w ; делительные диаметры 2 , 1 2 , 1 2 , 1 cos z m z m d t ; межосевое расстояние 2 / ) ( ) cos / ( 2 1 Z Z m a a w ; диаметры окружностей вершин зубьев t a m h d d t * 2 , 1 2 2 , 1 , где cos * * h h t ; t a m h d d t * 2 , 1 диаметры окружностей впадин зубьев t t f m c h d d t * * 2 , 1 2 2 , 1 , где cos * * c c t Косозубые колёса меньше подвержены подрезанию зубьев, чем прямозубые. Минимально число зубьев, нарезаемых без подреза Качественные показатели передачи В косозубой передаче благодаря наклону зубьев угол поворота шестерни (за время полного зацепления одной пары косых зубьев) увеличивается и составит 1 Полный коэффициент перекрытия косозубой передачи также увеличивается, где a , - коэффициенты торцового перекрытия (как у прямозубой передачи) и осевого перекрытия Полный коэффициент перекрытия составит 2 , что обеспечивает постоянное, не менее чем двухпарное зацепление профилей зубьев шестерни и колеса. Тем самым увеличивается износостойкость зубьев колёс, плавность и бесшумность работы передачи, возможность повышения передаваемой нагрузки на 25…30% . 7.4. Выбор коэффициентов смещения колёс Коэффициенты смещения шестерни 1 X и колеса 2 X назначают при условии выполнения обязательных требований отсутствие подрезания зубьев шестерни при их числе 1 Z <17 (по условию) отсутствие заострения зубьев при их толщинах на окружности вершин) непрерывность зацепления передачи при значениях коэффициента торцового перекрытия min = 1,13…1,15; исключение заклинивания (интерференции) зацепления. Для выбора коэффициентов смещения используют – блокирующие контуры по ГОСТ 16532-81; – таблицы и диаграммы качественных показателей передач [4]. 82 7.5. Пространственные зубчатые передачи Коническая зубчатая передача У конической передачи оси O 1 и O 2 вращения колеси пересекаются в полюсе O (рис. 7.5). Рис. 7.5 Относительное движение звеньев 1 и 2 есть вращение вокруг мгновенной оси OP. Геометрическим местом положений осина звеньях 1, 2 будут конические поверхности аксоидов - начальных конусов POC и POD. Векторы и 2 угловых скоростей звеньев связаны соотношением 2 1 1 2 в виде векторного треугольника на рис. Применив к нему теорему синусов, получим 1 2 sin sin 2 1 w w . Отсюда передаточное отношение 1 2 sin sin 2 1 1 Чаще коническая передача выполняется ортогональной с межосевым углом 90 . Для неё передаточное отношение составит 2 2 2 1 2 ) 90 ( sin sin W W W tg U , откуда ) ( ) ( 1 2 1 2 2 Z Z arctg U arctg W , 2 По форме линий зубьев на конусах колёса выполняют с прямыми, тангенциальными, круговыми и криволинейными зубьями. [1]. Образование боковой поверхности зубьев конического колеса приведено на рис. 7.6. 83 Рис Плоскость П содержит производящую прямую KL, касается основного конуса OK иперекатывает по немубез скольжения. Точки прямой KL опишут сферические эвольвенты Э (эвольвенты на сферах, образующие коническую эвольвентную поверхность КЭП. Взаимодействие сопряженных КЭП шестерни 1 и колеса 2 образует коническое эвольвентное зацепление. Но описать аналитически это взаимодействие весьма сложно. Поэтому применяют упрощенную методику расчета и профилирования рабочих поверхностей зубьев с использованием дополнительных конусов (рис. 84 Рис. 7.7 Дополнительные делительные конусы Си D PO V 2 шестерни 1 и колеса 2 имеют образующие, перпендикулярные к образующим их аксоид- ных конусов РОС и РО. Развернем дополнительные конусы на плоскость в виде секторов 1 V mO Р и qP fO V 2 . Дуги mPn и fPq секторов принимают за дуги делительных окружностей плоских эквивалентных цилиндрических колес с числами зубьев 1 1 cos 1 Z Z V , 2 Эти дуги используют далее для изготовления методом обкатки поверхностей зубьев колес в станочном зацеплении с производящим колесом, имеющим стандартный ИПК.В большинстве моделей станков используют плосковершинное производящее колесо с прямолинейными лезвиями, образующими плоскую производящую поверхность. Поэтому получаемая коническая поверхность зубьев колес отличается от требуемой со сферическими эвольвентными профилями. При зацеплении в передаче такие квази- эвольвентные колеса не будут сопряженными, что снижает КПД передачи до значений % 97 85 Основные геометрические параметры ортогональной передачи рис – внешний окружной модуль e e P m , где e P - внешний окружной шаг зубьев – внешние делительные диаметры колес 2 , 1 2 , 1 Z m d e e ; – внешнее конусное расстояние 1 sin 2 1 e e d R ; – ширина зубчатого венца Рекомендуемый коэффициент торцового перекрытия зацепления колес. Гиперболоидные зубчатые передачи У гиперболоидной передачи оси О и О вращения звеньев 1 и 2 перекрещиваются в пространстве под углом. Векторы 1 и 2 угловых скоростей звеньев связаны соотношением 2 1 1 2 , изображенным графически на рис. 7.8. Рис. 7.8 86 Применив теорему синусов, находим направление вектора 1 2 2 1 в зависимости от соотношения модулей угловых скоростей 1 2 sin sin 2 Направлению вектора 2 1 соответствует направление мгновенной оси ОР относительного винтового движения звеньев. Точка Р мгновенной винтовой оси лежит на линии кратчайшего расстояния KL между осями О и О согласно соотношению 2 1 2 Здесь 1 W r и 2 W r – радиусы начальных окружностей звеньев 1 ив точке Если угловые скорости звеньев постоянны, то углы 1 W = const, 2 W = const и аксоидами звеньев в относительном движении (описываемыми на звеньях мгновенной осью OP) будут однополостные линейчатые гиперболоиды вращения (рис. Рис Гиперболоиды 1,2 или их части служат начальными поверхностями для гиперболоидных зубчатых передач. Используют два вида этих передач гипоидную, в ней для звеньев используют периферийные части 1΄,2΄ гиперболоидов винтовую зубчатую передачу, в которой для звеньев используют горловинные части 1΄΄ и 2΄΄ гиперболоидов. 87 Гипоидная передача применяется в силовом приводе транспортных машин с межосевым углом колес 90 . В винтовой зубчатой передаче контакт зубьев колес точечный, в результате чего велики удельные давления и износ зубьев. Передача применяется при малых передаваемых нагрузках, например, в приборах. 7.5.3. Червячная зубчатая передача Особенности червячной передачи Червячная зубчатая передача является частным случаем гиперболоидной с постоянным передаточным отношением и углом скрещивания осей звеньев В качестве звеньев содержит червяки червячное колесо 2 (риса. б)а) Рис.7.10 Червяк представляет собой косозубое зубчатое колесо с винтовыми зубьями (витками. Червячное колесо есть косозубое колесо с зубьями дуговой формы, охватывающими червяк в пределах углов до 100˚ (рис.7.10,б). Передача работает по принципу винтовой пары винт – гайка. Червяк, как правило, является ведущим звеном. 88 Виды червяков. Способы изготовления червяков и червячных колес. В технике используют две разновидности червячного зацепления – с цилиндрическими глобоидным червяками. Цилиндрические архимедовы червяки выполняют с линейчатой боковой поверхностью витков (зубьев. В осевом сечении архимедов червяк имеет прямолинейный профиль витка, аналогичный инструментальной рейке для нарезания зубчатых колес. Червяки нарезают резцами на токарно - винторезных станках, либо модульными фрезами на резьбофрезерных станках. Червячные колеса чаще всего нарезают червячными фрезами, представляющими собой точную копию червяка. Ее называют « исходный производящий червяк (ИПЧ)». Нарезание может выполняться с коэффициентом смещения ИПЧ X=± 1 в станочном зацеплении ИПЧ с нарезаемым колесом. В результате процесса обката формируется эвольвентный профиль зубьев червячного колеса. Геометрические параметры червячной передачи Схема червячного зацепления с архимедовым червяком и коэффициентом смещения X=0 представлена на рис. 7.11. Рис Геометрические параметры червяка, колеса и зацепления 1) червяк 89 – модуль p m , где p – делительный осевой шаг витков диаметр делительной окружности 1 d = mq, где q – стандартный коэффициент диаметра диаметры вершин витков 1 a d = m(q + 2 * a h ) и впадик m h d df f * 1 1 2 , где 1 * a h , 2 , 1 * f h ; – число витков 4 , 2 , 1 1 Z , угол их наклона) червячное колесо 2 2 mZ d , где 26 min 2 Z из условия не- подрезания зубьев у основания ) 2 ( * 2 а, * 2 2 ( 2 f f h Z m d ); 3) межосевое расстояние d = 0,5 ) ( 2 1 d d ; 4) угол зацепления 20 Кинематические параметры передачи. КПД На рис представлена схема взаимодействия витка червяка с зубом червячного колеса при вращении червяка с угловой скоростью 1 Рис.7.12 90 Векторы скоростей 1 V ив точке P контакта зубьев колеса и червяка связаны зависимостью 1 2 2 1 V V V , где cos 1 1 2 V V V S – скорость скольжения зубьев. Передаточное отношение 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 КПД передачи ) ( tg tg . КПД возрастает с увеличением угла , те. числа витков 1 Z червяка, и с уменьшением угла трения (коэффициента трения tg f T ). Для уменьшения коэффициента трения и повышения КПД применяют антифрикционные материалы (бронзы и др) для зубчатого венца червячного колеса, а также закалку и полировку витков червяка. Достоинствами червячной передачи являются – достаточно высокая нагрузочная способность – большой диапазон значений передаточного отношения 300 10 1 2 U ; – высокая плавность и бесшумность работы. Существенными недостатками червячной передачи являются – сравнительно низкий КПД η = 0,5…0,8; – повышенное скольжение контактирующих поверхностей зубьев – повышенное тепловыделение и склонность к заеданию – большие осевые усилия на червяке. |