Лекция Электронные осциллографы Классификация и обобщенная структурная схема универсального электронного аналогового осциллографа
 Скачать 1.39 Mb.
|
|
13.3. Цифровые методы анализа спектра сигналов При цифровом анализе спектра исследуемый сигнал преобразуют в цифровой код и вычисляют составляющие спектра с помощью специализированных микропроцессоров. Цифровые анализаторы спектра по совокупности дискретных отсчетов (выборок) аналогового сигнала вычисляют спектральную плотность (9.1) путем замены интеграла на конечную сумму из некоторого числа выборок. Такие вычисления осуществляют с помощью алгоритмов дискретного и быстрого преобразований Фурье. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье. Если исследуемый сигнал u(t), являющийся непрерывной функцией времени на интервале 0 – Т и , представлен своими κ- ми отсчетами амплитуды {u(kΔt)} = {u k }= u k , взятыми через отрезки времени Δt, то его можно представить в виде дискретного преобразования Фурье (ДПФ): 1 0 / 2 1 N k N nk j k n e u N C (13.7) где N = T и /Δt — число отсчетов; С n — комплексные гармоники исследуемого спектра; п = 0, 1, 2,..., (N/2 – 1) — номер спектральной составляющей. Многократно сократить число вычислительных операций позволяет быстрое преобразование Фурье (БПФ). В основу алгоритма БПФ положен принцип разбиения (прореживания во времени или децимации) заданной последовательности {u k } из N = 2 r 119 элементов, где r — целое число (если это условие не выполняется, то последовательность искусственно дополняют нулями до требуемого значения N) отсчетов дискретного сигнала на ряд промежуточных подпоследовательностей. При этом входную последовательность представляют в виде двух подпоследовательностей с четными и нечетными номерами и половинным числом членов в каждой: u чт = u 2k ; u нч = u 2k+1 ; k = 0, 1, 2, …, N/2-1 (13.8) Коэффициенты ДПФ для подпоследовательностей с четными и нечетными номерами записывают отдельно как С n чт и С n нч . Оказывается, что коэффициенты С n , результирующего ДПФ входной последовательности в диапазоне номеров отсчетов от 0 до (N/2 - 1) определя- ются соотношением C n = C n чт + е -j2πn/N C n нч ; n = 0, 1, 2, …, N/2-1 (13.9) а коэффициенты С n ДПФ входной последовательности для отсчетов с номерами от N/2 до N-1: C N/2 + n = C n чт – е -j2πn/N C n нч ; n = 0, 1, 2, …, N/2-1 (13.10) Формулы (13.9) и (13.10) представляют собой алгоритмы БПФ. В этих алгоритмах экспоненциальные фазовые множители exp(-j2πnk/N) учитывают влияние сдвига нечетной подпоследовательности отсчетов сигнала относительно четной. Чтобы уменьшить число вычислений, четную и нечетную подпоследовательности также разбивают на две промежуточные части. Разбиение продолжают вплоть до получения простейших двухэлементных последовательностей. При объединении ДПФ четной и нечетной подпоследовательностей используют алгоритмы (13.9) и (13.10), подставляя в них соответствующие значения номеров N и n. Структурная схема цифрового анализатора спектра, реализующая один из алгоритмов БПФ, показана на рис.13.3. Рисунок 13.3. Структурная схема анализатора спектра с реализацией БПФ В схеме используются: процессоры БПФ с каскадной структурой организации параллельной работы; q – log 2 N арифметических устройств АУ; (q – 1) блоков памяти БП емкостью 2 i комплексных слов каждый. В режиме реального времени все N отсчетов обрабатываемой группы через устройство ввода-вывода информации УВВ поступают в ОЗУ. Последним тактом ввода группы отсчетов к ОЗУ последовательно подключают блоки АУ, осуществляющие обработку информации в соответствии с заданным алгоритмом БПФ. Служебная информация о комплексных весовых коэффициентах exp(-j2πnk/N) автоматически вводится в схемы АУ из ПЗУ. Вывод результатов обработки осуществляют непосредственно из АУ. Синхронизация работы всех устройств цифрового анализатора спектра выполняют командами, вырабатываемыми устройством управления УУ. Цифровые анализаторы спектра. Современный цифровой анализатор представляет собой качественно новый тип аппаратуры, в которой специфические функции многочисленных приборов моделируют с помощью набора компьютерных программ: для изменения характера функционирования дос- 120 таточно вызвать соответствующую программу обработки без аппаратурной перестройки устройств. Комплекс программ цифрового анализатора спектра позволяет сочетать в одном приборе практически все функциональные возможности, необходимые для всестороннего исследования параметров различных сигналов и процессов. Принцип действия цифрового анализатора спектра основан на вычислительных процедурах определения параметров и характеристик различных процессов. В функциональные возможности современного цифрового анализатора заложены алгоритмы: • восстановление сигнала по его спектру, т. е. вычисление обратного преобразования Фурье; • анализ и синтез характеристик электрических цепей: определение импульсных, передаточных и фазовых характеристик цепей; анализ известных диаграмм Вольперта (характеристики и параметры цепей с распределенными постоянными); устойчивость цепей со звеньями обратных связей — анализ критерия устойчивости Найквиста; • корреляционный анализ сигналов: вычисление корреляционных и взаимокорреляционных функций (ВКФ); определение фазовых соотношений сигналов (идентификация сигналов); • измерение параметров сигналов (амплитуды, частоты, фазы, индекса модуляции, девиации частоты), определение параметров импульсных сигналов (амплитуды, длительности, длительностей фронтов, периода следования и т. д.); • спектральный анализ периодических, импульсных и случайных сигналов: анализ квадратурных составляющих — модуля спектра, фазового спектра, комплексного спектра; определение спектра мощности случайного процесса и его функции когерентности; вычисление взаимного спектра; усреднение спектра по полосе частот; определение кеп-стра мультипликативных сигналов; • цифровая обработка и фильтрация сигналов и вычисление произведения спектров (операция, обратная свертке); • анализ статистических характеристик случайных процессов; построение гистограмм мгновенных значений сигналов; определение одномерной плотности вероятности и интегральной функции распределения случайных процессов. Структурная схема цифрового анализатора спектра приведена на рис.13.4. Исследуемые сигналы по одному (А) или двум (А, Б) каналам подают на соответствующие усилители с переменным коэффициентом усиления, которые приводят различные уровни входных сигналов (от 0,01 до 10 В) к значению, необходимому для нормальной работы последующих трактов. Затем сигналы поступают на ФНЧ, который выделяет подлежащую анализу полосу частот. Рисунок 13.4. Цифровой анализатор спектра 121 Исследователь может включать и выключать фильтры. С выхода фильтров сигналы поступают на АЦП, где они преобразуются в параллельный 10-разрядный двоичный код. Может работать как один, так и оба канала одновременно. В последнем случае выборки сигнала проходят параллельно по обоим каналам, что позволяет сохранить в цифровом коде информацию о фазовых соотношениях сигналов, необходимую для измерения взаимных характеристик. Частота выборки задается встроенным кварцевым генератором и может изменяться исследователем в пределах 0,2... 100 кГц. Эта частота определяет отсчетный масштаб анализатора спектра сигналов во временной и частотной областях. Тракты прохождения исследуемых сигналов от входов усилителей до выхода АЦП имеет калиброванные значения коэффициента передачи во всем диапазоне частот и уровней напряжений. Информация о значении коэффициента передачи и частота выборки АЦП вво- дятся в вычислительное устройство (микропроцессор) и учитывается при формировании конечного результата исследований. Микропроцессор работает в соответствии с заложенной в его память программой. Программа состоит из ряда подпрограмм, организующих ту или иную вычислительную операцию (вычисление спектра или корреляционной функции, определение вероятностных характеристик, построение гистограммы и т. д.). Вызов необходимой подпрограммы осуществляют с помощью устройства управления. Результаты вычислений выводят на индикаторное или регистрирующее устройство, в качестве которого могут быть использованы цифровой графопостроитель, принтер, цифровой магнитофон, дисковый накопитель, осциллограф или самописец. Последние два подключают через ЦАП. Все ре- зультаты сопровождают масштабным коэффициентом для перевода их в физические единицы. При анализе сигналов, представленных в цифровом виде, данные вводятся непосредственно в вычислительное устройство с помощью устройства ввода цифровых данных с наборного табло пульта управления в десятичном коде. Основные режимы работы цифрового анализатора спектра: спектральный, цифровая фильтрация, статистический и корреляционный анализ; измерение спектра мощности, взаимного спектра двух сигналов. 13.4. Анализаторы спектра сигналов на цифровых фильтрах Внедрение цифровых методов обработки сигналов в измерительной технике привело к созданию эффективных и высокоскоростных анализаторов спектра на цифровых фильтрах. Цифровой фильтр имеет стабильную частотную характеристику, не нуждается в подстройке, компенсирующей неточности из-за старения элементов, и его универсальность намного выше аналогового фильтра. При перестройке цифрового фильтра не надо менять элементы, а достаточно его перепрограммировать. Однако главное преимущество цифровой фильтрации в измерительной технике — применение высокоточных цифровых детекторов и устройств усреднения (цифровых интеграторов). Цифровой детектор измеряет практически истинное среднее квадратическое значение анализируемого сигнала без ограничений, связанных с его амплитудным значением. Цифровое устройство усреднения, усредняющее анализируемый сигнал по линейному и экспоненциальному (или показательному) законам, отличается универсальностью и эффективностью, которые недостижимы для аналоговых усредняющих устройств. Важной операцией цифровой обработки сигналов в измерительной технике является цифровая фильтрация. Она заключается в цифровом преобразовании последовательности числовых отсчетов входного сигнала {u(kΔt)} = {u k } в последовательность числовых отсчетов {y(kΔt)} = {у k } выходного сигнала. Структурные схемы цифровых фильтров. Цифровые фильтры делятся на два больших класса: нерекурсивные и рекурсивные. Термин «рекурсивный» связан с известным математическим приемом «рекурсией» — циклическим обращением к вычисленным данным, полученным на предыдущих этапах математических операций. В нерекурсивных фильтрах отклик зависит только от значений входной последовательности, и для формирования k-говыходного отсчета используют лишь 122 предыдущие значения входных отсчетов. Такие фильтры обрабатывают входной дискретный сигнал {u k } в соответствии с алгоритмом m k m k k k k u a u a u a u a y 2 2 1 1 0 (13.11) где y k – выходной сигнал; а 0 , а 1 , а 2 , …, а m – действующие постоянные (весовые) коэффициенты; m – порядок нерекурсивного фильтра, т.е. максимальное число запоминаемых чисел. Рис.13.5. Структурная схема нерекурсивного цифрового фильтра Аналитическую сторону алгоритма обработки (13.11) характеризует структурная схема цифрового фильтра, показанная на рис.13.5. Основой любого цифрового фильтра являются элементы задержки входной цифровой последовательности {u k } на интервал дискретизации Z -1 (задержка сигнала на интервал Δt в общепринятых символах известного в математике z-преобразования), а также масштабные (весовые) блоки а m , выполняющие в цифровой форме операции умножения на соответствующие коэффициенты. По существу элементы задержки являются ячейками памяти. Сигналы с масштабных блоков поступают в сумматор (+), на выходе которого образуется последовательность отсчетов выходного сигнала {у k }. Не проводя подробного анализа, отметим, что коэффициенты a 0 , a 1 , а 2 ,,... ,а m совпадают с соответствующими отсчетами импульсной характеристики цифрового фильтра h 0 , h 1 , h 2 ,..., h m . Рекурсивные цифровые фильтры. Возможности нерекурсивного цифрового фильтра существенно расширяются при введении в его схему обратных связей, формирующих k-й выходной отсчет у k путем использования предыдущих значений как входного, так и выходного дискретных (выраженных в цифровой форме) значений сигналов: n k n k 2 k 1 m k m k k k y b y b y b u a u a u a y 2 1 1 1 0 (13.12) Здесь постоянные коэффициенты a 0 , a 1 , а 2 ,,... ,а m как и в алгоритме обработки (13.11), характеризуют нерекурсивную часть, а коэффициенты b 0 , b 1 , b 2 , ... ,b n — рекурсивную часть алгоритма цифровой фильтрации, причем последние не равны нулю одновременно. Порядок такого цифрового фильтра определяется коэффициентом т нерекурсивной части алгоритма обработки. Структурная схема цифрового рекурсивного фильтра представлена на рис. 13.6. Рис.13.6. Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра 123 На цифровых фильтрах создают различные схемы анализаторов спектра сигналов, в том числе анализаторы последовательного и параллельного типов. 13.5 Измерение нелинейных искажений. Измерение ряда физических величин, отражающих параметры и характеристики сигналов или электрических цепей, осуществляют с помощью приборов, аналогичных по структуре анализаторам спектра. К таким параметрам и характеристикам относят нелинейные искажения и связанные с ними изменения формы и спектра сигналов, которые возникают в цепях с нелинейной амплитудной характеристикой. При прохождении по нелинейным цепям полезные колебания теряют синусоидальную форму (искажаются) и в их спектре появляются высшие гармоники. Возникающие при нелинейных искажениях гармоники можно исследовать и измерить с помощью анализаторов спектра. Известны несколько количественных показателей уровня нелинейных искажений. Наибольшее распространение получил такой показатель, как коэффициент нелинейных искажений (коэффициент гармоник), представляющий собой отношение среднего квадратического значения всех высших гармоник напряжения (или тока) 2 n 2 3 2 2 г U U U U (13.13) к среднему квадратическому значению его первой гармоники K г =U г /U 1 (13.14) Для измерения относительного значения напряжения гармоник можно использовать анализатор спектра, если его разрешающая способность позволяет наблюдать раздельно спектральные составляющие. Если детектор анализатора линейный, то в формулу (13.13) вме- сто напряжений U 1 , U 2 , …, U n можно подставить значения их амплитуд, измеренных на экране анализатора в единицах длины. Существуют специальные приборы, измеряющие коэффициент нелинейных искажений, — измерители нелинейных искажений. Упрощенная структурная схема аналого-цифрового измерителя нелинейных искажений показана на рис. 13.11. Входное устройство Усилитель Заграждающий фильтр Цифровой вольтметр среднего квадратического значения Измерение u(t) Кл Рисунок 13.11. Упрощенная структурная схема аналого-цифрового измерителя нелинейных искажений В основе измерительной методики таких приборов лежит метод подавления основной частоты исследуемого сигнала. Входное устройство служит для согласования измерительного прибора с источником исследуемого сигнала. Перед измерением переключатель Кл ставят в положение Калибровка. Затем с помощью усилителя уровень исследуемого сигнала повышают до такого фиксированного значения, при котором электронный цифровой вольтметр среднего квадратического значения будет проградуирован в значениях коэф- фициента нелинейных искажений. При этом измеряется среднее квадратическое значение напряжения всего исследуемого сигнала 2 n 2 3 2 2 2 1 U U U U U (13.15) Затем переключатель Кл прибора ставят в положение Измерение. Настраивая заграждающий фильтр, подавляют напряжение основной частоты (первой гармоники U 1 ). 124 Полное подавление гармоники U 1 будет при минимальном показании прибора. В этом случае цифровой вольтметр показывает среднее квадратическое значение суммы высших гармонических составляющих сигнала U r (13.13). Сравнивая показания во втором и первом случаях, находят коэффициент гармоник K г =U г /U (13.16) При положении переключателя Кл Измерение измеряют коэффициент K г1 . При этом коэффициент гармоник вычисляют по формуле 2 1 1 1 г г г К К K (13.17) При небольших нелинейных искажениях исследуемого сигнала (К г < 0,1) коэффициенты К г и К г1 отличаются меньше чем на 1 %. Обычно измерители нелинейных искажений применяют для измерения коэффициента гармоник К г в пределах 0,1...30%. При этом диапазон рабочих частот составляет полосу от 0,01 кГц до 25 МГц. Контрольные вопросы 1. В чем заключается сущность спектрального анализа сигналов? 2. Как классифицируются анализаторы спектра? 3. Каков принцип действия анализатора последовательного действия? 4. Каков принцип действия анализатора параллельного действия? 5. Каковы основные характеристики анализатора спектра? 6. Каков принцип действия цифрового анализатора спектра с БПФ? 7. Каков принцип действия цифрового анализатора спектра? 8. Каков принцип действия по структурной схеме цифрового анализатора спектра на цифровых фильтрах? Каков принцип действия по структурной схеме измерителей нелинейных искажений? |