Лекция магниты. Лекция Магнитные явления. Переменный ток для ОЗО. Лекция магнитное поле . Магнитное взаимодействие электрических токов

• Название: Лекция магнитное поле . Магнитное взаимодействие электрических токов
• Анкор: Лекция магниты
• Дата: 03.06.2022
• Размер: 2.07 Mb.
• Имя файла: Лекция Магнитные явления. Переменный ток для ОЗО.doc
• Тип: Закон; #567080
• страница: 4 из 5

§18. Пара - и ферромагнетики

1. Парамагнетики – это вещества, у которых μ > 1 и χ > 0. К ним относятся щелочные металлы, Ca, Mg, Cr, Mn, Sn, Pb, редкоземельные элементы и другие.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитный момент каждого отдельного атома парамагнетика не равен нулю, как в диамагнетиках. Но моменты атомов ориентированы хаотично, поэтому магнитный момент единицы объём (вектор намагничения) парамагнетика в отсутствие внешнего поля также равен нулю.

При включении внешнего поля моменты атомов начинают прецессировать вокруг оси, параллельной линиям поля. В результате появляется отличная от нуля проекция магнитных моментов атомов на эту ось. Поле в магнетике усиливается. (См. §14, пункт 1).

Таблица 18.1
Вещество	μ	χ, 10-6
Алюминий Al	1, 000 023	+23
Ванадий V	1, 000 343	+343
Вольфрам W	1, 000 176	+176
Магний Mg	1, 000 017	+17
Марганец Mn	1, 001 000	+1000
Олово Sn	1, 000 002	+2
Платина Pt	1, 000 250	+250
Хром Cr	1, 000 330	+330

Из-за теплового движения ориентация атомных магнитных моментов является частичной, поэтому при несильных магнитных полях намагниченность парамагнетика растёт линейно с индукцией поля В. . (18.1)

В парамагнетиках также существует диамагнетизм, но здесь он лишь уменьшает магнитные моменты атомов и перекрывается эффектом ориентации магнитных моментов атомов по внешнему полю. Поэтому суммарная магнитная восприимчивость парамагнетиков положительна, χ > 0 (таблица 18.1).

Термин “диа-” и “парамагнетизм” ввёл в 1945 г. М. Фарадей.

2. Закон Кюри для парамагнетиков. С повышением температуры Т при неизменной индукции внешнего поля возрастает дезориентирующее действие теплового движения частиц. Поэтому магнитная восприимчивость парамагнетиков в простейшем случае убывает по закону Кюри. , (Пьер Кюри, 1895) (18.2)

где С – постоянная Кюри, зависящая от природы вещества.

Закону Кюри подчиняются газы (О₂ , NO), пары щелочных металлов, разбавленные жидкие растворы парамагнитных солей редкоземельных элементов.

Кристаллические парамагнетики лучше следуют закону Кюри – Вейсса

, (Пьер Вейсс, 1907) (18.3)

где С и Δ – константы вещества.

3. Природа парамагнетизма. Существование у атомов магнитных моментов, обуславливающих парамагнетизм веществ, связано с движением электронов в оболочке атома (орбитальный парамагнетизм), со спиновым моментом электронов (спиновый парамагнетизм), с магнитными моментами ядер атомов (ядерный парамагнетизм). Магнитные моменты атомов и молекул создаются, в основном, спиновыми и орбитальными моментами их электронных оболочек. Они примерно в 1000 раз превосходят магнитные моменты атомных ядер.

Парамагнетизм металлов слагается из парамагнетизма электронов проводимости и парамагнетизма электронных оболочек атомов кристаллической решётки. Движение электронов проводимости в металлах практически не меняется при изменении температуры (см. §9). Поэтому и парамагнетизм, обусловленный электронами проводимости, также не зависит от температуры.

Например, электронные оболочки ионов щелочных и щелочноземельных металлов не имеют магнитных моментов. Парамагнетизм этих элементов обусловлен исключительно электронами проводимости. Поэтому их магнитная восприимчивость практически не зависит от температуры.

В 1906 г Поль Ланжевен построил классическую теорию парамагнетизма. Для вещества парамагнетика, состоящего из практически невзаимодействующих атомов, магнитная восприимчивость в его теории определена формулой , (18.4)

где k – постоянная Больцмана, p_m – магнитный момент атома, N_A – число Авогадро, Т – температура.

4. Ферромагнетики (от лат. ferrum – железо) – твёрдые кристаллические вещества, обладающие по сравнению с парамагнетиками высокой способностью намагничения. Магнитная проницаемость μ ферромагнетиков может достигать десятков и сотен тысяч.

Явление ферромагнетизма было открыто в начале XIX века после появления источников тока Вольты. Оказалось, что железный сердечник, внесённый в соленоид, при том же намагничивающем токе сильно увеличивает способность соленоида притягивать к себе железные опилки.

Ферромагнетизм существует только у веществ с парамагнитными атомами, магнитные моменты которых не равны нулю. В объёме ферромагнетика самопроизвольно образуются микроскопические области – домены, в пределах которых магнитные моменты атомов сонаправлены. Это квантовый эффект. При температурах ниже некоторого предела (точки Кюри) эти домены существуют независимо от наличия внешнего магнитного поля. Феноменологически домены удобно трактовать по Амперу как воображаемые микроконтуры с круговым током. Поскольку магнитные моменты доменов ориентированы хаотично, то усреднённое по макрообъёму поле в ненамагниченных ферромагнетиках равно нулю. При внесении ферромагнетика во внешнее поле моменты доменов стремятся повернуться по полю (см. §14 пункт 2). В результате магнитное поле внутри ферромагнетика усиливается.

Размеры доменов на три порядка больше размера атомов. Поэтому тепловое движение нарушает ориентацию доменов по полю слабее, чем ориентацию отдельных атомов парамагнетика. Однако при достижении определённой для каждого материала температуры намагниченность доменов скачком исчезает, и ферромагнетик превращается в парамагнетик. Эта предельно высокая температура называется точкой Кюри. В точке Кюри происходит фазовый переход 2-го рода. При этом одновременно скачкообразно изменяются удельная электропроводность и теплоёмкость вещества.

Среди химических элементов ферромагнетиков не много. Наиболее заметно ферромагнетизм выражен у железа, кобальта, никеля. Максимальное значение магнитной проницаемости μ_max составляет у них сотни и тысячи единиц (таблица 18.2). Внешние электроны у этих металлов находятся в 3d  состоянии.

Элемент	μмакс	Точка Кюри
		К	˚С
Железо Fe литое	24 000	1043	770
-- электролитическое	340 000
-- монокристалл	1 430 000
Кобальт Co	175	1403	1130
Никель Ni	1 120	631	358
Гадолиний Gd		289	16
Тербий Tb		223	50
Диспрозий Dy		87	186
Гольмий Ho		20	253
Эрбий Er		19,6	-253,4

Таблица 18.2 Ферромагнетизм редкоземельных металлов гадолиния Gd, тербия Tb, диспрозия Dy, гольмия Ho и эрбия Er выражен слабее. Наблюдать и использовать его трудно из-за низких значений точки Кюри.

5 . Изменение магнитной индукции В поля в ферромагнетиках можно сделать как на основе закона электромагнитной индукции Фарадея с помощью тороидального сердечника из исследуемого материала. В сердечнике пропиливается узкий разрез так, чтобы его ширина l была по крайней мере на два порядка меньше осевой длины сердечника, l << 2R (рис.123). Это условие позволяет пренебречь рассеиванием магнитного поля в разрезе и полагать, что индукция В в зазоре такая же, как и внутри сердечника. Если по первичной обмотке с числом витков n₁ пропускать намагничивающий ток i₁ , то в сердечнике и в зазоре будет возбуждаться магнитное поле В с потоком Ф = BS , где S – площадь сечения сердечника.

Внесём в зазор плоскую измерительную катушку с числом витков n₂ , концы которой присоединены к баллистическому гальванометру БГ. (Его описание см. в работе 15 лабораторного практикума по физике, часть 3, электричество, с.77). Дождавшись успокоения стрелки гальванометра, быстро выдёргиваем катушку.

Поскольку магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется при этом от Ф₂ до 0, по цепи измерительной катушки проходит заряд q = kФ₂ . Если площадь сечения катушки S₂ < S, то Ф₂ = ФS₂S. Коэффициент пропорциональности k определяется параметрами установки. Найдём его. ЭДС индукции в измерительной катушке

. (18.5)

Если сопротивление цепи измерительной катушки равно r₂ , то по ней протекает индукционный ток , или . (18.6)

После интегрирования получаем: ,  . (18.7)

Магнитную проницаемость  вещества тороида можно найти из формулы (13.9), определяющей индукцию поля В в тороиде, гдеR – радиус осевой окружности тороида.

,  . (18.8)

Рассмотренный здесь метод измерения В и  приближённый, поскольку мы пренебрегаем магнитным сопротивлением разреза в тороиде. Но он прост в реализации и в теории.

Переменный ток.

. Получение гармонического тока промышленной частоты. Переменным называется ток электрических зарядов, величина и направление которого изменяются во времени. Закон изменения тока может быть каким угодно. Но в практике наиболее важны гармонические токи, их величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса. Если частота изменений тока не превышает нескольких сотен герц, её называют промышленной. Переменные токи промышленной частоты используются в качестве носителей энергии.

Гармоническую ЭДС промышленной частоты можно получить путём механического вращения замкнутого контура в магнитном поле (рис.130).

Е сли S – площадь контура, а n - его единичная нормаль, то магнитный поток, пронизывающий контур, есть . (20.1)

Если контур покоится, то Ф = const, и ЭДС индукции в контуре нет.

При вращении жёсткого контура (S = const) в однородном магнитном поле (B= const) в нём наводится ЭДС индукции . (20.2)

Технически удобнее реализовать равномерное вращение контура, когда  = t, где   угловая скорость вращения. Отсюда ddt =  и = BSsint = E_asint(20.3)

Здесь E_a = BS  амплитуда ЭДС. (20.4)

Если контур замкнут на некоторое сопротивление R, то под действием переменной ЭДС в контуре возникает переменный ток той же частоты, колебания которого совпадают по фазе с колебаниями ЭДС. (20.5)

Здесь  амплитудный ток. Частота колебаний тока  = 2, период Т = 1 = 2.

2. Квазистационарные токи – это такие переменные токи, при которых мгновенные значения тока практически одинаковы во всех точках цепи.

Так как распространение электрического и магнитного полей в пространстве происходит с конечной скоростью, то для того, чтобы в самых отдалённых участках цепи “почувствовалось” изменение ЭДС, должно пройти некоторое время . Если ЭДС изменяется очень быстро, то напряжённость электрического поля в удалённых точках цепи не успевает за изменением ЭДС.

Если l – линейный размер контура, с – скорость распространения в контуре электромагнитной волны, то  = lc. Время полного изменения ЭДС равно периоду Т. Если период Т много больше времени , то ток является квазистационарным.

Т >> lc, или Tc >> l, или длина цепи l << длины электромагнитной волны, соответствующей переменному току. Критическое значение частоты  в цепи _max = сl. При l = 1000 км, с = 310⁸ м/с, _max = 310⁸10⁶ = 300 Гц.

3. Действующее и среднее значение переменного тока. Переменный ток, так же как и постоянный, производит различные действия – тепловые, магнитные, оптические, физиологические. Поэтому для характеристики переменного тока во многих случаях удобнее указывать не группу параметров – амплитуду, фазу и частоту, а величину постоянного тока, производящего такое же действие, как и данный переменный. В качестве такого действия принято брать тепловой эффект. Найдём соотношение между эффективным (действующим) и амплитудным токами.

За один период Т переменный ток выделяет тепло . (20.6)

Но такое же количество тепла за время Т выделяет постоянный ток некоторой величины I. Так что ;  . (20.7)

Подставив сюда i = i_asint и приняв во внимание, что sin²t = (1 – cos2t)2, получаем: . Отсюда . (20.8, 9)

Наряду с эффективным значением тока используется понятие среднего тока. Постоянный ток i_ср переносит за половину периода такой же заряд q, как и данный переменный. . Отсюда . (20.10, 11)

Математически эффективный ток есть среднеквадратичный, а средний ток – среднеарифметический по модулю. Выразив из полученных формул амплитудный ток i_a, найдём связь между эффективным и средним токами.

,  . (20.12)

4. Сопротивление, индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока:

а. Цепь с активным сопротивлением R, то есть с таким сопротивлением, которое обусловлено рассеянием электронов на узлах кристаллической решётки проводника. Индуктивность и ёмкость активного сопротивления равны нулю.

П усть в цепи (рис.131) действует внешняя синусоидальная ЭДС E =E_аsint. В случае квазистационарного тока в любой момент времени для контура справедливо 2-е правило Кирхгофа.

iR =E_asint,  . (20.13)

Ток через активное сопротивление R совпадает по фазе с ЭДС. Так как напряжение на сопротивлении равно ЭДС, то можно сказать, что изменения тока и напряжения на активном сопротивлении совпадают по фазе (рис.132).

б. Цепь с конденсатором, ёмкость которого С (рис.133). При условии квазистационарности 2-е правило Кирхгофа запишется так:

i R + u_C =E.. Но R = 0, следовательно, u_C =E.

Здесь u_C – напряжение на обкладках конденсатора.

Так как u_C= qC, где q – заряд на обкладках конденсатора, то получаем: , или q =E_aCsint. Продифференцировав по времени t, получаем ток в цепи с ёмкостью.

. (20.14)

Выражение есть амплитудный ток. Величину 1С = X_C формально можно рассматривать как сопротивление конденсатора переменному току. Его называют ёмкостным сопротивлением. Оно тем меньше, чем больше ёмкость конденсатора С и частота переменного тока .

Т ак как cost = sin(t + 2), то, сравнив напряжение на конденсаторе u_C =E =E_asint с током i = i_asin(t + 2), видим, что ток в цепи опережает напряжение на конденсаторе на четверть периода (рис.134).

Если сместить на графике начало координат на 2 влево, для чего из аргументов функции надо вычесть 2, то выражения для тока и напряжения принимают вид:

. (20.15)

в. Цепь с катушкой, индуктивность которой L (рис.135). Полагаем, что активное сопротивление и ёмкость катушки равны нулю.

В контуре действуют две ЭДС: внешняя гармоническая E =E_аsint и ЭДС индукции, противодействующая направлению изменения внешней. По 2-му правилу Кирхгофа их сумма в любой момент времени равна нулю, так как R = 0. 0 =E_аsint – L . (20.16)

Чтобы выразить зависимость i(t), разделяем переменные и интегрируем. di =  sintdt, i =   cost + i₀. (20.17)

Постоянную интегрирования i₀ отбрасываем, так как это составляющая постоянного тока через катушку и в данном исследовании не представляет интереса. Так как -cost = sin(t  2),

то i = sin(t  2) = i_asin(t  2). (20.18)

В еличина L=X_Lимеет смысл индуктивного сопротивления цепи. Оно тем больше, чем больше частота  и индуктивность цепи L. Напряжение на зажимах индуктивности совпадает с внешней ЭДС. u_L =E_аsint = u_Lasint. Поэтому ток в цепи с индуктивностью отстаёт от напряжения на индуктивном сопротивлении на четверть периода (рис.136). Если сместить на графике рис.136 начало координат на 2, то выражения для тока и напряжения на индуктивности принимают вид: . (20.19)

5. Выражения формул через синус и косинус. Часто ток и напряжение удобно выражать через функцию косинуса. Фазовый сдвиг между током и напряжениями на элементах цепи остаётся прежним, а сам переход от функции синуса к функции косинуса графически соответствует переносу начала координат по оси аргументов на 2 вправо.

Ниже в левом столбце записаны формулы через синус, в правом – через косинус.

Здесь X_L =  L, X_C = 1С.

6. Векторные диаграммы. Хотя ток и напряжение физически являются скалярными величинами, для удобства анализа цепей переменного тока их можно рассматривать как векторы, только в комплексной плоскости. Сдвиг по фазе между током и напряжением в этом случае будет проявляться в разной ориентации векторов.

Е сли договориться ориентировать вектор тока в момент времени t = 0 вдоль действительной оси ОХ, то в рассмотренных случаях векторы напряжения ориентируются по разному.

а . Цепь с активным сопротивлением (рис.137). Векторная диаграмма в момент времени t = 0 представляет собой два сонаправленных вектора с модулями i_a и U_a = i_aR, ориентированных вдоль оси ОХ.

С течением времени оба вектора поворачиваются отно-сительно центра точки О как одно целое с угловой скоростью . Через 18 периода диаграмма принимает вид, указанный на рис.138.

Ток и напряжение на активном сопротивлении определяются во все моменты времени как проекция амплитудных векторов i_aи u_a на действительную ось ОХ.

б . Цепь с ёмкостью С. Угол между векторами i_aи u_Cа составляет 90 и остаётся неизменным во времени. Оба вектора поворачиваются как одно целое (рис.139).

Напряжение на конденсаторе, как и ток, в любой момент времени определяются проекцией амплитудных векторов на действительную ось ОХ. В момент времени t = 0 i = i_a, u_C = 0, при t = T8 i = i_acos4, u_C = u_Cacos(4).



в . Цепь с индуктивностью L (рис.140). i = i_acost, u_L = i_aX_Lcos(t + 2). Напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на 2.

В момент времени t = 0 i = i_a, u = 0. В момент времени t = T8 i = i_acos4, u_L = u_Lacos34.

Итак, гармоническое изменение токов и напряжений формально можно изображать вращением векторных диаграмм как единого целого вокруг начала координат с угловой скоростью . Мгновенные значения токов и напряжений в случае, когда они выражены через косинус, определяются проекцией концов соответствующих амплитудных векторов на действительную ось ОХ.

7 . Закон Ома в цепи переменного тока. Рассмотрим цепь, включающую в себя активное сопротивление, ёмкость и индуктивность (рис.141). Если ток квазистационарный, то в любой момент времени его величина одинакова во всех точках цепи и равна i = i_acost. Напряжение на каждом элементе цепи соответственно равно u_R = i_aRcost, u_C = i_aX_Ccos(t  2), u_L = i_aX_Lcos(t + 2). Как правило, диаграммы изображаются в тот момент времени, когда i = i_a (рис.142).

К аждый вектор амплитудного напряжения можно представить как произведение действительного числа i_a на векторы R, X_C, X_L, имеющие смысл сопротивлений элементов цепи переменному току. Поэтому для вычисления полного сопротивления цепи нужно найти векторную сумму сопротивлений всех элементов цепи, соединённых последовательно (рис.143). Модуль полного сопротивления Z равен . (20.22)

Модуль разности |X_L  X_C| называют реактивным сопротивлением цепи. Элементы цепи, обладающие только активным сопротивлением R, называются резисторами.

У множив диаграмму сопротивлений (рис.143) на скалярную величину амплитудного тока i_a, получаем диаграмму напряжений (рис.144).

Угол  определяет сдвиг по фазе между током в цепи i и приложенным к ней напряжением u. Между величинами амплитудного тока i_a и амплитудного напряжения u_a существует постоянная связь. . (20.23)

      Разделив это выражение на , получаем: . (20.23)

Но  эффективный ток. Если ввести по формальной аналогии понятие эффективного напряжения , то получаем: . Закон Ома для цепи переменного тока. (20.24)

Э ффективный ток, протекающий по участку цепи, пропорционален эффективному напряжению, приложенному к этому участку, и обратно пропорционален полному сопротивлению цепи.

8 . Резонанс напряжений (рис.145). При последовательном включении индуктивного и ёмкостного сопротивлений могут возникать ситуации, когда их суммарное реактивное сопротивление обращается в нуль, |X_L  X_C| = 0. Это бывает в том случае, когда индуктивное сопротивление X_L равно по величине ёмкостному сопротивлению X_C. В результате полное сопротивление цепи становится минимальным и равным активному сопротивлению R, а ток – максимальным.

Напряжение на индуктивности и ёмкости пропорциональны их реактивным сопротивлениям, U_L = IX_L ,U_C = IX_C. Увеличивая индуктивность L и уменьшая ёмкость С так, чтобы всё время сохранялось равенство X_L = X_C,можно сделать напряжение на элементах цепи U_L и U_C больше приложенного к цепи внешнего напряжения U. Такая ситуация называется резонансном напряжений (рис.146).

Из условия X_L = X_C резонансная частота: ,  . (20.25)

9. Резонанс токов. Рассмотрим случай когда в цепи есть такие точки ветвления, что индуктивность и ёмкость подключены к внешнему напряжению параллельно друг другу (рис.147).

Напряжение на индуктивности и ёмкости одинаковы, оно равно U_ab. Но ток через ёмкость опережает напряжение на 2, а через индуктивность – отстаёт от напряжения на 2. Поэтому токи в ветвях текут в противоположных направлениях, они сдвинуты по фазе друг относительно друга на .

Ч тобы вычислить полное сопротивление цепи между точками a и b, достаточно сложить их проводимости с учётом противоположных знаков (токи в ветвях колеблются в противофазе). ,  . (20.26)

Здесь X_CL – реактивное сопротивление цепи между точками a и b.

Если X_C X_L, то знаменатель стремится к нулю, а сопротивление между точками a и b к бесконечности. Ток через резистор R в проводящих проводах стремится к нулю.

Но внутри цепи С-L конденсатор и катушка включены последовательно, их полное сопротивление при X_C X_L стремится к нулю. Поэтому внутри цепи С-L раскачиваются большие переменные токи. Возникает ситуация, называемая резонансом токов. Цепь из ёмкости и индуктивности называется колебательным контуром.

Как резонанс напряжений, так и резонанс токов наступают в случае, когда X_C= X_L , или L = 1C. Отсюда следует, что для любой цепи переменного тока содержащей ёмкость и индуктивность, существует резонансная частота . Период резонансных колебаний . Формула Томсона (Кельвина), 1853. (20.27)

10. Мощность в цепи переменного тока. Мгновенное значение мощности в цепи переменного тока есть p = iu , где i и u – мгновенные ток и напряжение.

Пусть между током и напряжением есть сдвиг по фазе на угол . Тогда

. (20.28)

Среднее значение мощности переменного тока за период T найдётся интегрированием. . (20.29)

Так как cos(t + ) = cost cos  sint sin, а cos²t = (1+cos2t)2, то получаем:

. (20.30)

Cos и sin - постоянные для данной цепи числа и выносятся из под интеграла. Правый интеграл обращается в нуль, а левый от cos²t распадается на два (сравните с вычислениями в п.3 наст. параграфа). . (20.31)

Здесь I и U – эффективные ток и напряжение.

Величина cos называется коэффициентом мощности. Чем больше косинус фи, тем меньше бесполезные потери в цепи переменного тока.

Формула (22.31) определяет активную мощность, которая характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии.

П роизведения эффективных тока и напряжения называют полной мощностью и обозначают S.

IU = S, P = Scos. (20.32)

Выражение Q = IUsin = Ssin (20.33)

называют реактивной мощностью. Она характеризует скорость передачи энергии от источника тока к приёмнику и обратно.

Величины P, S, Q образуют в комплексной плоскости треугольник мощностей, показанный на рис.148 для цепи с преобладанием индуктивности.

Н а рис.149 изображен треугольник мощностей для цепи с преобладанием ёмкости. Очевидно, S = I²Z, P = I²R, Q = I²|X_L X_C|.

Единица активной мощности P – ватт (Вт), единица полной мощности S – вольт-ампер (ВА), единица реактивной мощности Q – вольт-ампер-реактивный (вар).

Реактивная мощность, потребляемая в электрических цепях, вызывает дополнительные активные потери в подводящих проводах. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности делают компенсацию реактивных нагрузок, максимально приближая X_L  к X_C.

Амперметры и вольтметры в цепях переменного тока проградуированы на эффективные ток и напряжение. Поэтому произведение показаний амперметра и вольтметра, подключённых к нагрузке, даёт полную мощность S, потребляемую данной нагрузкой. Для измерения активной мощности применяются специально сконструированные ваттметры (Описание ваттметров см. в лабораторном практикуме по электричеству).