Термодинамика. Лекция Термодинамическая система и ее состояние Основные понятия и определения Термодинамической системой
 Скачать 4.04 Mb.
|
|
2.8. Изотермический процесс Изотермическим называется процесс, протекающий при постоянной температуре.
2. График процесса. Из уравнения состояния следует, что , так как . Следовательно, графиком процесса в р,υ - координатах является равнобокая гипербола (рис. 2.7). 3. Связь между параметрами состояния газа. Для этого запишем уравнение состояния для точек 2 и 1 и разделим их друг на друга , . Так как в изотермическом процессе , то . (2.20) 4. Теплоемкость газа в изотермическом процессе , так как в этом процессе , а . 5. Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δu: изменение внутренней энергии , т.к. ; согласно первому закону термодинамики . Так как = 0, то , где . Из уравнения состояния следует, что . Тогда . Таким образом, в изотермическом процессе . (2.21) Если , то, согласно равенству (2.21), . Значит, при подводе теплоты к газу его удельный объем возрастает и наоборот (рис. 2.7). Таким образом, в изотермическом процессе теплота, сообщаемая газу, идет на совершение им работы расширения против внешних сил. Используя график изотермического процесса (рис. 2.8), можно показать, что изменение внутренней энергии газа в любом процессе . Действительно, во всех процессах a, b и c, начинающихся в точке 0 и заканчивающихся на изотерме, изменение внутренней энергии будет одинаково, т.е. , так как начальное и конечное значение температуры в этих процессах одно и то же. Но согласно первому закону термодинамики в изохорном процессе a теплота, подведенная к газу, идет только на увеличение его внутренней энергии, т.к. в этом процессе газ не совершает работу, т.е. . Как установлено выше, в изохорном процессе . Отсюда следует, что в любом процессе .
2.9. Адиабатный процесс Адиабатным называется процесс, протекающий при отсутствии теплообмена с окружающей средой (т.е. при q = 0). 1. Уравнение процесса. Для вывода уравнения процесса запишем уравнение первого закона термодинамики в двух формах: и или в виде и . Разделив второе уравнение на первое, получим или , где – показатель адиабаты. Проинтегрировав последнее уравнение, получим или . Откуда следует выражение для уравнения адиабатного процесса в виде . (2.22) 2. График процесса. Из уравнения процесса (2.22) следует, что . В р,υ - координатах – это неравнобокая гипебла. Так как k >1, то адиабата протекает круче изотермы (рис. 2.9). 3. Связь между параметрами состояния газа. Для этого запишем уравнение адиабаты для точек 2 и 1 и разделим их друг на друга , . Тогда получим . (2.23) Из уравнения состояния, записанного для точек 1 и 2 (рис. 2.9), следует, что . Используя соотношение (2.23), получим . (2.24) 4. Теплоемкость газа в адиабатном процессе. Так как в этом процессе , а , то . 5. Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δu: количество тепла, подведенного к газу ; изменение внутренней энергии газа ; для адиабатного процесса по определению q = 0. Тогда из первого закона термодинамики следует, что при q = 0 работа расширения газа , (2.25) т. е. в адиабатном процессе работа газа совершается за счет убыли его внутренней энергии. Поэтому, как видно из формулы (2.25), адиабатное расширение газа (т.е. при сопровождается уменьшением его температуры, а сжатие повышением. Из уравнения Майера и выражения для показателя адиабаты следует, что , a , тогда . (2.26) 2.10. Политропные процессы 1. К политропным относятся процессы, подчиняющиеся уравнению , (2.27) где – показатель политропы, который может принимать значения ±∞. Для данного политропного процесса величина постоянная. 2. Графики политропных процессов. Политропный процесс является обобщающим по отношению к основным термодинамическим процессам. Действительно: если , то из уравнения политропного процесса получим уравнение изобарного процесса, т.к. или ;
если , то из уравнения политропного процесса получим уравнение адиабатного процесса ; если , то из уравнения политропного процесса получим – т.е. уравнение изохорного процесса. 3. Связь между параметрами состояния газа в политропном процессе аналогичны связи в адиабатном процессе, а именно , . 4. Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δu: По аналогии с адиабатным процессом: количество тепла, подведенного к газу ; изменение внутренней энергии газа ; работа газа в политропном процессе , 5. Теплоемкость политропного процесса. Подставляя значения q, и в уравнение первого закона термодинамики , получим или . Окончательно для политропного процесса теплоемкость газа равна . (2.28) Таким образом, теплоемкость политропного процесса зависит от показателя политропы и рода газа, т.к. и зависят от рода газа. Теплоемкость в каждом политропном процессе имеет вполне определенную величину, зависящую от значений, k и . Причем, в зависимости от показателя политропы, теплоемкость может быть положительной или отрицательной, а в отдельных случаях равной нулю (в адиабатном процессе) или бесконечности (в изотермическом процессе). Действительно, в соответствии с (2.28): в изобарном процессе , тогда ; в изотермическом процессе → ; в адиабатном процессе → ; в изохорном процессе → . 2.11. Анализ политропных процессов 1. Все процессы, начинающиеся в точке «0» на исходной изохоре = (например, процессы 0-1 или 0-2, рис. 2.11) и идущие вправо от нее, совершаются с увеличением удельного объема ( ), т.е. газ совершает работу расширения против внешних сил , т.к. .
2. Во всех процессах, начинающихся в точке «0», лежащей на исходной изотерме Т0 (рис. 2.12), например, в процессах 0-1 или 0-2, которые протекают вправо от исходной изотермы, температура газа увеличивается ( ), поэтому его внутренняя энергия возрастает ( ). В процессах 0-3 или 0-4, наоборот, ΔТ < 0 и (Δu< 0).
0-1 – адиабатный, в котором q=0; 0-2 – изотермический, в котором , поэтому . В соответствии с первым законом термодинамики в изотермическом процессе 0-2 газ расширяется (υ > 0), совершая работу , за счет подвода к нему теплоты. Поэтому в этом процессе q > 0. Таким образом, все процессы, начинающиеся в точке «0» на адиабате и протекающие вправо от адиабаты, совершаются с подводом к газу теплоты (q > 0), а процессы, протекающие влево от адиабаты – с отводом от газа теплоты. Лекция 3. Второй закон термодинамики 3.1. Обратимые и необратимые процессы Одним из важнейших понятий термодинамики является понятие об обратимых и необратимых процессах. Процесс перехода системы из состояния 1 в состояние 2 является обратимым, если возвращение этой системы в исходное состояние (из 2 в 1) может быть осуществлено через те же промежуточные состояния и при этом (после возвращения системы в исходное состояние) в окружающей среде не останется никаких изменений. Если же такое возвращение невозможно, то данный прямой процесс является необратимым. Рассмотрим следующий пример.
F площадь поршня. Рассмотрим теперь процесс равновесного расширения этого газа в результате подвода к нему через стенки цилиндра теплоты Q. Газ, расширяясь при постоянном давлении, поднимет поршень с гирей из положения 1 в положение 2 на высоту hи произведет при этом работу против силы тяжести . Для возвращения системы в исходное состояние отнимем (в равновесном процессе) от газа то же самое количество теплоты. Поршень опустится на ту же самую величину hи при этом сила тяжести произведет над газом такую же работу . Таким образом, при возвращении системы в исходное состояние во внешней среде не произойдет никаких изменений, так как работа и теплота в прямом и в обратном процессах одинаковы по величине и противоположны по знаку. Следовательно, данный процесс расширения газа является обратимым. Обязательным условием обратимости этого процесса (как и любого другого) является его равновесность, так как иначе, например, давление газа на поршень не равнялось бы среднему давлению газа в цилиндре, что привело бы к потере части работы, и т.д. 2. Рассмотрим такой же процесс расширение газа в том же цилиндре, но при наличии трения поршня о стенки цилиндра. Пусть давление газа р при его расширении и перемещение поршня на высоту hтакие же, как и в предыдущем случае. Но из-за наличия трения масса гири М, которая может быть поднята поршнем, будет меньше М. Работа, совершенная газом против силы тяжести, будет равна (т.е. меньше, чем при отсутствии трения). А чтобы вернуть поршень в исходное положение при том же давлении газа придется приложить к поршню с гирей (массой М) дополнительную силу, т.е. совершить дополнительную работу, что приведет к изменению состояния внешней среды. Следовательно, процесс 1-2 в этом случае является необратимым. Из приведенного примера видна характерная особенность необратимого процесса, заключающаяся в том, что работа против внешних сил в таком процессе при прочих равных условиях меньше той, которую можно было бы получить при его обратимом протекании. В данном случае потеря работы связана с тем, что при движения поршня часть механической работы переходит (в результате трения) в теплоту, т.е. в энергию хаотического движения микрочастиц. Такие процессы называются диссипативными.Их наличие всегда приводит к необратимости термодинамического процесса, в котором они наблюдаются.
4. Еще одним типичным примером необратимого процесса является процесс передачи теплоты от тела с более высокой температурой к телу с меньшей температурой. Как известно, если передача теплоты от горячего тела к холодному при их контакте проходит самопроизвольно, то обратный процесс (например, охлаждение продуктов в холодильнике) возможен лишь при затрате энергии извне, т. е. при изменении состояния внешней среды. Подчеркнем, что любой самопроизвольный процесс является необратимым. Действительно, самопроизвольный процесс протекает до тех пор, пока в системе не установится равновесие. Система же, достигшая равновесного состояния, не способна к самопроизвольному выходу из этого состояния. Иначе говоря, обратный процесс по отношению к данному самопроизвольному может быть осуществлен лишь путем подвода энергии извне, т.е. с изменением состояния внешней среды. Заметим при этом, что самопроизвольные процессы являются неравновесными, т.к. самопроизвольное протекание какого-либо процесса возможно лишь при отсутствии равновесия в системе. Все процессы, протекающие в природе или в технических устройствах, в той или иной мере являются необратимыми из-за конечной скорости их протекания (ведущей к неравновесности) и (или) из-за наличия диссипативных эффектов, например, трения. 3.2. Круговые процессы (циклы) Циклом или круговым процессом называется совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние.
Величина площадиfabce эквивалентна этой работе. После расширения рабочее тело возвращается в исходное состояние, изображаемое точкой а, процессом сжатияcda. Осуществление этого процесса требует подвода извне некоторого количества работы lсж. Величина подводимой к рабочему телу работы изображается площадьюecdaf. Для получения положительной внешней работы lц, называемой работой цикла, необходимо, чтобы кривая, изображающая на р,υ-диаграмме процесс сжатия, располагалась ниже кривой, изображающей процесс расширения. Тогда lц=lр -lсж. (3.1) Прямым циклом называется цикл, в результате осуществления которого получается положительная работа, передаваемая во внешнюю среду. Изменение состояния рабочего тела в прямом цикле, изображенном на р,υ-диаграмме (рис. 3.3а), происходит по направлению движения часовой стрелки. Прямые циклы различных видов используются в тепловых двигателях, в которых теплота, подводимая к рабочему телу при сжигании топлива или каким-либо другим путем, преобразуется в полезную работу. Обратным циклом называется цикл, в котором работа расширения lр меньше работы сжатия lсж, (рис. 3.3б). Видно, что состояние рабочего тела в обратном цикле, изображенном на р,υ-диаграмме, изменяется по направлению, противоположному движению часовой стрелки. Обратные циклы осуществляются в холодильных машинах, предназначенных для отвода тепла из отсеков, емкостей и т. д. Для приведения в действие холодильной машины требуется подвод внешней работы. Цикл является обратимым, если он состоит только из обратимых термодинамических процессов. Если хотя бы один термодинамический процесс в цикле является необратимым, цикл также будет необратимым. Как указывалось выше, процессы, протекающие в реальных технических устройствах, необратимы. Следовательно, необратимы все циклы, реализуемые в тепловых машинах и холодильных установках. |