Термодинамика. Лекция Термодинамическая система и ее состояние Основные понятия и определения Термодинамической системой
 Скачать 4.04 Mb.
|
|
4.7. Критические параметры потока. Приведенная скорость а) Критические параметры потока. Критическими называются параметры газового потока (скорость, температура, давление, плотность) в точке или сечении, в котором скорость достигает скорости звука, т.е. число Маха становится равным М=1. Найдем связь между критическими (Ткр, ркр, кр) и полными параметрами потока, используя формулы для параметров заторможенного потока газа (Т*, р*и *). Так как Мкр = 1, то откуда . Используя соотношения параметров в адиабатном процессе, можно записать, что и . По определению критическая скорость равна: . Подставив в эту формулу выражение для критической температуры, получим . Таким образом, все критические параметры потока для данного газа однозначно определяются соответствующими полными (заторможенными) параметрами этого потока. б) Приведенная скорость. Приведенной скоростью («числом лямбда») называется отношение скорости потока к критической скорости, т.е. . Здесь Т* вычисляется в точке или сечении, к которой относится скорость. Приведенная скорость однозначно связана с числом Маха. Действительно:
Из этих формул видно, что (рис. 4.11): при М= 0 и = 0; при М = 1 и = 1; при М число стремится к максимальному (предельному) значению, равному . 4.8. Газодинамические функции а) Газодинамические функции.Расчеты течений газа в элементах авиационных силовых установок являются сложной задачей, так как требует учета одновременного изменения скорости, температуры, давления и плотности газа. Эта задача может быть упрощена, если проводить такие расчеты с использованием газодинамических функций, представляющих собой зависимости ряда безразмерных параметров газового потока от приведенной скорости . К ним относятся следующие функции. Функция () это отношение статической температуры газового потока при данном значении к температуре адиабатно заторможенного потока, т.е. . Так как , то . Подставив в формулу для выражение, связывающее числа М и , и сделав ряд алгебраических преобразований, получим . Функция П() это отношение статического давления газового потока при данном значении к давлению адиабатно заторможенного потока. Используя соотношение параметров в адиабатном процессе, получим Функция () это отношение статической плотности газового потока при данном значении к плотности адиабатно заторможенного потока: . Эти три функции характеризуют изменение параметров состояния газа при изменении в энергоизолированном потоке. На рис. 4.12а показан характер их зависимокти от при различных значениях показателя адиабаты. При = 0 эти функции равны единице, а при пред стремятся к нулю. Функция q() относительная плотность тока, это отношение плотности тока в потоке газа при данной величине к её значению , которое достигается (при данных параметрах заторможенного потока) при скорости газа, равной скорости звука (т.е. при значении =1). . Учитывая, что , , а , получим или . Как видно из рис. 4.12б, максимальное значение , равное единице, достигается при = 1. Это означает, что в энергоизолированом потоке максимальная плотность тока достигается тогда, когда скорость потока становится равной скорости звука. Таким образом, все газодинамические функции однозначно связаны, т.е., зная число или М или одну из функций, можно определить все остальные. б) Определение расхода газа по параметрам заторможенного потока. Используя функцию , формулу расхода газа можно предста-
Подставляя сюда значения и и учитывая, что , после преобразований получим , где размерный коэффициент зависит от природы газа. Так, для воздуха (k = 1,4; R = 287 Дж/(кгК)) значение этого коэффициента равно m = 0,0404, а для продуктов сгорания керосина в воздухе, например, с k = 1,33 и R = 287,4 Дж/(кгК) m = 0,0393. Лекция 5. Разгон и торможение газового потока 5.1. Изменение полной температуры и полного давления в газовом потоке а) Изменение полной температуры Запишем уравнение сохранения энергии в параметрах заторможенного потока для идеального газа в следующем виде: , откуда . (5.1) Таким образом, полная температура газа может изменяться только при подводе к газу или отводе от него теплоты или работы. Если и , то . Наличие трения из-за вязкости газа не изменяет его полную температуру, т.к. увеличение за счет трения компенсируется затратой энергии газа на совершение работы против силы трения. б) Изменение полного давления Для получения выражения, пригодного для анализа влияния различных факторов на полное давление, необходимо совместно решить следующие три уравнения для идеального газа: 1) уравнение связи между полными и статическими параметрами в адиабатном процессе ; 2) уравнение сохранения энергии ; 3) уравнение первого закона термодинамики для газового потока . Прологарифмировав и продифференцировав первое уравнение, получим , откуда . Из второго уравнения получим или . Третье уравнение преобразуем к следующему виду: . Отсюда . Подставив выражения для и в выражение для и учитывая, что , получим . (5.2) Из полученного уравнения видно, что полное давление газа: не меняется, если поток энергоизолирован ( ) и отсутствует трение ( ; растет при подводе к нему работы ( ) или отводе теплоты ( ; снижается при совершении газом работы , подводе к нему теплоты ( а также из-за вязкостного трения ( ; Уменьшение полного давления газового потока без совершения им внешней работы означает уменьшение его работоспособности при данном запасе энергии. Действительно, чем меньше полное давление газа, тем меньше сила, действующая со стороны газового потока на тело, и поэтому меньше работа, которую может совершить газ при данном запасе полной энергии (т.е. при данной величине Т*). Уменьшение полного давления при наличии трения и подводе теплоты к газовому потоку приводит к диссипации (рассеянию) его энергии. 5.2. Особенности разгона и торможения газового потока при различных воздействиях Течение потоков в реальных элементах самолетов, двигателей и других конструкций всегда происходит с трением (диссипацией энергии) и часто с энергообменом с окружающей средой. Возможен также отбор или подвод газа. Рассмотрим течение идеального газа в канале при наличии таких воздействий на поток и выведем уравнение, учитывающее их влияние на скорость потока. Течение газа в канале при принятых выше допущениях описывается следующей системой уравнений: 1) уравнением неразрывности ; 2) уравнением сохранения энергии ; 3) обобщенным уравнением Бернулли = . Если газ идеальный, то в эту систему входит также уравнение его состояния (в дифференциальной форме) . Определив из уравнения (2) , а из уравнения (3) и подставив полученные выражения в уравнение состояния, получим . Откуда . Подставляя значение в уравнение (1) с учетом того, что , a , после алгебраических преобразований получим следующее уравнение . (5.3) Это уравнение позволяет качественно проанализировать, каким образом различные воздействия влияют на скорость дозвукового и сверхзвукового потока. Здесь рассмотрим лишь некоторые из них. Тепловое воздействие. В этом случае dqвнеш 0, а dF= dlвнеш = dlтрен =dG= 0 и общее уравнение примет вид: . Из этого уравнения следует, что подвод теплоты (dqвнеш > 0) к дозвуковому потоку газа (М < 1) вызывает рост его скорости, а для увеличения скорости сверхзвукового потока (М > 1) теплота должна отводиться (dqвнеш < 0). Утверждение о необходимости изменения знака воздействия при переходе через скорость звука носит название закона обращения воздействия. Канал, в котором разгон потока происходит под действием подвода или отвода теплоты, называется тепловым соплом. Воздействие трения. В этом случае dlтрен 0 , а dF =dqвнеш = =dlвнеш =dG = 0 и общее уравнение принимает вид: . В отличие от других воздействий работа трения может быть только положительной (dlтрен > 0). Поэтому наличие трения при отсутствии других воздействий приводит к разгону дозвукового потока. Это связано с тем, что работа трения переходит в теплоту, а как было показано ранее, подвод теплоты к дозвуковому потоку разгоняет его. Однако следует иметь в виду, что разгон потока под воздействием трения (dc > 0) сопровождается в соответствии с уравнением Бернулли уменьшением давления (dp < 0). Это снижение давления будет происходить в большей степени, чем при аналогичном разгоне потока без трения за счет других воздействий (например, геометрического), что объясняется диссипацией энергии в потоке с трением и проявляется в уменьшении полного давления газа р* вдоль канала. Геометрическое воздействие на течение газа в каналах будет рассмотрено ниже. 5.3. Закономерности изменения параметров идеального газа при энергоизолированном течении в канале При установлении закономерностей течения газа в каналах примем следующие допущения: газ идеальный; течение происходит без трения и энергообмена с окружающей средой, т.е. . Таким образом, процесс течения газа будет адиабатным. Установим закономерности изменения параметров газа при течении в любом канале при принятых условиях. Изменение давления. В соответствии с уравнением Бернулли С учетом принятых выше допущений ( ) получим или . (5.4) б) Изменение температуры. Из уравнения сохранения энергии следует, что при течении в канале в случае, если , . Так как для идеального газа , то или . (5.5) в) Изменение удельного объема. Продифференцировав уравнение состояния идеального газа , получим , откуда . Подставим в это выражение полученные ранее зависимости для . Тогда . (5.6) г) Изменение плотности. Так как , то , откуда . Заменив здесь на полученную выше зависимость, получим , (5.7) где а – скорость звука. Из полученных зависимостей следует, что характер изменения параметров газа ( ) при течении в канале зависит от знака . 5.4. Форма канала, необходимая для разгона или торможения газового потока Определим, какой должна быть форма канала для разгона или торможения потока, т.е. путем геометрического воздействия на него. Геометрическим воздействием на поток называется воздействие на него путем изменения площади F поперечного сечения канала. Если в формуле (5.3) положить, что , то получим . Это уравнение связывает между собой: величину , определяющую характер изменения скорости вдоль канала; число Маха, характеризующее режим течения (дозвуковой или сверхзвуковой); величину , характеризующую необходимый характер изменения площади поперечного сечения канала по его длине. Форма сопла. Соплом называется специально спрофилированный канал, предназначенный для разгона потока ( . Если скорость потока на входе в сопло меньше скорости звука, т.е. поток дозвуковой ( , тогда . Следовательно, для разгона ( ) дозвукового потока канал сопла должен быть суживающимся (рис. 5.1а). Если скорость потока на входе в сопло больше скорости звука, т.е. поток сверхзвуковой ( , тогда . Следовательно, для разгона ( ) сверхзвукового потока канал сопла должен быть расширяющимся (рис. 5.1б).
Таким образом, невозможно осуществить разгон потока от дозвуковой до сверхзвуковой скорости только в суживающемся или расширяющемся канале. Это возможно осуществить в комбинированном сопле, состоящем из суживающейся и расширяющейся частей (рис. 5.1в). В суживающейся части поток разгоняется до скорости звука (М=1), а в расширяющейся части – до сверхзвуковой скорости (М>1). Такие сопла называются соплами Лаваля, минимальное сечение в них называется критическим. Рассмотрим изменение параметров газа при его течении в сопле. Из полученных выше зависимостей следует, что, так как в сопле , то давление, температура и плотность вдоль тракта сопла снижаются. Действительно: ; ; . .к. . Форма диффузора. Диффузором называется канал, в котором происходит уменьшение скорости потока ( .
Если скорость потока на входе в диффузор меньше скорости звука, т.е. поток дозвуковой ( , тогда . Следовательно, для торможения ( ) дозвукового потока канал диффузора должен быть расширяющимся (рис. 5.2а). Если скорость потока на входе в диффузор больше скорости звука, т.е. поток сверхзвуковой ( , тогда . Следовательно, для торможения ( ) сверхзвукового потока канал диффузора должен быть суживающимся (рис. 5.2б). Таким образом, невозможно осуществить торможение потока от сверхзвуковой до дозвуковой скорости только в суживающемся или расширяющемся канале. Это возможно осуществить в комбинированном диффузоре, состоящем из суживающейся и расширяющейся частей (рис. 5.2в). В суживающейся части поток тормозится до скорости звука в критическом сечении (Мкр=1), а в расширяющейся части – до дозвуковой скорости (М2<1). Рассмотрим изменение параметров газа при его течении в диффузоре. Из полученных выше зависимостей следует, что, так как в диффузоре , то давление, температура и плотность вдоль тракта диффузора повышаются. Действительно: ; ; . .к. . 5.5. Идеальное течение газа в соплах. Основные понятия Будем считать, что: газ идеальный; течение происходит без трения ( ) и энергообмена с окружающей средой ( ). Разгон газа в сопле (рис. 5.3) сопровождается понижением статического давления. Поэтому давление газа перед соплом должно быть выше, чем давление окружающей среды, в которую происходит его истечение. 5.5.1. Основные понятия и определения Располагаемой степенью понижения давления газа в сопле называется отношение полного давления газа на входе в сопло к давлению окружающей среды, т.е. . Действительной степенью понижения давления газа в сопле называется отношение полного давления газа на входе в сопло к давлению в выходном сечении сопла, т.е. Степень понижения давления газа, при которой газ разгоняется до скорости, равной местной скорости звука, называется критической Так как , а , то .
Как видно, кр для идеального газа зависит только от показателя адиабаты k и для продуктов сгорания керосина в воздухе (c k= 1,25…1,33) она равна 1,80…1,85. | ||||||||||||||||