Термодинамика. Лекция Термодинамическая система и ее состояние Основные понятия и определения Термодинамической системой
 Скачать 4.04 Mb.
|
Из молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что, , где – число поступательных и вращательных степеней свободы движения молекул данного газа. Тогда , а . (1.7)
Одноатомный газ имеет три поступательных степени свободы движения молекулы (рис.1.3а), т.е. . Двухатомный газ имеет три поступательных степени свободы движения и две степени свободы вращательного движения молекулы (рис. 1.3б), т.е. . Аналогично можно показать, что для трехатомного газа . Таким образом, мольная теплоемкость газов зависит от числа степеней свободы движения молекул, т.е. от числа атомов в молекуле , а удельная теплоемкость зависит также от молекулярной массы , т.к. от неё зависит значение газовой постоянной , которая различна для разных газов. в) Влияние параметров состояния газа на его теплоемкость Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и увеличивается при увеличении Т. Одноатомные газы представляют исключение, т.к. их теплоемкость практически не зависит от температуры. Классическая молекулярно-кинетическая теория газов позволяет довольно точно определить теплоемкости одноатомных идеальных газов в широком диапазоне температур и теплоемкости многих двухатомных (и даже трехатомных) газов при невысоких температурах. Но при температурах, существенно отличных от 0 оС, экспериментальные значения теплоемкости двух- и многоатомных газов оказываются значительно отличающимися от предсказанных молекулярно-кинетической теорией.
В теплотехнических расчетах обычно пользуются опытными значениями теплоемкости газов, представленными в виде таблиц. При этом теплоемкость, определенная в опыте (при данной температуре), называется истинной теплоемкостью. А если в опыте измерялось количество теплоты q, которое было затрачено на существенное повышение температуры 1 кг газа от некоторой температуры T0 до температуры T, т.е. на Т = Т T0 , то отношение (1.8) называется средней теплоемкостью газа в данном интервале температур. Обычно в справочных таблицах значения средней теплоемкости даются при значении T0 , соответствующем нулю градусов Цельсия. Теплоемкость реального газа зависит, кроме температуры, также и от давления из-за влияния сил межмолекулярного взаимодействия. 1.6. Газовые смеси Рассмотрим смесь идеальных газов. Как по параметрам отдельных газов найти параметры их смеси? Массовой долей gi называется отношение массы данного компонента Mi к общей массе смеси Mсм : gi = , (1.9) где Mсм = (k - число компонентов в смеси). Нетрудно видеть, что . Парциальным давлением pi называется давление, которое создавал бы данный компонент смеси, если бы он один занимал при данной температуре весь объем смеси. Согласно закону Дальтона сумма парциальных давлений идеальных газов равна полному давлению смеси: (1.10) Молярная масса (масса одного моля) смеси. Число молей iго газа в смеси равно , где молярная масса (масса одного моля) данного компонента. Следовательно, общее число молей в смеси с общей массой Мсмравно . Отсюда молярная масса (масса одного моля) смеси равна или (после деления на Мсм ) . (1.11) Так, например, массовые доли основных компонентов (различных газов) в воздухе (на высотах от 0 до 90 км) равны: = 0,7552; = 0,2314; = 0,0129; 0,0005. Значит согласно формуле (1.11) молярная масса воздуха равна см= 28,965 кг/кмоль. Тогда газовая постоянная воздуха равна Дж/(кгК). Теплоемкостьсмеси газов. Пусть смесь газов массой Mсм нагревается от температуры T1 до T2. Количество теплоты, подводимое к смеси, равно Q = cсм Mсм (T2 - T1), где cсм теплоемкость смеси. С другой стороны, при отсутствии взаимодействия между компонентами смеси Q = где Qi теплота, подведенная к i му компоненту, и ci теплоемкость i-го компонента смеси. Из этих равенств следует, что (1.12) Лекция 2. Первый закон термодинамики. Термодинамические процессы в газах 2.1. Внутренняя энергия системы Внутренняя энергия тела (газа) – это сумма: кинетической энергии (uкин), т.е. суммы энергий различных видов хаотического теплового движения элементарных частиц, составляющих тело (молекул, атомов, электронов и др.); потенциальной энергии (uпот), характеризуемой положением этих элементарных частиц, от которого зависит уровень их взаимодействия. Таким образом, u=uкин+uпот, где uпот=uмв+uхим+uяд. Здесь uмв – потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия частиц, зависящая от расстояния между частицами, uхим - энергия химических связей, которая проявляется при прохождении химических реакций, uяд – внутриядерная энергия, которая проявляется при ядерных реакциях. Составляющие uхим и uяд в термодинамике рассматривать не будем.
Внутренняя энергия зависит только от состояния тела, т.е. является функцией состояния и, следовательно, определяется параметрами его состояния. Так, для газообразного тела внутренняя энергия единицы его массы u определяется заданием двух параметров состояния (так как третий согласно уравнению состояния является их функцией), т.е. или , или . Её изменение не зависит от пути процесса (рис. 2.1), посредством которого рабочее тело переходит из одного состояния в другое. Если такое тело переходит из состояния 1 (p1, T1) в состояние 2 (p2, T2), например, по трем различным путям a, bи c, то независимо от пути, по которому прошел этот переход, изменение внутренней энергии будет одно и то же: . Поэтому говорят, что внутренняя энергия является функцией состояния тела или термодинамической системы. Для идеального газа энергия взаимодействия его молекул, как уже отмечалось, равна нулю (uмв=0). Тогда его внутренняя энергия включает в себя только кинетическую энергию хаотического теплового движения молекул uкин, зависящую от температуры. Поэтому для идеального газа . или, как будет показано ниже, . (2.1) Для реального газа его внутренняя энергия, кроме кинетической энергии теплового движения молекул, включает в себя также потенциальную энергию их взаимодействия uмв. Поэтому для реального газа . 2.2. Первый закон термодинамики Первый закон термодинамики представляет собой результат обобщения многочисленных наблюдений и экспериментов, утверждающий, что теплота, сообщенная системе в каком-либо процессе, идет на повышение её внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил. Таким образом, если в результате взаимодействия с внешней средой термодинамической системе передана теплота Q и при этом система совершила против внешних сил работу L, а её внутренняя энергия возросла на , то . (2.2) Первый закон термодинамики (2.2) применительно к единице массы рабочего тела может быть записан в виде (2.3) или в дифференциальной форме . (2.4) 2.3. Работа и теплота
, где F площадь поршня, а полная работа, совершаемая газом в процессе 1 2, . В расчете на 1 кг газа его работа в элементарном процессе равна: , (2.5)
, (2.6) т.е. работа газа эквивалентна площади, расположенной под кривой 1-2 в координатах р, . Правило знаков для работы и теплоты. Во всех формулах, выражающих первый закон термодинамики, положительными считаются теплота, подведенная к системе (телу) и работа, произведенная самой системой, т.е. отведенная от неё. С учетом того, что уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме можно записать так: ,(2.7) а в интегральной форме . Рассмотрим теперь два разных равновесных процесса перехода тела из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2.4). Хотя в процессах а и b исходные и конечные состояния тела одинаковы, значения работы в этих процессах (эквивалентные площадям под кривыми а и b) различны. Таким образом, работа тела (системы) не является функцией состояния, а зависит от характера процесса, в котором она производится. Теплота. Теплота, также как и работа, не является функцией состояния. Действительно, поскольку работа l зависит от характера протекания данного процесса, а u не зависит от него, а определяется только начальным и конечным состояниями системы, то, как следует из первого закона термодинамики, , теплота также зависит от характера протекания процесса. В общем случае переменной теплоемкости тела в данном процессе . (2.8) Если же для данного процесса известны значения средней теплоемкости , то тогда . (2.9) 2.4. Энтальпия В термодинамических расчетах, кроме внутренней энергии, широко используется другая функция состояния энтальпия. Так называется термодинамическая функция, равная (в расчете на единицу массы): i = u + p . (2.10) Энтальпия является функций состояния поскольку u функция состояния, а p и v параметры состояния. В дифференциальной форме . (2.11) Определим энтальпию идеального газа. Для идеального газа , а из уравнения состояния идеального газа следует, что . Тогда . Но . Следовательно, для идеального газа . (2.12) Первый закон термодинамики в дифференциальной форме имеет вид: Поскольку из (2.11) следует, что , а , то уравнение первого закона термодинамики может быть записано также в виде: . (2.13) 2.5. Задачи и методы исследования термодинамических процессов Задачами исследования термодинамических процессов в газах является выявление закономерностей изменения параметров при протекании процессов и установление закономерностей превращения энергии, т.е. определение значения теплоты , работы l и изменения внутренней энергии Δu. Методика исследования процессов в газах предусматривает решение следующих вопросов: Установление уравнения процесса; Определение графика процесса; Нахождение связи между параметрами состояния газа, изменяющимися при протекании процесса; Определение теплоемкости газа; Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δu. Будем рассматривать только равновесные процессы в идеальных газах. 2.6. Изохорный процесс Изохорным называется процесс, протекающий при постоянном объеме. 1. Уравнение процесса – . 2. График процесса – вертикальная линия в р,υ -координатах (рис. 2.5). 3. Связь между параметрами состояния газа. Для этого запишем уравнение состояния для точек 2 и 1 и разделим их друг на друга , . Так как в изохорном процессе , то . (2.14) 4. Теплоемкость газа в изохорном процессе обозначается символом . Для идеального газа при умеренных температурах где – число степеней свободы молекулы газа.
так как , то , значит, элементарная работа и работа расширения газа l= 0 ; согласно первому закону термодинамики . Так как l= 0, то . (2.15). Если , то . Тогда из (2.14) следует, что . Значит, при подводе теплоты к газу его давление возрастает и наоборот (рис. 2.5). Таким образом, в изохорном процессе теплота, сообщаемая газу, идет только на увеличение его внутренней энергии, т.е. на увеличение его температуры. 2.7. Изобарный процесс Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном дав- лении. 1. Уравнение процесса – . 2. График процесса – горизонтальная линия в р,υ -координатах (рис. 2.6). 3. Связь между параметрами состояния газа. Для этого запишем уравнение состояния для точек 2 и 1 и разделим их друг на друга , .
. (2.16) 4. Теплоемкость газа в изобарном процессе обозначается символом ср. Для идеального газа при умеренных температурах . 5. Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δu: работа расширения газа: так как , то (2.17) количество тепла, подведенного к газу ; (2.18) изменение внутренней энергии газа ; (2.19) Если , то . Тогда из (2.16) следует, что . Значит, при подводе к газу теплоты его удельный объем возрастает и наоборот (рис. 2.6). Таким образом, в изобарном процессе теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии и совершение газом работы расширения против внешних сил. Примечания.1. Из формулы (2.17) следует, что . Следовательно, газовая постоянная представляет собой работу, совершаемую газом в процессе изобарного расширения при его нагреве на 1 градус. 2. Подставим в уравнение первого закона термодинамики значения , и в изобарном процессе . Отсюда следует уравнение Майера 3. Формулу первого закона термодинамики для изобарного процесса независимо от природы газа можно записать в виде или . Следовательно, в изобарном процессе теплота процесса численно равна изменению энтальпии рабочего тела. |