кп. 1 часть. Виды нагружения. Напряжение, основные понятия. Реальный объект
 Скачать 2.61 Mb.
|
|
Виды нагружения. Напряжение, основные понятия. Реальный объект. Е  сли в поперечных сечения бруса возникает только нормальная сила N, то брус растянут (сила N направлена от сечения) или сжат (сила N направлена к сечению). Если в поперечном сечении возникает только момент Mz, то брус в данном сечении работает на кручение. Если в поперечном сечении возникает только изгибающий момент Mx или My, то происходит чистый изгиб. Если в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом возникает и поперечная сила Qx или Qy, то это поперечный изгиб (сдвиг, срез).2.Напряжение – это численная мера распределения внутренних сил по плоскости поперечного сечения. Использ-ся при исследовании внутрен. сил конструкций. Единицей напряжения служит единица силы, делённая на единицу площади – 1Н/м2=1Па. Рассмотрим брус, к которому приложена некоторая нагрузка. Применяя метод сечения, рассечем брус некоторой попереч. плоскостью отбросим левую часть бруса и рсссмотрим равновесие оставшейся правой части. Площадь сечения - ∆S. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил - ∆R. Pср=∆R/∆S – среднее напряжение. Числовое значение полного напряжения Р = lim∆R/∆S.  - полное напряжение, где σ – нормальное напряжение, τ – касательное напряжение. - если Р – пространствен. вектор.Наличие нормального напряжения в любой точке поперечного сечения обусловлено возникновением в этом сечении нормальной силы N или изгиб. моментов Mx и My. Наличие касательных напряжений обусловлено внутренними силовыми факторами, возникающими в плоскости сечения, т. е. поперечными силами Qy, Qx или крутящим моментом Mz. Если нормальн. или касат. напряжения превышают предельные значения, то происходит разрушение конструкции. П  редельное состояние – это состояние разрушенной детали, которой нельзя пользоваться. Деформация – когда деталь изменяет линейные размеры и больше не возвращается в начальное состояние.Брус- это геом-ое тело, одно из измерений которого много больше 2-х других Оболочка – это геом-ое тело, одно из измерений которого много меньше 2-х других. 3. Напряжение и деформированное состояние, свойства (характеристики) материала. Напряжённое состояние – совокупность напряжений во множестве площадок, проходящих через заданную точку тела, образуют напряж. состояние. Деформированное состояние – совокупность линейной и угловой деформации во множестве площадок, проходящих через заданную точку тела. Рассмотрим тело, на которое действует сис-ма сил. Рассмотрим в этом теле отрезок АВ: L – длина до деформации; А1В1 – отрезок после деформации; L+∆L – длина после деформации; ∆L – абсолютное удлинение отрезка; АА1 – вектор полного перемещения; α – α’ – угловая деформация. Ε = ∆L/L – относительная деформация (при Ε>=15%, то данный материал можно штамповать). Вывод: основным видом расчёта на прочность явл-ся расчёт по напряжениям; а расчёт на жесткость ведётся по определению деформации. Механич. св-ва материала: - Прочность – способность не разрушаться под нагрузкой; - Жёсткость – способность незначительно деформироваться под нагрузкой; - Выносливость – способность долгое время выдерживать переменные нагрузки; - Устойчивость – способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия; - Вязкость – способность воспринимать ударные нагрузки. Характеристики материалов: - Твёрдость; - Хрупкость; - Пластичность. Допущения о свойствах материалов: Однородные – в люб. точке материалы имеют одинак. физико-химич. св-ва; Сплошная среда – кристаллич. строение и микроскопич. дефекты не учитываются; Изотропны – механич. св-ва не зависят от направления нагружения; Идеальная упругость – полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки.  4.Метод сечения, виды внутренних силовых факторов. Для выявления внутренних сил в сопротивлении материалов применяется метод сечения. Суть метода: рассекаем тело плоскостью; мысленно отбрасываем наиболее нагруженную часть тела (1); действие отброшенной части тела на оставшейся части замещаем равнодействующими внутренних силовых факторов и приводим их в центр тяжести поперечного сечения. Поперечное сечение – это сечение, плоскость которого перпендикулярна оси тела. Главные векторы сил эквивалентны действию отброшенной части на оставшуюся часть. При этом оставшаяся часть тела нах-ся в равновесии. Ур-ние равновесия:  .  Разложив главный вектор R и главный момент M на составляющие по осям, получим силы N, Qx, Qy, и моменты Mx, My, Mz, которые называются внутренними силовыми факторами. Шесть внутр.силовых факторов вместе с известными внеш.силами на оставшейся части тела образуют уравновешенную сис-му сил, для кот. можно составить 6 ур-ний равновесия.  N – нормальная (продольная) сила; Qx, Qy – поперечные силы; Mz – крутящий момент; Mx, My – изгибающие моменты. 5.Растяжение. Основные понятия, допущения и зависимости. Растяжение – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении растянутого тела действуют только продольные силы N. Прямой брус, работающий на растяжение, наз-ся стержнем. Согласно методу сечений рассечём растянутый стержень и отбросим его левую часть, то для уравновешивания внешней силы F (равнодействующая сис-ма сил крепления образца) достаточно в сечении приложить только один внутренний силовой фактор – нормальную силу N. N=F – условие равновесия. Остальные внутренние силовые факторы в данном случае равны 0. При растяжении стержень нах-ся в напряжённом состоянии. Напряжение при растяжении σ=N/S, где S – площадь поперечного сечения. Нормальное напряжение направлено также как и нормальная сила. Ряд допущений: - по всей длине участка действ. внутр. сила; - внутр. сила по попереч. сечению распределена равномерно; - по всей длине участка l значение деформации ∆lи Е постоянны. Если в рез-те алгебраич-го сложения проекций внешних сил получилось, что N>0, то нормальная сила направлена от сечения и стержень в этом сечении испытывает растяжение; иначе стержень испытывает сжатие. Если стержень нагружен большим числом осевых сил направленных в противоположные стороны, то применяется правило знаков при определении нормальной силы: проекции внешних сил, направленных от сечения, положительны и, наоборот. При переходе от одного сечения к другому нормальная сила изменяется, поэтому строят графики изменения значения нормальной силы N по длине бруса, кот. наз-ся эпюрами.  6.Растяжение, закон Гука. Основные понятия и зависимости, влияние на абсолютное удлинение стержня. Растяжение – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении растянутого тела действуют только продольные силы N. Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы. l – начальная длина, b – начальная ширина, ∆l – абсолютное удлинение, ∆b – абсолютное сужение. Относительная продольная деформация Ε: Ε=∆l/l. При растяжении тела происходит изменение его поперечного сечения, т.е. сужение. Линейная (поперечная) деформация: Ε1=∆b/b. Данные деформации учитывают в точных расчётах. μ=Ε1/Ε – коэф-т относительной деформации, или коэф-т Пуассона, - хар-ка пластичности материала. В пределах упругих деформаций между нормальным напряжением и продольной деформацией сущ-ет прямопропорциональная зависимость (Закон Гука): σ=ΕΕ, где Е – модуль упругости (модуль Юнга), хар-ет жёсткость материала, т.е. сопсобность сопротивляться деформациям, Па. Так как σ=F/S, то получим зависимость между нагрузкой, размерами стержня и возникающей деформацией: F/S=Е ∆l/l, откуда ∆l= Fl/ Е S. Произведение Е S наз-ют жёсткостью сечения. Следовательно, абсолют. удлинение стержня прямо пропорционально вел-не продольной силы в сечении, длине стержня и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости. О  пределение деформации стержня под нагрузкой и сравнение её с допускаемой наз-ют расчётом на жёсткость. А также проводят расчет на прочность стержня. 7.Механические хар-ки. Диаграмма растяжения. На диаграмме растяжения фиксир-ся растяжение конкретного материала до его полного разрушения, с целью оценки характерных механич. хар-к материала. Деформация исследуется для упругопластичного материала (н-р, малоуглерод.сталь) Т. А соот-ет предел пропорциональности (это максимальное напряжение до которого материал соответствует закону Гука): σпц=Fпц/S. Т. Б соот-ет предел упругости (это такое максимальное напряжение, при кот. после снятия нагрузки материал вернётся в исходное состояние): σупр=Fупр/S. Область упругих деформаций. Т. С соот-ет предел текучести (это такое напряжение, при кот. без видимого изменения нагрузки материал течёт). Если снять нагрузку, то материал вернётся в положение Е1. Область остаточных деформаций. После т. С необходимо приложить дополнит. силу до т. Д – это зона упрочнения. Т. Д – временный предел прочности (максимальное напряжение, при кот. материал не разрушается). Если снять нагрузку в т. Д, то материал вернётся в положение Е2, и его использовать нельзя. Т. Е – разрушение образца. Tgα – модуль упругости. Механич. св-ва материала: - Прочность – способность не разрушаться под нагрузкой; - Жёсткость – способность незначительно деформироваться под нагрузкой; - Выносливость – способность долгое время выдерживать переменные нагрузки; - Устойчивость – способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия; - Вязкость – способность воспринимать ударные нагрузки. Характеристики материалов: - Твёрдость; - Хрупкость; - Пластичность. Допущения о свойствах материалов: Однородные – в люб. точке материалы имеют одинак. физико-химич. св-ва; Сплошная среда – кристаллич. строение и микроскопич. дефекты не учитываются; Изотропны – механич. св-ва не зависят от направления нагружения; Идеальная упругость – полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки.  8.Деформация при растяжении (продольные, поперечные, коэф-т Пуассона). Растяжение – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении растянутого тела действуют только продольные силы N. Деформация – когда деталь изменяет линейные размеры и больше не возвращается в начальное состояние. Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы. l – начальная длина, b – начальная ширина, ∆l – абсолютное удлинение, ∆b – абсолютное сужение. Относительная продольная деформация Ε: Ε=∆l/l. При растяжении тела происходит изменение его поперечного сечения, т.е. сужение. Линейная (поперечная) деформация: Ε1=∆b/b. Е и Е1 безразмерные величины. Данные деформации учитывают в точных расчётах. μ =Ε1/Ε – коэф-т относительной деформации, или коэф-т Пуассона, - хар-ка пластичности материала. Его величина находится в пределах 0…0,5 (для пробки μ=0, для резины μ=0,5).9.Растяжение. Напряжение на наклонной поверхности стержня. Растяжение – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении растянутого тела действуют только продольные силы N. Разрежем стержень по сечению под углом α с осью Oy и отбросим левую часть. Правая часть сохраняет равновесие , так как сила F, действующая на перпендик. оси Ox площадку ∆S, уравновешивается силой F, действующей на наклонную площадку ∆S’=∆S/cosα, т.е. σ∆S=Р∆S/ cosα. Возникшее на наклонной площадке полное напряжение Р= σ cosα.. Разложив напряжение Р на 2 составляющих, находим нормальное и касательное напряжения: σα=Р cosα= σ cos2α и τα=Рsinα=0,5 σsin2α. Из формул следует: При α=0: σα= σ, τα=0 При α=45: σα= 0,5σ, τα=0,5σ При α=90: σα=0, τα=0 Значит, максимальное нормальное напряжение возникает в поперечных сечениях бруса; максимальное касательное напряжение возникает в сечениях, наклоненных к оси стержня под углом 45. Закон парности касательного напряжения: К  асат. напряжение на 2-ух взаимно перпендик. плоскостях пар-да равны по абсолют. вел-не и направлены или к ребру, или от ребра.10.Кручение, основные понятия, обозначение, правило знаков. Кручение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях тела действуют только крутящие моменты Т. Кручение происходит при нагружении бруса парами сил с моментами в плоскостях, перпендик. продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, наз улом сдвига. Попереч. сечения разворач-ся на угол φ, наз. углом закручивания. Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не измен-ся. Правило знаков: Рассматриваем конструкцию с торца: действие момента против часовой стрелки имеет положит. знак, по часовой – отриц. знак. Крутящий момент – суммарный момент сил упругости. Кручение. Напряжение и деформация. Расчетная схема лабораторного образца: а1 – новое положение после кручения, гамма – угол сдвига, фи –полный угол закручивания. а1а2 = гамма dx = t* dx гамма = r *dфи /dx = r*фи нулевое dфи /dx – относительный угол поворота, приходящийся на единицу длины t = G *гамма = G*фи нулевое *r t – зависит от r поперечного сечения Внутренняя сила т.К определяется: dQ =[t] * dS = G * фи нулевое *r * dS dM – элементарный момент = ро*dQ = ро*G*фи нулевое*r *dS ро – текущий радиус Mk = ро*dQ = G *фи нулевое интеграл ро в квад.*dS Yp = ро в квад.*dS – полярный момент инерции поперечного сечения стержня, это есть геометрическая характеристика, она зависит от размера поперечного сечения. = G * фи нулевое * Yp фи нулевое = Mk / G* Yp – жесткость при кручении tmax = (Mk/ Yp)* rmax – связь напряжения с моментом Условие прочности при кручении: tmax = Mk/Wp≤ [t], где Wp = Yp/ rmax – полярный момент сопротивления сечения. [t] – допускаемое касательное напряжение. 11.Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор. Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка – брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб. Допущения при изгибе: плоскость поперечного сечения балки до и после нагружения остается плоской, перпендикулярно. перпендикулярно к оси тела. верхние слои балки растягиваются, а нижние сжимаются. Во всех сечениях балки действуют нормальное напряжение, напряжение сжатия и растяжения. есть слой в поперечном сечении, на котором нормальное напряжение = 0, линейные размеры этого слоя не изменяются. пересечении плоскости в поперечном сечении с нейтральным слоем есть нейтральная линия – центральная ось поперечного сечения. Чистый изгиб – когда в поперечных сечениях балки действует только изгибающий момент (частный случай). Поперечный изгиб – когда в поперечных сечениях действует одновременно и изгибающий момент и поперечная сила (общий случай). Виды опор: шарнирно-неподвижная опора воспринимает как вертикальные , так и горизонтальные усилия (усилия под углом тоже). шарнирно-подвижная опора (воспринимает только вертикальные нагрузки) консольная опора – жестко замоноличенная опора 12.Изгиб. Напряжение и деформация. Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор. Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка – брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб. Деформация при изгибе – результат поворотов плоскостей поперечного сечения. Во всех точках поперечного сечения возникает касательное напряжение. Сумма всех сил касательного напряжения = внешней поперечной силе в этом сечении. ∑ t dS = Q t = F/S – касательное напряжение, сигма = F/S – нормальное напряжение. 13. Изгиб. Правило Верещагина. Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор. Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка – брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб. Правило Верещагина – графоаналитический прием вычисления интегралов. Заключается в замене операций интегрирования перемножением площади эпюры моментов от внешней нагрузки SF на ординату у0 линейной эпюры моментов от единичной силы F0, расположенную под центром тяжести площади первой эпюры, т.е. интеграл Мора. Интеграл от 0 до L MF M0dx = SF y0 или Интеграл от 0 до L MFM0dx =∑ от i=1 до n SFi y0i. 14. Сдвиг. Основные понятия, напряжения, зависимости, закон парности. Расчет на срез. Сдвиг – такой вид нагружения, когда на грань параллепипеда действует только касательное напряжение. Рассмотрим действие двух сил: под действием этих сил происходит деформация. Под действием двух сил происходит разрез. Деформация перемещения на величину дельта. Срезу материла предшествует деформация сдвига. h – расстояние между двумя силами, гамма - угол сдвига. треугольник bbc1 ,tg гамма = сигма/h приблизительно = гамма tbc = tcd Происходит срез заклепок. Соединение заклепками широко используется в технике. tср = F/S, t = F/S≤ [t] – условие прочности, t = F/S≤ [t] = [сигма/2] 15. Обобщенный закон Гука. Деформация при плоском и объемном напряжении состояния. Обобщенный закон Гука: Рассматривается элементарный объем вокруг точки тела при исследовании прочности в данной точке необходимо знать не только сигма 1, 2, 3 – главные напряжения, но и деформацию в этой точке. Изменение формы тела всегда связано с перемещением этих точек тела. Это правило привело к тому, что нужно рассматривать деформацию элементарного объема по осям. Деформации по осям, аналитическое выражение: эбсоленx = сигма1/E – ню *(сигма2/E) –ню *(сигма3/E) эбсоленZ = сигма2/E – ню *(сигма1/Е) – ню *(сигма3/Е) эбсоленy = сигма3/Е – ню * (сигма1/Е) – ню *(сигма2/Е) Исследования этого выражения приводит к зависимости объемной деформации и главных напряжений. Аналитическое выражение для всех видов напряженного состояния. 16.Изменение объема при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука. е = эбсоленx + эбсоленZ + эбсоленy сумма слева есть относительная объемная деформация. V0 = 1, т.е. каждая грань имеет размер = 1. V = (1+ эбсоленx)(1+ эбсоленZ)(1+ эбсоленy) Перемножив и отбросив произведение (эбсолен* эбсолен), тогда V = 1 + эбсоленx + эбсоленZ + эбсоленy – это есть измененный объем. Закон Гука: установить связь между деформацией и главными напряжениями в данной точке. Закон Гука применяется при исследовании сложного напряженного состояния тела. Обобщенный закон Гука: Рассматривается элементарный объем вокруг точки тела при исследовании прочности в данной точке необходимо знать не только сигма 1, 2, 3 – главные напряжения, но и деформацию в этой точке. Изменение формы тела всегда связано с перемещением этих точек тела. Это правило привело к тому, что нужно рассматривать деформацию элементарного объема по осям. Деформации по осям, аналитическое выражение: эбсоленx = сигма1/E – ню *(сигма2/E) –ню *(сигма3/E) эбсоленZ = сигма2/E – ню *(сигма1/Е) – ню *(сигма3/Е) эбсоленy = сигма3/Е – ню * (сигма1/Е) – ню *(сигма2/Е). 17.Теории предельных состояний. Общие понятия и назначение. 1,2,3 теории. Задачи теорий прочности: оценить прочность детали, находящейся в сложном напряженном состоянии через хорошо известное простое состояние. В каждой теории используются свои критерии расчета. 1. Теория наибольших нормальных напряжений. Она гласит, если в к.-л. точке тела в к.-л. направлении нормальные напряжения достигают предельные значения, наступает разрушение сигмаmax ≤[сигма] Применяется в простых конструкциях (твердых материалах)-недостаток. Теория была предложена в 17 веке. 2. Теория была предложена Галилеем: теория наибольших линейных деформаций – рассматривает разрушение материалов с т.зр. молекулярной теории. При деформации происходит межмолекулярное состояние (чем> расстояние между молекулами, тем< взаимодействие). Согласно этой теории, разрушение тела в любой точке, если деформации будут близки к предельным деформациям. эбсолен≤[ эбсолен] сигма1 – ню сигма2 – ню сигма3 ≤[сигма] сигма экв≤[сигма] Эквивалентное напряжение – это напряжение, которое необходимо создать в растянутом стержне, чтобы его простейшее напряженное состояние было равноопасным сложному напряженному состоянию исследуемого тела. Эта теория для твердых материалов правомерна для инженерных расчетов деталей, которые работают на растяжение. 3.Теория предложена была в конце 17 века: теория наибольших касательных напряжений – согласно этой теории пластические деформации, которые в к.-л. точке в к.-л. направлении, достигнут предельных значений произойдет разрушение. Условие прочности tmax≤[t], сигма1 – сигма3≤[сигма]. Данная теория объясняет пластические деформации для упруго-пластических материалов. Для плосконапряженного состояния получена зависимость: сигма экв = √сигма в квадрате + 4tв квадрате≤[сигма]. 18. Теории предельных состояний. Общие понятия и назначение. 4,5 теории. 4.Энергетическая теория прочности. Согласно этой теории на разрушение материала затрачивается не вся потенциальная энергия, а только ее часть идущая на формообразование тел. Условие прочности: Uформа≤[Uф] Для плосконапряженного состояния получена зависимость: сигма экв = √сигма в квадрате + 3t в квадрате≤[сигма]. При статистич-х расчетах на прочность широко используется эта зависимость, оценивает на прочность для пластичных материалов, позволяет исследовать конструкцию в сложно напряженном состоянии. 5. Теория Мора: согласно этой теории единого критерия прочности при различных напряженных состояниях нет. Разрушение материалов зависит от величины и знака наибольшего и наименьшего главных напряжений. Условие прочности сигма1 – kсигма3≤[сигма]. к- коэффициент, который учитывает разные свойства материала пр растяжении и сжатии к = [сигмар]/[сигмас]. Эта теория подтверждает и третью и четвертую теорию. 19. Сложное сопротивление. Общие понятия, назначение. Косой изгиб. Изгиб и растяжение Ранее были рассмотрены виды нагружения, при которых в сечениях элементов конструкций возникал только один внутренний силовой фактор: нормальная сила N - при растяжении, изгибающий момент Мх - при чистом изгибе, крутящий момент Мк - при кручении. Эти виды нагружения, растяжение, изгиб, кручение, являются простыми. Кроме простых видов нагружения бывают и сложные виды нагружения или иначе сложное сопротивление. Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов. Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления: - косой изгиб; -внецентренное растяжение; -изгиб с кручением. При расчете сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Сложный вид нагружения представляется как система простых видов нагружения действующих независимо друг от друга. Решение при сложном сопротивлении получается в результате сложения решений полученных при простых видах нагружения. |