Лекция. лекция 5m. Лекция Векторные дифференциальные операции в криволинейных координатах
 Скачать 79.13 Kb.
|
|
Операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах. На основании общих определений операций векторного анализа нетрудно построить их выражения' в произвольных криволинейных ортогональных координатах. Градиент. Согласно (2.4) проекции вектора  на оси криволинейных координат q1, q2и q3(т. е. на направления касательных, задаваемые ортами  имеют вид: Но ввиду (6.6)  и т. д.Поэтому  Дивегенция. Вычислим  в криволинейных координатах подобно тому, как это делалось ранее (§ 3 п. 3) в декартовых. Элементарный параллелепипед изображен на рис. 6.7 (ср. рис. 3.5); объём его равен Поток вектора  через грань 1 и противоположную ей грань 1' вычисляется, как и в § 3: q1, q2, q3 q1+Δq1, q2, q3  |