Лекция. лекция 5m. Лекция Векторные дифференциальные операции в криволинейных координатах
 Скачать 79.13 Kb.
|
|
i Рис. 6.7 Рис. 6.8 (теперь существенно, что не только вектор, но и метрические коэффициенты - функции координат). Аналогичные выражения для потока Ф2(грани 2и 2')и потока Ф3 (грани 3и 3')имеют вид:  А поскольку  (6.10) получаем следующее выражение расхождения в криволинейных координатах:  Ротор. Вычисляя в криволинейных координатах rot F, построим рис. 6.8, подобный рис. 4.1. Действуя так же, как и в § 4, п. 2, имеем:  Следовательно,  (6.11a)Запишем аналогичные выражения:  (6.11б)и  (6.11в)Таким образом, имеем:  Оператор Лапласа. Формулы (6.10) и (6.9) позволяют записать в криволинейных координатах оператор Лапласа, действующий на скалярную функцию ψ:  Внося в (6.10)  и т. д., получаем:  (6.13)При вычислении  (действие на векторную функцию  )исходят из выражения (5.12): .Действия в правой части производятся на основании полученных выше выражений (6.9), (6.10), (6.12). 4. Операции векторного анализа в цилиндрических и сферических координатах. На основании формул (6.9), (6.10), (6.12) и (6.13) и табл. 6.1 имеем: |