Главная страница
Навигация по странице:

  • В результате успешного освоения темы Вы

  • Приобретете компетенции

  • В процессе освоения темы акцентируйте внимание на следующих ключевых понятиях

  • Вопросы темы: 1. Корреляционный анализ.2. Регрессионный анализ.Теоретический материал по теме Вопрос 1. Корреляционный анализ.

  • Линейный коэффициент корреляции Пирсона

  • Таблица 47.

  • Значение r Характеристика связи Интерпретация связи

  • Таблица 48.

  • (гр. 3 * гр. 3) x

  • Таблица 49.

  • Статистика синергия. Статистика. Литература по теме Практические задания


    Скачать 1.83 Mb.
    НазваниеЛитература по теме Практические задания
    АнкорСтатистика синергия
    Дата16.01.2023
    Размер1.83 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаСтатистика.docx
    ТипЛитература
    #889718
    страница10 из 16
    1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   16
    Тема 9. Измерение и прогнозирование взаимосвязи с помощью корреляционно-регрессионного анализа
    Цель изучения темы состоит в формировании системы знаний и компетенций о статистических методах, применяемых для анализа взаимосвязи между социально-экономическими явлениями, построения ее моделей, оценке и интерпретации параметров этих моделей.

     

    В результате успешного освоения темы Вы:

    Узнаете:

    ·     в чем разница между корреляционным и регрессионным анализом;

    ·     основные условия применения корреляционного анализа;

    ·     для чего используется линейный коэффициент корреляции и как интерпретируется его значение;

    ·     основные условия применения регрессионного анализа;

    ·     для чего используется парная линейная регрессия;

    ·     основные правила интерпретации показателей связи.

     

    Приобретете компетенции:

    ·     владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

    ·     владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией;

    ·     понимание роли и значения информации в развитии современного общества и экономических знаний;

    ·     способность оценивать воздействие макроэкономической среды на функционирование организаций и органов государственного и муниципального управления;

    ·     умение применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационно-управленческие модели;

    ·     способность оценивать эффективность использования различных систем учета и распределения затрат, иметь навыки калькулирования и анализа себестоимости продукции и способностью принимать обоснованные управленческие решения на основе данных управленческого учета;

    ·     способность обосновывать решения в сфере управления оборотным капиталом и выбора источника финансирования;

    ·     способность рассчитывать парный линейный коэффициент корреляции и делать по нему выводы;

    ·     способность рассчитывать параметры линейного и нелинейного уравнения регрессии;

    ·     способность интерпретировать коэффициенты регрессии и эластичности.

     

    В процессе освоения темы акцентируйте внимание на следующих ключевых понятиях:

    ·     корреляционный анализ;

    ·     регрессионный анализ;

    ·     линейный коэффициент корреляции Пирсона;

    ·     уравнение регрессии;

    ·     коэффициент регрессии;

    ·     парная линейная регрессия;

    ·     теоретическое корреляционное отношение;

    ·     коэффициент эластичности.
    Вопросы темы:

    1.  Корреляционный анализ.

    2.  Регрессионный анализ.
    Теоретический материал по теме
    Вопрос 1. Корреляционный анализ.
    Корреляционный анализ используется для количественного определения тесноты и направления связи между признаками при помощи коэффициента корреляции. Знаки при коэффициенте корреляции характеризуют направление связи между изучаемыми признаками, а по его значению характеризуют силу или тесноту связи между признаками. Корреляционный анализ дает ответы на следующие вопросы:

    ·     существует ли между рассматриваемыми признаками взаимосвязь вообще?

    ·     если связь существует, то каково ее направление: значения результативного признака растут или уменьшаются под влиянием факторного?

    ·     насколько тесной является эта взаимосвязь?
    Для проведения корреляционного анализа необходимо выполнение следующих условий:

    1.  Признаки, между которыми исследуется взаимосвязь, должны иметь количественное выражение, т.е. каждая единица совокупности должна характеризоваться двумя числами – значением факторного и значением результативного признаков.

    2.  Данные по каждому признаку должны иметь одинаковую размерность и методологию расчета. Например, изучая зависимость заработной платы сотрудника от стажа его работы, нельзя, чтобы у части сотрудников стаж был указан в месяцах, а у части – в годах, или у одних брался номинальный (до вычета налогов), а у других – реальный размер заработной платы. В данных не должно быть пропусков (например, неизвестен стаж хотя бы у одного сотрудника). Единицы, имеющие пропуски в значениях факторного или результативного признаков, исключаются из исходных данных.

    3.  Рассматриваемая совокупность должна быть однородна по составу единиц и существенна по их количеству. Например, качество анализа будет выше, если рассматривать взаимосвязь зарплаты и стажа по категориям сотрудников (вспомогательные работники, рабочие, административный персонал, менеджеры и т.п.), используя данные как можно большего числа сотрудников каждой категории.
    Если по аналитическому выражению связь между признаками можно описать уравнением прямой, для выявления наличия, направленности и тесноты связи рассчитывают линейный коэффициент корреляции.
    Линейный коэффициент корреляции Пирсона, обозначаемый r, характеризует тесноту и направление связи между двумя признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

    Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1: . Корреляция, равная 1, указывает на идеальную взаимосвязь в виде прямой линии, причем более высокие значения одной переменной соответствуют предсказуемым более высоким значениям другой переменной. Корреляция, равная -1, указывает на отрицательную идеальную взаимосвязь в виде прямой линии, причем одна переменная уменьшается с ростом другой.

    Абсолютное значение коэффициента корреляции указывает на силу взаимосвязи, а знак (+ или -) указывает направление (увеличение или уменьшение) связи. В таблице 47 показано, как следует интерпретировать связь в каждом конкретном случае.
    Таблица 47.

     

    Интерпретация значения линейного коэффициента корреляции


    Значение r

    Характеристика связи

    Интерпретация связи

    Наглядное представление связи

    r = 0

    Взаимосвязь отсутствует

    -

    Совершенно случайное облако, не имеющее ориентации ни вверх, ни вниз при движении вправо

    Близко к 0, но > 0

    незначительная

    положительная

    взаимосвязь

    С увеличением факторного признака слабо возрастает результативный признак

    Точки данных образуют случайное облако с незначительной ориентацией вверх и вправо

    Близко к 1

    сильная

    положительная

    взаимосвязь

    С увеличением факторного признака увеличивается результативный признак

    Точки данных довольно плотно сгруппированы (с небольшим разбросом) вокруг прямой линии, направленной вверх и вправо

    Близко к 0, но < 0

    незначительная

    отрицательная

    взаимосвязь

    С увеличением факторного признака незначительно уменьшается результативный – и наоборот

    Точки данных образуют случайное облако с незначительной ориентацией вниз и вправо

    Близко к -1

    сильная

    отрицательная

    взаимосвязь

    С увеличением факторного признака уменьшается результативный, и наоборот

    Точки данных довольно плотно сгруппированы (с небольшим разбросом) вокруг прямой линии, направленной вниз и вправо

    r = 1

    функциональная

    Определенному значению факторного признака соответствует строго одно значение результативного

    Идеальная положительная взаимосвязь: все точки данных располагаются строго на прямой линии, направленной вверх и вправо

    r = -1

    Идеальная отрицательная взаимосвязь: все точки данных располагаются строго на прямой линии, направленной вниз и вправо

     

    Расчет линейного коэффициента корреляции осуществляется по формуле:

    ,          (73)

    где

    ;

    ;

    ;

    ;
    n – число наблюдений.
    Вычисление линейного коэффициента корреляции удобно проводить при помощи вспомогательной таблицы (табл. 48):

     

    Таблица 48.

     

    Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента корреляции

     

    объекта, n

    Факторный

    признак, хi

    Результативный

    признак, yi

    yi2

    (гр. 3 * гр. 3)

    xi2

    (гр. 2 *гр. 2)

    xiyi

    (гр. 2 *гр. 3)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    1

    x1

    y1

    y12

    x12

    x1∙y1

    2

    x2

    y2

    y22

    x22

    x2∙y2













    n

    Xn

    Yn

    Yn2

    Xn2

    XnYn

    Итого











    Среднее значение












    Если преобразовать формулу 73, то линейный коэффициент корреляции можно вычислить, используя итоговые суммы из таблицы 48:

                    (74)


    Числитель выражает взаимодействие двух переменных и определяет знак корреляции. Если между переменными существует сильная положительная взаимосвязь, числитель примет положительное значение, если сильная обратная – числитель примет отрицательное значение. Знаменатель формул 73 и 74 всегда положителен, т.к. он является произведением средних квадратических отклонений по X и Y, которые всегда больше нуля, т.к. рассчитываются как квадратный корень из дисперсии.
    Пример 1. Определим тесноту взаимосвязи между величиной товарооборота и количеством обслуженных клиентов десяти крупнейших туристических компаний/групп по итогам 2011 г. (по данным kommersant.ru, табл. 49).
    Таблица 49.

     

    Показатели деятельности крупнейших туристических компаний/групп по итогам 2011 г.

    (по данным kommersant.ru)

     

    п.п.

    Компания/группа (бренды)

    Товарооборот (млрд руб.)

     y

    Количество клиентов (млн. чел.), x

    Расчетные графы

    у2

    х2

    ху

    1.

    OTI Россия (Coral Travel; Sunmar Tour, A-Class Travel, Blue Sky)

    29,5

    1,05

    870,25

    1,1025

    30,98

    2.

    «Библио-Глобус»

    15,8

    0,52

    249,64

    0,2704

    8,22

    3.

    TUI Russia & CIS

    15,4

    0,51

    237,16

    0,2601

    7,85

    4.

    Приморское агентство авиационных компаний (Всероссийская сеть «БИЛЕТУР»)

    11,8

    0,63

    139,24

    0,3969

    7,43

    5.

    Трансаэро Тур

    6,3

    0,36

    39,69

    0,1296

    2,27

    6.

    «Южный крест»

    5,6

    0,17

    31,36

    0,0289

    0,95

    7.

    Клуб путешествий «Крылья»

    5,6

    0,47

    31,36

    0,2209

    2,63

    8.

    Академсервис

    5,5

    0,57

    30,25

    0,3249

    3,14

    9.

    PAC Group

    5,3

    0,16

    28,09

    0,0256

    0,85

    10.

    «КМП групп»

    4,0

    0,20

    16,00

    0,0400

    0,80

    Итого

    104,8

    4,64

    1 673,04

    2,7998

    65,11

    Среднее значение

    10,48

    0,464

    167,304

    0,27998

    6,511

     

    Диаграмма рассеяния, представленная на рис. 28, отображает положительную по направлению и близкую к линейной взаимосвязь между товарооборотом компаний (результативный признак y) и количеством обслуженных клиентов (факторный признак x) – точки на графике поднимаются вверх при движении по оси x, ось области концентрации облака точек имеет вид, наиболее близкий по форме к прямой линии.

     


    Рис. 28. Диаграмма рассеяния, характеризующая взаимосвязь между величиной товарооборота и количеством обслуженных клиентов наиболее крупных по итогам 2011 г. туристических компаний/групп
    Подтвердим предположение о наличии положительной связи на основании расчета линейного коэффициента корреляции.

    1.  Используя формулу (73), получаем:



    2.  По формуле (74) значение коэффициента корреляции составило:

     



     

    Таким образом, можно сделать вывод, что между величиной товарооборота туристической компании и количеством обслуженных ею клиентов существует сильная по тесноте и прямая по направлению взаимосвязь.

    Существенно облегчить и ускорить расчет показателей взаимосвязи позволяет широко распространенный стандартный табличный редактор MS Excel. Для расчета величины парного линейного коэффициента корреляции Пирсона необходимо в редакторе данных построить таблицу с исходными значениями анализируемых показателей и ввести вручную или вызвать с помощью меню специальную команду-функцию PEARSON.

    Синтаксис этой команды имеет следующий вид:
    1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   16


    написать администратору сайта