Лекции по Механике грунтов. Литература сниП 02. 0183. Основания зданий и сооружений сниП 02. 0385. Свайные фундаменты
![]()
|
Теория распределения напряжений в грунтовом основании. Принцип линейной деформируемости грунтов Возьмем како1-либо фундамент и загрузим его нагрузкой и измерим осадки. Рис 7.3 ![]() Нормативные документы рекомендуют использовать для решения задач механики грунтов «аппарат теории упругости». Р1 – первая критическая нагрузка, соответствующая концу соответствующего участка графика. Решение теории упругости (ТУ) применяют к задачам о напряженно деформированном состоянии (НДС) сплошных упругих изотропных тел. Чтобы можно было бы решение теории упругости для грунтов приходится принимать ряд допущений и вводить некоторое ограничение. Предполагаем, что между осадками и нагрузкой (давлением) существует линейная связь, р≤р1. Основываясь на этом было предложено считать, что и в любой точке грунтового основания между напряжениями и относительными деформациями также существует линейная связь (что не подтверждается опытом). ![]() Принцип линейной деформируемости заключается в допущении линейной связи между напряжениями и деформациями и формулируется так: при небольших изменениях давлений можно рассматривать грунты, как линейно деформируемые тела, то есть с достаточной для практических целей точностью, можно принимать зависимость между деформациями и напряжениями грунтов – линейными. Это допущение позволяет использовать аппарат теории упругости внутри грунтового основания при условии р≤Р1. Если разгрузить фундамент после уплотнения грунта основания нагрузкой N, еще не вызвавшей интенсивных местных сдвигов, то после полной разгрузки кривая никогда не возвратиться в начало координат, так как грунт получает остаточные деформации. Следовательно, грунт не является упругим телом. В следствии этого, решение теории упругости можно использовать лишь при однократном загружении основания. Грунт обладает зернистостью и анизотропностью, поэтому принимается условно, что грунт является сплошным телом. Таким образом, при определении напряжений в грунтовом массиве принимают, что грунт является сплошным линейно деформируемым телом, испытывающим однократное загружение. Задача Буссинеска Задача от действия силы N сосредоточенной силы на линейно деформируемое полупространство. Буссинеск создал модель линейно деформируемого полупространства. Её свойства: - линейно деформируема - однородно (свойства в каждой точке грунтового массива одинаковы) - изотропно (по любому направлению свойства одинаковы) Рис 7.4 ![]() От действия силы N во всех точках полупространства возникает сложное напряженное состояние. В каждой точке полупространства, удаленной от точки О будет действовать шесть составляющих: σх, σу, σz, τxy, τxy, τxy. Под действием силы N точка М переместится в направлении радиуса R на величину s. Чем дальше от точки О будет расположена точка М, тем меньше будет ее перемещение и при R=∞ перемещение будет равно 0. Следовательно s можно принять обратно пропорционально R: ![]() А – коэффициент пропорциональности. При одном и том же значении R для разных значений угла β перемещение точек будут не одинаковы: наибольшее перемещение получит точка расположенная на оси z, то есть при β=0. С увеличением β перемещение по направлению радиуса R уменьшаются и при β=90° (на поверхности грунта) будут равны 0. Рассмотрим точку М1 на продолжении радиуса R. Пусть она находится на расстоянии dR. S1 ![]() ![]() Относительная деформация грунта на отрезке dR составляет: ![]() ![]() Пренебрегая величиной RdR, малой по сравнению с R2 и, учитывая линейную зависимость между напряжениями и деформациями, найдем выражение для напряжений сжатия, действующих на площадке перпендикулярной направлению R: ![]() ![]() В – коэффициент пропорциональности между σR и εdR. Лекция 8 – 18.11.11 Для нахождения произведения коэффициентов А и В отсечем мысленно часть полупространства полушаровой поверхности, имеющей центр в точке 0 и радиус r и составим уравнение равновесия проекцией на ось z всех сил, действующих на отсеченный элемент для невесомой среды. ![]() dА – площадь кольца полушоровой поверхности при изменении угла β на величину dβ. Рис 8.1 ![]() Подставив в уравнение (2) значение σR, определенное по выражению (1) и решив его, найдем произведение АВ: ![]() Подставим его в (1): ![]() Напряжение σR действует на наклонную площадку dА. Рассматривая равновесие элементарной треугольной призмы, составим уравнение проекции всех сил на вертикальную ось. Рис 8.2 ![]() ![]() Подставив выражение σR из (3), найдем вертикальное напряжение, которое принимается с положительным знаком при сжатии: ![]() ![]() Так как ![]() ![]() Учитывая, что R2 = r2+z2 ![]() Где ![]() Аналогично могут быть найдены остальные компоненты напр-ий. Действие нескольких сосредоточенных сил Если к поверхности изотропного однородного линейно-деформируемого полупространства, приложено несколько сил N1, N2, … Nz, то при прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями можно использовать метод суперпозиции (принцип независимости действия сил). Этот принцип дает возможность подсчитывать результат воздействия на грунтовое основание системы сил, сложением каждой силы в отдельности и найти значение σR, в любой (.) М простым суммированием: ![]() Рис 8.3 ![]() Действие местного равномерного распределенного давления Задача Лява Рис 8.4 ![]() ![]() Выделим бесконечно малый элемент загруженной площадки и считая нагрузку на этот элемент сосредоточенной (для точек расположенных под прямоугольной площадью загружения). Пользуясь формулами Бусенеска определяем составляющие нагружения. Проинтегрировать полученные выражения в пределах всей площади можно получить формулы для составляющих напряжений от действия данной нагрузки. ![]() ![]() ![]() На множество площадок: ![]() Для точек, принадлежащих центральной и угловой вертикали: ![]() ![]() Лям составил таблицы для точек принадлежащих центральной и угловой вертикалям: ![]() ![]() Функция безразмерных координат ζ и η: ![]() ![]() ![]() ![]() Определение напряжений по методу угловых точек Для точек, которые лежат ни на центральной ни на угловой вертикалях применяют метод угловых точек. Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений σz применяют в тех случаях, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок параллельных плоской границе полупространства) будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.
Рис 8.5 ![]() Для определения вертикальных напряжений σz в любой точке полупространства можно воспользоваться выражением 0,25αР. ![]() α1…α4 - табличные коэффициенты, применяемые в зависимости от ζ, η. Лекция 9 – 22.11.11
Рис 9.1 ![]() ![]()
Рис 9.2 ![]() В этом случае загруженный участок дополняют фиктивными прямоугольниками, так чтобы проекция точки М (М') оказалась угловой. Точку М' можно представить как угловую площадь фиктивных площадей загружения. ![]() Расчет осадок фундаментов методом послойного суммирования Расчет осадок фундаментов производится методом послойного суммирования, осадок отдельных слоев в пределах сжимаемой толщи. ![]() Где β – безразмерных коэффициент равный 0,8; ![]() hi и Ei – соответственно толщина и модель деформации i-того слоя грунта; n - число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания. Осадка производится по СНиП 2.02.01-83*. Метод послойного суммирования является приближенным. Предпосылки расчета: Принимается модель линейно-деформируемого, изотропного, однородного полупространства; Фундамент считается абсолютно жестким (неизгибаемым), поэтому достаточно определить осадку только середины подошвы фундамента; Вертикальные давления по подошве фундамента условно принимается равномерным; Осадка фундамента рассчитывается только от дополнительных вертикальных нормальных напряжений σzp (нагрузки), которые возникают в основаниях сверх природных, сверх напряжений от собственного веса грунта σzg; Уситывается сжимаемость основания только в пределах ограниченной сжимаемой толщи, на нижней границе которой должно быть выполнено условия: σzp ≤0,2 σzg (при Е ≥ 5МПа) или σzp ≤0,1 σzg (при Е < 5МПа). Рис 9.4 ![]() ![]() ![]() ![]() Здесь hi это не то hi≤0,4b. ![]()
В пределах я слоя эпюры σzg , труг-я когда σzg ≤0,2 σzg расчет закончен. ![]() ![]() ![]() Лекция 10 – 02.12.11 Осадка основания с использованием расчетной схемы линейно-деформируемого слоя конечной толщины Осадка по этому методу определяется по формуле: ![]() p - среднее давление под подошвой фундамента Для фундаментов b<10м Р=Р0. b - ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента. Рис 10.1 ![]() kc, km – коэффициенты , принимаемые по таблицам 2 и 3 приложения 2 СНиП 2.02.01-83*. kc -> ζ=2H/b km -> Е, b n - число слоев различающихся по сжимаемости в пределах расчетной толщины слоя Н ki, ki-1 – коэффициенты определяемые по табл 4 прил 2, в зависимости от формы фундаменты, соотношение сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, на которой расположены подошва и кровля этого слоя. Еi – модуль деформации i-ого слоя. Эта формула служит для определения средней осадки основания, загруженного равномерно распределенной по ограниченной площади нагрузкой. Допускается применять для определения осадки жестких фундаментов. Применяется при b≥10м, Е≥10МПа. |