Логика
 Скачать 1 Mb.
|
|
8. Закон исключенного третьего: общая характеристика, сферы применения,основные логические ошибки. Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых формулирует отрицание другого, не могут быть одновременно ложными. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов «классической математики». С «интуиционистской» (и, в частности, «конструктивистской») точки зрения установление истинности высказывания вида «А или не А» означает: либо установление истинности A; либо установление истинности его отрицания ¬ A. Поскольку, вообще говоря, не существует общего метода, позволяющего для любого высказывания за конечное число шагов установить его истинность или истинность его отрицания, закон исключённого третьего не должен применяться в рамках интуиционистского и конструктивного направлений в математике как аксиома. В математической логике закон исключённого третьего выражается тождественно истинной формулой AV¬ A, где: V— знак дизъюнкции;( Дизъю́нкция, логи́ческое сложе́ние, логи́ческое ИЛИ, включа́ющее ИЛИ; иногда просто ИЛИ — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу».) ¬ — знак отрицания.  Формулировка: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными: одно из них необходимо истинно; третье суждение исключено. При такой формулировке этот закон наполовину отражает ту силу, которая в нем заключена, потому что в нем отсутствует требование обоснованности хотя бы одного из суждений и этой слабостью формулировки воспользовался Гегель, когда с издевкой он спрашивает: какое из двух утверждений истинно ? "Дух является зеленным или не является зеленым". Ни одно утверждение в этом предложении не является истинным относительно достаточного основания. Следовательно полное определение закона исключенного третьего будет следующим: два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, если одно из них имеет достаточное основание, а этим основанием и является закон достаточного основания, открытый Лейбницом. Очевидно, что закон непротиворечия и закон исключенного третьего тесно связаны. Действительно, те суждения, которые подходят под действие закона исключенного третьего, подходят и под закон непротиворечия, но не все суждения последнего, попадают под действие первого. Закон исключенного третьего применим к таким формам суждений: «А есть В», «А не есть В». Одно суждение утверждает что-либо о предмете в одном и том же отношении в одно время, а второе – то же самое отрицает. Например: «Страусы – птицы» и «Страусы – не птицы». «Все А есть В», «Некоторые А не есть В». Одно суждение утверждает что-либо относительно всего класса предметов, второе – отрицает это же, но относительно лишь некоторой части предметов. Например: «Все учащиеся группы ИН-14 сдали сессию на отлично» и «Некоторые учащиеся группы ИН-14 не сдали сессию на отлично». «Ни одно А не есть В», «Некоторые А есть В». Одно суждение отрицает характеристику класса предметов, а второе эту же характеристику утверждает в отношении некоторой части предметов. Пример: «Ни один житель нашего дома не пользуется Интернетом» и «Некоторые жители нашего дома пользуются Интернетом». Позже, начиная с эпохи Нового времени, закон был раскритикован. Известная формулировка, применявшаяся для этого: «Насколько верно утверждать, что все лебеди черные, исходя из того, что нам до сих пор встречались только черные?». Дело в том, что закон применим лишь в аристотелевской двузначной логике, которая основывается на абстракции. Поскольку ряд элементов бесконечен, проверить все альтернативы в подобного рода суждениях очень сложно, здесь требуется применение других логических принципов. 9. Закон достаточного основания: общая характеристика, сферы применения, основные логические ошибки. Важное место среди формально-логических законов мышления занимает закон достаточного основания. Он тоже находится в неразрывной связи с остальными. И действительно, если мысль обладает определенностью (закон тождества), то это открывает возможность для установления ее истинности или ложности во взаимоотношениях с другими мыслями (закон противоречия и закон исключенного третьего). Само же установление истинности или ложности мысли невозможно без соответствующего обоснования. Отсюда — действие закона достаточного основания. Им обусловлена еще одна коренная черта правильного мышления наряду с определенностью и последовательностью, непротиворечивостью — его обоснованность, доказательность. Объективные предпосылки и смысл закона достаточного основания. Качественно определенные предметы, известным образом соотносящиеся между собой (о чем уже говорилось выше), так или иначе возникают из других предметов и сами, в свою очередь, порождают третьи, изменяются и развиваются в процессе взаимодействия между собой. Следовательно, все в окружающем мире имеет свои основания в другом. Такая объективно существующая универсальная зависимость одних предметов от других и служит важнейшей предпосылкой возникновения и функционирования в нашем мышлении закона достаточного основания. Этот закон был открыт и впервые сформулирован Г. Лейбницем. Он писал: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым — без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе...»[59] Правда, у Лейбница он дан как универсальный закон и бытия, и познания — закон причинности. Применительно лишь к мышлению ему можно дать следующую формулировку: ни одно суждение не может быть признано истинным без достаточного основания. Отсюда — название самого закона. Но почему идет речь именно о «достаточном» основании? Достаточными являются такие фактические и теоретические основания, из которых данное суждение следует с логической необходимостью. Примерная формула закона: «А истинно, потому что есть достаточное основание В». Логическое основание неразрывно связано с объективным, но в то же время и отлично от него. Объективным основанием служит причина, а результат ее действия — следствие. Логическим же основанием может выступать ссылка как на причину, так и на следствие. Классический пример. Дождь прошел. Это объективное основание (причина) того, что крыши домов мокрые (следствие), но не наоборот. Логических же оснований в рассуждении об этой причинно-следственной связи может быть два: «Крыши домов мокрые, потому что прошел дождь» и «Прошел дождь, потому что крыши домов мокрые». Почему это возможно? Потому что причина и следствие связаны между собой необходимым образом. Если есть причина, то есть и следствие, и наоборот: если есть следствие, то есть и причина. Надо только учитывать фактор «множественности причин» или «множественности следствий» (см. об этом выше). Какова сфера действия закона достаточного основания? Если закон тождества явился обобщением прежде всего практики оперирования понятиями, а закон противоречия и исключенного третьего — практики функционирования суждений, то закон достаточного основания есть результат обобщения практики получения выводного знания. В нем выражено отношение одних истинных мыслей к другим — отношение логического следования, обеспечивающего в конечном счете их соответствие действительности. Этот закон означает, что в правильном рассуждении вывод всегда достаточно обоснован. Следовательно, в сферу действия этого закона входят прежде всего умозаключения. Когда, например, из двух посылок: «Все живое смертно» и «Люди — живые существа» мы делаем вывод, что «Все люди смертны», то это означает: «Все люди смертны» потому, что «Все живое смертно». Подведение того или иного предмета мысли под общее понятие служит достаточным основанием для распространения на него всех тех свойств, которые присущи всему классу предметов, мыслимому в этом понятии. Вспомним аксиому простого категорического силлогизма: Dictum de omni et de nullo. В сфере действия закона достаточного основания находятся также доказательства. Уже само их существование есть показатель того, что такой закон существует. Кроме того, одно из важнейших правил доказательства — правило не только необходимости, но и достаточности оснований — прямо обусловлено действием этого закона. Например, существует объективная связь между ясным мышлением и ясным изложением. Поэтому если мы хотим обосновать, почему человек ясно излагает свои мысли, то можем сослаться на то, что он ясно мыслит. Это достаточное основание. Впрочем, можно сказать и наоборот: «Он ясно мыслит, потому что ясно излагает». Это тоже достаточное логическое основание. Требования, вытекающие из закона достаточного основания, и ошибки, связанные с их нарушением. Будучи объективным, закон достаточного основания предъявляет к нашему мышлению важные требования: всякая истинная мысль должна быть обоснованной (У Лейбница это требование выражено в отрицательной форме так: «Ничто не должно утверждаться без основания» (там же, с. 124). Или: нельзя признать высказывание истинным, если для него нет достаточных оснований. Иными словами, ничего нельзя принимать на веру: надо основываться на достоверных фактах и ранее доказанных положениях. Этот закон направлен против бессвязных, хаотичных, бездоказательных рассуждений; голого, необоснованного теоретизирования; неоправданных, неубедительных выводов. Он враг всяких догм, пустых верований, суеверий и предрассудков. Важнейшей логической ошибкой, связанной с нарушением требований закона достаточного основания, выступает «поп sequitur» («не следует») — ошибка «мнимого следования». Она обнаруживается там, где нет достаточной логической связи между посылками и заключением, между тезисом и основаниями, доводами и выводами. Пример такой ошибки содержится в известном произведении Н. Гоголя «Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем». Вот какое обоснование злостных намерений И. Н. Довгочхуна дает И. И. Перерепенко: «Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия внушает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явствуют: во-первых, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих покоев, чего прежде никогда, по причине своей лености и гнусной тучности тела, не предпринимал; во-вторых, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собственную, полученную мною от покойного родителя моего, блаженной памяти Ивана, Онисиева сына, Перерепенка, землю, ежедневно и в необычайной продолжительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, по скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже каганец был потушаем». Итак, если человек начал часто выходить из своих покоев и в людской его ежедневно и подолгу горит свет — значит, имеется намерение поджечь соседа. Здесь явно нет достаточного основания: вывод не следует из доводов. Образцом подобной нелогичности служит рассуждение философов-лилипутов в произведении Джонатана Свифта «Путешествие Лемюэля Гулливера»: «Вы утверждаете, правда, что на свете существуют другие королевства и государства, где живут такие же гиганты, как вы. Однако наши философы сильно сомневаются в этом... Ведь не подлежит никакому сомнению, что сто человек вашего роста могут за самое короткое время истребить все плоды и весь скот во владениях его величества. Кроме того, у нас есть летописи. Они заключают в себе описание событий за время в шесть тысяч лун, но ни разу не упоминают ни о каких других странах, кроме двух великих империй — Лилипутии и Блефуску». Здесь снова вывод не вяжется с доводами. Если в летописях нет упоминания о каком-либо событии, то это еще не значит, что его не было на самом деле. Существование события не связано необходимым образом с летописями. В обращении «К читателю» этого учебника уже приводился классический пример с Катюшей Масловой из романа Л. Толстого «Воскресение». Отмечалось, что в связи с убийством (отравлением) купца Смелькова Маслова была приговорена к каторжным работам и что сделано это вследствие не только судебной, но и логической ошибки. Теперь уместно сказать, что ею как раз и была ошибка под названием non sequitur («не следует»). Если бы в решении суда присяжных было записано: «Виновна, но без умысла ограбления и без намерения лишить жизни», Маслова была бы оправдана. По сути эта же логическая ошибка была допущена и в уголовном деле упоминавшегося там же А. Кравченко, который был отправлен на тот свет за преступление, совершенное другим человеком — Чикатило. Ошибка «мнимого следования» иногда сознательно допускается для создания комичной ситуации, шутки и т. п. Мы находим, например, у бессмертного Козьмы Пруткова: «Я поэт, поэт даровитый! Я в этом убедился; убедился, читая других: если они поэты, так и я тоже». Или: «Смерть для того поставлена в конце жизни, чтобы удобнее к ней приготовиться». В законодательстве Российской Федерации есть специальные статьи, направленные на предотвращение логической ошибки «мнимого следования» или ее устранения, если она уже допущена. Так, в УПК РФ имеется ст. 379, где излагаются основания отмены или изменения судебного решения в кассационном порядке. Среди этих оснований на первом месте стоит «несоответствие выводов суда, изложенных в приговоре, фактическим обстоятельствам уголовного дела, установленным судом первой или апелляционной инстанции». А следующая, ст. 380 целиком посвящена случаям этого несоответствия. В статье сказано, что приговор признается несоответствующим фактическим обстоятельствам уголовного дела, если: «1) выводы не подтверждаются доказательствами, рассмотренными в судебном заседании; 2) суд не учел обстоятельства, которые могли существенно повлиять на выводы суда; 3) при наличии противоречивых доказательств, имеющих существенное значение для Выводов суда, в приговоре не указано, по каким основаниям суд принял одни из этих доказательств и отверг другие; 4) выводы суда, изложенные в приговоре, содержат существенные противоречия, которые повлияли или могли повлиять на решение вопроса о виновности или невиновности осужденного или оправданного, на правильность применения уголовного закона или определения меры наказания». Значение закона достаточного основания. Этот закон, разумеется, ничего не говорит о том, какие конкретно основания для данного вывода являются достаточными. Он только дисциплинирует наше мышление, направляя его на поиск таких оснований, на обеспечение обоснованности вывода. Это особенно важно в научном познании, прежде всего в теоретических науках, где велика роль выводного знания. Вот почему Г. Лейбниц придавал фундаментальное значение не только принципу противоречия, но и принципу достаточного основания. Он имеет большое значение, в частности, в связи с коренным вопросом теории познания — о критерии истинности наших знаний. Установлено, что таким критерием служит прежде всего общественная практика — материально-производственная, общественно-политическая деятельность, практика научных наблюдений и экспериментов. Именно она позволяет надежно отделять истинные знания от ложных. Однако далеко не все знания возможно и необходимо проверять непосредственно на практике. Если мы знаем, что существует закон всемирного тяготения, то нет надобности каждый раз проверять, упадет предмет или нет, когда мы его выпустим из рук. Это можно сделать и логическим путем: вывести одно знание из другого, уже проверенного на практике и получившего статус истинного. Следовательно, наряду с коренным, практическим критерием истинности наших знаний есть и другой — производный, логический критерий. Весь вопрос только в том, достаточны ли логические основания для того или иного вывода. На правильное решение этого вопроса и ориентирует нас закон достаточного основания. Закон достаточного основания имеет прямое отношение к юридической практике. В законодательстве довольно широко распространено само понятие «достаточные основания» (или «законные основания» или просто «основания»). Так, в ст. 10 УПК РФ закреплено: «Никто не может быть задержан по подозрению в совершении преступления или заключен под стражу при отсутствии на то законных оснований, предусмотренных настоящим Кодексом». В ст. 24 сказано, что уголовное дело не может быть возбуждено, а возбужденное уголовное дело подлежит прекращению по следующим основаниям (и далее следуют сами эти основания). В ст. 297 УПК РФ говорится: «Приговор суда должен быть законным, обоснованным и справедливым». В гражданском законодательстве говорится, что гражданские права и обязанности возникают из предусмотренных законом оснований. В повседневной речи, говоря о том, что многие законы не действуют, мы приводим в качестве основания то, что нет процедуры их применения и т. д. Рассмотренные выше основные формально-логические законы мышления открыты традиционной логикой. Как относится к ним символическая логика? Она основывается на них в своих построениях и процедурах, но в целях решения собственных специфических задач вносит в них необходимые уточнения и дает им свою символику. Так, раскрывая их единство в определенном отношении, она рассматривает их в качестве тождественно-истинных формул. Что это значит? Многие логические формулы, используемые в символической логике (логике высказываний), оказываются при одних логических значениях своих переменных истинными, а при других — ложными. Тождественно-истинные формулы тем и отличаются, что они имеют логическое значение «истина» при всех логических значениях своих переменных. Истинность таких формул обусловлена их логической структурой. Поэтому они называются еще логически-истинными формулами. В конечном счете их истинность определяется тем, что в их структуре отражаются наиболее глубокие и общие связи самого объективного мира. Посредством этих формул и выражаются законы логики. Так, закон тождества выражается логической формулой A ? А (А равносильно А) или А ? А («Если А, то А»). Закон противоречия выражается формулой ?(А??А) («Неверно, что А и не-А). Закон исключенного третьего — A??А (А или не-А). Оба последних закона в символической логике относятся лишь к противоречащим высказываниям и потому могут быть выведены друг из друга. Считается, что закон достаточного основания символически выразить нельзя, так как это исключительно содержательный закон. 10.Понятие как форма мысли, его роль в процессе познания. Понятие и слово. Понятие — это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Признаком предмета называется то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются. Любые свойства, черты, состояния предмета, которые так или иначе характеризуют предмет, выделяют его, помогают распознать среди других предметов, составляют его признаки. Признаками могут быть не только свойства, принадлежащие предмету; отсутствующее свойство (черта, состояние) также рассматривается как его признак. Например, отсутствие билета у пассажира или оружия у преступника. Признаком бесхозного имущества является то, что оно не имеет собственника или его собственник не известен. Любой предмет имеет множество разнообразных признаков. Одни из них характеризуют отдельный предмет и являются единичными, другие принадлежат определенной группе предметов и являются общими. Так, каждый человек имеет признаки, одни из которых (например, черты лица, телосложение, походка, жестикуляция, мимика, так называемые особые приметы, броские признаки) принадлежат только данному человеку и отличают его от других людей; другие (профессия, национальность, социальная принадлежность и т. д.) являются общими для определенной группы людей; наконец, есть признаки, общие для всех людей. Они присущи каждому человеку и вместе с тем отличают его от других живых существ. К ним относятся способность создавать орудия труда, способность к абстрактному мышлению и членораздельной речи. Кроме единичных (индивидуальных) и общих признаков логика выделяет признаки существенные и несущественные. Признаки, необходимо принадлежащие предмету, выражающие его сущность, называют существенными. Признаки, которые могут принадлежать, но могут и не принадлежать предмету и которые не выражают его сущности, называются несущественными'. Существенные признаки могут быть общими и единичными. Понятия, отражающие множество предметов, включают общие существенные признаки. Например, общие признаки человека (способность создавать орудия труда и др.) являются существенными. Понятие, отражающее один предмет (например, «Аристотель»), наряду с общими существенными признаками (человек, древнегреческий философ) включает единичные признаки (основатель логики, автор «Аналитики»), без которой отличить Аристотеля от других людей и философов Древней Греции невозможно. Понятие качественно отличается от форм чувственного познания: ощущений, восприятии и представлений, существующих в сознании человека в виде наглядных образов отдельных предметов или их свойств. Мы не можем, например, представить, а тем более воспринять здание вообще. Восприятие или представление — это чувственно-наглядный образ какого-либо конкретного здания, например главного корпуса Московского университета на Воробьевых горах. Понятие лишено наглядности. Понятие «здание» характеризуется отсутствием единичных признаков отдельных зданий, в нем отражаются признаки, необходимо принадлежащие любому из них и являющиеся общими для всех строений, предназначенных для учебы, работы или жилья. , Понятие как форма мышления отражает предметы и их совокупности в абстрактной, обобщенной форме на основании их существенных признаков. Понятие — одна из основных форм научного познания. Формируя понятия, наука отражает в них изучаемые ею предметы, явления, процессы. Например, экономическая теория сформировала такие понятия, как «товар», «капитал», «стоимость»; правовые науки — понятия «преступление», «наказание», «вина», «умысел», «правоспособность» и др. Отражая существенное, понятия не содержат всего богатства индивидуальных признаков предметов и в этом смысле они-беднее форм чувственного познания — восприятии и представлений. Вмес- Сущность как совокупность всех внутренних, необходимых свойств и связей предмета, взятых в их естественной взаимозависимости, отражается в научных понятиях, которые формируются на основе всестороннего исследования предмета и проникновения в его внутреннюю природу с помощью научных методов познания. Термин «существенный признак» нередко употребляется для обозначения признаков предмета, которые хотя и не раскрывают его действительной сущности, но являются важными для его характеристики. те с тем, отвлекаясь от несущественного, случайного, они позволяют глубже проникнуть в действительность, отобразить ее с большее полнотой, на что не способно чувственное познание. Логические приемы образования понятий Для образования понятия необходимо выделить существенные признаки предмета, применив с этой целью ряд логических приемов: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение. Эти приемы широко используются в познании. Важную роль они играют в формировании понятий, основанном на выявлении существенных признаков. Чтобы составить понятие о предмете, нужно сравнить данный предмет с другими предметами, найти признаки сходства и различия. Логический прием, устанавливающий сходство или различие предметов, называется сравнением. Выделение признаков связано с мысленным расчленением предмета на составляющие его части, стороны, элементы. Мысленное расчленение предмета на части называется анализом. Выделение с помощью анализа признаков позволяет отличить существенные признаки от несущественных и отвлечься, абстрагироваться от последних. Мысленное выделение признаков одного предмета и отвлечение от других признаков называется абстрагированием. Элементы, стороны, признаки предмета, выделенные с помощью анализа, должны быть соединены в единое целое. Это достигается с помощью приема, противоположного анализу, — синтеза, представляющего собой мысленное соединение частей предмета, расчлененного анализом. Признаки изучаемых предметов распространяются на все сходные предметы. Эта операция осуществляется путем обобщения — приема, с помощью которого отдельные предметы на основе присущих им одинаковых свойств объединяются в группы однородных предметов. Благодаря обобщению существенные признаки, выявленные у отдельных предметов, рассматриваются как признаки всех предметов, к которым приложимо данное понятие. Таким образом, устанавливая сходство (или различие) между предметами (сравнение), расчленяя сходные предметы на элементы (анализ), выделяя существенные признаки и отвлекаясь от несущественных (абстрагирование), соединяя существенные признаки (синтез) и распространяя их на все однородные предметы (обобщение), мы образуем одну из основных форм мышления — понятие. Понятие и слово Понятие неразрывно связано с основной языковой единицей — словом. Понятия выражаются и закрепляются в словах и словосочетаниях, без которых невозможно ни формирование понятий, ни оперирование ими'. Единство понятия и слова не означает их полного совпадения. В разных национальных языках одно и то же понятие выражается разными словами. Но и в одном языке слово и понятие нередко не совпадают. Многие слова имеют не одно, а несколько значений. Например, слово русского языка «связка» употребляется в значениях: 1) несколько однородных предметов, связанных вместе («связка книг»), 2) сухожилие, соединяющее отдельные части скелета или органа тела («мышечные связки»), 3) элемент суждения, связывающий субъект и предикат или простые суждения. Несколько значений имеют слова «закон», «субъект», «край» и др. В любом языке существуют омонимы и синонимы. Омонимы (от греч. homos — «одинаковый» и onyma — «имя») — это слова, совпадающие по звучанию, одинаковые по форме, но выражающие различные понятия (например, коса — это и сплетенные вместе пряди волос, и идущая от берега узкая полоска земли, и орудие для срезания травы, злаков и т.п.; нота — графическое изображение музыкального звука и дипломатическое обращение одного государства к другому; заключение — суждение, полученное логическим путем из посылок, и состояние лица, лишенного свободы, и последняя часть, конец чего-либо). Синонимами (от греч. synonymus — «одноименный») называются слова, близкие или тождественные по своему значению, выражающие одно и то же понятие, но отличающиеся друг от друга оттенками значений или стилистической окраской. Например, «родина» и «отечество»; «юридическая наука», «правоведение» и «юриспруденция»; «договор», «соглашение» и «контракт» и многие другие. Многозначность слов (полисемия) нередко приводит к смешению понятий, а следовательно, к ошибкам в рассуждениях. Поэтому необходимо точно установить значение слов, с тем чтобы употреблять их в строго определенном смысле. ' Слова и словосочетания, имеющие определенный смысл и обозначающие какой-либо предмет, называются именами. См. об этом гл. I, § 4. В различных областях науки и техники вырабатывается специальная терминология — система терминов, употребляемых в данной области знания. Термин — это слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие и характеризующееся однозначностью по крайней мере в пределах данной науки или родственной группы наук. Важное значение разработке и уточнению терминологии придается правовыми науками, которые, как правило, дают разъяснения терминов, употребляемых в определенной области права. Например, в Уголовно-процессуальном кодексе разъясняются термины (наименования): «суд», «суд первой инстанции», «кассационная инстанция», «надзорная инстанция», «судья», «прокурор», «следователь», «законные представители» и др. Эти и подобные разъяснения позволяют однозначно применять правовые термины. 11.Объём и содержание понятия. Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия. Содержания понятия –мыслимая в понятии совокупность существенных признаков предмета. Объём понятия– совокупность предметов, содержащих данный признак и мыслимых в понятии. Объем понятия составляет логический класс или множество. Класс может включать в себя подкласс или подмножество. Классы состоят из элементов. Эдемент – это предмет входящий в данный класс. Классы бывают универсальные( состоят из всех элементов исследуемой области), единичный(состоит из одного элемента),нулевой(не содержит ни одного элемента) Закон обратного отношения между объёмом и содержанием– увеличение содержания понятия ведёт к уменьшению его объёма, и наоборот. (т.е. отношение вида к роду) Например: «наука» - родовое понятие, уменьшаем объем, говоря «естественная наука», увеличивается содержание. Закон является основой в ряде операций с понятиями. 12.Виды понятий. По объёму предметов: Единичное – в объём входит, мыслится один элемент («Москва») Общее – в объём входит, мыслится более одного элемента («суд») Общие могут быть: регистрирующими – объём составляет конечное множество элементов, которые поддаются счету Нерегистрирующие – бесконечное множество элементов, неопределенное число По типу обобщаемых предметов: Несобирательные – все признаки, что утверждается в суждении, относится к каждому предмету, входящему в объём Собирательные – мыслятся признаки множества предметов, составляющих единое целое («армия», «коллектив», однако это множество мыслится как единое целое. По конкретности: конкретные – мыслится предмет самостоятельно существующий Абстрактные – мыслится свойство предмета, его признак По утверждению, т. е. наличию или отсутствию пизнака: Положительные – понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету. Отрицательные – указывается на отсутствие у предмета определенных свойств. По отношению к другому понятию: Соотносительные – содержат признак, указывающий на отношение понятия к другому понятию(«отец») Безотносительные – существуют самостоятельно и мыслящиеся вне их отношения к другим предметам Определить к какому виду относится понятие - значит, дать ему логическую характеристику. 13.Отношения между понятиями. Различают сравнимые и несравнимыепонятия Сравнимые – понятия, которые имеют некоторые признаки, позволяющие эти понятия сравнивать. Несравнимые – понятия, у которых нет общих признаков. A,B В логических отношениях могут находится только сравнимые понятия, кторые делятся на совместимые и несовместимые. Совместимые- понятия, объем которых полностью или частично совпадает. : 1. Равнозначность(равнообъемность) – объёмы полностью совпадают, мыслится один и тот же предмет. («работа» и «труд») A 2. Подчинение(субординация) – объём одного полностью входит в объём другого B Понятие, имеющее больший объем и включающее объем другого понятия называется подчиняющим,а понятие, имеющее меньший объем и состаляющее часть объема другого понятия – подчиненным Если в отношении подчинения находятся 2 общих понятия, то подчиняющее называется- родом, подчиненное-видом.(пример, «суд» и «городской суд»). Понятие может быть одновременно видом к более общему понятию и родом к менее общему. Если в отношении подчинения находятся общие и единичные понятия, то общее является видом, а единичное-индивидом(пример «адвокат», «Ф.Н.Плевако») 3. Пересечение(перекрещивания) – понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого. Содержание этих понятий различно. A B Несовместимые – понятия, объемы которых не совпадют ни полностью, ни частично: Соподчинение(координация) –два понятия подчиняются общему понятию, но не пересекаются («яблоня» «вишня»)и называются соподчиненными С А В Противоположность(контрарность) – одно понятие содержит признак, другое содержит признак неовместимый с первым. Объемы двух понятий составляют часть объема общего для них родового понятия.( пример, «белый» и «черный», род. Понятие «цвет») А В Противоречие(контрадикторность) - одно понятие содержит признак, другое этот признак исключает. Объемыэтих двух понятий составляют весь объем рода(«честный», «нечестный») А не-А 14.Операции обобщения и ограничения понятий. (В основе обобщения и ограничения понятий лежит закон обратного отношения содержания и объёма) Обобщение- переход от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием. Например: «генеральный прокурор» преобразуется в «прокурор» Наиболее общими являются понятия с предельно широким объемом – категории( «материя», «сознание», «движение», «свойство», «отношение») Их обобщить нельзя. Ограничение– переход от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием. Предел ограничения – единичное суждение. Например: «деяние» преобразуем в «преступное деяние» преобразуем «должностное преступное деяние» «получение взятки» 15.Определение понятий. Виды определений, правила и ошибки определения. Определение понятий– это логическая операция, с помощью которой раскрывается содержание понятия. Понятие, содержание которого надо раскрыть – определяемое, понятие, раскывающее содержание определяемого понятия – определяющее. Определить понятие о предмете – значит указать значительные признаки этого предмета. Виды определений: по способу выявлений: Явные– раскрывают существенные признаки предмета. Наиболее распространенный вид явных определений – через род и видовое отличие.Символически выражается: А=Вс, где А - определяемое понятие, Вс – определяющее(В-род, с-видовое отличие) Находит широкое применение, например в УПК в Теории государства и права. Неявные– определения, где содержание раскрывается косвенным путём, через отношение к своей противоположности, контекстуальное, остенсивное. Контекстуальные– содержание раскрывается в относительно самостоятельном отрывке письменной или устной речи.( «В своих письмах я прошу у вастолько категорического, прямого ответа-да или нет») Остенсивные– устанавливает значение термина путем демонстрации предмета, обозначаемого этим термином. («это ручка») По определению содержанияили значения: Реальные– определения, раскрывающее существенные признаки предмета(«улика» - доказательство виновности) Номинальные– определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин, имя (Термин «юридический» означает относящийся к правоведению) Генетическое определение– указывает на происхождение предмета, способ его образования. Приемы, заменяющие определение: Сравнение- один предмет сравнивается с другим, сходным в каком-либо отношении. Оно помогает установить не только сходные признаки, но и отличающие один предмет от других. Описание – наиболее полно и точно указывает признаки предмета. Широко используется в художественной литературе, играет важную роль в следственной практике, например, при осмотре места преступления. Характеристика– указание отличительных характеристик признаков единичного предмета. К ней часто прибегают в судебных речах, следственной практике. Указывается один важнейший признак. Определение должно быть правильным по своему строению и форме. Существует 4 правила определения: Определения должны быть соразмерны (объёмы равны А=Вс) Нарушение этого правила влечет такие ошибкикак: А) слишком широкое определение– объём определяющего понятия шире определяемого (А В) слишком узкое– объём определяющего уже определяемого (А>Bc) Определение не должно заключать в себе круга., т. е при определении понятия мы используем понятие, которое в свою очередь определяется пи помощи первого(порочный круг) (А определяется через В, а В через А). Разновидность круга тавтология( Неосторожное преступление – преступление, совершенное по неосторожности) Определение должно быть ясным Если понятие определяется через понятии, которое само нуждается в определении, то это ведет к ошибке определения неизвестного через неизвестное(х через у). Определение не должно быть отрицательным, т.к отрицательное определение не раскрывает понятия, оно указывает чем предмет не является не показывает, чем предмет является. Может использоваться только для отрицательных понятий, например можно сказать «Безбожный человек – человек, не признающий существование Бога». 16.Деление понятий: основные правила и ошибки. Классификация и её роль в науке. Деление понятий– логическая операция, посредством которой раскрывается объём понятия. Элементы деления: делимое – понятие, объём которого надо раскрыть Члены деления – соподчиненные вида, на которые делится понятие Основание деления – признак, по которому происходит деление А В С D А – Делимое понятие, B,C,D–Члены деления. Сущность деления том, что предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам.( «сделка» «многосторонняя», «двусторонняя», «односторонняя») Виды деления: По видоизменению признака– основание деления – признак, при изменении которого образуются видовые понятия, входящие в объем родового понятия. Делимое – родовое понятие(А), члены деления – соподчинённые виды(В,С…) («государственное устройство (А)по форме правления может быть унитарным(В) и федеративным(С)») Выбор признака зависит от цели деления. К основанию предъявляется ряд требований, важнейшее из которых – объективность деления, т.е нельзя делить книги по признаку интересные/неинтересные, т. к это субъективно. Дихотомическое– деление объёма на два противоречивых подкласса (на А и не-А)( государства можно разделить на «демократические» и «недемократические») Такое деление не всегда заканчивается установлением 2ух противоречащих понятий, иногда отрицательное вновь делится на два: А В не-В С не-С Недостатки многоступенчатого деления: 1) отрицательное понятие – слишком широкое и неопределенное по содержанию( «судьи», «несудьи») 2)строгим и последовательным является лишь деление на 2 первых противоречащих понятия, поэтому такое деление обычно сводится к делению первого понятия. Особый вид деления – классификация – распределение предметов по группам, при котором каждый класс имеет свое постоянное, определенное место. Относительно устойчива, сохраняется длительное время, имеет разветвленную систему. Закреляется в таблицах, схемах, кодексах.( пример, классификация животных) Правила деления: Деление должно быть соразмерным – сумма членов деления равна делимому: А) неполное деление – перечислены не все члены деления(преступления по тяжести делятся на небольшой, средней тяжести и тяжкие; не указаны особо тяжкие) В) деление с лишними членами – объём делителя не входит в объём делимого( в «уголовные наказания» входит предупреждении, которое является административным наказанием) Единство основания. Деление по одному основанию Ошибка: деление не по одному основанию, например, граждане России делятся на шахтеров и женщин. Члены деления должны исключать друг друга. Вытекает из предыдущего правила, т.к если выбрано не одно основание, то члены деления находятся в отношении частичного совпадения. Деление должно быть непрерывным – переход к ближайшим видам, не пропуская их. Ошибка: скачок в делении – переход от деления на виды одного порядка к делению на виды другого порядка( пример, преступления делятся на преступления против личности, экономическиеи утрату военного имущества) Тут преимущество дихотомического деления, т.к 1)не надо перечислять все виды 2)два противоречащих вида счерпывают весь объем делимого понятия3)деление всегда по одному основанию, в зависимости от наличия или отсутствия признака. 17.Общая характеристика суждения. Суждение и предложение. Суждение– форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предметов. Суждение может быть либо истинным, либо ложным («Иванов старше Петрова по должности») Суждение формируется с помощью понятий. Истинное суждение– правильное отражение реальных свойств и отношения предмета мысли Ложное суждение– искажение свойств и отношения предмета мысли. Суждение выражается повествовательным предложением, в котором утверждается или отрицается что-то, истинное или ложное(«Россия – суверенное государство») Вопросительные и побудительные предложения суждений не выражают, т.к вопросительные предложения лишь побуждают к получению информации, а побудительные выражают волеизъявление. Существуют риторические вопросы,которые содержат утверждение или отрицание в форме вопроса(«Кто же этого не знает?») Элементы суждения: субъект – предмет мысли («S», называют логическим подлежащим) Предикат – мыслимое о субъекте («P», называют логическим сказуемым) Связка – связь между субъектом и предикатом(«есть», «не есть») Квантор – характеризует количественную сторону субъекта суждения () В распространенном же предложении имеются второстепенные члены. Субъет и предикат суждения выражаются группой подлежащего и группой сказуемого. Они стабильных форм выражения не имеют и часть зависят от логического ударения. Различие суждения и предложения в том, что строй предложений в различных языках различен, а структура суждений одинакова. Таким образом, суждение и предложение выражают единство, но имеют и различия, которые надо учитывать. Суждения бывают простые– не включающие другие суждения;сложные – состоят из нескольких простых. 18.Виды простых суждений. Деление суждений по качеству и количеству. Простым суждениемявляется суждение, ни одна из логических частей которого не является суждением, т.е не включает другие суждения. Например: «кража есть преступление» Виды: В зависимости от предиката выделяют Атрибутивное суждение– утверждается или отрицается признак предмета(суждение о признаке предмета) Атрибутивное суждение называется также категорическим. Состоит из субъекта, предиката и связки, логическая схема:S—P. Субъект суждения-понятие о предмете суждения, предикат – понятие о признаке, связка выражает отношение между субъектом и предикатом. Субъект и предикат – термины суждения. Основную смысловую нагрузку несет преикат. Экзистенциальное суждение(суждения существования) – утверждается или отрицается сам факт существования предмета мысли(«Сууществуют статистические законы», «Суждения без предложения не существует») Предикат – понятие о существовании/несуществовании, связка не выражается, однако такое суждение можно преобразовать в атрибутивное(« Статистические законы есть(связка) то, что существует») Реляционные суждения(суждения с отношением) – в предикате выражаются отношения между предметами(отношения равенства, пространственные, временные, причинно-следственные и др.)(«Казань восточнее Москвы», Семен – отец Сергея») Записывается:xRy(xнаходится в отношенииRкy),x,y- члены отношения,Rотношение между ними.Могур рассматриваться как отрибудевные, например Семен(субъект)-отец Сергея(предикат) Категорическое(атрибутивное) суждение – суждение, в котором утверждается или отрицается признак предмета категорические суждения бывают а)со сложным субъектом, т.е в суждении несколько субъектов(«права авторо, рационализаторов и изобретателей охраняются государством»)S(S1,S2,S3) есть P б) со сложным предикатом.Т. Е предмету принадлежит несколько признаков.Sесть Р(Р1,Р2,Р3) в) со сложным субъектом и предикатом(«Все женщины и мужчины имеют равные права и свободы»)S(S1,S2) есть Р(Р1,Р2,Р3) Категорические суждения делятся: по качеству; на утвердительные(выражают принадлежность предмету какого-то признака;SестьР) и отрицательные(выражают отсутствие у предмета некоторого признака;Sне есть Р). Причем суждение Sесть не-Р является утвердительным с отрицательным предикатом.»данное решение суда является необоснованным» по количеству; на единичные, частные и общие. Единичное-суждение, где что-то отрицается или утверждается об одном предмете( ЭтоSесть / не есть Р) Кванторные слова: это, этот, тот. Частное– суждение, где что-то утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса («НекоторыеSесть/ не есть Р»)Кванторы: некоторые, большинство, меньшинство, часть В зависимости от значения, в котором употребляется слово «некоторые» выделяют 1)неопределенно частные суждения. «Некотрые» в значении «некоторые, а может, и все» Пример: Некоторые свидетели дали показания 2) определенно частные суждения. «Некоторые» в значении «только некоторые». (Только некоторые Sесть/не есть Р) Общее– суждение, где что-то утверждается или отрицается о всех предметах некторого класса. «ВсеSесть/ не есть Р» Кванторы:все, ни один, любой, каждый Объединенная классификация суждений. Суждения делят на общеутвердительные(«ВсеSесть Р»)Каждые, совершивший преступление должен быть подвергнут справедливому наказанию общеотрицательные(« ВсеSне есть Р»)Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности частноутвердительные(« НекоторыеSесть Р») Некоторые приговоры суда являются обвинительными частноотрицательные («НекоторыеSне есть Р») Некоторые приговоры суда не являются обвинительными Утвердительные суждения обозначаются двумя первыми гласными латинского слова affirmо, отрицательные двумя гласными словаnego: Общеутвердительное – А, общеотрицательное – Е, частноутвердительное –I, частноотрицательное – О 1)Выделяющие суждения. Количественная характеристика суждений устанавливает объем субъекта, а объем предиката остается неопределенным. Для устранения этой проблемы есть выделяющие суждения – выражают факт, что признак, выраженный предикатом, принадлежит или не принадлежит только данному и никакому другому субъекту. Единичное выделяющее – S, и толькоS, есть Р. «Только Зимин является свидетелем преступления» Субъект и предикат имеют одинаковый объем Частное выделяющее – Некоторые S, и толькоS, есть Р. «Некоторые города – столицы государств» Предикат частного выделяющего суждения полностью входит в объем субъекта Общее выделяющее – Все S, и толькоS, есть Р. «Все преступления, и только преступления – предусмотренные законом общественно опасные деяния» Объем субъекта и предиката общего выделяющего суждения полностью совпадают. 2)Исключающее– суждение, в котором выражается принадлежность или непринадлежность признака всем предметам, за исключением некоторой их части. «Все студенты нашей группы, кроме Волкова, сдали экзамены», используются слова кроме, за исключением, помимо, не считая. (Все S, за исключениемS1, есть Р) Положения выраженные в выделяющих и исключающих суждениях полностью точны и определенны, исключают неоднозначное понимание. 19.Распределённость терминов в простых категорических суждениях. Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным если он взят в части объема. Общеутвердительное(А) «все SестьP», «Все студенты нашей группы сдали экзамены».Sраспределен, Р не распределен Р S  Однако в ощевыделяющих суждениях субъект и предикат совпадают Р S  Общеотрицательное(E) «ни одинSне естьP». «Ни один студент нашей группы не является неуспевающим» И субъект и предикат взяты в полном объеме.Sи Р распределены. SР   Частноутвердительное(I) «НекоторыеSестьP», «Некоторые студенты нашей группы – отличники» ниS, ни Р не распределены SР Частновыделяющие суждения представляют исключение, предикат входит полностью в объем субъекта. Sне распределен, Р распределен SР  Частноотрицателное(О) «некоторые Sне естьP». «Некоторые студенты нашей группы не отличники».Sне распределен, Р распределен. SР
20.Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат. Между простыми суждениями, имеющими одни и те же термины и различающимися по качеству или количеству (сравнимыми суждениями) возможны различные отношения, в которых фиксируется определенная зависимость истинностного значения одного суждения от истинностного значения другого суждения. Выделяют отношения совместимости и отношения несовместимости. Если сравнимые суждения могут быть одновременно истинными, то они называются совместимыми.Несовместимыминазываются такие сравнимые суждения, которые не могут быть одновременно истинными. Совместимость бывает трех видов: эквивалентность (равносильность), подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Отношения несовместимости подразделяются на противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикторность). Указанные виды отношений принято изображать в виде схемы – логического квадрата. А Е   IO Логический квадрат позволяет легче запоминать различные отношения, которые существуют между суждениями А, I, Е, О. На этой схеме буквы, обозначающие виды суждений (А,I, Е, О) помещаются в углах квадрата. Стороны и диагонали представляют собой отношения между суждениями. Не обозначены особо здесь лишь отношения эквиваленции. Теперь рассмотрим каждое из этих отношений. Эквиваленция. Сравнимые суждения считаются эквивалентными, если они всегда принимают одинаковые логические значения. Эквивалентными будут суждения, которые выражают одну и ту же мысль в различной форме. Например:’’Автор романа’’Война и мир’’родился в 1928 году’’,’’Л.Н. Толстой родился в 1928 году’’. В этих эквивалентных высказываниях субъекты выражены различными по форме, но равнообъемными понятиями. Эквивалентными будут также такие два суждения, одно из которых представляет собой отрицание суждения, противоречащего другому суждению. Например, суждение’’Все врачи имеют медицинское образование’’будет эквивалентно суждению’’Неверно, что некоторые врачи не имеют медицинского образования’’. Подчинение. В отношении подчинения находится суждение А иI, а также Е и О. Суждение А является подчиняющим по отношению к суждениюI, которое рассматривается как подчиненное. Соответственно, Е – подчиняющее, а О – ему подчиненное. Отношения подчинения характеризуются тем, что: 1) из истинности подчиняющего суждения следует с необходимостью истинность подчиненного; 2) из ложности подчиненного вытекает ложность подчиняющего; 3) из истинности подчиненного не следует истинность подчиняющего; 4) из ложности подчиняющего не следует ложность подчиненного. Частичное совпадение(субконтрарность). Данный вид отношения существует между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Оба этих суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое непременно истинное. Если же одно из этих суждений истинно, то на этом основании определить значение другого суждения нельзя. Оно может оказаться как истинным, так и ложным. Противоречие. В отношении противоречия находятся сужения, соединенные диагоналями логического квадрата, т.е. А и О, а также Е иI. Противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Они всегда имеют разные значения истинности. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот. Противоположность. Это отношение существует между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но они могут быть одновременно ложными. Если одно из противоположных суждений ложное, мы не можем на этом основании установить истинностное значение другого (другое суждение может быть как истинным, так и ложным). 21.Виды сложных суждений, условия их истинности. Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых суждений, соединенных с помощью логических союзов (связок). При анализе сложных суждений не учитывается внутренняя структура исходных простых суждений, последние в данном случае рассматриваются как элементарные (нечленимые) единицы суждения. В схемах сложных суждений для представления простых суждений используют пропозициональные переменные (р, q, r, s и т.д.) Логические особенности сложного суждения зависят от того, при помощи какого союза связаны между собой простые суждения, входящие в его состав. Сразу обратим внимание на то, что речь идет именно ологических(а не грамматических) союзах. Это означает, что логические союзы имеют свои свойства, которые далеко не совпадают со свойствами грамматических союзов. Важнейшими логическими союзами являются: ’’и’’– соединительный союз (специальный термин – конъюнкция); ’’или’’ – соединительно-разделительный союз (нестрогая дизъюнкция); ’’либо…, либо’’ – исключающе-разделительный союз (строгая дизъюнкция); ’’если…, то’’– условный союз (импликация); ’’если и только если…, то’’– равносильность (эквиваленция); Основные логические союзы принято обозначать символами. Однако однообразного подхода к применению символов у представителей логической науки не выработалось. Одни и те же логические союзы различные авторы обозначают по-разному.
Каждый из этих союзов образует особый вид сложных суждений. Сложные суждения в логике рассматриваются только с точки зрения их истинностных значений. Каждая логическая связка выражает особую функцию, которая определяет зависимость логического значения сложного суждения от истинности составляющих его простых суждений. Определить специфику того или иного вида сложных суждений – это значит ответить на вопрос, каким образом его истинность или ложность (логическое значение) зависит от логических значений тех простых суждений, из которых состоит это сложное суждение. Смысл логических союзов наиболее четко выражают так называемые таблицы истинности .Каждая таблица имеет входные столбцы и выходной столбец. На входе записываются все комбинации логических значений простых суждений, из которых образовано сложное суждение. В выходном столбце указывается значение сложного суждения. Условимся при этом символом ’’1’’обозначать истинность суждения, а символом’’0’’– ложность. Выраженная в следующей таблице зависимость называется табличным определением логических связок.
Таб. 3 Конъюнкция – это такое объединение простых суждений, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все простые суждения в его составе. Не-строгой дизъюнкцией называется такое сложное суждение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинным будет хотя бы одно простое суждение в его составе. Строгой дизъюнкцией называется сложное суждение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно лишь одно из простых суждений в его составе. Импликацией сужденийp и q называется суждение, обозначаемое выражениемp=>q(р – антецедент,q– консеквент), которое ложно тогда и только тогда, когда р истинно, аq– ложно. Эквиваленцией суждений р иqназывается суждение, обозначаемое выражениеp<=>q, которое истинно тогда и только тогда, когда логические значения р иqсовпадают. Теперь рассмотрим под данным углом зрения перечисленные выше виды сложных суждений. Конъюнкция. Суждения, образованные путем соединения двух или нескольких простых суждений логическим союзом’’и’’, называются соединительными или конъюнктивными. Рассмотрим пример.’’В коммерческом киоске разбито стекло и похищены товары’’. Это сложное суждение образовано из двух простых:’’В коммерческом киоске разбито стекло’’(Обозначим его переменой р);’’В коммерческом киоске похищены товары’’(q). В символической записи схема данного сложного суждения будет выглядеть так:pq(читается: р иq). В двучленной конъюкции (т.е. состоящей из двух простых суждений) имеется четыре комбинации истинностных значений простых суждений: 1) р иqистинны; 2) р – истинно,q-- ложно; 3) р – ложно,q-- истинно; 4) оба суждения ложны. Отразим эти варианты в таблице истинности:
Теперь необходимо заполнить выходной столбец, учитывая при этом сочетания логических значений простых суждений в каждой из четырех строчек. Рассмотрим первую строчку. В ней отражена ситуация, когда и суждение р , и суждение qистинны. Применительно к нашему примеру это означает, что в коммерческом киоске действительно разбито стекло, и что в коммерческом киоске действительно похищены товары. В этом случае сообщение в милицию:’’В коммерческом киоске разбито стекло и похищены товары’’(pq) будет истинным. Следовательно, в первой строчке выходного столбца необходимо поставить 1. Переходим ко второй строчке. Суждение р в данном случае истинное, а суждениеq-- ложное. Если же владелец киоска, вызывая милицию, будет по-прежнему утверждать:’’В коммерческом киоске разбито стекло и похищены товары’’, то его заявление нельзя расценить, как соответствующее действительности, т.е. как истинное. (Не лишним будет вспомнить в данном случае русскую пословицу о влиянии ложки дегтя на бочку меда). Аналогичным образом можно проанализировать и третью строчку. Если суждение р ложно (т.е. в действительности стекло коммерческого киоска не разбито), а суждениеq-- истинно, то поступившая в милицию информация о том, что разбито стекло и похищены товары, будет ложной. В случае, когда и суждение р, и суждениеqложны (четвертая строчка), ни о каком соответствии действительности суждения’’В коммерческом киоске разбито стекло и похищены товары’’не может быть и речи. Оно будет ложным. Таким образом таблица истинности конъюнктивного суждения оказалась заполненной:
Выявившуюся в таблице функциональную зависимость можно интерпретировать так: конъюнктивное суждение истинно тогда и только тогда, когда истинны все простые суждения в его составе. Если грамматический союз ’’и’’имеет массу смысловых оттенков, то конъюнкция (логический союз’’и’’) указывает лишь на одно: все простые суждения, входящие в состав сложного суждения полагаются истинными. Конъюнкция может быть представлена различными союзами (’’а’’,’’но’’,’’да’’,’’тогда как’’,’’несмотря на то, что’’), запятой и т.д. Общим во всех случаях будет одно: связывая таким образом два суждения обычно хотят показать, что описываемые в каждом из них факты равным образом имеют место, т.е. что оба исходных суждения истинны. С этой точки зрения пропозициональная связка’’и’’может быть истолкована как союзсоистинностисуждений. Итак, конъюнкция – это такое объединение простых суждений, которое предполагает одновременную истинность каждого из них. Нестрогая дизъюнкция(слабая дизъюнкция).Этот вид дизъюнкции образуется путем соединения простых суждений союзом «или» в соединительно-разделительном его значении. Структуру этого вида суждений передает формулаpVq( читается:’’р или q’’). Рассмотрим пример:’’Предприятие увеличило рентабельность за счет повышения производительности труда (р) или путем снижения себестоимости продукции(q)’’. При условии, что на предприятии имеет место повышение производительности труда (т.е. суждение р истинное) и имеет место снижение себестоимости продукции (т.е. суждениеqистинное), рентабельность предприятия будет увеличиваться, (т.е. данное сложное суждение окажется истинным). Истинным данное суждение будет и в тех случаях, когда предприятие использовало какой-то один из указанных путей увеличения рентабельности (т.е. р – истинное, аq-- ложное, либо, наоборот, р – ложное,q-- истинное). Но если окажется, что предприятие, проигнорировав эти две возможности, для увеличения рентабельности использовало некий иной фактор (т.е. и суждение р ложно, и суждениеqложно), то наше утверждение, что предприятие увеличило рентабельность за счет повышения производительности труда или путем снижения себестоимости продукции, окажется ложным. Отразим теперь эти выводы в таблице истинности нестрогой дизъюнкции.
Нестрогая дизъюнкция истинна, если истинным будет хотя бы одно простое суждение в ее составе. Строгая дизъюнкция. Этот вид сложных суждений выражается формулойpVq(читается: либо р, либо q). Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истиннотолько однопростое суждение в ее составе. Иначе говоря, строгая дизъюнкция – это такое объединение простых суждений, которое допускает истинность только какого-то одного из них и предполагает ложность всех остальных.
Рассмотрим примеры. ’’На лифте можно ехать либо вверх, либо вниз’’. ’’Финальный матч по футболу пройдет либо на стадионе’’Динамо’’, либо на стадионе’’Трактор’’.’’Монета может упасть вверх либо гербом, либо решкой’’. Анализ этих примеров убеждает нас в том, что ситуации, отраженные в каждой паре простых высказываний, не могут иметь место одновременно. Иначе говоря, строгая дизъюнкция (в отличие от нестрогой) исключает вариант, когда несколько суждений истинны. Именно таким критерием следует пользоваться на практике при определении вида дизъюнкции, так как только по союзу это сделать можно не всегда. Союз’’или’’в речевой практике употребляется не только в соединительном, но и в строго разделительном значении. Например:’’Футбольный матч заканчивается победой одной из команд или ничьей’’. Импликация (условное суждение). Суждения этого вида выражают связь основания и следствия. В них утверждается, что наличие одной ситуации (основания) обуславливает наличие другой (следствия). Условное суждение говорит, что вслед за одним событием, состоянием и т.п., рассматриваемым как основание, обязательно должно последовать второе. Ни о чем большем условное (импликативное) суждение не говорит. Структура условного суждения выражается формулойpq(читается: если р, тоq). Соответственно первая часть условного суждения (в нашем случае – р) называется основанием, а другая часть (в нашем случаеq) – следствием. Рассмотрим пример. ’’Если в обращении появляется избыток денег, то они обесцениваются’’. В этом суждении утверждается, что достаточным условием обесценивания денег является избыточная эмиссия. Это надо понимать так, что появление избытка денег в обращении не может не привести к их обесцениванию. В то же самое время это не означает, что нет других причин обесценивания денег. Факт обесценивания денег еще не позволяет с полной уверенностью заявить, что имела место избыточная эмиссия. Следовательно, данное суждение ложным оказалось бы только в том случае, когда в обращении появился избыток денег (суждение р – истинное), а их обесценивания не произошло (q-- ложное). Условное суждение ложно, если в нем неправильно отражена условная зависимость одного явления от другого. Табличное определение импликации выглядит следующим образом:
Чаще всего импликация передается с помощью грамматического союза ’’если…, то…’’. Но возможны и иные способы оформления импликации:’’При условии плохой видимости полеты самолетов отменяются’’;’’Будет возможность – прочитай эту книгу’’;’’Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет’’;’’Поскольку призывник имеет серьезные отклонения в здоровье, он освобождается от службы в армии’’;’’Назвался груздем – полезай в кузов’’;’’Сказал’’а’’– говори’’б’’. Вместе с тем, грамматический союз’’если…, то…’’может и не выражать импликацию. Когда его используют в сопоставительном смысле (’’Если студенты второго курса в должной мере владеют навыками самостоятельной работы с книгой, то у студентов первого курса имеется еще много проблем в данном отношении’’), то он выражает не импликацию, а конъюнкцию. Эквиваленция. В суждениях эквивалентности утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Например:’’если треугольник равноугольный, то он и равносторонний’’. (Точно так же мы можем утверждать, что’’Если треугольник равносторонний, то он и равноугольный’’).Суждения эквиваленции обозначается выражениемpq(читается:’’р тогда и только тогда, когдаq’’;’’р эквивалентноq’’). Эквиваленция может передаваться также оборотами’’только при условии…’’,’’лишь в случае…’’и т.д. Сравнивая эквиваленцию с импликацией, нетрудно заметить определенное сходство. В речи суждение эквиваленции может быть выражено таким же образом, как и импликация. Существенным отличием эквиваленции является то, что в ней отношение между ее членами носит характер необходимой и достаточной зависимости. Основание в них выражает необходимое и достаточное условие для ситуации, описываемой следствием. А событие, описываемое следствием, в свою очередь, является необходимым и достаточным условием для события, описываемого основанием. Фактически, в суждениях эквиваленции стирается четкая грань, разделяющая основание и следствие. В импликативном же суждении поменять местами основание и следствие нельзя. Проиллюстрируем сравнение импликации и эквиваленции с помощью следующих примеров. Возьмем условное суждение ’’Если число делится на 10 (р), то оно делится и на 5 (q)’’. Это суждение истинное. Если же поменять местами основание и следствие (qp), то получится ложное суждение’’Если число делится на 5, то оно делится и на 10’’. Теперь рассмотрим суждение эквиваленции’’Если завтра вторник, то сегодня понедельник’’. Поменяв местами основание и следствие, получим следующее суждение’’Если сегодня понедельник, то завтра будет вторник’’. Выявленная особенность эквиваленции позволяет рассматривать этот вид сложных суждений (pq) как конъюнкцию двух импликаций, прямой и обратной ((pq)(qp)). Поэтому эквиваленцию еще называют двойной импликацией. Эквиваленция бывает истинной только тогда, когда логические значения простых суждений в ее составе совпадают.
Между различными логическими союзами существует определенная взаимосвязь, позволяющая, в частности, заменять одни союзы другими без ущерба для смысла суждений. Любой логический союз выразить при помощи других союзов (в иных случаях для этого приходится использовать также отрицание). Равносильность, позволяющая заменять одну формулу другой, определяется сопоставлением таблиц истинности этих формул. Формулы с одинаковыми переменными и разными логическими союзами считаются равносильными, если их логические значения при одинаковых значениях наборов переменных полностью совпадают. Так, например, импликациюpqможно выразить через дизъюнкцию и отрицание: p-V q.(pq) ( p Vq) Для того, чтобы убедиться в равносильности этих формул, сравним их таблицы истинност:
Из таблицы видно, что в каждой строчке значение истинности формулы pVqтакое же, как и значение истинности формулыpq. Именно это и позволяет считать данные формулы равносильными. Импликацию можно также эквивалентно выразить в виде конъюнкции: (pq) (pq). Конъюнктивное суждениеpq можно эквивалентно выразить в виде дизъюнктивного сужденияp V q, а также в виде импликативного сужденияpq. Дизъюнктивное суждениеp V qравносильно конъюнктивномуpq и равносильно импликативномуpq. Назовем еще некоторые равносильности: (pV q) ((p V q)( p V q)) (p (q V r)) (pq)V(pr)) (p V(q r)) ((p V q) (p V r)) (а b) ( a V b ) (a V b) ( a b ) Знание равносильностей позволяет взаимозаменять высказывания различных форм (причем смысловое их сходство с первого взгляда может быть не всегда очевидным). Благодаря этому можно выбрать вариант, который в определенном контексте окажется наиболее предпочтительным. Использование равносильностей позволяет также упростить сложные выражения, устранить тем самым избыточную информацию. Это, в свою очередь, способствует более глубокому осмыслению высказываний. |