Логика
 Скачать 1 Mb.
|
|
22.Умозаключение, его структура и роль в процессе познания. Умозаключение представляет собой способ получения нового знания на основе некоторого уже имеющегося.
Структура умозаключения включает в себя: 1) посылки --исходные суждения, т.е. суждения из которых выводится новое суждение; 2) заключение-- новое суждение, выведенное из посылок; 3)связка– выражение, указывающее на наличие определенных отношений между посылками и заключением. Хотя в естественном языке порядок положения посылок и заключения может быть произвольным, в логике в качестве стандарта принято указывать вначале посылки, а потом заключение. Тем самым показывается, что в умозаключении посылки логически предшествуют заключению, т.к. заключение обусловливается посылками, выводится из посылок, следуетиз них. Существуют различные классификации умозаключений. В традиционной логике классическим было деление умозаключений на дедуктивныеииндуктивные. Умозаключения, для которых характерной чертой было движение мысли от более общего к менее общему, получили название дедуктивных (лат.deductio– выведение). Те же умозаключения, которые строились на движении мысли от менее общих посылок к более общим выводам, стали называть индуктивными (лат.inductio– наведение). В современной математической логике дедуктивными считаются те умозаключения, в которых заключение следует из посылок с необходимостью, т.е. умозаключения, в которых при истинности посылок и соблюдении соответствующих правил гарантируется истинность заключения. Такие умозаключения называются еще демонстративными, доказательными, достоверными, необходимыми. К другой группе в этой классификации относятся умозаключения, в которых при истинных посылках обеспечивается определенная степень правдоподобия заключения (некоторая вероятность его истинности). Эти умозаключения в данной классификации называются вероятностными или правдоподобными. Существует также классификация умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при выведении следствия внутренняя структура посылок и заключения или вывод осуществляется на основе учета только логических связей между суждениями. В первом случае умозаключения анализируются на уровне отношений между понятиями (выводы логики предикатов), во втором – на уровне отношений между суждениями, внутренняя структура которых при этом не учитывается (выводы логики высказываний). 23.Виды умозаключений.
Его видами являются: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату. Превращение (обверсия). Непосредственное умозаключение, в котором в выводе (в новом суждении) субъектом является субъект исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка заменяется на противоположную, называется превращением. Количественная характеристика заключения та же, что и у посылки. Схема превращения: S суть Р S не суть не Р Обращение(конверсия). Непосредственное умозаключение, в котором в новом суждении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, т.е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения называется обращением. Различаютпростое (чистое) обращение иобращение с ограничением. Чистое обращение производится с общеотрицательными (Е) и с большинством частноутвердительных (I) суждений. С ограничением обращаются, как правило, общеутвердительные суждения (А). В данном случае заключение в отличие от посылки представляет собой частное суждение. В чистом обращении количественная характеристика заключения такая же как и у посылки. В обращении с ограничением заключение имеет иную, нежели посылка, количественную характеристику. Частноотрицательные суждения (О) не обращаются. Схемы обращения суждений:
При осуществлении обращения следует соблюдать правило, согласно которому понятие, не распределенное в посылке, не может оказаться распределенным в заключении. Противопоставление предикату. Преобразование суждения, в результате которого субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату. Для выведения заключения путем противопоставления предикату необходимо произвести сначала превращение, а затем полученное в результате превращения суждение обратить. Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух операций: превращения и обращения. Последовательность действий такова: 1) Вместо Р берем не-Р; 2) связку меняем на противоположную. 3) меняем местамиSи не-Р. Схемы противопоставления предикату:
Из частноутвердительных суждений (I) вывод путем потивопоставления предикату не следует. Умозаключение по логическому квадрату.Опираясь на логический квадрат, можно делать выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого в зависимости от свойств отношений. Условные умозаключения подразделяются на чисто условные и условно категорические.
Схема такого умозаключения в символической записи: (рq), (qr) p r Вывод основан на правиле: следствие следствия есть следствие основания. Руководствуясь данным принципом можно соединить в достаточно сложную цепь множество условных суждений, делая следствие предшествующего суждения основанием последующего. Благодаря этому становятся явными различные зависимости между явлениями, которые ранее были не столь очевидны.
Имеется два модуса условно-категорического умозаключения: утверждающий и отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют необходимый характер, т.е. гарантируют истинность заключения при истинных посылках, в неправильных – вероятностный, т.е. они не дают полной уверенности в истинности заключения. Правильная форма утверждающего модуса– это такая разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения истинности основания условной посылки к утверждению истинности следствия условной посылки: (pq), p q В неправильной форме утверждающего модусаход умозаключений направлен от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания условной посылки: (pq), q вероятно,p Правильная формула отрицающего модуса– это такая разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания условной посылки: (pq) q p В неправильной форме отрицающего модусаусловно-категорического умозаключения ход рассуждения направлен от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия условной посылки: (pq) p вероятно,q Доказать правильность двух форм условно-категорических умозаключений можно с помощью табличного метода. Таблицы истинности, построенные для формул правильных форм утверждающего модуса (7 столбец) и отрицающего модуса (9 столбец), показывают, что при любых значениях переменныхpи qданные формулы будут истинными. Такого рода формулы, которые являются истинными независимо от истинностных значений входящих в них переменных, называют тождественно-истинными, т.е. выражающими законы логики.
Таким способом можно проверить правильность любых умозаключений, построенных из сложных суждений. Помимо условно-категорических умозаключений имеются также такие умозаключения, в которых вместо условного суждения содержится эквиваленция (суждение, объединяющее в себе две импликации: pq иqp). Все четыре разновидности этих умозаключений являются правильными, т.е. дают достоверные выводы:
Поэтому важно уметь различать условно-категорические и эквивалентно-категорические умозаключения.
Этот вид умозаключений имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий. В утверждающе-отрицающем модусепутем утверждения одного из членов дизъюнкции производится отрицание всех остальных дизъюнктов:
В отрицающе-утверждающем модусепутем отрицания всех членов дизъюнкции, кроме одного, производится утверждение оставшегося члена:
Характер дизъюнкции на необходимость выводов по отрицающе-утверждающему модусу не влияет, т.е. разделительная посылка может представлять собой как строгую, так и нестрогую дизъюнкцию.
. Возникающая при нарушении этого правила ошибка называется ’’неполный перечень альтернатив’’. 4.3. Условно-разделительные умозаключения.
Умозаключения этого типа называют еще лемматическими (от греческого lemma– предложение, предположение) Это название указывает на то, что в этих умозаключениях рассматриваются (сопоставляются) различные предположения и вытекающие из них следствия. В зависимости от числа условных суждений (альтернатив) различают дилеммы, трилеммы и полилеммы.Дилемма содержит в себе две альтернативы. Трилемма – три, а полилемма – четыре и более. Дилемма является наиболее распространенной разновидностью условно-разделительных умозаключений. Дилеммы бывают конструктивные и деструктивные. Дилемма может быть простой либо сложной. Простая конструктивная дилемма. В условной посылке простой конструктивной дилеммы утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. В разделительной посылке утверждается, что выбор ограничен только этими двумя основаниями. В заключении утверждается следствие условных посылок. (pq)(rq) pVr q Простая конструктивная дилемма применяется тогда, когда необходимо показать неизбежность какого-либо явления, события, решения. Данная цель достигается, когда мы показываем, что это явление может быть обусловлено двумя альтернативами, и что это – все возможные альтернативы. Простая деструктивная дилемма. В условной посылке дилемм такого вида указывается на то, что из одного и того же основания вытекают два разных следствия. В разделительной посылке отрицается по крайней мере одно из этих следствий. А в заключении отрицается основание. (pq)(pr) qV r p Деструктивные дилеммы используются для опровержения какого-либо мнения. Сложная конструктивная дилемма. Ее отличие от простой конструктивной дилеммы лишь в том, что в условной посылке указывается, что из двух оснований вытекает не одно и то же следствие, а два разных следствия. Схема этого способа рассуждений выглядит следующим образом: (pq)(rs) pVr qVs Сложные конструктивные дилеммы используются тогда, когда необходимо проанализировать какую-либо сложную ситуацию, взвесить различные последствия и уточнить какие решения возможны в данном случае. Сложная деструктивная дилемма. В условных посылках сложной деструктивной дилеммы указывается, что из двух разных оснований вытекают различные следствия. В разделительной же посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований. (pq)(rs) qV s pV r Энтимема.
Традиционно энтимема рассматривается в рамках силлогистики как сокращенный вариант простого категорического силлогизма, однако энтимему можно получить и из умозаключений, посылками которых являются условные, либо разделительные суждения. Одну и ту же энтимему можно в принципе восстановить до умозаключений различных типов. В таких случаях, подобных изложенному, говорят, что содержание вывода инвариантно по отношению к его формам. Для того, чтобы проверить правильность энтимемы, необходимо прежде всего уточнить, что пропущено, а затем восстановить недостающую часть. Если таким образом удастся восстановить полный правильный (т.е. соответствующий правилам) силлогизм, то энтимема правильная. Если же этого сделать нельзя, то энтимему следует признать неправильной. Проверим энтимему: ’’Иванов изучает логику, так как он является студентом БГЭУ. ’’ Процесс проверки включает в себя следующие этапы: Установим, какой элемент силлогизма пропущен: посылка или заключение. На наличие заключения указывают выражения ’’поскольку’’, ’’так как’’, ’’потому что’’ и т.п. (заключение стоит перед ними); или ’’следовательно’’, ’’значит’’, ’’поэтому’’ и т.п. (заключение стоит после них). Отсутствие этих слов в тексте энтимемы означает, что опущено, скорее всего, заключение. В нашем примере выражение ’’так как’’ указывает, что стоящее перед ним суждение ’’Иванов изучает логику’’ является заключением. Следовательно, далее нужно установить, какая именно посылка пропущена. С этой целью: Определим все три термина, которые должны присутствовать в полномсиллогизме. Крайние термины (S и P) находим в заключении, а средний термин в представленной посылке. В заключении анализируемой энтимемы субъектом (и, соответственно, меньшим термином силлогизма) будет понятие ’’Иванов’’. Предикатом (и большим термином силлогизма) – ’’изучает логику’’. Поскольку имеющаяся в энтимеме посылка содержит в себе меньший термин, который представлен местоимением ’’он’’, она является меньшей посылкой. Таким образом другой термин данной посылки ’’студент БГЭУ’’ – средний. Большая посылка …………..…?………........…… Меньшая посылка Иванов (S) – студент БГЭУ (М) Заключение Иванов (S) изучает логику (Р) Теперь ясно, что нам нужно восстановить большую посылку и она будет включать в себя термин: ’’студент БГЭУ’’ (средний) и ’’изучает логику’’ (больший) Но еще неясно, на каких местах в этой посылке будут расположены данные термины, какой по качеству и количеству будет эта посылка. Определяем качественную и количественную характеристики и порядок терминов в восстанавливаемой посылке. С этой целью выясним распределеность терминов в заключении и имеющейся посылке: ...………?………..… S+ M- S+ P- Поскольку заключение в силлогизме утвердительное, то обе посылки, в том числе и восстанавливаемая большая, должны быть утвердительными. В большей посылке средний термин может располагаться как на месте субъекта, так и на месте предиката. Разберем оба варианта. Первый вариант: средний термин ’’студент БГЭУ’’ стоит на месте предиката (’’Некоторые лица, изучающие логику являются студентами БГЭУ’’) P- M+ S+ M- S+ P- В этом случае мы имеем вторую фигуру силлогизма. А одно из особых правил второй фигуры требует, чтобы какая-либо из посылок была отрицательной, что противоречит ранее сделанному выводу об утвердительном качестве обеих посылок в данном силлогизме. Следовательно, от данного варианта восстановления придется отказаться. Второй вариант: средний термин стоит в большой посылке на месте субъекта. Но в этом случае можно сформулировать только общее по количеству суждение, ибо средний термин в меньшей посылке не распределен (а, согласно правилам, он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Субъект же в суждении может быть распределен лишь в случае когда суждение общее. Сформулируем восстановленную посылку и посмотрим, является ли она истинной. ’’Все студенты БГЭУ изучают логику’’. Эта посылка, восстановленная в соответствии с общими правилами и правилами фигур категорического силлогизма, является истинной. Следовательно, проверяемая нами энтимема является правильной. Если в энтимеме пропущено заключение, то ее проверка заключается в установлении возможности получения заключения в соответствии с правилами. 24.Аналогия, её виды и роль в процессе познания. Аналогию (от греческого analogia– соответствие) в науке чаще используют как источник всевозможных предположений, догадок, гипотез.
Аналогию разделяют на популярную (нестрогую) и научную (строгую). Популярная аналогияне учитывает, связаны признаки, по которым устанавливается наличие подобия между двумя предметами, с переносимым признакомQили нет. Но основанием для переноса признака является не любое сходство предметов, а лишь сходство по таким признакам, которые являются существенными для переносимого признака, т.е. которые связаны с ним, обусловливают его. Научная аналогияпредполагает уподобление неких двух предметов по свойствам, существенным для переносимого признакаQ, т.е. эти свойства должны быть непосредственно связаны с переносимым признаком Q, они должны в какой-то мере гарантировать правомочность перенесения признакаQс одного предмета на другой. Умозаключение по аналогии является одним из основных компонентов метода моделирования, который получил широкое распространение в различных областях знания. Сущность этого метода состоит в том, что для изучения какого-либо объекта создается другой объект, подобный в некоторых существенных отношениях оригиналу. Этот подобный оригиналу объект (модель) исследуется, а затем результаты исследования модели переносятся на оригинал. Обоснованность такого переноса объясняется тем, что модель в определенном смысле повторяет оригинал. 25.Непосредственные дедуктивные умозаключения: превращение. Дедуктивные умозаключения. Виды дедуктивных умозаключений: 1) Непосредственные умозаключения. 2) Опосредованные умозаключения: Простой категорический силлогизм и умозаключение из сложных суждений. Непосредственные умозаключения. Это умозаключение, посылкой которого является одно простое категорическое суждение, а заключением является простое категорическое суждение, полученное путем преобразования посылки. Посылкой является одно суждение. Например, «Все киты млекопитающие». Посредством преобразования получают: «Некоторые млекопитающие являются китами». Существует 5 видов непосредственных умозаключений: 1) Превращение. 2) Обращение. 3) Противопоставление предикату. Для экзамена надо знать первые три. 4) Противопоставление субъекту. 5) Контрапозиция. Превращение – это умозаключение, в котором устанавливается отношение субъекта к термину, противоречащему предикату. Превращение – это умозаключение, в котором в выводе связка меняется на противоположный, а предикат становится отрицательным. Субъект и кванторное слово остаются неизменным. Превращение это превращение с простым категорическим суждением. 4 вида всего. Действие с одним простым суждением. Правила превращений: 1) Общеутвердительное. А (Все SестьP) меняется наE(ВсеSне есть не-P). Например: «Все киты млекопитающие». Превращение: «Все киты не являются не млекопитающими» или «Ни один кит не является млекопитающим». 2) Превращение общеотрицательного суждения: Е (Все Sне естьP) превращается наA(ВсеSесть не-P). «Ни один сыр не является бесплатным» превращается в «Все сыры являются не бесплатными». 3) Частноутвердительное суждение. I(НекоторыеSестьP) превращается вO(НекоторыеSне есть не-P). «Некоторые юристы есть поэты». Превращается: «Некоторые юристы не являются не поэтами». 4) Частноотрицательные суждения. О (Некоторые Sне естьP) превращается вI(НекоторыеSесть не-P). Например, «Некоторые преступления не являются умышленными». Превращается в «Некоторые преступления есть неумышленные, то есть совершенные по неосторожности». 26.Непосредственные дедуктивные умозаключения: обращение. Обращение – это умозаключение, в котором устанавливается количество предиката суждения. Обращение – это умозаключение, в котором субъект и предикат меняются местами, связка не меняется. Связка не меняется, а изменение кванторного слова зависит от суждения. Обращения бывают 1) Чистые. Обращение Е (Общеотрицательного) (Все Sне есть Р) обращается вE(ВсеPне естьS). Например, «Ни один пингвин не летает» превращается «Все, кто летают не пингвины». Обращение I(НекоторыеSестьP) превращается вI(НекоторыеPестьS). Обращение частного суждения с выделением. Выделяющие частноутвердительное обращается в общеутвердительное.I(НекоторыеS, и толькоSесть Р) превращается в А (ВсеPестьS). Например, «Некоторые люди греки» обращается в «Все греки люди». Отношение подчинения. Частноотрицательное суждение не обращается, так как при обращении частноотрицательного суждения происходит незаконное расширение термина. То есть термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении. 2) С ограничением. Обращение общеутвердительного суждения. А (Все Sесть Р) обращается вI(НекоторыеPестьS). Связка не меняется, а кванторное слово зависит от связки. Это обращение с ограничением. Например, «Все зайцы млекопитающие» обращается «Некоторые млекопитающие есть зайцы». Есть исключение из правил. В некоторых случаях, общеутвердительное превращается в общеутвердительное суждение, когда есть выделяющее простое суждение. А (Все S, и толькоSесть Р) превращается в А (Все Р естьS). Например, «Все студенты, и только они участники студенческой олимпиады» превращается в «Все участники студенческой олимпиады – студенты». 27.Непосредственные дедуктивные умозаключения: противопоставление предикату. Противопоставление предикату – это умозаключение, в котором устанавливается количество термина, противоречащего предикату. Противопоставление предикату – это умозаключение, которое получается в результате превращения и обращения суждения. Чтобы сделать противопоставление предикату, необходимо: 1) Исходное суждение превратить, а затем обратить. Общеутвердительному противопоставляется: А (Все SестьP) противопоставляется Е (Все не-Р не естьS). Например, «Все киты млекопитающие» противопоставляется «Все не млекопитающие не являются китами». Общеотрицательное E(ВсеSне есть Р) противопоставляется вI(Некоторые не-Р естьS). «Ни одна курица не является перелетной» противопоставляется к «Некоторые не перелетные птицы являются курицами». Частноотрицательное О (Некоторые Sне есть Р) противопоставляетсяI(Некоторые не-Р естьS). «Некоторые логики не являются бородатыми» противопоставляется в «Некоторые не бородатые люди логики». Частноутвердительные суждения предикату не противопоставляются. Противопоставление субъекту – это умозаключение, в котором устанавливается отношение предиката, к термину, противоречащему субъекту. Чтобы сделать противопоставление субъекту, надо сделать комбинацию обращения и превращения. Например, «Некоторые PестьS», а затем меняем «Некоторые Р не естьS) A(ВсеSесть Р) меняем на О (Некоторые Р не есть не-S). E(ВсеSне есть Р) меняем на А (Все Р есть не-S). I(НекоторыеSесть Р) меняем на О (Некоторые Р не есть не-S). Контрапозиция – это умозаключение, в котором устанавливается отношение между терминами, противоречащими терминами исходного суждения. Чтобы сделать контрапозицию, надо исходное суждение надо превратить, затем обратить, и снова превратить. В результате контрапозиции – термины меняются местами, отрицаются. А (Все Sесть Р) меняем на А (Все не-Р есть не-S). «Все березы – деревья»  То, что не вошло в объем дерева – это дополнение к предикату. А то, что не вошло в объем береза – дополнение к субъекту. Весь квадрат – универсум суждения. Не дерево есть вид не берез. 28.Категорический силлогизм. Общая характеристика, аксиома, правила терминов и посылок.
В этом виде умозаключений устанавливается связь между двумя понятиями на основании зафиксированного в посылках их отношения к третьему понятию. Понятия, содержащиеся в силлогизме называются терминами силлогизма. Их три: S-- меньший термин (в заключении он является субъектом), Р -- больший термин (в заключении – предикат) и М -- средний термин (понятие, содержащееся в обеих посылках и отсутствующее в заключении). Посылка, содержащая больший термин называется большей посылкой, а посылка, в которую входит меньший термин, называетсяменьшей посылкой. Простой котегорический силлогизм имеет четыре основные разновидности, которые называются фигурами силлогизма и которые различаются расположением среднего термина в посылках.
Необходимый характер вывода в простом категорическом силлогизме обеспечивается соблюдением приведенных ниже правил. Эти правила делятся на правила терминов и правила посылок. Правила терминов.
. При нарушении этого правила, а это чаще всего бывает когда один из терминов употреблен в двух значениях, возникает ошибка ’’учетверение термина’’.
При нарушении этого правила возникает ошибка ’’незаконное расширение термина’’. Правила посылок.
(из двух отрицательных суждений вывод невозможен).
(из двух частных суждений вывод невозможен).
. Существуют также специальные правила для каждой отдельной фигуры. Этр правила являются следствиями общих правил силлгизма. Правила первой фигуры. В умозаключениях по первой фигуре большая посылка должна быть общей, а меньшая посылка – утвердительной. Правила второй фигуры. Большая посылка должна быть общей, а одна из посылок – отрицательной. Правила третьей фигуры. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным. Поскольку четвертая фигура носит искусственный характер и редко применяется в практике рассуждений, правила этой фигуры обычно в учебниках логики не рассматриваются. 29.Категорический силлогизм. Общая характеристика, правила фигур, понятие модусов. От греческого syllogismos– сосчитывание. Новое знание, получаемого с помощью простого категорического силлогизма высчитывается из имеющегося суждения. А простой категорический называется, так как в состав суждения входят простые категорические суждения. Простой категорический силлогизм (ПКС) – это дедуктивное умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину. Состав ПКС: Состоит из двух посылок и заключения. Например: Все люди смертные. Все логики люди. Значит все логики смертные. Над чертой 2 посылки, а потом заключение. В свою очередь, посылки и заключение состоят из 3 терминов. Эти термины называются «термины ПКС»: S– меньший термин - это субъект заключения силлогизма. В нашем случае – это «логики». Посылка, которая содержит меньший термин – называется меньшей посылкой. Р – больший термин – это предикат заключения силлогизма. В нашем случае – это «смертны». Посылка, которая содержит больший термин – бОльшая посылка. В ясной логической форме ПКС большая посылка записывается вверху, меньшая под большей, а заключение под чертой. М – средний термин – это термин, который содержится в обоих посылах, но отсутствует в заключении. В нашем случае – это «люди». Аксиома силлогизма: Имеет две трактовки: 1) Атрибутивная: Признак признака некоторой вещи есть признак самой той вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи (признак признака есть признак вещи). 2) Объемная: Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса (сказанное обо всем и ни об одном). Атрибутивная трактовка нашего примера говорит, что признак людей есть «смертны». А признак «люди» признака «смертны» есть признак «логики» вещи «смертны».  Общие правила ПКС: Всего 7 правил, которые поделены на 2 группы. Iгруппа – правила терминов: 1) В силлогизме должно быть только три термина. Ошибка: «Учетверение терминов». По-другому это называется: «подмена терминов». Например, «Все секретари заняты своим делом. Некоторые птицы секретари. Значит, некоторые птицы заняты своим делом» - пример неправильного. Термин секретарь в первом и втором посылках имеют разные значения. В одном секретарь – есть работа. А во втором – вид пернатых. Так нельзя делать. 2) Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Таблица распределенности:
Например, «Все печеночные сосальщики поедают печень. Некоторые люди в ресторане тоже поедают печень. Значит некоторые люди в ресторане – печеночные сосальщики.» Средний термин – «поедают печень». Меньший термин «люди в ресторане». А больший термин – «печеночные сосальщики». То есть получилось, что средний термин в обоих случаях с минусом. Это неправильно. 3) Если крайний термин (больший или меньший) не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное расширение термина». Например, «Я – человек (А). Ты не я (Е). Значит, ты не человек (Е)». Находим термины силлогизма: Средний термин – «Я». Меньший термин – «Ты». Больший термин – «Человек». Этот силлогизм неправильный. IIгруппа – правила посылок: 1) Должна быть хотя бы одна общая посылка (из двух частных вывод не делается). То есть одна из посылок должна быть общим суждением. 2) Должна быть хотя бы одна утвердительная посылка (из двух отрицательных посылок вывод не делается). 3) Если одна из посылок силлогизма - частная, то и вывод частный. 4) Если одна из посылок отрицательная, то и вывод в силлогизме отрицательный. Решение задач по ПКС: 3 вида задач: 1) Проверка ПКС на правильность. Задача: «Каждый пассионарий может изменить ход истории. Ни один дворник не является пассионарием. Значит, ни один дворник не может изменить ход истории». Определить термины и расставить распределенность. Решение: Определить термины: S– дворник. P– тот, кто может изменить ход истории. M– пассионарий. Расставляем распределенность: AВсеM+ есть Р- Е Ни один S+ не естьM+ Е Ни один S+ не есть Р+ Проверить на правильность (по правилам): Первое – не нарушается. Второе – не нарушается. Третье – нарушается. То есть ПКС неправильный. Задача: «Все студенты бюджетники ИЮ, являются студентами 111 группы. Некоторые студенты 111 группы посещают консультации. Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации». 1) Ищем заключение силлогизма и термины: «Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации» S– студент бюджетник ИЮ. P– студент, который посещает лекции. M– студент 111 группы. 2) Составляем схему: А Все S+ есть М-. IНекоторые М- есть Р-. IНекоторыеS- есть Р-. 3) Проверяем нарушаемость правил: 1) Нарушается. Остальное можно не проверять. Задача: «Все гуси серы. Гусь Гриша не серый. Значит, гусь Гриша не гусь». 1) Ищем заключение и термины: «Значит, гусь Гриша не гусь». S– Гусь Р – Гусь Гриша М – являться серым. А Все S+ есть М- Е Все Р+ не есть М+ Е Все Р+ не есть S+ Силлогизм неправильный, так как нарушается аксиома силлогизма. 2) Выведение заключения из посылок. Задача: «Все ананасы приятны на вкус. Картошка не ананас. Значит…» Раз нет заключения, то мы не можем определить меньший и больший термины. Ошибка заключается в том, что студенты пытаются определить термины. Поэтому надо начать решение этой задачи с поиска среднего термина. 1) Средний термин: M– ананас. 2) Условно обозначаем крайние термины, из которых получим заключение: А – вещи приятные на вкус. В – картошка. 3) Пишем структуру силлогизмов: А Все М+ есть А- Е Все В+ не есть М+ О Некоторые S- не есть Р+ Устанавливаем распределенность терминов. Порядок выведения из посылок заключения: 1) Определить связку в заключении. Связка определяется по правилам и аксиомам посылок. Вывод в нашем суждении тоже отрицателен. Если одна из посылок отрицательна, то вывод отрицателен. 2) Определить вид суждения в заключении. Вид суждения в заключении определяется по распределенности крайних терминов. Крайние термины А и В. У них распределенность – и +. Когда выводим вывод нельзя нарушать 3 правило посылки. Поэтому, мы не можем взять в качестве вывода общеотрицательное суждение, потому что там оба термина распределены. 3) Снести крайние термины заключения. Делаем по распределенности терминов. В О S-, а Р+, следовательно, подставляем: А-=S-, аB+=Р+ Меняем термины суждения на наши термины. Записываем вывод: «Некоторые вещи, приятные на вкус, не являются картошкой». Задача: «Все зелюки являются момзюками. Каждый снарк является зелюком. Значит…». 1) М – зелюки. 2) А – момзюки. В – снарк. 3) Пишем структуру: А Все М+ есть А-. А Все В+ есть М-. А Все В+ есть А- 4) Вывод – с «есть». Вид суждения – Е (Общеотрицательный). А-=Р- В+=S+ Вывод: «Каждый снарк есть момзюк». Фигуры и модусы пкс Фигура ПКС – это вид силлогизма, различающийся расположением среднего термина в посылках. В каждой фигуре свои правила. В фигурах имеет значение, где расположены суждения. Суждения с большей посылкой находится сверху. Есть всего 4 фигуры: 1) М ....... Р S....... М S....... Р Например: Все люди смертны. Сократ человек. Значит, Сократ смертен. Правила первой фигуры (специальные правила ПКС): 1) Большая посылка (которая содержит предикат суждения) должна быть общим суждением. 2) Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. 2) Р ……. М S……. М S…….P Например: Все разумное не ставит меня в тупик. Логика всегда ставит меня в тупик. Значит, логика не разумна. Правила второй фигуры: 1) Большая посылка должна быть общим суждением. 2) Одна из посылок должна быть отрицательным суждением. 3) M ……. P M ……. S S ……. P Например: Ни один павлин не умеет петь. Все павлины гордятся своим хвостом. Значит, некоторые птицы, которые гордятся своим хвостом, не умеют петь. Правила третьей фигуры: 1) Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. 2) Заключение должно быть частным суждением. 4) Р ……. М М ……. S S……. Р Например: Все юристы разумные существа. Все разумные существа ходят на двух ногах. Некоторые существа, которые ходят на двух ногах, юристы. Правила четвертой фигуры: 1) Общеутвердительных заключений не дает 2) Если большая посылка утвердительна, то меньшая посылка должна быть общей. 3)Если одна из посылок отрицательна, то большая должна быть общей. Модус простого категорического силлогизма. Модус простого категорического силлогизма - это его разновидность, различающаяся количеством и качеством посылок. 1 фигура: ААА,ЕАЕ, АII,EIO M------------P \ \ S------------M S-----------P A: E: А-А А-Е I-I E-O 2 фигура: EAE, AEE, EIO, AOO 3 фигура: AAI,IAI,AII,EAO,OAO,EIO 4 фигура: AAI,AEE,IAI,EAO, EIO Все ананасы приятны на вкус Картошка не ананас Значит, картошка не приятна на вкус. Энтимема. В переводе с греческого «говорю кратко». Энтимема – это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Сокращенный ПКС. Пропущена посылка или заключение. Например, «Азазелло сводник, так как он приглашает к иностранцу». Теперь надо восстановить энтимему. 1) Оно начинается с поиска заключения. Оно стоит после слов «следовательно», «значит», и перед союзом «так как». Заключение, «Азазелло сводник». 2) Когда мы нашли заключение, надо определить термины энтимы. Находим меньший термин – «Азазелло». Больший термин – это предикат заключения, следовательно «сводник». А средний термин – «тот, кто приглашает к иностранцу». S– Азазелло. Р – сводник. M– тот, кто приглашает к иностранцу. 3) составим схему этой энтимемы. Сначала записывается заключение, а затем данную посылку. Обычно пропускается общая посылка. (А) Все М+ есть Р- (А) S+ есть М- (А) S+ есть Р- Восстановление начинается с установления качества посылки. Все правила работают на оборот. 2) Если одна из посылок частная, то и все частные. То есть правила работают наоборот. Маргарита имела ввиду, что «Все те, кто приглашают к иностранцу – сводники» - а это ложь, значит и заключение ложное. Но следуя правилам импликации, вывод Маргариты неопределённо. Вот такие суждения называются абдукциями. То есть исходят в рассуждениях из ложных суждениях. Поэтому выводы носят неопределенный характер. 30.Сложные и сокращенные силлогизмы. В повседневной речи нередко силлогизм высказывают не в развернутом виде, а сокращенно, опуская одну из посылок или заключение. Одно суждение еще не образует умозаключения, однако предложение с выраженными в нем двумя частями силлогизма может представлять сокращенное умозаключение. Такой сокращенный силлогизм называется энтимемой (в уме). Чаще всего опускается большая посылка как наиболее легко подразумеваемая и высказываются только меньшая посылка и заключение. Иногда опускается меньшая посылка, а приводятся большая и заключение. Итак, энтимема — сокращенный силлогизм, в котором опущена одна из составляющих. Сложный силлогизм (полисиллогизм) — это такое сцепление ряда силлогизмов, при котором заключение одного силлогизма становится посылкой другого и т. д. Отличают особый вид сложного силлогизма — сорит, состоящий из сокращенных силлогизмов. В сорите приводится только последнее заключение, а все промежуточные пропускаются. Сложносокращенный силлогизм, в котором посылками служат энтимемы, называется эпихейремой. Здесь обосновываются не только вывод, но и каждая посылка; эпихейрема сближает умозаключение с доказательством. Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы Сокращенный силлогизм (энтимема) Силлогизм, в котором выражены все его части – обе посылки и заключение, называется полным. Такие силлогизмы были рассмотрены нами выше. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражается, а подразумевается. Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом или энтимемой (в переводе с греческого означает «в уме»). Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Никитин – студент, поэтому он обязан сдавать экзамены». Здесь пропущена большая посылка: «Все студенты обязаны сдавать экзамены». Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно. Пропущенной может быть не только большая, но и меньшая посылка, а также заключение: «Все студенты обязаны сдавать экзамены, значит, и Никитин обязан сдавать экзамены». Или: «Все студенты обязаны сдавать экзамены, а Никитин – студент». Пропущенные части силлогизма подразумеваются. Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенные посылка или заключение либо содержат известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте с выраженными частями умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение протекает, как правило, в форме энтимем. Но поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить груднее, чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рассуждений следует найти пропущенные части умозаключения, восстановить энтимему в полный силлогизм. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизм, сорит, эпихейрема) Полисиллогизм – это соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы. В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма. Например: Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В). Преступление (С) – общественно опасное деяние (А). Преступление (С) наказуемо (В). Дача взятки (Д) – преступление (С). Дача взятки (Д) наказуема (В). В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например: Хозяйственные преступления (А) – общественно опасные деяния (В). Спекуляция (С) – хозяйственное преступление (А). Спекуляция (С) – общественно опасное деяние (В). Общественно опасные деяния (В) наказуемы (Д). Спекуляция (С) – общественно опасное деяние (В), Спекуляция (С) наказуема (Д). Оба приведенных примера представляют собой соединение двух простых категорических силлогизмов, построенных по модусу ААА 1-й фигуры. Однако полисиллогизм может быть соединением большого числа простых силлогизмов, построенных по разным модусам разных фигур. Цепь силлогизма может включать в себя как прогрессивную, так и регрессивную связь. Сокращенный полисиллогизм (сорит). В процессе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму; некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом (в переводе с греческого «куча», куча посылок). Различают два вида соритов: гоклениевский и аристотелевский. Гоклениевский сорит (по имени ученого Гокления, который первым описал эту форму сорита) представляет собой прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов. Например: Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В). Преступление (С) – общественно опасное деяние (А). Дача взятки (Д) – преступление (С). Дача взятки (Д) наказуема (В). Сравнивая данный сорит с полисиллогизмом, нетрудно убедиться, что в нем пропущена большая посылка эписиллогизма, которая является заключением просиллогизма: «Преступление (С) наказуемо (В)». В аристотелевском сорите пропущены меньшие посылки регрессивного полисиллогизма. Спекуляция (С) – хозяйственное преступление (А). Хозяйственное преступление (А) – общественно опасное деяние (В). Общественно опасные деяния (В) наказуемы (Д). Спекуляция (С) наказуема (Д). Здесь пропущена меньшая посылка эписиллогизма, которая является заключением просиллогизма: «Спекуляция (С) – общественно опасное деяние (В)». К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами. Например: (1) распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений уголовно наказуемо, так как является клеветой. (2) Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений, так как они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина. (3) Действия обвиняемого уголовно наказуемы. Развернем посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Для этого восстановим в полный силлогизм сначала 1-ю энтимему: Клевета (М) уголовно наказуема (Р). Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений С(S) является клеветой (М). Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (S) уголовно наказуемо (Р). Как видим, первую посылку эпихейремы составляют заключение и меньшая посылка силлогизма. Теперь восстановим 2-ю энтимему. Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина П. (М) представляет собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (Р). Действия обвиняемого (S) выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П. (М). Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (Р). Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка силлогизма. Заключение эпихейремы получено из заключений 1-го и 2-го силлогизмов: Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (М) уголовно наказуемо (Р). Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (М). Действия обвиняемого (S) уголовно наказуемы (Р). Развертывание эпихейремы в полисиллогизме позволяет проверить правильность рассуждения, избежать логических ошибок, которые могут остаться незамеченными в эпихейреме. 31.Доказательство как логическая операция. Структура доказательства. Доказательство представляет собой рассуждение, направленное на обоснование истинности некоторого суждения, путем выведения его из других суждений, истинность которых уже установлена. Доказательство это, по существу, умозаключение, приводящее к выводу, совпадающему с тем положением, которое требуется доказать. Доказательства делятся на прямыеикосвенные. Доказательство, в котором истинность тезиса непосредственно выводится из аргументов, называется прямым. В таком доказательстве демонстрируется связь аргументов именно с тезисом, а не с каким-либо другим, опосредующим суждением. Структуру прямого доказательства передает следующая схема: а1, а2, ... аn Т где а1, а2, ...,аn– аргументы, Т – тезис, а стрелки от аргументов к тезису – демонстрация. При прямых доказательствах важно найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекал бы тезис. Доказательство высказывания, которое достигается посредством опровержения некоторых других высказываний, определенным образом связанных с тезисом, называется косвенным. В доказательствах этого вида тезис обосновывается опосредованно, при помощи введения дополнительных суждений, несовместимых с тезисом. Именно к этим дополнительным суждениям обращены аргументы в косвенных доказательствах. Косвенные доказательства делятся на два вида: 1) доказательство от противного, 2) доказательство посредством исключения альтернатив. Доказательство от противного осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Доказательство посредством исключения альтернатив.В отличие от рассмотренного выше вида косвенных доказательств, в котором сопоставляются две альтернативы: тезис и антитезис, в доказательстве посредством исключения альтернатив тезису противопоставляется сразу несколько альтернатив. Тезисом в данном случае будет один из членов разделительного суждения, а антитезисом – все остальные члены разделительного суждения (альтернативы). Для доказательства истинности тезиса осуществляется доказательство ложности всех альтернатив, кроме самого тезиса. Демонстрация в этом случае представляет собой рассуждение по отрицающе-утверждающему модусу разделительно-категорического умозаключения. Схематично доказательство посредством исключения альтернатив выглядит следующим образом: p Vq VT p,q T где Т – тезис, а р и q– другие альтернативы, рассматриваемые в качестве антитезиса. 32.Правила и ошибки доказательства. Правила и ошибки в доказательстве Правила, относящиеся к тезису 1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Это основное условие всякого спора. Необходимо точно определиться, о чем идет речь, чтобы не допускать путаницы, расплывчатости, неопределенности формулировок. Если тезисом является сложное суждение, то необходимо выделить узловые моменты, вокруг которых ведется дискуссия, и затем перейти к их поэтапному обсуждению. 2. Тезис должен оставаться тождественным, т. е. Одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Данное правило запрещает негласное изменение тезиса, переход к новому тезису, к новому понятию, новому содержанию. Необходимо строго фиксировать, обращать внимание собеседника на это, так как если в ходе спора тезис изменился, уточнился, то предметом спора должен стать уже новый, а не старый тезис. Нарушение этого правила ведет к логическим ошибкам, совершаемым относительно доказываемого тезиса. Первая ошибка — «подмена тезиса» – заключается в том, что начинают доказывать один тезис, а через некоторое время незаметно переходят к доказательству совсем другого тезиса. Логическая ошибка «подмена тезиса» может быть вызвана различными причинами: непониманием сути рассматриваемого вопроса, волнением человека, когда он не замечает, что отклоняется от первоначального тезиса: сознательным нежеланием сохранить один и тот же тезис во время доказательства. Вторая ошибка – «переход в другой род» – имеет две разновидности: а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает». В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Например, если вместо тезиса «передовая российская молодежь нравственна» начну доказывать тезис о том, что «вся российская молодежь высоконравственна», то ничего не смогут доказать, так как среди молодежи встречаются хулиганы, наркоманы и т. д. Ошибка «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает» возникает тогда, когда тезис сужается или смягчается, если он «слишком общий» или «излишне резкий». Например, если, пытаясь доказать, что золото – металл, мы доказываем, что оно электропроводно, то ничего этим не докажем, так как вода тоже электропроводна. Правила, относящиеся к аргументам 1. Аргументы, приводимые в подтверждение тезиса, должны быть истинными и не противоречить друг другу. 2. Аргументы должны быть достаточным основанием для подтверждения тезиса. 3. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых показана самостоятельно, независимо от тезиса. При их нарушении возникают следующие ошибки в основаниях (аргументах) доказательства. 1. Ложность оснований («основное заблуждение»), т. е. в качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. 2. Ошибка «порочный круг» («круг в доказательстве») состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. 3. Ошибка «предвосхищение оснований» совершается тогда, когда в качестве аргументов, подтверждающих тезис, приводится такое положение, которое хотя и не является заведомо ложным, но само нуждается в доказательстве. Правила, относящееся к демонстрации Демонстрация имеет форму умозаключения, и по отношению к ней должны соблюдаться правила умозаключений, которые использовались при построении доказательства (опровержения). Несоблюдение этих правил неизбежно приводит к логическим ошибкам в форме доказательства. Наиболее яркими являются: а) мнимое следование («не следует…»). Эта ошибка возникает тогда, когда тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов; б) логическая ошибка «От сказанного с условием к сказанному безусловно» возникает тогда, когда аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, приводится в качестве безусловного, верного во всех случаях; в) «Поспешное обобщение». Оно вызывается тем, что в посылках индукции не учтены все обязательства, которые являются причиной исследуемого явления. В результате либо поспешно обобщаются первые полученные результаты без достаточной проверки, либо обобщение делается по случайным типичным признакам. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||