Математика. матан ш. Матан Понятие функции, свойства функций, способы задания функций. Взаимно
 Скачать 1.66 Mb.
|
|
Системное ПО. Совокупность программ системного уровня образуют ядро операционной системы (ОС) компьютера. Эти программы обеспечивают взаимодействие всех программ с программами базового уровня и непосредственно с аппаратным обеспечением, отвечают за взаимодействие с пользователем. Операционные системы - Основу системного программного обеспечения составляют программы, входящие в операционные системы компьютеров. ОС представляет собой комплекс системных и служебных программных средств. С одной стороны она опирается на базовое ПО компьютера, входящее в состав BIOS (базовая система ввода-вывода), с другой стороны, она сама является опорой для ПО более высоких уровней – прикладных и большинства служебных приложений. Служебное ПО. Служебное (сервисное) ПО. Основное назначение служебных программ (утилит) состоит в автоматизации работ по проверке, наладке и настройке компьютерной системы. Некоторые служебные программы (как правило, это программы обслуживания) изначально включаются в состав ОС, но большинство служебных программ являются для ОС внешними и служат для расширения и ее функций. Это различные сервисные программы, используемые при работе или техническом обслуживании компьютера, — редакторы, отладчики, диагностические программы, архиваторы, программы для борьбы с вирусами и другие вспомогательные программы. Данные программы облегчают пользователю взаимодействие с компьютером. К ним примыкают программы, обеспечивающие работу компьютеров в сети. Они реализуют сетевые протоколы обмена информацией между машинами, работу с распределенными базами данных, телеобработку информации. Классификация служебных программных средств: 1. Средства диагностики - Предназначены для автоматизации процесса диагностики аппаратного и программного обеспечения. Используются не только для устранения неполадок, но и для оптимизации работы компьюиерной системы. Например, Утилита «Дефрагментация диска» позволяет данные, принадлежащие одному файлу, объединить в одной непрерывной области данных 2. Средства сжатия данных (архиваторы) - Предназначены для создания архивов. Архивирование данных упрощает их хранение за счет того, что большая группа файлов и каталогов сводятся в один архивный файл Наиболее известными архиваторами являются WinZip, WinRAR, WinAce. 3. Средства обеспечения компьютерной безопасности - Это средства пассивной и активной защиты данных от повреждения, а также средства от несанкционированного доступа, просмотра и изменения данных. Средства пассивной защиты –служебные программы, предназначенные для резервного копирования (нередко они обладают базавыми свойствами архиваторов). Средства активной защиты – антивирусное программное обеспечение. Для защиты данных от несанкционированного доступа, их просмотра и изменения служат специальные системы, основанные на криптографии. 4. Средства контроля (мониторинга) - Они позволяют следить за процессами, происходящими в компьютерной системе. 5. Диспетчеры файлов - Программы для выполнения большинства операций, связанных с обслуживанием файловой системы: копирование, перемещение и переименование файлов, создание каталогов (папок), удаление файлов и каталогов, поиск файлов, навигация в файловой структуре. Наиболее популярными являются Total Commander (бывший Windows Commander) и FAR Manager. 6. Мониторы установки - Предназначены для контроля над установкой ПО. 7. Средства коммуникаций. - Они позволяют устанавливать соединение с удаленными компьютерами, обслуживают передачу сообщений электронной почты, работу с телеконференциями и др. Инструментальное ПО. Инструментальное программное обеспечение представляет комплексы программ для создания других программ. Программы инструментального программного обеспечения управляются системными программами, поэтому они относятся к более высокому уровню. К инструментальному ПО относятся: компиляторы, редакторы связей, отладчики, интегрированные системы разработки ПО, например, интегрированная система VISUAL STUDIO, обеспечивающая работу с различными языками программирования, JAVA и другие. Прикладное ПО. Это комплекс прикладных программ, с помощью которых на данном рабочем месте выполняются конкретные задания. Это программы конечного пользователя, общего и специализированного назначения. Они предназначены для решения задач в конкретной предметной области. Классификация прикладных программных средств: 1. Текстовые редакторы 2. Текстовые процессоры 3. Графические редакторы 4. Системы управления базами данных 5. Электронные таблицы 6. Системы автоматизированного проектирования 7. Настольные издательские системы 8. Экспертные системы 9. WEB-редакторы 10. Браузеры 11. Бухгалтерские системы 12. Геоинформационные системы 13. Интегрированные системы делопроизводства 14. Финансовые аналитические системы 15. Системы видеомонтажа 16. Вирусы Вопрос 32. Общие принципы статистического анализа медицинских данных. Применение статистических критериев. Правило критерия. Использования величины p-value при вычислении экспериментальных значений статистических критериев. Общие принципы статистического анализа медицинских данных Использование статистических данных В последние 20—30 лет медицина и биология вступили в новую фазу своего развития. Накопление огромных массивов количественных данных и доступность вычислительной техники усилило математизацию биологии и медицины. История науки позволяет выделить следующие этапы развития, обусловленные доминирующей методологией и уровнем познания предмета исследования: 1-эмпирический этап, характеризующийся накоплением и описанием фактов, частичной их систематизацией; 2-теоретический этап — анализ и синтез накопленных фактов в виде отдельных концепций, объединяющихся в относительно непротиворечивые теории; наконец, количественный, 3- математический этап — на базе накопленных фактов исследуются количественные закономерности, создаются математические модели исследуемых явлений и объектов. История применения статистических методов Первоначально статистические закономерности возникли из наблюдений за азартными играми. Первые применения статистики в медицине, по-видимому, относятся к 18 веку, когда в Англии было замечено, что относительная частота смертности мужчин и женщин одного возраста, живущих примерно в одинаковых условиях, из года в год колеблется, но колеблется в весьма узких пределах, что позволило с большой точностью предсказать долю умерших в той или иной категории населения и послужило основой современного страхования. Итак, в случайном явлении – смертности или, наоборот, выживаемости людей - была открыта устойчивая закономерность: относительная частота или доля для людей одного пола и близкого возраста примерно постоянна. Методы классической математики не позволяют оценивать воздействие случайных факторов, классическая математика не позволяет исследовать случайные явления – поэтому главную роль при изучении таких данных отводят статистике. Одним из ревностных сторонников применения статистических методов в медицине был основатель военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. В 1849 г., говоря об успехах отечественной хирургии, он отмечал, что «…приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно … рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии». Кроме того, в учебнике по основам военно-полевой хирургии он писал: «Я принадлежу к ревностным сторонникам рациональной статистики и верю, что приложение ее к военной хирургии есть несомненный прогресс». Вначале применение статистических методов в медицине в Западной Европе встречало сопротивление. Так, известный математик К. Пирсон писал, что он в 1900 г. послал в Королевское общество (в Лондоне) для публикации одну из своих статей, в которой применил статистические методы, на что получил ответ, в котором указывалось на нежелательность того, чтобы в статьях по биологии содержался какой- либо математический аппарат Вопрос 33. Непараметрические статистические критерии, цель использования, примеры. Непараметрический статистический критерий - строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая непараметрическая гипотеза с известным уровнем значимости. Непараметрические критерии не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами. Статистическая проверка непараметрических гипотез выполняется с помощью непараметрических критериев значимости (вспомогательных величин, которые при условии верности нулевой гипотезы имеют заранее известное распределение). Если выборочное значение статистического критерия значимости будет принадлежать области критических значений, нулевая гипотеза принимается. Все множество задач статистической проверки непараметрических гипотез можно разделить на два вида: проверка гипотезы относительно функции распределения проверка гипотезы о принадлежности двух выборок генеральной совокупности, то есть гипотезы о равенстве функций распределения двух случайных величин. ………………………………………………………………………………………………… …………………………….. Статистическая гипотеза – это предположение о виде или параметрах закона распределения вероятностей. Различают параметрические и не параметрические статистические гипотезы. Первые относятся к оценке параметров (математического ожидания, дисперсии и т.п.) случайного распределения, а вторые – к их законам (позволяют определить тип распределения). Понятие нулевой и альтернативной гипотезы Нулевая гипотеза (H0) – это основное проверяемое предположение, которое обычно формулируется как отсутствие различий, отсутствие влияние фактора, отсутствие эффекта, равенство нулю значений выборочных характеристик и т.п. (ОТСУТСТВИЕ РАЗЛИЧИЙ) Конкурирующая или альтернативная гипотеза (H) - другое проверяемое предположение (не всегда строго противоположное или обратное первому) о наличии различий или эффекта. (НАЛИЧИЕ РАЗЛИЧИЙ) В отличие от физической гипотезы, статистическую гипотезу по результатам изучения выборки никогда нельзя доказать. Всегда возможны ошибочные решения двух видов: 1) Ошибки 1–го рода состоят в неприятии (отвержении) гипотезы H0, когда она в действительности верна. Допустимая вероятность ошибки первого рода может быть равна 5% или 1% (0.05 или 0.01). 2) Ошибки 2–го рода состоят в принятии гипотезы H0, когда она в действительности неверна. Альтернативные гипотезы принимаются тогда и только тогда, когда опровергается нулевая гипотеза. Уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения (вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы). Число степеней свободы у какого-либо параметра определяют как число опытов, по которым рассчитан данный параметр, минус количество одинаковых значений, найденных по этим опытам независимо друг от друга. Процедура проверки нулевой гипотезы: 1. задается допустимая вероятность ошибки первого рода (например: Ркр=0,05). 2. выбирается статистика критерия. 3. ищется область допустимых значений. 4. по исходным данным вычисляется экспериментальное значение статистики критерия. 5. Если экспериментальное значение статистики критерия принадлежит области принятия нулевой гипотезы, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза. Проверка статистических гипотез о законах распределения. Выдвижение нулевой гипотезы при проверке гипотез о законах распределения требует предварительной оценки параметров эмпирического распределения: Для этого нужно: - построить интервальный вариационный ряд частот (относительных частот); - построить гистограмму плотности относительных частот - построить статистическую функцию распределения относительных частот; - оценить эмпирические параметры распределения: мат. ожидание, дисперсию, d и т.д. - На основании полученных оценок выдвинуть и проверить гипотезу о характере распределения с помощью критериев согласия. Выбор критерия согласия. Существует несколько критериев согласия для проверки законов распределения случайной величины. Это критерии Колмогорова, Смирнова, Пирсона и др. Критерий Пирсона (c 2 ) – это наиболее часто употребляемый критерий для проверки соответствия любому закону распределения случайной величины, он основан на свойствах распределения χ 2 . Распределение χ 2 (хи – квадрат). Распределением χ 2 с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, распределенных по стандартному нормальному закону N(0;1). Его наблюдаемое значение (χ 2 наб.) рассчитывается по формуле Рис.1 Критическое значение (χ 2 кр.) следует определять с помощью таблиц распределения χ 2 по уровню значимости p и числу степеней свободы f. число степеней свободы рассчитывается по формуле: f = n – l -1, где f — число степеней свободы; п — число групп в выборке; l — число неизвестных параметров предполагаемой модели, оцениваемых по данным выборки (если все параметры предполагаемого закона известны точно, то l = 0) Рис.2 Критерий Шапиро-Уилка. Используется для проверки гипотезы H0: «случайная величина Х распределена нормально» и является одним из наиболее эффективных критериев проверки нормальности. Был разработан специально для проверки нормальности распределения малых выборок, численностью от трех до пятидесяти элементов. Статистику критерия обозначают W. Гипотезы критерия Шапиро-Уилка (W): H0: случайная величина X распределена нормально H: распределение примерно симметричное или асимметричное Если W < W(p) , то H0: отклоняется при уровне значимости α. Рис.3 Критерий Колмогорова-Смирнова Критерий согласия Колмогорова предназначен для проверки гипотезы о принадлежности выборки некоторому закону распределения, то есть проверки того, что эмпирическое распределение соответствует предполагаемой модели. Критерий однородности Смирнова используется для проверки гипотезы о принадлежности двух независимых выборок одному закону распределения, то есть о том, что два Рис.4 эмпирических распределения (F(X) и F0(X)) соответствуют одному и тому же закону. Данный критерий позволяет оценить существенность различий между двумя выборками, в том числе, возможно, его применение для сравнения эмпирического распределения с теоретическим. Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных частот расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения. Нулевая гипотеза H0={различия между двумя распределениями недостоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними)}. Критерий Лиллиефорса Статистический критерий (по имени Хьюберта Лиллиефорса), являющийся модификацией критерия Колмогорова–Смирнова. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что выборка распределена по нормальному закону для случая, когда параметры нормального распределения (математическое ожидание и дисперсия) априори неизвестны. Проверка гипотезы: 1.Оценить выборочное среднее и дисперсию 2. Рассчитать эмпирическое значение критерия D* 3.Получить табличное значение С*(α) 4.Сравнить D* и С*(α) аналогично критерию Колмогорова Вопрос 34. Параметрические статистические критерии, цель использования, примеры. Параметрические критерии – это критерии значимости, которые служат для проверки гипотез о параметрах распределений, причем тип распределения изучаемой величины считается известным. Такими гипотезами, например, могут быть некие предположения о средних значениях и дисперсиях изучаемых величин. Наиболее употребимыми критериями являются: t-критерий Стьюдента для независимых выборок (как больших, так и малых), t-критерий Стьюдента для связанных выборок (следует отметить, что критерий Стьюдента – это общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на свойствах распределения Стьюдента), F-критерий Фишера, Кокрена и некоторые другие. Использование параметрических критериев для сравнение средних значений изучаемых величин. Рис.1 Как видно из рисунка, две выборки могут быть извлечены из одной генеральной совокупности и в этом случае у выборочных средних одна общая генеральная средняя, или же эти выборки принадлежат разным совокупностям и, следовательно, генеральные средние отличаются. В последнем случае данные по таким выборкам нельзя объединять. Кроме того следует учитывать, являются ли изучаемые выборки зависимыми или независимыми. Выборки независимые В этом случае нулевая гипотеза Н0 может звучать так: · две генеральные средние равны · или - две выборки извлечены из одной генеральной совокупности · или - две совокупности имеют одинаковое распределение Сравнение генеральных средних двух произвольно распределенных величин X и Y в случае больших (n>50) независимых выборок. В этом случае нулевая гипотеза Н0: две генеральные средние равны, а конкурирующая гипотеза Н: две генеральные средние не равны, различия между ними значимы. Проверяемый критерий вычисляется по формуле: Рис.2 Сравнение генеральных средних двух нормально распределенных случайных величин для независимых выборок. Наиболее распространенным параметрическим критерием является tкритерий Стъюдента. Его часто используют для проверки гипотезы о равенстве двух генеральных средних. Критерий Стъюдента можно использовать при условии, если: · признаки количественные и имеют нормальное распределение · генеральные дисперсии сравниваемых совокупностей равны Несоблюдение этих условий может привести к некорректным результатам. При вычислении экспериментального значения tэксп для выборок не сильно, отличающихся по объему используют упрощенную формулу: Число степеней свободы определяют по формуле: f =n1 + n2 – 2 Значение t-крит определяют по таблице 3 из Приложения по Морозов Ю.В., учитывая f и выбранный уровень значимости p. |