Математический анализ.ти Учебные материалы В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3x - x² Тип ответа: Одиночный выбор 1) выпукла во всех точках 2) вогунта во всех точках 3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба В каком из перечисленных случаев величина называется параметром? Тип ответа: Одиночный выбор если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса если она всегда сохраняет одно и то же значение если она принимает различные значения Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t²)dt, t=-1..+1 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 2 2/3 2) 0 3) 4 1/2 Вычислите определенный интеграл ∫ (x² - 1)³xdx, x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 10 1/8 2) 26 3) 1 Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 - x)dx, x=0..1 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 2/3 2) 2 2/3 3) 0 Вычислите определенный интеграл ∫ √(6x - 2)dx, x=1..3 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 56/9 2) 56 3) 8 4) −1/9 Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x=1..4 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 4 2/3 2) 2 2/3 3) 2 Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / (1 - 2x)³, x=-2..0 Тип ответа: Одиночный выбор 0,24 0,4 0,008 Вычислите определенный интеграл ∫ 15xdx / (x² - 1)³, x=2..4 Тип ответа: Одиночный выбор 0,4 0,8 0,5 Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, x=0..π/4 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 2 2) 1 3) 1/2 Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / ∜x, x=1..16 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 56/3 2) 24 3) 28/3 4) 8/3 Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, x=0..2 Тип ответа: Одиночный выбор 2e^2-2 2e^2-1 2e^2+2 2e^2 Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 2 2) 2/5 3) 1 1/5 Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²)dx, x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 20π/3 2) 10π 3) 2π Вычислите определенный интеграл ∫ 2π√(x)dx, x=1..9 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 104π/3 2) 112π/3 3) 52π/3 4) 104/3 Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 3π/2 2) 3 3) π 4) π/2 Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² - 4x - 1, x=2..3 Тип ответа: Одиночный выбор 8 0 -2 1 Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 93/5 2) 93 3) 96/5 4) 99/5 Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛(x)dx, x=1..8 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 45 2) 4∛7 3) 12 Вычислите определенный интеграл ∫ 4sin³xcosxdx, x=π/4...π/3 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 5/16 2) 5/6 3) 1/16 Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 - x)dx, x=π/6..π/3 Тип ответа: Одиночный выбор 0,5 0 1 Вычислите определенный интеграл ∫ dx / ∛(x²), x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 3(∛2 − 1) 2) √2 − 1 3) 1 Вычислите определенный интеграл ∫ dx / cos²2x, x=π/8..π/6 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 1/2 ⋅ (√3 − 1) 2) 1/2 3) 0 Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x=0..1 Тип ответа: Одиночный выбор 1) ln((e + 5) / 6) 2) lne + 5 3) 1 / (e + 5) Вычислите определенный интеграл ∫ sin2xdx, x=π/6..π/4 Тип ответа: Одиночный выбор 0,25 0 1 Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 4/3 2) 3/4 3) 2 1/3 4) 1/3 Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45° Тип ответа: Одиночный выбор 1) 1 2) 2 3) 1/2 4) 1/3 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 - cos4x) / (1 - cos6x), x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 4/9 2) 1/9 3) 2/3 4) 1 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x - 1) / (cos3x - 1), x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 49/9 2) 7/3 3) 0 4) ∞ Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор 0 1 2 7 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 3) / (x² - 3x + 2), x⟶2 Тип ответа: Одиночный выбор 4 1 0 2 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 8) / (x² - 9), x⟶3 Тип ответа: Одиночный выбор 1) 1 2) 8/9 3) 0 4) ∞ Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8 Тип ответа: Одиночный выбор 48 м 42 м 40 м 46 м Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см Тип ответа: Одиночный выбор 58,8 Н (6 кГ) 62 Н (6,1 кГ) 50 Н (5,1 кГ) 56 Н (5,7 кГ) Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой Тип ответа: Одиночный выбор 2,45 МН 24,5 МН 2,55 МН 2,25 МН График какой функции симметричен относительно оси ординат? Тип ответа: Одиночный выбор четной функции нечетной функции функции общего вида Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' - 3y = xe³ˣ; 2) y' - 3y = y³e³ˣ; 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4) Тип ответа: Одиночный выбор 1, 3 1, 3, 4 2, 3, 4 3, 4 Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения 1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0; 2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0; 3) y' = (y/x)² + y/x + 49; 4) y' = (y/x)² + x; 5) y' = (x + 7y) / 7y; 6) y' = (x + 7) / 7y Тип ответа: Одиночный выбор 1, 3, 5 1, 3, 4, 5 1, 3, 6 1, 3, 5, 6 Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ... Тип ответа: Одиночный выбор сходится расходится абсолютно сходится ничего нельзя сказать о сходимости ряда Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ... Тип ответа: Одиночный выбор расходится абсолютно сходится условно сходится сходится Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы Тип ответа: Одиночный выбор максимум в точке -2; минимум в точке 0 максимум в точке 0; минимум в точке -2 максимум в точке 2; минимум в точке 0 Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных? Тип ответа: Одиночный выбор частным решением единичным решением множественным решением универсальным решением Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям? Тип ответа: Одиночный выбор логарифмическая функция дробно-рациональная функция целая рациональная функция иррациональная функция Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям? Тип ответа: Одиночный выбор дробно-рациональная функция показательная функция логарифмическая функция тригонометрическая функция Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)? Тип ответа: Одиночный выбор если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале Какая поверхность называется графиком функции n переменных? Тип ответа: Одиночный выбор 1) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ)) 2) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ)) 3) (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ)) Какая функция называется четной? Тип ответа: Одиночный выбор 1) если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x) 2) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x) 3) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x) Какая функция называется явной? Тип |
Скачать 37.24 Kb.