|
функции трех переменных z = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy Тип ответа: Одиночный выбор 1) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = −(t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ cosy 2) (∂z/∂x) = (t⁴ + 6x) ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy 3) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy + 4t³, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy - 6x ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy 4) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ siny Найдите lim tg(xy) / x, x⟶0, y⟶4 Тип ответа: Одиночный выбор 4 1 0 не существует Определите поведение функции y = 2x^2 + x - 1 при x = -3 Тип ответа: Одиночный выбор убывает равна нулю постоянна возрастает Относительно чего симметричен график нечетной функции? Тип ответа: Одиночный выбор относительно начала координат относительно оси ординат относительно оси абсцисс При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t? Тип ответа: Одиночный выбор при решении однородных уравнений при решении линейных уравнений при решении уравнений с разделяющими переменными Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x Тип ответа: Одиночный выбор 1) 3x − 3³x³/3 + 3⁵x⁵/5 − … 2) x − x³/3 + x⁵/5 − … 3) 3x − 3x³/3 + 3x⁵/5 − … 4) 3x − 3²x²/2 + 3³x³/3 − … Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x Тип ответа: Одиночный выбор 1) 2x/1! − 2³x³/3! + 2⁵x⁵/5! − … 2) 2x/1! − 2x³/3! + 2x⁵/5! − … 3) x/1! − x³/3! + x⁵/5! − … 4) 1 + 2x/1! + 2²x²/2! + … Решите уравнение x'' - 2x' = 0 Тип ответа: Одиночный выбор 1) y = C₁ + C₂e²ᵗ 2) y = C₁e²ᵗ + C₂e⁻²ᵗ 3) y = C₁e²ᵗ 4) y = −C₁e²ᵗ Решите уравнение y'' - 4y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор 1) y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ 2) y = C₁e²ˣ + C₂e²ˣ 3) y = C₁e²ˣ 4) y = −C₁e²ˣ Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит? Тип ответа: Одиночный выбор 0,24 кГм 0,48 кГм 0,14 кГм Сколько первообразных может иметь каждая функция? Тип ответа: Одиночный выбор бесконечно много первообразных единственную первообразную ограниченное множество Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения? Тип ответа: Одиночный выбор 490 м 360 м 150 м Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение Тип ответа: Одиночный выбор 1) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x) 2) 2xyy' − y² + x = 0 3) y' + √(xy) = 0 4) xy'' = y' Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение Тип ответа: Одиночный выбор 1) x²y' = xy + y² 2) 2xy' = y² − x 3) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x) 4) xy'' = y' Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли Тип ответа: Одиночный выбор 1) y' + y / x = y² / x 2) y' + y / x = sinx / x 3) y' + y / (x + 2) = 1 4) y' − y / x = e^(y/x) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными Тип ответа: Одиночный выбор 1) (xy² + x)dx + (x²y − y)dy = 0 2) ydx + (2√(xy) - x)dy = 0 3) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0 4) (x² − y²)dx + 2xydy = 0 Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка: 1) y' + y² / (x + 2) = eˣ; 2) y' - y / (x + 2) = eˣ ⋅ (x + 2); 3) y' - y / x = cos²(y/x); 4) y' - y / x = cos²x Тип ответа: Одиночный выбор 2, 4 2, 3, 4 1, 2, 4 1, 4 Укажите какая из сумм является интегральной Тип ответа: Одиночный выбор 1) ∑ f(𝛏ⱼ)Δxⱼ, j=1..n 2) ∑ f(𝛏ⱼ), j=1..n 3) ∑ f(𝛏ⱼ)xⱼ, j=1..n Укажите необходимое условие экстремума Тип ответа: Одиночный выбор в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f'(x) = 0) в точке экстремума функции ее производная не существует Укажите необходимый признак сходимости ряда Тип ответа: Одиночный выбор 1) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶∞ 2) если ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при n⟶0 3) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶0 Укажите область определения функции √(x² - 2x - 8) + √x Тип ответа: Одиночный выбор 1) [4; ∞) 2) (−∞; 4] ⋃ (4; ∞) 3) (−∞; 4] 4) (−∞; ∞) Укажите область определения функции y = √(x² - 5) Тип ответа: Одиночный выбор 1) (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞) 2) (−∞; ∞) 3) (−∞; −5] ∪ [5; ∞) 4) (−√5; √5) Укажите область определения функции y = √(x² - 9x - 22) + 1 / √x Тип ответа: Одиночный выбор 1) [11; ∞) 2) (−∞; 11] ⋃ (11; ∞) 3) (−∞; 11] 4) (−∞; ∞) Укажите область определения функции y = ∛(x² + 1) Тип ответа: Одиночный выбор 1) (−∞; ∞) 2) (−∞; −1] 3) [−1; 1] 4) (−∞; 1] ⋃ [1; ∞) Укажите область определения функции y = 1 / (4 - x)² Тип ответа: Одиночный выбор 1) (−∞; 4) ⋃ (4; ∞) 2) (−∞; ∞) 3) (−∞; 0) ⋃ (0; ∞) 4) (−∞; 0) ⋃ (0; 4) ⋃ (4; ∞) Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2) Тип ответа: Одиночный выбор 1) y = (x + 2) ⋅ (x⁵/5 + C) 2) y = (x⁵/5 + C) / (x + 2) 3) y = x⁵/5 ⋅ (x + 2) 4) y = (x + 2) ⋅ x⁵/5 + C Укажите общее решение уравнения y' - y / x = x ⋅ 1 / cos²x Тип ответа: Одиночный выбор 1) y = x(tgx + C) 2) y = (tgx + C) / x 3) y = xtgx 4) y = x²/2 ⋅ (tgx + C) Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке Тип ответа: Одиночный выбор 1) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v' 2) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v − u ⋅ v' 3) (u ⋅ v)' = u' + v' 4) (u ⋅ v)' = u' − v' Укажите формулу интегрирования по частям Тип ответа: Одиночный выбор 1) ∫ udv = uv − ∫ vdu 2) ∫ udv = uv + ∫ vdu 3) ∫ udv = uv − ∫ udu Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5 Тип ответа: Одиночный выбор 1) y = 3e⁻²ˣ + 2 2) y = e⁻²ˣ + 5 3) y = ln|C − 2x| 4) y = 5 − 2x Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций? Тип ответа: Одиночный выбор алгебраической сумме интегралов от этих функций алгебраической разности интегралов от этих функций алгебраическому произведению интегралов от этих функций Чему равна производная постоянной функции? Тип ответа: Одиночный выбор 0 1 -1 Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует? Тип ответа: Одиночный выбор пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если Тип ответа: Одиночный выбор 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀) 2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀) 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀) Что называется асимптотой кривой? Тип ответа: Одиночный выбор прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к единице при удалении точки М в бесконечность прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к бесконечности при удалении точки М в бесконечность Что называется критическими точками второго рода? Тип ответа: Одиночный выбор точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице Что называется порядком дифференциального уравнения? Тип ответа: Одиночный выбор наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение – материал взят с сайта Студворк https://studwork.org/shop/219139-matematicheskiy-analizti-otvety-na-test-sinergiya-mti-mosap-oktyabr-2022 |
Скачать 37.24 Kb.