Математическое описание метода. 1 Общие сведения о системах массового обслуживания
 Скачать 7.32 Mb.
|
|
СОДЕРЖАНИЕ Введение . Математическое описание метода .1 Общие сведения о системах массового обслуживания .2 Многоканальные СМО с отказами . Обоснование и выбор инструментальной среды для проведения расчетов . Алгоритмическое обеспечение .1 Постановка задачи .2 Математическая модель .3 Построение моделей СМО с отказами в Simulink .3.1 Для 3-х канальной СМО .3.2 Для 5-канальной СМО .4 Расчет показателей эффективности .4.1 для 3-х канальной СМО .4.2 Для 5-канальной СМО .5 Анализ результатов моделирования Заключение Список использованной литературы ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день метод имитационного моделирования является одним из наиболее эффективных методов исследования процессов и систем самой различной природы и степени сложности. Сущность метода состоит в составлении модели, имитирующей процесс функционирования системы, и расчета характеристик этой модели с целью получения статистических данных моделируемой системы. Используя результаты имитационного моделирования, можно описать поведение системы, оценить влияние различных параметров системы на ее характеристики, выявить преимущества и недостатки предлагаемых изменений, прогнозировать поведение системы. Лучшей иллюстрацией области применения имитационного моделирования являются системы массового обслуживания. В терминах СМО описываются многие реальные системы: вычислительные системы, узлы сетей связи, магазины, производственные участки - любые системы, где возможны очереди и отказы в обслуживании. Цель данной курсовой работы - создание блок-схемы в среде MatLab Simulink, наглядно иллюстрирующей алгоритм расчета параметров модели многоканальной СМО с отказами и формирование рекомендаций по выбору оптимального количества каналов обслуживания. Для достижения поставленной цели выделим основные задачи: - подробное описание многоканальной СМО с отказами; выбор контрольного примера и постановка задачи; определение алгоритма решения; создание имитационной модели в среде MATLAB (Simulink); анализ результатов и обоснование выбора оптимального количества каналов для исследуемой СМО 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДА.1 Общие сведения о системах массового обслуживанияВ жизни часто встречаются системы, предназначенные для многоразового использования при решении однотипных задач: очередь в магазине, обслуживание автомобилей на автозаправках, билетные кассы и т.п. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания (СМО). Процессы поступления и обслуживания заявок в СМО являются случайными, что обусловлено случайным характером потока заявок и длительности их обслуживания. Будем рассматривать СМО с марковским случайным процессом, когда вероятность состояния СМО в будущем зависит только от ее настоящего состояния и не зависит от прошлого (процесс без последействия или без памяти). Условие марковского случайного процесса необходимо, чтобы все потоки событий, при которых система переходит из одного состояния в другое (потоки заявок, потоки обслуживания и т.д.), были пуассоновскими. Пуассоновский поток событий обладает рядом свойств, в том числе свойствами отсутствия последействия, ординарности, стационарности. В простейшем пуассоновском потоке событий случайная величина распределена по показательному закону:  , (1.1)где λ - интенсивность потока. Целью теории систем массового обслуживания является выработка рекомендаций по рациональному их построению, организации работы и регулированию потока заявок. Отсюда вытекают задачи, связанные с теорией массового обслуживания: установление зависимостей работы СМО от ее организации, характера потока заявок, числа каналов и их производительности, правил работы СМО. Основой СМО является определенное число обслуживающих устройств - каналов обслуживания. Назначение СМО состоит в обслуживании потока заявок (требовании), представляющих последовательность событий, поступающих нерегулярно и в заранее неизвестные и случайные моменты времени. Само обслуживание заявок также имеет непостоянный и случайный характер. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания обусловливает неравномерность загрузки СМО: на входе могут накапливаться необслуженные заявки (перегрузка СМО) либо заявок нет или их меньше, чем свободных каналов (недогрузка СМО). Таким образом, в СМО поступают заявки, часть из которых принимается на обслуживание каналами системы, часть становится в очередь на обслуживание, а часть покидает систему необслуженными. Основными элементами СМО являются: 1. входной поток заявок; 2. очередь; . каналы обслуживания; . выходной поток заявок (обслуженные заявки). Эффективность функционирования СМО определяется ее пропускной способностью - относительным числом обслуженных заявок. По числу каналов n все СМО разделяются на одноканальные (n = 1) и многоканальные (n > 1). Многоканальные СМО могут быть как однородными (по каналам), так и разнородными (по продолжительности обслуживания заявок). По дисциплине обслуживания различаются три класса СМО: 1. СМО с отказами (нулевое ожидание или явные потери). "Отказная" заявка вновь поступает в систему, чтобы ее обслужили (например, вызов абонента через АТС). 2. СМО с ожиданием (неограниченное ожидание или очередь). При занятости системы заявка поступает в очередь и, в конце концов, будет выполнена (торговля, сфера бытового и медицинского обслуживания). . СМО смешанного типа (ограниченное ожидание). Имеется ограничение на длину очереди (сервис по обслуживанию автомобилей). Ограничение на время пребывания заявки в СМО (ПВО, особые условия обслуживания в банке) также может рассматриваться. Различают открытые (поток заявок не ограничен), упорядоченные (заявки обслуживаются в порядке их поступления) и однофазные (однородные каналы выполняют одну и ту же операцию) СМО. Эффективность работы систем массового обслуживания характеризуют показатели, которые можно разбить на три групп: 1. Группа показателей эффективности использования СМО: - абсолютная пропускная способность (А) - среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени, или интенсивность выходящего потока обслуженных заявок (это часть интенсивности входящего потока заявок); относительная пропускная способность (Q) - отношение абсолютной пропускной способности к среднему числу заявок, поступивших в систему за единицу времени; средняя продолжительность периода занятости СМО (  );интенсивность нагрузки (ρ) показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость СМО; коэффициент использования СМО - средняя доля времени, в течение которого система занята обслуживанием заявок. 2. Показатели качества обслуживания заявок: среднее время ожидания заявки в очереди (  );среднее время пребывания (обслуживания) заявки в СМО (  );вероятность отказа заявки в обслуживании без ожидания (  );вероятность немедленного приема заявки (  );закон распределения времени ожидания заявки в очереди в СМО; среднее число заявок в очереди (  );среднее число заявок, находящихся в СМО (  ).. Показатели эффективности функционирования пары "СМО - потребитель" (вся совокупность заявок или их источник, например средний доход в единицу времени от СМО). Эта группа полезна, когда доход от СМО и затраты на ее обслуживание измеряются в одних и тех же единицах, и отражает специфику работы СМО. |