Математическое описание метода. 1 Общие сведения о системах массового обслуживания

• Название: Математическое описание метода. 1 Общие сведения о системах массового обслуживания
• Дата: 16.03.2023
• Размер: 7.32 Mb.
• Имя файла: bibliofond.ru_785515.rtf
• Тип: Реферат; #993628
• страница: 4 из 4

3.3 Построение моделей СМО с отказами в Simulink

.3.1 для 3-х канальной СМО

Рисунок 3 Модель СМО с 3-мя каналами обслуживания


Рисунок 3 (продолжение) Модель СМО с 3-мя каналами обслуживания
В моделях, реализованных в Simulink, есть возможность вывести значения показателей эффективности СМО. При изменении входных параметров, значения будут пересчитываться автоматически.

Система массового обслуживания с тремя каналами может находиться в четырех состояних: S0 - все каналы свободны, S1 - 1 канал занят, S2 - 2 канала занято, S3 - все 3 канала заняты. Вероятности этих состояний представлены на рисунке 4.


Рисунок 4 Вероятности состояний для СМО с 3-мя каналами

3.3.2 Для 5-канальной СМО

Рисунок 5 Модель СМО с 5-ю каналами



Рисунок 5 (продолжение) Модель СМО с 5-ю каналами

Как и в случае n=3 для СМО с n=5 реализован вывод значений показателей эффективности в самой модели.

Система массового обслуживания с пятью каналами может находиться в шести состояних: S0 - все каналы свободны, S1 - 1 канал занят, S2 - 2 канала занято, S3 -3 канала заняты, S4 -4 канала заняты, S5 -все 5 каналов заняты. Вероятности этих состояний представлены на рисунке 7


Рисунок 6 Вероятности состояний для СМО с 5-ю каналами

3.4 Расчет показателей эффективности

Расчет показателей эффективности систем массового обслуживания с тремя и пятью каналами был произведен с помощью пакета MS Excel по формулам, описанным в параграфе 3.2

.4.1 для 3-х канальной СМО

Таблица 1 Расчет показателей эффективности трехканальной СМО

n (число каналов обслуживания)	3
ʎ (интенсивность входящего потока заявок)	0,25
µ (интенсивность потока обслуженных заявок, выходящих из одного канала)	0,33333
ρ (приведенная интенсивность потока заявок)	0,75
вероятности состояний
P_0	0,47584
P_1	0,35688
P_2	0,13383
P_3	0,03346
сумма вероятностей	1
Q (относительная пропускная способность СМО)	0,96654
A (абсолютная пропускная способность СМО)	0,24164
P_serv (вероятность того, что заявка будет обслужена)	0,96654
P_otk (вероятность того, что заявка получит отказ)	0,03346
n' (среднее число занятых каналов)	0,72491

3.4.2 Для 5-канальной СМО

Таблица 2 Расчет показателей эффективности пятиканальной СМО

n (число каналов обслуживания)5
ʎ (интенсивность входящего потока заявок)	0,25
µ (интенсивность потока обслуженных заявок, выходящих из одного канала)	0,33333
ρ (приведенная интенсивность потока заявок)	0,75
вероятности состояний
P_0	0,47243
P_1	0,35432
P_2	0,13287
P_3	0,03322
P_4	0,00623
P_5	0,00093
сумма вероятностей	1
Q (относительная пропускная способность СМО)	0,99907
A (абсолютная пропускная способность СМО)	0,24977
P_serv (вероятность того, что заявка будет обслужена)	0,99907
P_otk (вероятность того, что заявка получит отказ)	0,00093
n' (среднее число занятых каналов)	0,7493

3.5 Анализ результатов моделирования

Таблица 3 Сравнение результатов моделирования с теоретическими расчетами для трехканальной СМО

Параметр	Теоретическое значение	Эмпирическое значение	Отклонение (в долях)
P_0	0,47584	0,487	0,023
P_otk	0,03346	0,03136	0,07
Q	0,96654	0,9686	0,002
A	0,24164	0,2422	0,002
n'	0,72491	0,7265	0,002

Таблица 4 Сравнение результатов моделирования с теоретическими расчетами для пятиканальной СМО

ПараметрТеоретическое значениеЭмпирическое значениеОтклонение (в долях)
P_0	0,47242823	0,4852	0,026
P_otk	0,000934245	0,0009952	0,061
Q	0,96678239	0,999	0,032
A	0,241695598	0,2498	0,032
n'	0,725086793	0,7493	0,032

Из таблиц видно, что отклонения эмпирических значений от теоретических не превышает ε=7%. Это означает, что построенные нами модели адекватно описывают поведение системы и они применимы для поиска оптимальных соотношений количества каналов обслуживания.

Таблица 5 Сравнение эмпирических показателей СМО где n=3 и СМО где n=5

Параметр	Показатели СМО где n=3	Показатели СМО где n=5
P_0	0,487	0,4852
P_otk	0,03136	0,0009952
Q	0,9686	0,999
A	0,2422	0,2498
n'	0,7265	0,7493

Очевидно, что чем выше число каналов обслуживания, тем меньше вероятность отказа системы и выше вероятность того, что заявка будет обслужена. Абсолютная пропускная способность системы в случае функционирования 5 каналов хоть и незначительно выше, чем если бы функционировало всего 3 канала, однако это свидетельствует о том, что необходимо сделать выбор в пользу увеличения числа каналов обслуживания.

Таким образом, проведенный эксперимент показал, насколько можно доверять результатам моделирования и выводам, сделанным на основе интерпретации этих результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения курсовой работы были решены все поставленные задачи и достигнута поставленная цель, а именно - были созданы модели, описывающие экономический процесс, рассчитаны показатели этих моделей и сформированы рекомендации для практического применения.

Моделирование было выполнено в системе Matlab Simulink в виде блок-схем, которые в простой и удобной форме показывают сущности экономических процессов. Так же была произведена проверка адекватности построенных моделей путем расчета теоретических показателей эффективности выбранных типов СМО, по результатам которой модели были признаны с большой вероятностью приближенными к реальности. Из этого следует, что при рассмотрении аналогичных процессов и для экономии времени, мы можем воспользоваться моделями, разработанными в ходе этой работы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. - СПб.: КОРОНА принт: М.: Альтекс-А, 2004.

2. Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум. Учеб. пособие . - М.: Финансы и статистика, 2000.

. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1998

. Самаров К.Л. Учебно-методическое пособие по разделу ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Учеб. пособие для вузов. - М.: Резольвента, 2009

. Советов Б.А., Яковлев С.А. Моделирование систем. М: Высшая школа, 1985.

. Вентцель Е.С. Исследование операций. М: Наука, 1980.